第六單元：正比例、反比例的意義與圖表應用專項練習-2023-2024學年六年級數(shù)學下冊典型例題系列（解析版）蘇教版

第第頁2023-2024學年六年級數(shù)學下冊典型例題系列第六單元：正比例、反比例的意義與圖表應用專項練習1．食品加工廠準備把一批新釀的醋裝瓶運往商店。每瓶容量/mL2505007501500所裝瓶數(shù)/瓶1200600400200所裝瓶數(shù)與每瓶容量是否成反比例關系？為什么？【答案】所裝瓶數(shù)與每瓶容量成反比例關系；原因見詳解【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。【詳解】250×1200＝300000（毫升）500×600＝300000（毫升）750×400＝300000（毫升）1500×200＝300000（毫升）所裝瓶數(shù)與每瓶容量的乘積一定，所以所裝瓶數(shù)與每瓶容量成反比例。答：成反比例。因為所裝瓶數(shù)與每瓶容量的乘積一定。2．給一間長9米、寬6米的教室鋪地磚，每塊地磚的面積與所需地磚數(shù)量如下表。每塊地磚的面積90018003600所需地磚數(shù)量/塊600300150所需地磚數(shù)量與每塊地磚的面積是否成反比例關系？為什么？【答案】所需地磚數(shù)量與每塊地磚的面積是成反比例關系；原因見詳解【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個對應的量是比值一定，還是乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例?！驹斀狻?×6＝54（平方米）54平方米＝540000平方厘米900×600＝540000（平方厘米）1800×300＝540000（平方厘米）3600×150＝540000（平方厘米）所需地磚數(shù)量×每塊地磚的面積＝教室面積（一定），所以所需地磚數(shù)量與每塊地磚的面積成反比例關系。答：所需地磚數(shù)量與每塊地磚的面積是成反比例關系。3．下表是小林家去年上半年每月用電量情況。月份123456用電量/千瓦時120130110120130150電費/元606555606575（1）分別寫出各月電費與用電量的比，比較比值的大小。（2）說明這個比值表示的意義。（3）電費與相應的用電量成正比例關系嗎？為什么？【答案】（1）1月：60∶120＝60÷120＝0.52月：65∶130＝65÷130＝0.53月：55∶110＝55÷110＝0.54月：60∶120＝60÷120＝0.55月：65∶130＝65÷130＝0.56月：75∶150＝75÷150＝0.5各月電費與用電量的比值相等。（2）電費與用電量的比值是每千瓦時電價。（3）電費與相應用電量的比值一定是0.5，所以電費與相應用電量成正比?！痉治觥浚?）用每月電費比用電量，再用比的前項除以后項得到比值，最后再比較大??；（2）用電量×每千瓦時的電價＝每月電費，據(jù)此可知每月電費與用電量的比值是每千瓦時的電價；（3）計算幾組電費與相應的用電量的比值，發(fā)現(xiàn)比值一定，據(jù)此判斷電費與相應的用電量成的比例關系。【詳解】（1）1月：60∶120＝60÷120＝0.52月：65∶130＝65÷130＝0.53月：55∶110＝55÷110＝0.54月：60∶120＝60÷120＝0.55月：65∶130＝65÷130＝0.56月：75∶150＝75÷150＝0.5各月電費與用電量的比值相等。（2）電費與用電量的比的比值是每千瓦時電價。（3）通過（1）的計算可知，電費與相應用電量的比值一定是0.5，所以電費與相應用電量成正比。4．用n表示自然數(shù)，把下表填寫完整。n0123456…2n024…（1）上表中的2n表示什么？（2）在下圖中描點、連線，你能發(fā)現(xiàn)什么？【答案】（1）2n表示表格中第一行的數(shù)×2＝第二行的數(shù)。（2）見解析【分析】（1）2n代表一個乘法算式，2×表格中的第一行數(shù)，也就是第二行的數(shù)是第一行數(shù)的2倍。（2）根據(jù)表格先描點，再將每一個點連接在一起，發(fā)現(xiàn)連接成了一條通過原點的直線?！