浙江省臺(tái)州市玉環(huán)市市級(jí)名校2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析_第1頁(yè)
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浙江省臺(tái)州市玉環(huán)市市級(jí)名校2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列實(shí)數(shù)中,為無(wú)理數(shù)的是()A. B. C.﹣5 D.0.31562.若一次函數(shù)的圖像過(guò)第一、三、四象限,則函數(shù)()A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值3.半徑為的正六邊形的邊心距和面積分別是()A., B.,C., D.,4.方程x2﹣kx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則k的值是()A.2 B.﹣2 C.±2 D.05.下列運(yùn)算正確的是()A.2+a=3 B.=C. D.=6.將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置,如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小為()A.10° B.15° C.20° D.25°7.已知函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn).則的取值范圍是()A.k<4 B.k≤4 C.k<4且k≠3 D.k≤4且k≠38.下列運(yùn)算正確的是()A.(a2)3=a5 B.(a-b)2=a2-b2 C.3=3 D.=-39.如圖,過(guò)點(diǎn)A(4,5)分別作x軸、y軸的平行線,交直線y=﹣x+6于B、C兩點(diǎn),若函數(shù)y=(x>0)的圖象△ABC的邊有公共點(diǎn),則k的取值范圍是()A.5≤k≤20 B.8≤k≤20 C.5≤k≤8 D.9≤k≤2010.如圖,若AB∥CD,則α、β、γ之間的關(guān)系為()A.α+β+γ=360° B.α﹣β+γ=180°C.α+β﹣γ=180° D.α+β+γ=180°二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹(shù),數(shù)學(xué)興趣小組兩次測(cè)量它在地面上的影子,第一次是陽(yáng)光與地面成60°角時(shí),第二次是陽(yáng)光與地面成30°角時(shí),兩次測(cè)量的影長(zhǎng)相差8米,則樹(shù)高_(dá)____________米(結(jié)果保留根號(hào)).12.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),將△ACD繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A落在CB的延長(zhǎng)線A′處,點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處,則D′B長(zhǎng)為_(kāi)____.13.如圖,矩形中,,,將矩形沿折疊,點(diǎn)落在點(diǎn)處.則重疊部分的面積為_(kāi)_____.14.已知a<0,那么|﹣2a|可化簡(jiǎn)為_(kāi)____.15.在直徑為10m的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后,截面如圖所示如果油面寬AB=8m,那么油的最大深度是_________.16.化簡(jiǎn):x2-4x+4x三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,⊙O的直徑AD長(zhǎng)為6,AB是弦,CD∥AB,∠A=30°,且CD=.(1)求∠C的度數(shù);(2)求證:BC是⊙O的切線.18.(8分)為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開(kāi)展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng),某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽,賽后對(duì)全體參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答以下問(wèn)題:

表中___;____請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);

已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績(jī),其中包括來(lái)自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué),學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級(jí)比賽,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.19.(8分)計(jì)算:;解方程:20.(8分)已知P是⊙O外一點(diǎn),PO交⊙O于點(diǎn)C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,∠AOC的度數(shù)為60°,連接PB.求BC的長(zhǎng);求證:PB是⊙O的切線.21.(8分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“官兵分布”問(wèn)題:“一千官軍一千布,一官四疋無(wú)零數(shù),四軍才分布一疋,請(qǐng)問(wèn)官軍多少數(shù).”其大意為:今有1000官兵分1000匹布,1官分4匹,4兵分1匹.問(wèn)官和兵各幾人?22.(10分)在大課間活動(dòng)中,體育老師隨機(jī)抽取了七年級(jí)甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測(cè)試,并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題:頻數(shù)分布表中a=,b=,并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;如果該校七年級(jí)共有女生180人,估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人?已知第一組中只有一個(gè)甲班學(xué)生,第四組中只有一個(gè)乙班學(xué)生,老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會(huì),則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少?23.(12分)某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況,隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;該校共有1200名男生,請(qǐng)估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù);小明認(rèn)為“全校所有男生中,課外最喜歡參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為1200×=108”,請(qǐng)你判斷這種說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由.24.如圖,在矩形ABCD中,AB═2,AD=,P是BC邊上的一點(diǎn),且BP=2CP.(1)用尺規(guī)在圖①中作出CD邊上的中點(diǎn)E,連接AE、BE(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);(2)如圖②,在(1)的條體下,判斷EB是否平分∠AEC,并說(shuō)明理由;(3)如圖③,在(2)的條件下,連接EP并廷長(zhǎng)交AB的廷長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AP,不添加輔助線,△PFB能否由都經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的兩次變換與△PAE組成一個(gè)等腰三角形?如果能,說(shuō)明理由,并寫(xiě)出兩種方法(指出對(duì)稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離)

