安徽省安慶市2018屆高三二?？荚嚁?shù)學(xué)試題(理)(解析版)

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，集合，則（）A．B．C．D．2．已知復(fù)數(shù)滿足：，其中是虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)為（）A．B．C．D．3．三內(nèi)角的對(duì)邊分別為,則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．即不充分也不必要條件4．如圖，四邊形是邊長為2的正方形，曲線段所在的曲線方程為，現(xiàn)向該正方形內(nèi)拋擲1枚豆子，則該枚豆子落在陰影部分的概率為（）A．B．C．D．5．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，則輸出的值為（）A．0 B．1 C．16 D．326．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．12 B．16 C． D．247．函數(shù)（）的圖象的大致形狀是（）8．已知函數(shù)（）圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，那么函數(shù)的圖象（）A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于直線對(duì)稱 D.關(guān)于直線對(duì)稱9．在中，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)和，使得，則（）A． B． C．2 D．10．在銳角中，，則的取值范圍是（）21．已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求和實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，分別是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求證.請(qǐng)考生在22、23二題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題記分.22．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.（1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)，并求曲線的普通方程；（2）設(shè)直線過點(diǎn)交曲線于兩點(diǎn)，求的值.23．選修4-5：不等式選講已知，不等式的解集是.（1）求集合；（2）設(shè)，證明：.【參考答案】一、選擇題1．D【解析】因?yàn)椋?故選D.2．B【解析】.，所以的共軛復(fù)數(shù)為.故選B.3.C【解析】根據(jù)二倍角公式、正弦定理可得.故選C.4.A【解析】根據(jù)條件可知，，陰影部分的面積為，所以，豆子落在陰影部分的概率為.故選A.5.B【解析】；；；.故選B.6.B【解析】該幾何體的直觀圖如圖所示，其體積為（）.故選B.7.C【解析】故選C.8.A【解析】由函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為可知其周期為，所以，所以.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)圖象.因?yàn)榈玫降膱D象關(guān)于軸對(duì)稱，所以，，即，.又，所以，所以，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.故選A.9.B【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在邊上，所以存在，使得.因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，所以又，所以，，所以.故選B.10.D【解析】.因?yàn)槭卿J角三角形，所以得.所以.故選D.11.C【解析】作可行域，如圖陰影部分所示.表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率.易知，，.當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，，切點(diǎn)為，所以切點(diǎn)位于點(diǎn)、之間.因此根據(jù)圖形可知，的最大值為.故選C.12．C【解析】①設(shè)，則，為定值，所以①正確；②因?yàn)樗倪呅嗡狞c(diǎn)共圓，所以，又由①知，所以，為定值，故②正確；③因?yàn)椋赃^點(diǎn)的曲線的切線方程為，所以，，所以，為定值，故③正確；.④，不是定值，故④不正確,故選C.二、填空題13.-189【解析】令，得展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為.由，得，所以展開式的通項(xiàng)為.由，得，展開式中的系數(shù)是.14.【解析】設(shè)，.因?yàn)閽佄锞€x2=4y的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，所以由，得，所以，x12=4y1=2.由得即因?yàn)閤22=4y2，所以.解得或（舍）.15.【解析】將代入得.所以樣本中心點(diǎn)為，由數(shù)據(jù)點(diǎn)(1.1,2.1)和(4.9,7.9)知：，，故去除這兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)后，樣本中心點(diǎn)不變.設(shè)新的回歸直線方程為，將樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，所以，當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為.16.【解析】設(shè)點(diǎn)，則，所以圓環(huán)的面積為.因?yàn)?，所以，所以圓環(huán)的面積為.根據(jù)祖暅原理可知，該雙曲線型冷卻塔挖出一個(gè)以漸近線為母線的圓錐后的幾何的體積等于底面半徑為、高為的圓柱的體積，所以冷卻塔的體積為：.三、解答題17．解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，則，.由，，成等比數(shù)列，得，即，得（舍去）或.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，.（Ⅱ）因?yàn)?，所?由，即，得.所以使成立的最大的正整數(shù).18．解：（=1\*ROMANI）設(shè)點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn)，連接，則平面，所以.因?yàn)樗倪呅问蔷匦危?，所以平面，所?又，所以平面，而平面，所以平面平面.（=2\*ROMANII）方法1：在矩形中，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，連結(jié).因?yàn)槠矫?，又DM∩DE=D，所以平面，所以為二面角的平面角.設(shè)，則.在中，易求出，.在中，，所以.方法2：以點(diǎn)為原點(diǎn)，線段所在的直線為軸，線段所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.設(shè)，則，所以，.由（=1\*ROMANI）知，又，所以°，°，那么，，，所以，所以，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則即取，則，，所以.因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為，所以.所以求二面角的余弦值為.19．解：(I)因?yàn)殡S機(jī)地抽取一輛單車是藍(lán)色單車的概率為，用表示“抽取的5輛單車中藍(lán)顏色單車的個(gè)數(shù)”，則服從二項(xiàng)分布，即～，所以抽取的5輛單車中有2輛是藍(lán)顏色單車的概率.(II)ξ的可能取值為：0，1，2，…，.，，，……，，.所以ξ的分布列為：ξ012…………的數(shù)學(xué)期望為：，(1).(2)(1)－(2)得：，.所以.20.解：（=1\*ROMANI）根據(jù)條件可設(shè)，，由，得:.設(shè)，則得將①和②代入中并化簡得：.所以點(diǎn)的軌跡的方程為.（=2\*ROMANII）設(shè)直線的方程為，，，.將代入，整理得.則，..因?yàn)椋瑒t有：，.因?yàn)樵跈E圓上，，化簡得：.所以，，因?yàn)?又點(diǎn)到的距離為.由，可知四邊形為平行四邊形，.21．解：（=1\*ROMANI）由，得，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程（*）.將方程（*）與比較，得解得，.（=2\*ROMANII）.因?yàn)椋謩e是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，所以兩式相減，得，所以.因?yàn)?，所?.要證，即證.因，故又只要證.令，則即證明.令，，則.這說明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即成立.由上述分析可知成立.22.解：（Ⅰ）將點(diǎn)，的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，得和.所以點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.將消去參數(shù)，得，即為曲線的普通方程.（Ⅱ）解