驹斀狻繐?jù)分析n0123456…2n024681012…（1）2n表示表格中第一行的數(shù)×2＝第二行的數(shù)（2）發(fā)現(xiàn)點和點連接在一起成了通過原點的一條直線。5．某運輸隊運送一批物資，要一次全部運完，每輛車的載質量與所用車的數(shù)量如下表。每輛車的載質量/噸22.545所用車的數(shù)量/輛60483024（1）每輛車的載質量與所用車的數(shù)量是不是成反比例？說明理由。（2）如果每輛車的載質量是8噸，需要多少輛車才能一次運完？【答案】（1）每輛車的載質量與所用車的數(shù)量成反比例；理由見詳解（2）15輛【分析】（1）判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例；（2）先求出這批物資－共有多少噸，再根據(jù)除法包含的意義計算出有多少個8噸，就是需要多少輛汽車來運?！驹斀狻浚?）因為2×60＝2.5×48＝4×30＝5×24＝120（一定），乘積－定，所以每輛汽車的載質量與所需汽車數(shù)量成反比例關系。（2）2×60÷8＝120÷8＝15（輛）答：需要15輛車才能一次運完?！军c睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再作判斷。6．同一時間、同一地點測得3棵樹的樹高及其影長如下表。樹高/米236影長/米1.62.44.8（1）在下圖中描出表示樹高與對應影長的點，然后把它們連起來并向兩邊延長，觀察圖象的特點。（2）影長與樹高成正比例關系嗎？你是依據(jù)什么作出判斷的？【答案】（1）見解析（2）影長與樹高成正比例關系，＝0.8（一定）?！痉治觥浚?）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)先描點，再將點和點連接在一起后并向兩邊延長，圖像連成了一條直線。（2）兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關系叫作正比例關系。根據(jù)表格，＝＝＝＝0.8?！驹斀狻浚?）據(jù)分析（2）在同一時間、同一地點，影長會隨著樹高的變化而變化，影長和樹高的比值一定，影長與樹高成正比例關系，＝0.8（一定），所以影長和樹高成正比例關系。7．反比例關系的圖象是光滑的曲線。由下面的圖象，你能看出容器的底面積分別是40平方厘米、50平方厘米、55平方厘米時，水的高度分別是多少嗎？【答案】7.5厘米；6厘米；厘米【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。根據(jù)題意可知，容器底面積和水的高度成反比例，它們的乘積一定，觀察圖形與方格的交點，可知當?shù)酌娣e是30平方厘米時，高是10厘米，所以用30×10即可求出固定的體積；再用體積分別除以40、50、55即可求出容器的底面積分別是40平方厘米、50平方厘米、55平方厘米時，水的高度分別是多少厘米?！驹斀狻?0×10＝300（立方厘米）300÷40＝7.5（厘米）300÷50＝6（厘米）300÷55＝（厘米）答：底面積是40平方厘米時，水的高度是7.5厘米；底面積是50平方厘米時，水的高度是6厘米；底面積是55平方厘米時，水的高度是厘米。8．把相同體積的水倒入底面積不同的圓柱形容器，容器的底面積與水的高度的變化情況如下表。容器的底面積1015203060…水的高度/cm302015105…根據(jù)上表，回答下面的問題。（1）表中有哪兩種量？（2）水的高度是怎樣隨著容器底面積的大小變化而變化的？（3）相對應的容器的底面積與水的高度的乘積分別是多少？【答案】見詳解【分析】（1）觀察表格第一列，就可以知道表中有哪兩種量；（2）根據(jù)上表，從左往右可以看出，容器的底面積越來越大，水的高度越來越低；（3）求相對應的容器的底面積與水的高度的乘積，代入相關數(shù)據(jù)用乘法計算即可?！驹斀狻浚?）表中有容器的底面積和水的高度兩種量；（2）根據(jù)表可以看出，水的高度是隨著容器底面積的變大而變低。（3）10×30＝300，15×20＝300，20×15＝300，30×10＝300，60×5＝300…相對應的容器的底面積與水的高度的乘積都是300。9．下圖是甲、乙、丙三人上周六的出行情況。（1）乙出行的路程與時間成（

