高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（基礎(chǔ)篇）（解析版）

2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（基礎(chǔ)篇）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023·全國·高一假期作業(yè)）下列說法正確的有（

）①1∈N；②2∈N*；③32∈A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解題思路】根據(jù)元素與集合的關(guān)系判斷即可.【解答過程】1是自然數(shù)，故1∈N，故①2不是正整數(shù)，故2?N*32是有理數(shù)，故32∈2+2是實(shí)數(shù)，故2+2∈π是無理數(shù)，故π?Q，故⑤故說法正確的有2個.故選:B.2．（5分）（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)?？级＃┟}“?x∈-1,3A．?x∈-C．?x∈-【解題思路】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，可得答案.【解答過程】∵命題“?x∈-1,3,x2-故選：C．3．（5分）（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知集合U={2,3,4,5,7}，A={2,3}，B={3,5,7}，則AA．{2,3,5,7} B．{2,3,4} C．{2} D．{2,3,4,7}【解題思路】根據(jù)補(bǔ)集與交集的運(yùn)算，可得答案.【解答過程】由題意，?UB=故選：C.4．（5分）（2023春·遼寧葫蘆島·高二統(tǒng)考期末）若“1<x<2”是“x-2m<1A．12,1 B．12,1 C．【解題思路】首先解出絕對值不等式，再根據(jù)充分不必要條件得到集合的包含關(guān)系，即可得到不等式組，解得即可.【解答過程】由x-2m<1，即因?yàn)椤?<x<2”是“x所以1,2真包含于2m-1,1+2m，所以所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為12故選：C.5．（5分）（2023春·云南玉溪·高一統(tǒng)考期末）下列說法正確的是（

）A．若a>b>0，則ac>bcC．若a<b<0，則a2>【解題思路】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合舉反例的方法，可得答案.【解答過程】對于A，若c=0，則ac=bc對于B，若a=1，b=-2，則a<對于C，若a<b<0，a<0，可得對于D，若a=3，b=2，c=-1，則ab故選：C．6．（5分）（2023春·山東濰坊·高二校聯(lián)考期末）已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+A．(-∞,-1] BC．(-∞,2] D【解題思路】由題意求得對稱軸，再由開口方向求解.【解答過程】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)f(x)=ax2+所以其對稱軸方程為：x=又a>0所以二次函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞故選：A.7．（5分）（2023春·黑龍江雙鴨山·高二?？计谀┰O(shè)a,b為正實(shí)數(shù)，且a+b=10A．65 B．1310 C．85【解題思路】由a+b=10ab可得1【解答過程】因?yàn)閍,b為正實(shí)數(shù)，且所以110所以a+9當(dāng)且僅當(dāng)9ba=ab，即所以a+9b的最小值為故選：C.8．（5分）（2023秋·高一單元測試）關(guān)于x的不等式x2-(a+1)xA．(-1,0]∪[2,3) B．[-2,-1)∪(3,4]C．[-1，0)∪(2,3] D．【解題思路】分類討論一元二次不等式的解，根據(jù)解集中只有一個整數(shù)，即可求解.【解答過程】由x2-(a若a=1若a>1，則不等式的解為1<x<a，此時要使不等式的解集中恰有1個整數(shù)解，則此時1個整數(shù)解為若a<1，則不等式的解為a<x<1，此時要使不等式的解集中恰有1個整數(shù)解，則此時1個整數(shù)解為綜上，滿足條件的a的取值范圍是[-1故選：C．二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2023春·湖南常德·高一統(tǒng)考期末）下列命題正確的是（

）A．“x<1”是“1xB．命題“?x<1,x2<1C．x+yD．若x+y>2，則【解題思路】根據(jù)必要條件與充分條件的概念、全稱量詞的否定、不等式的性質(zhì)依次判定即可.【解答過程】對于A選項(xiàng)，若x<0則得不到1對于B選項(xiàng)，由全稱量詞的否定可判斷其正確；對于C選項(xiàng)，若x=y=0則得不到x對于D選項(xiàng)，若x,y均不大于1，則x+y≤2，故x故選：BD.10．（5分）（2023春·河北保定·高二校聯(lián)考期末）下列命題為真命題的是（

