2024屆浙江省余姚市蘭江中學畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷含解析

2024屆浙江省余姚市蘭江中學畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中表示互為相反數(shù)的點是A．點A和點C B．點B和點DC．點A和點D D．點B和點C2．姜老師給出一個函數(shù)表達式，甲、乙、丙三位同學分別正確指出了這個函數(shù)的一個性質．甲：函數(shù)圖像經過第一象限；乙：函數(shù)圖像經過第三象限；丙：在每一個象限內，y值隨x值的增大而減?。鶕麄兊拿枋?，姜老師給出的這個函數(shù)表達式可能是（）A． B． C． D．3．下列各式中的變形，錯誤的是（（）A．2-3x=-23x B．-b4．若分式有意義，則a的取值范圍為()A．a≠4 B．a＞4 C．a＜4 D．a＝45．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△A1B1C1是以點P為位似中心的位似圖形，且頂點都在格點上，則點P的坐標為（）A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣4，﹣4）6．已知某校女子田徑隊23人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲，但是后來發(fā)現(xiàn)其中一位同學的年齡登記錯誤，將14歲寫成15歲，經重新計算后，正確的平均數(shù)為a歲，中位數(shù)為b歲，則下列結論中正確的是（）A．a＜13，b=13B．a＜13，b＜13C．a＞13，b＜13D．a＞13，b=137．正比例函數(shù)y＝2kx的圖象如圖所示，則y＝(k－2)x＋1－k的圖象大致是()A．B．C．D．8．二次函數(shù)（a≠0）的圖象如圖所示，則下列命題中正確的是（）A．a＞b＞cB．一次函數(shù)y=ax+c的圖象不經第四象限C．m（am+b）+b＜a（m是任意實數(shù)）D．3b+2c＞09．已知關于x，y的二元一次方程組的解為，則a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣310．已知代數(shù)式x+2y的值是5，則代數(shù)式2x+4y+1的值是（）A．6

B．7C．11D．12二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點、，若，且，則這個反比例函數(shù)的解析式為______．12．分解因式：x2y﹣y＝_____．13．已知ab=﹣2，a﹣b=3，則a3b﹣2a2b2+ab3的值為_______．14．如圖，在Rt△ABC中，E是斜邊AB的中點，若AB＝10，則CE＝____．15．在平面直角坐標系的第一象限內，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標軸，A點的坐標為（a，a），如圖，若曲線y＝（x＞0）與此正方形的邊有交點，則a的取值范圍是_______．16．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝2cm，點E在BC上，且AE＝CE．若將紙片沿AE折疊，點B恰好與AC上的點B1重合，則AC＝_____cm．17．如圖，一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，接著關閉進水管直到容器內的水放完．假設每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的部分關系．那么，從關閉進水管起分鐘該容器內的水恰好放完．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）甲乙兩名同學做摸球游戲，他們把三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中．求從袋中隨機摸出一球，標號是1的概率；從袋中隨機摸出一球后放回，搖勻后再隨機摸出一球，若兩次摸出的球的標號之和為偶數(shù)時，則甲勝；若兩次摸出的球的標號之和為奇數(shù)時，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由．19．（5分）甲班有45人，乙班有39人．現(xiàn)在需要從甲、乙班各抽調一些同學去參加歌詠比賽．如果從甲班抽調的人數(shù)比乙班多1人，那么甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍．請問從甲、乙兩班各抽調了多少參加歌詠比賽？20．（8分）為紀念紅軍長征勝利81周年，我市某中學團委擬組織學生開展唱紅歌比賽活動，為此，該校隨即抽取部分學生就“你是否喜歡紅歌”進行問卷調查，并將調查結果統(tǒng)計后繪制成如下統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．態(tài)度非常喜歡喜歡一般不知道頻數(shù)90b3010頻率a0.350.20請你根據統(tǒng)計圖、表，提供的信息解答下列問題：（1）該校這次隨即抽取了名學生參加問卷調查：（2）確定統(tǒng)計表中a、b的值：a=，b=；（3）該校共有2000名學生，估計全校態(tài)度為“非常喜歡”的學生人數(shù)．21．（10分）如圖，菱形ABCD的邊長為20cm，∠ABC＝120°，對角線AC，BD相交于點O，動點P從點A出發(fā)，以4cm/s的速度，沿A→B的路線向點B運動；過點P作PQ∥BD，與AC相交于點Q，設運動時間為t秒，0＜t＜1．（1）設四邊形PQCB的面積為S，求S與t的關系式；（2）若點Q關于O的對稱點為M，過點P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點N，當t為何值時，點P、M、N在一直線上？（3）直線PN與AC相交于H點，連接PM，NM，是否存在某一時刻t，使得直線PN平分四邊形APMN的面積？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖所示，點C為線段OB的中點，D為線段OA上一點．連結AC、BD交于點P．（問題引入）（1）如圖1，若點P為AC的中點，求的值．溫馨提示：過點C作CE∥AO交BD于點E．（探索研究）（2）如圖2，點D為OA上的任意一點（不與點A、O重合），求證：．（問題解決）（3）如圖2，若AO=BO，AO⊥BO，，求tan∠BPC的值．23．（12分）某企業(yè)信息部進行市場調研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨投資A種產品，所獲利潤yA(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在某種關系的部分對應值如下表：x(萬元)122.535yA(萬元)0.40.811.22信息二：如果單獨投資B種產品，則所獲利潤yB(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在二次函數(shù)關系：yB＝ax2+bx，且投資2萬元時獲利潤2.4萬元，當投資4萬元時，可獲利潤3.2萬元．(1)求出yB與x的函數(shù)關系式；(2)從所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yA與x之間的關系，并求出yA與x的函數(shù)關系式；(3)如果企業(yè)同時對A、B兩種產品共投資15萬元，請設計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？24．（14分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線y=﹣x+1與拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）相交于點A（1，0）和點D（﹣4，5），并與y軸交于點C，拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，且拋物線與x軸交于另一點B．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點E是直線下方拋物線上的一個動點，求出△ACE面積的最大值；（3）如圖2，若點M是直線x=﹣1的一點，點N在拋物線上，以點A，D，M，N為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？若能，請直接寫出點M的坐標；若不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據相反數(shù)的定義進行解答即可.【詳解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根據相反數(shù)和為0的特點，可確定點A和點D表示互為相反數(shù)的點.故答案為C.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)和為0是解答本題的關鍵.2、B【解析】y=3x的圖象經過一三象限過原點的直線，y隨x的增大而增大，故選項A錯誤；y=的圖象在一、三象限，在每個象限內y隨x的增大而減小，故選項B正確；y=?的圖象在二、四象限，故選項C錯誤；y=x2的圖象是頂點在原點開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項D錯誤；故選B.3、D【解析】