）比例關系。（2）這三人的出行中，速度最快的是（

），他的速度是（

）。（3）請根據(jù)圖像變化情況，推測其中一人的出行方式，并寫出推測的理由?！敬鸢浮浚?）正（2）甲；180千米/時（3）見解析【分析】（1）觀察乙出行的數(shù)據(jù)，根據(jù)“路程÷時間＝速度”，計算出乙出行的速度，如果速度的值一定，路程和時間成正比例關系；（2）觀察三人的路線圖，分別得出三人的速度；然后比較大小解答即可；（3）按照生活實際情況進行推測即可?！驹斀狻浚?）90÷1＝90（千米/時）180÷2＝90（千米/時）乙出行的速度一定，所以乙出行的路程與時間成正比例關系。（2）甲的速度：180千米/時乙的速度：90千米/時丙的速度：30÷5＝6（千米/時）180＞90＞6所以，這三人的出行中，速度最快的是甲，他的速度是180千米/時。（3）丙的速度是6千米/時，可以推測丙的出行方式應該是步行。（答案不唯一）10．一輛汽車從北京出發(fā)勻速開往南京，行駛的路程與所用的時間如下表：時間/時0123…路程/千米080160240…（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，汽車行駛的時間和路程成（

）比例。（2）先根據(jù)上表描點，再順次連接各點。我發(fā)現(xiàn)所描的點（

）。（3）點A是直線上的一點，這一點表示（

）。（4）淘氣說點（8，640）也在這條直線上，我認為他說得（

）?！敬鸢浮浚?）正（2）如圖：在同一條直線上（3）（4，320）（4）對【分析】（1）兩個相關聯(lián)的量，乘積一定成反比例，比值一定成正比例，否則不成比例，據(jù)此分析即可；（2）由圖可知橫軸表示時間，豎軸表示路程，根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點、連線，觀察即可；（3）A點所對應的時間是4時，根據(jù)時間及比值，即可求出路程；（4）求出640與8的比值，與其他比值相同則在這條直線上，據(jù)此解答即可?！驹斀狻浚?）80∶1＝80160∶2＝80240∶3＝8080＝80＝80則汽車行駛的時間和路程成正比例。（2）如圖：我發(fā)現(xiàn)所描的點在同一條直線上。（3）4×80＝320（千米）則點A是直線上的一點，這一點表示（4，320）。（4）640∶8＝80則點（8，640）也在這條直線上，我認為他說得對?！军c睛】本題考查正比例的判斷，解題的關鍵是明確：比值一定的兩個量是成正比例關系的量，對應的各點都在同一條直線上。11．一種蘋果的單價為每千克8元，把下表補充完整。質量/kg0123456…總價/元0816…（1）把蘋果的質量與總價所對應的點在圖中描出來，并連線。（2）蘋果的質量與總價成（

）比例關系。（3）買7kg蘋果需要（

）元?！敬鸢浮拷y(tǒng)計表如下：見詳解（1）見詳解（2）正（3）56【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)完成統(tǒng)計圖即可；（2）觀察圖可知，兩種相關聯(lián)的量是質量和總價，總價除以質量等于單價（一定），所以質量和總價成正比例關系，據(jù)此作答；（3）用蘋果的單價乘上7，就是買7千克的錢數(shù)?！驹斀狻?×8＝24（元）4×8＝32（元）5×8＝40（元）6×8＝48（元）統(tǒng)計表如下：質量/kg0123456…總價/元081624324048…（1）統(tǒng)計圖如下：（2）觀察圖可知：兩種相關聯(lián)的量是質量和總價，總價除以質量等于單價（一定），所以質量和總價成正比例關系。（3）7×8＝56（元）所以買7kg蘋果需要56元?！军c睛】此題考查了統(tǒng)計表的填充以及數(shù)據(jù)的整理，關鍵利用總價、單價和數(shù)量的關系作答。12．甲乙兩車從A地開往B地，在同一條公路上行駛，情況如圖所示。

（1）甲車先慢后快，它的平均速度是每小時多少千米？（2）根據(jù)乙的行車軌跡，可以知道哪兩種量存在怎樣的比例關系？為什么？【答案】（1）72千米；（2）正比例關系；見詳解【分析】（1）觀察折線統(tǒng)計圖，甲車7：00從A地出發(fā)，9：30到達B地，總路程是180千米，根據(jù)結束時間－開始時間＝經(jīng)過時間，求出甲車從A地開往B地的時間，再利用路程÷時間＝速度，代入數(shù)據(jù)即可得解。（2）觀察折線統(tǒng)計圖，乙車在8：30~9：00行駛了（120－60）千米，根據(jù)路程除以行駛時間，求出速度，乙車在9：00~9：30行駛了（180－120）千米，根據(jù)路程除以行駛時間，求出速度，判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例?？梢姰斔俣纫欢ǖ臅r候，路程和時間這兩個量的比值一定，所以路程和時間成正比例。【詳解】（1）9：30－7：00＝2小時30分鐘＝2.5小時180÷2.5＝72（千米/小時）答：它的平均速度是每小時72千米。（2）9：00－8：30＝30分鐘＝0.5小時（120－60）÷0.5＝60÷0.5＝120（千米/小時）9：30－9：00＝30分鐘＝0.5小時（180－120）÷0.5＝60÷0.5＝120（千米/小時）答：通過計算，因為，當速度一定時，路程和時間的比值一定，所以路程和時間成正比例?！军c睛】此題考查的目的是理解掌握折線統(tǒng)計圖的特點及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解決有關的實際問題。13．今年暑假，小明一家三口準備駕車從鄭州到南陽游玩。下面的圖像表示的是爸爸駕車所行駛路程和耗油量的情況。（1）汽車的耗油量與所行駛路程成什么比例關系？為什么？（2）根據(jù)下圖估一估，汽車行駛65千米的耗油量大約是（