）A．若a<bB．若a>bC．若c>aD．若a>b【解題思路】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合作差比較法，逐項(xiàng)判定，即可求解.【解答過程】對于A中，由a<b,1a<1對于B中，若a>b>0,則ea所以ea-c對于C中，若c>a>所以C正確；對于D中，若a>b>所以D正確．故選：ACD.11．（5分）（2023秋·高一課時練習(xí)）已知全集U=R，集合A=x|-2≤x≤7A．m|6<m≤10C．m|-2<m<-【解題思路】討論B=?和B≠?時，計算?UB，根據(jù)A【解答過程】當(dāng)B=?時，m+1>2m-1當(dāng)B≠?時，m+1≤2m由B=x|m+1≤因?yàn)锳??UB，所以m+1>7或2因?yàn)閙≥2，所以m所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為m<2或m所以選項(xiàng)ABC正確，選項(xiàng)D不正確；故選：ABC.12．（5分）（2023春·福建福州·高一?？计谀┮阎獂>0，y>0，且x+2A．xy的最大值為2B．x+yC．1x+2D．x+22【解題思路】利用基本不等式有x+2y+xy=6≥22xy+xy，結(jié)合換元法解一元二次不等式求xy范圍，注意所得范圍端點(diǎn)取值判斷A；由已知得【解答過程】因?yàn)閤>0，y所以x+2y+xy=6≥2令t=xy>0，則t所以0<t=xy≤2所以xy的最大值為2，A錯誤；由x+2y+所以x+僅當(dāng)x+2=y+1，即x=22-2,由1x+2+1y所以1x+2+1y由x+22+y+1所以x+22+y+12故選：BCD.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2023春·云南普洱·高一校考階段練習(xí)）已知集合A=1,2，B=xx2-【解題思路】由題意，1和2為方程x2-【解答過程】依題意，A=所以1和2為方程x2由根與系數(shù)的關(guān)系得1+2=m解得m=3n=2故答案為：5.14．（5分）（2023春·上海青浦·高一統(tǒng)考開學(xué)考試）已知集合A=xx>3，集合B=xx>a，若命題“x∈A”【解題思路】根據(jù)充分不必要條件轉(zhuǎn)化為集合的真包含關(guān)系，即可得解.【解答過程】因?yàn)槊}“x∈A”是命題“x所以集合A真包含于集合B，又集合A=xx所以a<3故答案為：a<315．（5分）（2023·高一課時練習(xí)）已知不等式ax2+bx+c>0的解集為(-3,2)【解題思路】由題可得a<0-【解答過程】因?yàn)椴坏仁絘x2+所以a<0-3+2=-所以cx2+因?yàn)閍<0，所以-6a即3x+12x-所以不等式cx2+故答案為：-∞16．（5分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知x>0，y>0，且2x+1y=1，若x【解題思路】由基本不等式求得x+2y的最小值，然后解相應(yīng)的不等式可得【解答過程】∵x>0，y>0，且∴x+2當(dāng)且僅當(dāng)xy=4∴x+2y的最小值為由m2+2m∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-4,2)故答案為：(-4,2)．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）判斷下列命題是否為全稱量詞命題或存在量詞命題，如果是，寫出這些命題的否定，并說明這否定的真假，不必證明；如果不是全稱量詞命題和存在量詞命題，則不用寫出否命題，只需判斷合題真假，并給出證明.（1）存在實(shí)數(shù)x，使得x2（2）有些三角形是等邊三角形；（3）方程x2-（4）若ab≠0，則a+b【解題思路】（1）利用特稱命題的概念進(jìn)行判斷，結(jié)合不等式判斷真假；（2）利用特稱命題的概念進(jìn)行判斷，結(jié)合三角形判斷真假；（3）利用全稱命題的概念進(jìn)行判斷，方程判斷真假；（4）利用全稱命題和特稱命題的概念進(jìn)行判斷，結(jié)合充要條件判斷真假.【解答過程】（1）該命題是特稱命題，該命題的否定是：對任意一個實(shí)數(shù)x，都有x該命題的否定是真命題.（2）該命題是特稱命題，該命題的否定是：所有三角形都不是等邊三角形該命題的否定是假命題.（3）該命題是全稱命題，該命題的否定是：方程x2該命題的否定是假命題.（4）該命題既不是全稱命題又不是特稱命題該命題是假命題.證明：當(dāng)a2+b則b(1+又因?yàn)閍b≠0，可知a≠01+a=故由a2+b由此即可判斷a+b=1的充要條件是18．（12分）（2023春·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·高二校考期末）設(shè)集合A=(1)若m=4，求A(2)若B∩A=【解題思路】（1）根據(jù)并集的定義運(yùn)算即得；（2）由題可得B?A【解答過程】（1）當(dāng)m=4時，B=x（2）∵B當(dāng)B=?時，滿足題意，此時m+1＞當(dāng)B≠?時，-2≤m∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為-∞19．（12分）（2023春·江西新余·高一?？茧A段練習(xí)）已知p：關(guān)于x的方程x2-2ax+(1)若命題?p是真命題，求實(shí)數(shù)a(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解題思路】（1）由命題?p是真命題，可得命題p是假命題，再借助Δ<0，求出a（2）由p是q的必要不充分條件，可得出兩個集合的包含關(guān)系，由此列出不等式求解作答.【解答過程】（1）因?yàn)槊}?p是真命題，則命題p是假命題，即關(guān)于x的方程x因此Δ=4a2所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>2（2）由（1）知，命題p是真命題，即p:因?yàn)槊}p是命題q的必要不充分條件，則{a|m因此m+3≤2，解得m所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤-120．（12分）（2023春·河南周口·高一?？茧A段練習(xí)）已知1<a<4，(1)ab(2)2a(3)a-b【解題思路】利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解（1）（2）（3）即可.【解答過程】（1）2<b<8?1所以有1（2）1<a（3）2<b<8?-8<-b所以有1-8<a21．（12分）（2023秋·河南信陽·高三?？计谀┮阎龜?shù)a,b,(1)若a=2，求1(2)證明：1a【解題思路】（1）由已知可得2b+2c=1，根據(jù)“1”的代換可得b（2）由已知可得aa-11b+1c=1，進(jìn)而根據(jù)根據(jù)“1”的代換可得b【解答過程】（1）解：當(dāng)a=2時，由1a+1b所以b+c=當(dāng)且僅當(dāng)2cb=2b所以b+c≥8，又b>0，所以1b+（2）證明：由已知可得，1b+1則b+c=aa-1當(dāng)且僅當(dāng)cb=bc，即同理可得，1a+b當(dāng)且僅當(dāng)a=b所以，1a+b+122．（2023春·四川綿陽·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx=m(1)若關(guān)于x的不等式fx>0在實(shí)數(shù)集R上恒成立，求實(shí)數(shù)(2)解關(guān)于x的不等式fx【解題思路】（1）對m進(jìn)行分類討論，根據(jù)一元二次不等式的性質(zhì)即可求解.（2）化簡問題得出x-