2024年山東省淄博市周村實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（3月份）

2024年淄博市周村區(qū)周村區(qū)實驗中學(xué)三月份數(shù)學(xué)一模測試本試卷共8頁。滿分150分，考試時間120分鐘考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將畢業(yè)學(xué)校、姓名、考試號、座號填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上，并核對粘貼的條形碼是否與本人信息一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答案不能寫在試卷上．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，需要在答題卡上作圖時，可用2B鉛筆，但必須把所畫線條加黑．4．答案不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改，不按以上要求作答的答案無效，不允許使用計算器．一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，滿分48分。在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記零分．1.下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列圖案，是中心對稱圖形的是（）A B. C. D.3.上網(wǎng)搜索“淄博燒烤”，網(wǎng)頁顯示找到相關(guān)結(jié)果約31600000個．?dāng)?shù)據(jù)31600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B.3.16×106 C.3.16×107 D.31.6×1064.下列運算正確的是（）A.x2?x3＝x6 B.（x2）3＝x6 C.x2+x3＝x5 D.x2+x2＝2x45.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=32°，那么∠2的度數(shù)是（）A.32° B.58°C.68° D.60°6.將分式方程=去分母后得到的整式方程，正確的是（）Ax﹣2=2x B.x2﹣2x=2x C.x﹣2=x D.x=2x﹣47.如圖，從一塊直徑是8m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，將剪下的扇形圍成一個圓錐，圓錐的高是（）m．A B.5 C. D.8.為推進垃圾分類，推動綠色發(fā)展．某化工廠要購進甲、乙兩種型號機器人用來進行垃圾分類．用萬元購買甲型機器人和用萬元購買乙型機器人的臺數(shù)相同，兩型號機器人的單價和為萬元．若設(shè)甲型機器人每臺萬元，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A. B.C. D.9.如圖，拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，隨的增大而增大；④一元二次方程的兩根分別為，；⑤；⑥若，為方程的兩個根，則且，其中正確的結(jié)論有（）A.個 B.個 C.個 D.個10.如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于F點，若CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的長為【】A．B．C．D．11.如圖，ABCD是正方形，G是BC上（除端點外）的任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE，交AG于點F．下列結(jié)論不一定成立的是【】A．△AED≌△BFAB．DE﹣BF=EFC．△BGF∽△DAED．DE﹣BG=FG12.觀察二次函數(shù)y=a+bx+c=0(a≠0)的圖像，下列四個結(jié)論：①4ac－＞0；②4a+c＜2b；③b+c＜0；④n(an+b)-b＜a(n≠1)．正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4個B．3個C．2個D．1個二、填空題（本大題共6小題，共24分）13.華為Mate20手機搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．14.分解因式：______．15.如圖，直線AB∥CD，∠C=44°，∠E為直角，求∠1的度數(shù).16.如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，AB=2km，從A測得船C在北偏東45°的方向，從B測得船C在北偏東22.5°的方向，則船C離海岸線l的距離（即CD的長）為_____km（精確到0.1）．17.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，點E在AC上，以AE為直徑的?O經(jīng)過點D．若∠C＝30°，且CD＝3，則陰影部分的面積是_________________．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OA1A2的直角邊OA1在y軸的正半軸上，且OA1＝A1A2＝1，以O(shè)A2為直角邊作第二個等腰直角三角形OA2A3，以O(shè)A3為直角邊作第三個等限直角三角OA3A4，…，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形OA2020A2021，則點A2021的坐標(biāo)為_____________．三、解答題（本大題共8小題，共72.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.先化簡，再求值：，其中x滿足x2－2x－2=0.20.如圖所示，直線與反比例函數(shù)的圖像交于點，，與坐標(biāo)軸交于A、B兩點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖像，當(dāng)時，直接寫出不等式的解集；（3）將直線向下平移n個單位，若直線與反比例函數(shù)的圖像有唯一交點，求n的值．21．（本題滿分9分）某種鉑金飾品在甲、乙兩個商店銷售．甲店標(biāo)價477元/克，按標(biāo)價出售，不優(yōu)惠．店標(biāo)價530元/克，但若買的鉑金飾品重量超過3克，則超出部分可打八折出售．（1）分別寫出到甲、乙商店購買該種鉑金飾品所需費用（元）和重量（克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）李阿姨要買一條重量不少于4克且不超過10克的此種鉑金飾品，到哪個商店購買最合算？22.（本題滿分9分）太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點，已成為世界各國普遍關(guān)注和重點發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)．如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，太陽能電池板與支撐角鋼的長度相同，均為，的傾斜角為，，支撐角鋼與底座地基臺面接觸點分別為垂直于地面．，垂足為點．兩個底座地基高度相同（即點到地面的垂直距離相同），均為，點到地面的垂直距離為，求支撐角鋼和的長度各是多少（結(jié)果保留根號）．23.(本小題8.0分)

為了提高學(xué)生的閱讀能力，我市某校開展了“讀好書，助成長”的活動，并計劃購置一批圖書，購書前，對學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：

(1)本次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生，兩幅統(tǒng)計圖中的m=______，n=______；

(2)已知該校共有3600名學(xué)生，請你估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人？

(3)學(xué)校將舉辦讀書知識競賽，九年級1班要在本班3名優(yōu)勝者(2男1女)中隨機選送2人參賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率．24.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC中點．

(1)尺規(guī)作圖：以AC為直徑作⊙O，交AB于點E(保留作圖痕跡，不需寫作法)；

(2)求證：DE是⊙O的切線；

(3)若AC=8，AB25.(本小題10.0分)

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22，D為BC的中點，E，F(xiàn)為別為線段AB，AD上任意一點，連接EF，將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG，連接FG，AG．

(1)如圖1，點E與點B重合，且GF的延長線過點C，若點P為FG的中點，連接PD，求PD的長；

(2)如圖2，EF的延長線交AC于點M，點N在AB上，∠AGN=∠AEG且GN=MF，求AM+AF=2AE；

(3)如圖3，F(xiàn)為線段AD上一動點，E為AB的中點，連接CE，H為直線BC26．如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點，BC⊥x軸于點C，