(金華地區(qū))2017中考數(shù)學(xué)第二輪專題突破能力提升專題集訓(xùn)12相似三角形探究試題

專題集訓(xùn)12相似三角形探究一、選擇題1．如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3和4及x，那么x的值(B)A．只有1個(gè)B．可以有2個(gè)C．有2個(gè)以上但有限D(zhuǎn)．有無(wú)數(shù)【解析】由題意：直角三角形兩條邊邊長(zhǎng)為6和8，則邊長(zhǎng)為6的只可能為直角邊，當(dāng)邊長(zhǎng)為8的是直角時(shí)，斜邊為10，如圖①.當(dāng)8為斜邊時(shí)，另一條邊長(zhǎng)為2eq\r(7)，如圖②.邊長(zhǎng)為3，4及x的直角三角形與之相似，也只可能出現(xiàn)兩種情況．二、填空題2．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，EB＝10，點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動(dòng)(C，D兩點(diǎn)除外)，EP與AB相交于點(diǎn)F，若CP＝x，四邊形FBCP的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是__y＝eq\f(15,2)x(0＜x＜10)__．【解析】由題條件易知△EBF∽△ECP，且FB＝eq\f(1,2)CP.∴eq\f(S△EBF,S△ECP)＝(eq\f(BF,CP))2＝(eq\f(1,2))2＝eq\f(1,4)，∴eq\f(S△EBF,SBCPE)＝eq\f(1,3)，而S△EBF＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)x×10＝eq\f(5,2)x，∴SBCPE＝3S△EBF＝eq\f(15,2)x，即y＝eq\f(15,2)x(0＜x＜10)．三、解答題3．如圖，已知拋物線y＝eq\f(\r(2),8)(x＋2)(x－4)與x軸交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，M為拋物線的頂點(diǎn)．(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；(2)P是拋物線上一點(diǎn)，請(qǐng)你探究：是否存在點(diǎn)P，使以P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似(△PAB與△ABD不重合)？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．解：(1)令y＝0得x1＝－2，x2＝4，∴點(diǎn)A(－2，0)，B(4，0)，令x＝0得y＝－eq\r(2)，∴點(diǎn)C(0，－eq\r(2))(2)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA，垂足為E.由CD∥x軸，C(0，－eq\r(2))，可得D(2，－eq\r(2))．由勾股定理得AD＝eq\r(AE2＋DE2)＝eq\r(42＋（\r(2)）2)＝3eq\r(2)，BD＝eq\r(DE2＋BE2)＝eq\r(22＋（\r(2)）2)＝eq\r(6)，①當(dāng)P1AB∽△ADB時(shí)，eq\f(P1B,AB)＝eq\f(AB,BD)，即eq\f(P1B,6)＝eq\f(6,\r(6))，∴P1B＝6eq\r(6).過(guò)點(diǎn)P1作P1M1⊥AB，垂足為M1.∴eq\f(P1M1,P1B)＝eq\f(DE,BD)，即eq\f(P1M1,6\r(6))＝eq\f(2,\r(6))，解得P1M1＝6eq\r(2)，∵eq\f(BM1,P1B)＝eq\f(BE,BD)，即eq\f(BM1,6\r(6))＝eq\f(2,\r(6))，解得BM1＝12，∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(－8，6eq\r(2))．∵點(diǎn)P1不在拋物線上，所以此種情況不存在；②當(dāng)△P2AB∽△BDA時(shí)，eq\f(P2B,AB)＝eq\f(AB,AD)，即eq\f(P2B,6)＝eq\f(6,3\r(2))，∴P2B＝6eq\r(2).過(guò)點(diǎn)P2作P2M2⊥AB，垂足為M2.∴eq\f(P2M2,P2B)＝eq\f(DE,AD)，即：eq\f(P2M2,6\r(2))＝eq\f(\r(2),3\r(2))，∴P2M2＝2eq\r(2)，∵eq\f(M2B,P2B)＝eq\f(AE,AD)，即：eq\f(M2B,6\r(2))＝eq\f(4,3\r(2))，∴M2B＝8，∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(－4，2eq\r(2))；將x＝－4代入拋物線的解析式得：y＝2eq\r(2)，∴點(diǎn)P2在拋物線上．由拋物線的對(duì)稱性可知：點(diǎn)P2與點(diǎn)P4關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，∴P4的坐標(biāo)為(6，2eq\r(2))，當(dāng)點(diǎn)P3位于點(diǎn)C處時(shí)，兩三角形全等，所以點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(0，－eq\r(2))，綜上所述點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(－4，2eq\r(2))或(6，2eq\r(2))或(0，－eq\r(2))時(shí)，以P，A，B為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA＝10厘米，OC＝6厘米，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從O，A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P在線段OA上沿OA方向作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段AB上沿AB方向作勻速運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1厘米．(1)設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒eq\f(1,2)厘米，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△COP和△PAQ相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．(2)設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒a厘米，問(wèn)是否存在a的值，使得△OCP與△PAQ和△CBQ這兩個(gè)三角形都相似？若存在，請(qǐng)求出a的值，并寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)如圖，當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，eq\f(OC,OP)＝eq\f(QA,PA)，∴eq\f(6,t)＝eq\f(\f(1,2)t,10－t)，∴eq\f(1,2)t2＋6t－60＝0，解得t1＝－6＋2eq\r(39)，t2＝－6－2eq\r(39)(舍去)，當(dāng)∠1＝∠3時(shí)，eq\f(6,t)＝eq\f(10－t,\f(1,2)t)，解得t＝7，因此，當(dāng)t＝－6＋2eq\r(39)或7時(shí)，即當(dāng)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(10，－3＋eq\r(39))或(10，eq\f(7,2))時(shí)，△COP與PAQ相似(2)設(shè)P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則OP＝t，AQ＝at.①當(dāng)∠1＝∠3＝∠4時(shí)，eq\f(OC,OP)＝eq\f(PA,AQ)＝eq\f(BC,BQ)，eq\f(6,t)＝eq\f(10－t,at)＝eq\f(10,6－at)，解得t1＝2，t2＝18(舍去)，此時(shí)a＝eq\f(4,3)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(10，eq\f(8,3))；②當(dāng)∠1＝∠3＝∠5時(shí)，∠CPQ＝∠CQP＝90°不成立；③當(dāng)∠1＝∠2＝∠4時(shí)，eq\f(OC,OP)＝eq\f(AQ,PA)＝eq\f(BC,BQ)，eq\f(6,t)＝eq\f(at,10－t)＝eq\f(10,6－at)，