根據分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式），分式的值不變，可得答案．【詳解】A、2-3B、分子、分母同時乘以﹣1，分式的值不發(fā)生變化，故B正確；C、分子、分母同時乘以3，分式的值不發(fā)生變化，故C正確；D、yx≠y故選：D．【點睛】本題考查了分式的基本性質，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式），分式的值不變．4、A【解析】

分式有意義時，分母a-4≠0【詳解】依題意得：a?4≠0，解得a≠4.故選：A【點睛】此題考查分式有意義的條件，難度不大5、A【解析】

延長A1A、B1B和C1C，從而得到P點位置，從而可得到P點坐標．【詳解】如圖，點P的坐標為（-4，-3）．

故選A．【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．6、A【解析】試題解析：∵原來的平均數(shù)是13歲，∴13×23=299（歲），∴正確的平均數(shù)a=299-12∵原來的中位數(shù)13歲，將14歲寫成15歲，最中間的數(shù)還是13歲，∴b=13；故選A．考點：1.平均數(shù)；2.中位數(shù).7、B【解析】試題解析：由圖象可知，正比函數(shù)y=2kx的圖象經過二、四象限，∴2k<0，得k<0，∴k?2<0，1?k>0，∴函數(shù)y=(k?2)x+1?k圖象經過一、二、四象限，故選B.8、D【解析】解：A．由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a＞0，由拋物線與y軸交于x軸下方可得c＜0，由x=﹣1，得出=﹣1，故b＞0，b=2a，則b＞a＞c，故此選項錯誤；B．∵a＞0，c＜0，∴一次函數(shù)y=ax+c的圖象經一、三、四象限，故此選項錯誤；C．當x=﹣1時，y最小，即a﹣b﹣c最小，故a﹣b﹣c＜am2+bm+c，即m（am+b）+b＞a，故此選項錯誤；D．由圖象可知x=1，a+b+c＞0①，∵對稱軸x=﹣1，當x=1，y＞0，∴當x=﹣3時，y＞0，即9a﹣3b+c＞0②①+②得10a﹣2b+2c＞0，∵b=2a，∴得出3b+2c＞0，故選項正確；故選D．點睛：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)與方程之間的轉換，會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根據圖象判斷其值．9、B【解析】