）升。如果耗油8升，大約行駛（

）千米。（3）如果爸爸駕駛這輛車沿著高德地圖規(guī)劃的路線，從鄭州到南陽大約行駛400千米，需要耗油多少升？

【答案】（1）正比例關系；耗油量與路程的比值一定（2）5.2；100

（3）32升【分析】（1）橫軸表示路程、縱軸表示汽車的耗油量，可計算出幾組相對應的耗油量與所行路程的比值，如果比值一定，則汽車的耗油量與所行路程成正比例關系；（2）因為每一組耗油量與行駛的路程的數(shù)值是一一對應的，所以先在圖像上找到這樣一點，它對應的橫軸數(shù)據(jù)為65千米，再找到這個點所對應的縱軸的數(shù)據(jù)，位于4.8和5.6中間，大約是5.2升；再找到這樣一個點，它對應的縱軸數(shù)據(jù)為8升，且橫軸對應著數(shù)據(jù)100，則如果耗油8升，大約行駛100千米；（3）由小問（1）可知：汽車的耗油量與所行駛的路程成正比例關系，則可利用正比例關系解決，設需要耗油x升，可得比例0.8∶10＝x∶400，解這個比例即可?！驹斀狻浚?）0.8∶10＝0.081.6∶20＝0.082.4∶30＝0.08即：0.8∶10＝1.6∶20＝2.4∶30＝0.08，汽車的耗油量與所行路程成正比例關系，是因為耗油量與路程的比值一定。（2）結合圖示可知：汽車行駛65千米的耗油量大約是5.2升。如果耗油8升，大約行駛100千米。（3）解：設需要耗油x升，0.8∶10＝x∶40010x＝400×0.810x＝320x＝320÷10x＝32答：從鄭州到南陽大約行駛400千米，需要耗油32升。【點睛】本題綜合考查了有關正比例的知識點，需要明確判定比例關系的依據(jù)，同時能夠靈活運用比例解決生活中的實際問題。14．一種蘋果的單價為每千克8元，把下表補充完整。質量（千克）123456…總價（元）816…（1）把蘋果的質量與總價所對應的點在圖中描出來，并連線。

（2）蘋果的質量與總價成（

）比例。（3）買7千克蘋果需要（

）元，96元能買（

）千克蘋果?！敬鸢浮?4；32；40；48（1）見詳解（2）正（3）56；12【分析】根據(jù)單價×數(shù)量＝總價，據(jù)此完成表格即可；（1）根據(jù)表格上的數(shù)據(jù)完成統(tǒng)計圖即可；（2）兩個相關聯(lián)的量，若它們的比值一定，則它們成正比例；若它們的乘積一定，則它們成反比例；（3）根據(jù)單價×數(shù)量＝總價，總價÷單價＝數(shù)量，據(jù)此進行計算即可。【詳解】3×8＝24（元）4×8＝32（元）5×8＝40（元）6×8＝48（元）表格如下：質量（kg）123456…總價（元）81624324048…（1）如圖所示：

（2）因為8÷1＝8，16÷2＝8，即總價÷數(shù)量＝單價（一定），所以蘋果的質量與總價成正比例。（3）7×8＝56（元）96÷8＝12（千克）則買7千克蘋果需要56元，96元能買12千克蘋果?！军c睛】本題考查正比例的判定，明確正比例的定義是解題的關鍵。15．汽車行駛的時間和路程如下表。（1）完成表格。時間/小時1235路程/千米60120240360（2）在圖中描出表示路程和相應時間的點，然后把它們按順序連起來。并估計一下行駛150千米大約要用（

）小時?！敬鸢浮浚?）4；6；180；300；（2）見詳解；2.5【分析】（1）兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這