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義解答即可.【詳解】選項(xiàng)A、是分?jǐn)?shù),是有理數(shù);選項(xiàng)B、是無(wú)理數(shù);選項(xiàng)C、﹣5為有理數(shù);選項(xiàng)D、0.3156是有理數(shù);故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的判定,熟知無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.2、B【解析】

解:∵一次函數(shù)y=(m+1)x+m的圖象過(guò)第一、三、四象限,∴m+1>0,m<0,即-1<m<0,∴函數(shù)有最大值,∴最大值為,故選B.3、A【解析】

首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形,易得△OBC是等邊三角形,繼而可得正六邊形的邊長(zhǎng)為R,然后利用解直角三角形求得邊心距,又由S正六邊形=求得正六邊形的面積.【詳解】解:如圖,O為正六邊形外接圓的圓心,連接OB,OC,過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC于H,∵六邊形ABCDEF是正六邊形,半徑為,∴∠BOC=,∵OB=OC=R,∴△OBC是等邊三角形,∴BC=OB=OC=R,∵OH⊥BC,∴在中,,即,∴,即邊心距為;∵,∴S正六邊形=,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓的知識(shí);求得正六邊形的中心角為60°,得到等邊三角形是正確解答本題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)已知得出△=(﹣k)2﹣4×1×1=0,解關(guān)于k的方程即可得.【詳解】∵方程x2﹣kx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴△=(﹣k)2﹣4×1×1=0,解得:k=±2,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式的應(yīng)用,注意:一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù),a≠0),當(dāng)b2﹣4ac>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)b2﹣4ac=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)b2﹣4ac<0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.5、D【解析】

根據(jù)整式的混合運(yùn)算計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷.【詳解】A、2與a不是同類項(xiàng),不能合并,不符合題意;B、=,不符合題意;C、原式=,不符合題意;D、=,符合題意,故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.6、A【解析】

先根據(jù)∠CDE=40°,得出∠CED=50°,再根據(jù)DE∥AF,即可得到∠CAF=50°,最后根據(jù)∠BAC=60°,即可得出∠BAF的大小.【詳解】由圖可得,∠CDE=40°,∠C=90°,∴∠CED=50°,又∵DE∥AF,∴∠CAF=50°,∵∠BAC=60°,∴∠BAF=60°?50°=10°,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】試題分析:若此函數(shù)與x軸有交點(diǎn),則,Δ≥0,即4-4(k-3)≥0,解得:k≤4,當(dāng)k=3時(shí),此函數(shù)為一次函數(shù),題目要求仍然成立,故本題選B.考點(diǎn):函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的特點(diǎn).8、D【解析】試題分析:A、原式=a6,錯(cuò)誤;B、原式=a2﹣2ab+b2,錯(cuò)誤;C、原式不能合并,錯(cuò)誤;D、原式=﹣3,正確,故選D考點(diǎn):完全平方公式;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;平方差公式.9、A【解析】若反比例函數(shù)與三角形交于A(4,5),則k=20;若反比例函數(shù)與三角形交于C(4,2),則k=8;若反比例函數(shù)與三角形交于B(1,5),則k=5.故.故選A.10、C【解析】