把代入方程組得：，解得：，所以a?2b=?2×()=2.故選B.10、C【解析】

根據題意得出x+2y=5，將所求式子前兩項提取2變形后，把x+2y=5代入計算即可求出值．【詳解】∵x+2y=5，∴2x+4y=10，則2x+4y+1=10+1=1．故選C．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、y=【解析】解：設這個反比例函數(shù)的表達式為y=．∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點，∴x1y1=x2y2=k，∴==，∴﹣=，∴=，∴=，∴k=2（x2﹣x1）．∵x2=x1+2，∴x2﹣x1=2，∴k=2×2=4，∴這個反比例函數(shù)的解析式為：y=．故答案為y=．點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數(shù)．同時考查了式子的變形．12、y（x+1）（x﹣1）【解析】

觀察原式x2y﹣y，找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2-1符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得.【詳解】解：x2y﹣y＝y(tǒng)（x2﹣1）＝y(tǒng)（x+1）（x﹣1）．故答案為：y（x+1）（x﹣1）．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．13、﹣18【解析】

要求代數(shù)式a3b﹣2a2b2+ab3的值，而代數(shù)式a3b﹣2a2b2+ab3恰好可以分解為兩個已知條件ab，（a﹣b）的乘積，因此可以運用整體的數(shù)學思想來解答．【詳解】a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2，當a﹣b=3，ab=﹣2時，原式=﹣2×32=﹣18，故答案為：﹣18.【點睛】本題考查了因式分解在代數(shù)式求值中的應用，熟練掌握因式分解的方法以及運用整體的數(shù)學思想是解題的關鍵.14、5【解析】試題分析：根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CE=AB=5.考點：直角三角形斜邊上的中線．15、【解析】

因為A點的坐標為（a，a），則C（a﹣1，a﹣1），根據題意只要分別求出當A點或C點在曲線上時a的值即可得到答案.【詳解】解：∵A點的坐標為（a，a），∴C（a﹣1，a﹣1），當C在雙曲線y=時，則a﹣1=，解得a=+1；當A在雙曲線y=時，則a=，解得a=，∴a的取值范圍是≤a≤+1．故答案為≤a≤+1．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題，解此題的關鍵在于根據題意找到關鍵點，然后將關鍵點的坐標代入反比例函數(shù)求得確定值即可.16、4【解析】

∵AB=2cm，AB=AB1，∴AB1=2cm，∵四邊形ABCD是矩形，AE=CE，∴∠ABE=∠AB1E=90°∵AE=CE∴AB1=B1C∴AC=4cm．17、8?！窘馕觥扛鶕瘮?shù)圖象求出進水管的進水量和出水管的出水量，由工程問題的數(shù)量關系就可以求出結論：由函數(shù)圖象得：進水管每分鐘的進水量為：20÷4=5升。設出水管每分鐘的出水量為a升，由函數(shù)圖象，得，解得：?！嚓P閉進水管后出水管放完水的時間為：（分鐘）。三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）這個游戲不公平，理由見解析.【解析】

（1）由把三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與甲勝，乙勝的情況，即可求得求概率，比較大小，即可知這個游戲是否公平．【詳解】解：（1）由于三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中，故從袋中隨機摸出一球，標號是1的概率為：；（2）這個游戲不公平．畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，兩次摸出的球的標號之和為偶數(shù)的有5種情況，兩次摸出的球的標號之和為奇數(shù)的有4種情況，∴P（甲勝）=，P（乙勝）=．∴P（甲勝）≠P（乙勝），故這個游戲不公平．【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．19、從甲班抽調了35人，從乙班抽調了1人【解析】分析：首先設從甲班抽調了x人，那么從乙班抽調了（x﹣1）人，根據題意列出一元一次方程，從而得出答案．詳解：設從甲班抽調了x人，那么從乙班抽調了（x﹣1）人，由題意得，45﹣x=2[39﹣（x﹣1）]，解得：x=35，則x﹣1=35﹣1=1．答：從甲班抽調了35人，從乙班抽調了1人．點睛：本題主要考查的是一元一次方程的應用，屬于基礎題型．理解題目的含義，找出等量關系是解題的關鍵．20、（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【解析】

（1）根據“一般”和“不知道”的頻數(shù)和頻率求總數(shù)即可（2）根據（1）的總數(shù)，結合頻數(shù)，頻率的大小可得到結果（3）根據“非常喜歡”學生的比值就可以計算出2000名學生中的人數(shù).【詳解】解：（1）“一般”頻數(shù)30，“不知道”頻數(shù)10，兩者頻率0.20，根據頻數(shù)的計算公式可得，總數(shù)=頻數(shù)/頻率=（名）；（2）“非常喜歡”頻數(shù)90，a=;（3）.故答案為（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【點睛】此題重點考察學生對頻數(shù)和頻率的應用，掌握頻率的計算公式是解題的關鍵.21、(1)S=﹣2（0＜t＜1）；(2);(3)見解析.【解析】

