6.2 立方根（第1課時(shí)）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教版

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章實(shí)數(shù)6.2立方根第1課時(shí)

1.什么叫平方根？如何用符號(hào)表示數(shù)a(a≥0)的平方根?

正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；

負(fù)數(shù)沒有平方根．如果一個(gè)數(shù)的平方等于a

，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根(也叫做二次方根)，即：若x2=a

，那么x叫做a

的平方根．

2.平方根具有什么特征？正數(shù)a的平方根是：復(fù)習(xí)引入要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長(zhǎng)應(yīng)該是多少？設(shè)這種包裝箱的棱長(zhǎng)為xｍ，則x3=27.因?yàn)?3=27，所以x=3.問題探究如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)就叫做的平方根（也叫做二次方根）.即若那么

叫做

的平方根．1.立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的

等于，那么這個(gè)數(shù)就叫做的

（也叫做三次方根）．即若

那么

叫做

的立方根．立方立方根你能類比平方根的定義給出立方根的定義嗎？探究新知一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根(也叫做三次方根)，這就是說，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方．

開立方與立方也互為逆運(yùn)算．概念總結(jié)一個(gè)數(shù)a的立方根，記作，讀作：“三次根號(hào)a”，其中a叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，3不能省略．2.立方根的表示：根據(jù)立方根的意義填空.因?yàn)?，所?的立方根是（）；因?yàn)?，所?.064的立方根是（

）；因?yàn)?，所?的立方根是（）；因?yàn)?，所以?的立方根是（）；因?yàn)?，所以的立方根是（）?0.40.400你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)嗎？合作探究3.立方根的特征：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0.歸納總結(jié)你能說出數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么不同嗎？

平方根

立方根定義不同個(gè)數(shù)不同表示方法不同

被開方數(shù)取值范圍不同一個(gè)數(shù)的平方等于，這個(gè)數(shù)叫做的平方根一個(gè)數(shù)的立方等于，這個(gè)數(shù)叫做的立方根一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)（它們互為相反數(shù)），負(fù)數(shù)沒有平方根一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正立方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)立方根

，根指數(shù)2可以省略不寫被開方數(shù)取值范圍是

，根指數(shù)3不能省略被開方數(shù)可以為任意數(shù)對(duì)比思考問題1：立方根是它本身的數(shù)有哪些?有1，-1，0問題2：平方根是它本身的數(shù)呢?只有0問題3：算術(shù)平方根是它本身的數(shù)呢?有1、0合作探究1.判斷下列說法是否正確（1）2是8的立方根（）（2）-9沒有立方根（）（3）（）（4）（）（5）（）（6）正數(shù)有兩個(gè)立方根，負(fù)數(shù)沒有立方根（）×××√√√針對(duì)訓(xùn)練如果，那么x的值為______.（4）如果，那么的值為______.

2.填空（1）比較大?。篲___3

（2）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a和a-8，則a的值為_____，這個(gè)正數(shù)為______，a+4的立方根為______.

>1642（3）若_____.

141.一個(gè)數(shù)的平方等于64，則這個(gè)數(shù)的立方根是

.

當(dāng)堂鞏固2或-22.若＜0，則m

的取值為

.

3.若，則x

=

.

m＞70.61.一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根是2b-1和b+4，則a+b的立方根為

．【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根是2b-1和b+4，∴2b-1+b+4=0，

∴b=-1．∴b+4=-1+4=3，

∴a=9．∴a+b=9+(-1)=8，∵8的立方根為2，∴a+b的立方根為2．故答案為：2．感受中考根據(jù)立方根的意義填空.你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)嗎？因?yàn)?，所?的立方根是()；因?yàn)?

)3=0.064，所以0.064的立方根是()；因?yàn)?

)3=0，所以0的立方根是()；因?yàn)?

)3=-8，所以-8的立方根是()；因?yàn)?

)3=，所以的立方根是()．20.40.400-2-2回顧舊知1.立方根的特征正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0.一個(gè)數(shù)a的立方根，記作，讀作：“三次根號(hào)a”，其中a叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，3不能省略．2.立方根的表示平方根立方根定義個(gè)數(shù)表示方法取值范圍如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根(也叫做二次方根)如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根(也叫做三次方根)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根是0a可取任何數(shù)a≥03.立方根與平方根的區(qū)別因?yàn)椋?/p>

，=

，所以_____.填空，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？因?yàn)椋?/p>

，=

，所以_____；一般地，-2＝＝-2-3-3新知探究一、立方根的性質(zhì)例：求下列各式的值：解：典例分析0.5-3101針對(duì)訓(xùn)練2.求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）=–0.3=====要求一個(gè)數(shù)的立方根(或近似值)，我們可以利用計(jì)算器的鍵來計(jì)算.實(shí)際上，很多有理數(shù)的立方根是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如，等都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).注意：1.不同型號(hào)的計(jì)算器按鍵順序有可能不同，應(yīng)注意先閱讀使用說明，再按使用說明進(jìn)行計(jì)算；2.有些計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根時(shí)需要按第二功能功能鍵進(jìn)行轉(zhuǎn)換.新知探究二、用計(jì)算器求立方根用計(jì)算器求1845的立方根.依次按鍵1845=顯示：12.26494081這樣就得到的近似值：12.26494081針對(duì)訓(xùn)練…………用計(jì)算器計(jì)算下列數(shù)值，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

0.06歸納：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右(或左)移動(dòng)三位，開方后立方根的小數(shù)點(diǎn)就向右(或左)移動(dòng)一位.0.6660合作探究即：當(dāng)一個(gè)數(shù)擴(kuò)大（縮小）到原來的1000倍時(shí)，這個(gè)數(shù)的立方根擴(kuò)大（縮小）到原來的10倍.根據(jù)以上規(guī)律，已知14.420.1442能否求出被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右(或左)移動(dòng)三位，開方后立方根的小數(shù)點(diǎn)就向右(或左)移動(dòng)一位.用計(jì)算器計(jì)算（精確到0.001），并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求下列式子的值：

針對(duì)訓(xùn)練（1）任何有理數(shù)都有立方根，它不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；（2）非負(fù)數(shù)的立方根還是非負(fù)數(shù)；（3）一個(gè)數(shù)的平方根與其立方根相同，則這個(gè)數(shù)是1；（4）不可能是負(fù)數(shù)；（5）一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；（6）27的立方根的平方根是；×√1.判斷題：當(dāng)堂鞏固×××√2.要使，k的取值為（）

A.

k≤3

B.k≥3C.0≤k

≤3

D