過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB,如圖,易得CD∥EF,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAE+∠FEA=180°,∠C=∠FEC=γ,進(jìn)一步即得結(jié)論.【詳解】解:過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB,如圖,∵AB∥CD,AB∥EF,∴CD∥EF,∴∠BAE+∠FEA=180°,∠C=∠FEC=γ,∴∠FEA=β﹣γ,∴α+(β﹣γ)=180°,即α+β﹣γ=180°.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理的推論和平行線的性質(zhì),屬于??碱}型,作EF∥AB、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】設(shè)出樹(shù)高,利用所給角的正切值分別表示出兩次影子的長(zhǎng),然后作差建立方程即可.解:如圖所示,在RtABC中,tan∠ACB=,∴BC=,同理:BD=,∵兩次測(cè)量的影長(zhǎng)相差8米,∴=8,∴x=4,故答案為4.“點(diǎn)睛”本題考查了平行投影的應(yīng)用,太陽(yáng)光線下物體影子的長(zhǎng)短不僅與物體有關(guān),而且與時(shí)間有關(guān),不同時(shí)間隨著光線方向的變化,影子的方向也在變化,解此類題,一定要看清方向.解題關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的幾何意義得出各線段的比例關(guān)系,從而得出答案.12、.【解析】

試題分析:解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,∴AB=5,∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴CD=AD=BD=AB=2.5,過(guò)D′作D′E⊥BC,∵將△ACD繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A落在CB的延長(zhǎng)線A′處,點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處,∴CD′=AD=A′D′,∴D′E==1.5,∵A′E=CE=2,BC=3,∴BE=1,∴BD′=,故答案為.考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).13、10【解析】

根據(jù)翻折的特點(diǎn)得到,.設(shè),則.在中,,即,解出x,再根據(jù)三角形的面積進(jìn)行求解.【詳解】∵翻折,∴,,又∵,∴,∴.設(shè),則.在中,,即,解得,∴,∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理,解題的關(guān)鍵是熟知翻折的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.14、﹣3a【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的定義解答.【詳解】∵a<0,∴|﹣2a|=|﹣a﹣2a|=|﹣3a|=﹣3a.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)二次根式的意義化簡(jiǎn).二次根式規(guī)律總結(jié):當(dāng)a≥0時(shí),=a;當(dāng)a≤0時(shí),=﹣a.解題關(guān)鍵是要判斷絕對(duì)值符號(hào)和根號(hào)下代數(shù)式的正負(fù)再去掉符號(hào).15、2m【解析】

本題是已知圓的直徑,弦長(zhǎng)求油的最大深度其實(shí)就是弧AB的中點(diǎn)到弦AB的距離,可以轉(zhuǎn)化為求弦心距的問(wèn)題,利用垂徑定理來(lái)解決.【詳解】解:過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB交AB與M,交弧AB于點(diǎn)E.連接OA.在Rt△OAM中:OA=5m,AM=12根據(jù)勾股定理可得OM=3m,則油的最大深度ME為5-3=2m.【點(diǎn)睛】圓中的有關(guān)半徑,弦長(zhǎng),弦心距之間的計(jì)算一般是通過(guò)垂徑定理轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題.16、﹣x-2x【解析】

直接利用分式的混合運(yùn)算法則即可得出.【詳解】原式====-x-2故答案為:-x-2【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn),正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)60°;(2)見(jiàn)解析【解析】

(1)連接BD,由AD為圓的直徑,得到∠ABD為直角,再利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BD的長(zhǎng),根據(jù)CD與AB平行,得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,確定出∠CDB為直角,在直角三角形BCD中,利用銳角三角函數(shù)定義求出tanC的值,即可確定出∠C的度數(shù);(2)連接OB,由OA=OB,利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等,再由CD與AB平行,得到一對(duì)同旁內(nèi)角互補(bǔ),求出∠ABC度數(shù),由∠ABC﹣∠ABO度數(shù)確定出∠OBC度數(shù)為90,即可得證;【詳解】(1)如圖,連接BD,∵AD為圓O的直徑,∴∠ABD=90°,∴BD=AD=3,∵CD∥AB,∠ABD=90°,∴∠CDB=∠ABD=90°,在Rt△CDB中,tanC=,∴∠C=60°;(2)連接OB,∵∠A=30°,OA=OB,∴∠OBA=∠A=30°,∵CD∥AB,∠C=60°,∴∠ABC=180°﹣∠C=120°,∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=120°﹣30°=90°,∴OB⊥BC,∴BC為圓O的切線.【點(diǎn)睛】此題考查了切線的判定,熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵.18、(1)0.3,45;(2);(3)【解析】