（1）如圖1，根據S=S△ABC-S△APQ，代入可得S與t的關系式；

（2）設PM=x，則AM=2x，可得AP=x=4t，計算x的值，根據直角三角形30度角的性質可得AM=2PM=，根據AM=AO+OM，列方程可得t的值；

（3）存在，通過畫圖可知：N在CD上時，直線PN平分四邊形APMN的面積，根據面積相等可得MG=AP，由AM=AO+OM，列式可得t的值．【詳解】解：（1）如圖1，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=60°，AC⊥BD，∴∠OAB=30°，∵AB=20，∴OB=10，AO=10，由題意得：AP=4t，∴PQ=2t，AQ=2t，∴S=S△ABC﹣S△APQ，=，=，=﹣2t2+100（0＜t＜1）；（2）如圖2，在Rt△APM中，AP=4t，∵點Q關于O的對稱點為M，∴OM=OQ，設PM=x，則AM=2x，∴AP=x=4t，∴x=，∴AM=2PM=，∵AM=AO+OM，∴=10+10﹣2t，t=；答：當t為秒時，點P、M、N在一直線上；（3）存在，如圖3，∵直線PN平分四邊形APMN的面積，∴S△APN=S△PMN，過M作MG⊥PN于G，∴，∴MG=AP，易得△APH≌△MGH，∴AH=HM=t，∵AM=AO+OM，同理可知：OM=OQ=10﹣2t，t=10=10﹣2t，t=．答：當t為秒時，使得直線PN平分四邊形APMN的面積．【點睛】考查了全等三角形的判定與性質，對稱的性質，三角形和四邊形的面積，二次根式的化簡等知識點，計算量大，解答本題的關鍵是熟練掌握動點運動時所構成的三角形各邊的關系.22、（1）；(2)見解析；(3)【解析】

（1）過點C作CE∥OA交BD于點E，即可得△BCE∽△BOD，根據相似三角形的性質可得，再證明△ECP≌△DAP，由此即可求得的值；（2）過點D作DF∥BO交AC于點F，即可得，，由點C為OB的中點可得BC=OC，即可證得；（3）由（2）可知=，設AD=t，則BO=AO=4t，OD=3t，根據勾股定理求得BD=5t，即可得PD=t，PB=4t，所以PD=AD，從而得∠A=∠APD=∠BPC，所以tan∠BPC=tan∠A=．【詳解】（1）如圖1，過點C作CE∥OA交BD于點E，∴△BCE∽△BOD，∴=，又BC=BO，∴CE=DO．∵CE∥OA，∴∠ECP=∠DAP，又∠EPC=∠DPA，PA=PC，∴△ECP≌△DAP，∴AD=CE=DO，即=；（2）如圖2，過點D作DF∥BO交AC于點F，則=，=．∵點C為OB的中點，∴BC=OC，∴=；（3）如圖2，∵=，由（2）可知==．設AD=t，則BO=AO=4t，OD=3t，∵AO⊥BO，即∠AOB=90°，∴BD==5t，∴PD=t，PB=4t，∴PD=AD，∴∠A=∠APD=∠BPC，則tan∠BPC=tan∠A==．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，準確作出輔助線，構造相似三角形是解決本題的關鍵，也是求解的難點．23、(1)yB=－0.2x2+1.6x（2）一次函數(shù),yA=0.4x（3）該企業(yè)投資A產品12萬元,投資B產品3萬元,可獲得最大利潤7.8萬元【解析】

（1）用待定系數(shù)法將坐標（2，2.4）（4，3.2）代入函數(shù)關系式y(tǒng)B=ax2+bx求解即可；（2）根據表格中對應的關系可以確定為一次函數(shù)，通過待定系數(shù)法求得函數(shù)表達式；（3）根據等量關系“總利潤=投資A產品所獲利潤+投資B產品所獲利潤”列出函數(shù)關系式求得最大值【詳解】解：(1)yB=－0.2x2+1.6x,（2）一次函數(shù),yA=0.4x,（3）設投資B產品x萬元，投資A產品（15－x）萬元，投資兩種產品共獲利W萬元，則W=（－0.2x2+1.6x）+0.4（15－x）=－0.2x2+1.2x+6=－0.2(x－3)2+7.8,∴當x=3時,W最大值=7.8,答:該企業(yè)投資A產品12萬元,投資B產品3萬元,可獲得最大利潤7.8萬元.24、（1）y=x2+2x﹣3；（2）；（3）詳見解析.【解析】試題分析：（1）先利用拋物線的對稱性確定出點B的坐標，然后設拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-1），將