(1)根據(jù)頻數(shù)的和為樣本容量,頻率的和為1,可直接求解;(2)根據(jù)頻率可得到百分比,乘以360°即可;(3)列出相應(yīng)的可能性表格,找到所發(fā)生的所有可能和符合條件的可能求概率即可.【詳解】(1)a=0.3,b=45(2)360°×0.3=108°(3)列關(guān)系表格為:由表格可知,滿足題意的概率為:.考點(diǎn):1、頻數(shù)分布表,2、扇形統(tǒng)計(jì)圖,3、概率19、(1)2(2)【解析】

(1)原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算,第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn),第三項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn),最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算可得到結(jié)果;(2)移項(xiàng)后分解因式,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可.【詳解】(1)原式==2;(2)∴【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及平方根的應(yīng)用,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20、(1)BC=2;(2)見(jiàn)解析【解析】試題分析:(1)連接OB,根據(jù)已知條件判定△OBC的等邊三角形,則BC=OC=2;(2)欲證明PB是⊙O的切線,只需證得OB⊥PB即可.(1)解:如圖,連接OB.∵AB⊥OC,∠AOC=60°,∴∠OAB=30°,∵OB=OA,∴∠OBA=∠OAB=30°,∴∠BOC=60°,∵OB=OC,∴△OBC的等邊三角形,∴BC=OC.又OC=2,∴BC=2;(2)證明:由(1)知,△OBC的等邊三角形,則∠COB=60°,BC=OC.∵OC=CP,∴BC=PC,∴∠P=∠CBP.又∵∠OCB=60°,∠OCB=2∠P,∴∠P=30°,∴∠OBP=90°,即OB⊥PB.又∵OB是半徑,∴PB是⊙O的切線.考點(diǎn):切線的判定.21、官有200人,兵有800人【解析】

設(shè)官有x人,兵有y人,根據(jù)1000官兵正好分1000匹布,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)官有x人,兵有y人,依題意,得:,解得:.答:官有200人,兵有800人.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用,根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.22、(1)a=0.3,b=4;(2)99人;(3)【解析】分析:(1)由統(tǒng)計(jì)圖易得a與b的值,繼而將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)利用用樣本估計(jì)總體的知識(shí)求解即可求得答案;(3)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況,再利用概率公式即可求得答案.詳解:(1)a=1-0.15-0.35-0.20=0.3;∵總?cè)藬?shù)為:3÷0.15=20(人),∴b=20×0.20=4(人);故答案為:0.3,4;補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖得:(2)估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有:180×(0.35+0.20)=99(人);(3)畫(huà)樹(shù)狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況,∴所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是:.點(diǎn)睛:此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23、(1)144°;(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(3)160人;(4)這個(gè)說(shuō)法不正確,理由見(jiàn)解析.【解析】

試題分析:(1)360°×(1﹣15%﹣45%)=360°×40%=144°;故答案為144°;(2)“經(jīng)常參加”的人數(shù)為:300×40%=120人,喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)為:120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人;補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示;(3)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)約為:1200×=160人;(4)這個(gè)說(shuō)法不正確.理由如下:小明得到的108人是經(jīng)常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡的項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù),而全校偶爾參加課外體育鍛煉的男生中也會(huì)有最喜歡乒乓球的,因此應(yīng)多于108人.考點(diǎn):①條形統(tǒng)計(jì)圖;②扇形統(tǒng)計(jì)圖.24、

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