作三角形1-浙教版

3.7作三角形3.7作三角形1在幾何作圖中，我們把用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，簡(jiǎn)稱尺規(guī)作圖。尺規(guī)作圖源于希臘，一些古希臘人認(rèn)為，幾何作圖也應(yīng)像體育競(jìng)賽那樣，對(duì)作圖工具作明確的規(guī)定，否則就不易顯示誰(shuí)的邏輯思維能力更強(qiáng)。用尺規(guī)三等分角是那個(gè)時(shí)代產(chǎn)生的一個(gè)著名的迷題，讓許多數(shù)學(xué)家苦思冥想了幾個(gè)世紀(jì)。雖然這是個(gè)不可能的尺規(guī)作圖題，但它促進(jìn)了一些學(xué)者數(shù)學(xué)思想和結(jié)構(gòu)的發(fā)展。尺規(guī)作圖以它特有的魅力，使無(wú)數(shù)人沉湎其中。連拿破侖這樣一位叱咤風(fēng)云的人物，也對(duì)尺規(guī)作圖津津樂(lè)道，傳說(shuō)他還編了一道尺規(guī)作圖題向法國(guó)數(shù)學(xué)家挑戰(zhàn)呢。他出的題目是：“只準(zhǔn)使用圓規(guī)，將一個(gè)已知圓心的圓周四等分?！痹趲缀巫鲌D中，我們把用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，簡(jiǎn)稱尺規(guī)21、尺規(guī)作圖的工具是直尺和圓規(guī)2、我們已經(jīng)會(huì)用尺規(guī)作一條線段等于已知線段3、如圖，畫出∠B的平分線，BC邊上的高，AB邊上的中線（畫圖工具不限）ABC1、尺規(guī)作圖的工具是直尺和圓規(guī)2、我們已經(jīng)會(huì)用尺規(guī)作一條線段3（1）做射線O′A′

（2）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于C點(diǎn)，交OB于D點(diǎn)。

（3）以O(shè)′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′A′于C′點(diǎn)。

（4）以C′為圓心，DC長(zhǎng)為半徑畫弧，交前弧于D′點(diǎn)。

（5）過(guò)D′做射線O′B′

則∠A′O′B′為所求作的角已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOBOABCDO′A′B′D′C′做一做作法與提示：（1）做射線O′A′（2）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，4已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形已知：∠α，∠β，線段a，用尺規(guī)作△ABC，使∠A＝∠α，∠

B＝∠β，AB＝a.aaBGFG′F′DA(1)作一條線段AB=a.(2)以A為頂點(diǎn)，作∠DAB=∠α.(3)以B為頂點(diǎn)，在AB的同側(cè)作∠EBA=∠β,DA與EB相交于點(diǎn)C.則△ABC為所求作的三角形作法示范βEC已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形已知：∠α，∠β，線5求作：∠A′O′B′,使

∠A′O′B′=∠AOB。作法：（2）作射線O′A′，以O(shè)′為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑畫弧交射線O′A′于C′點(diǎn)；

（1）以∠AOB的頂點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交∠AOB的兩邊于C、D兩點(diǎn);

（3）以C′為圓心，CD的長(zhǎng)為半徑畫弧，交弧m于點(diǎn)D′；已知：∠AOB，（4）過(guò)點(diǎn)D′作射線O′B′?！唷螦′O′B′就是所求作的角。BOA

你能用所學(xué)的知識(shí)來(lái)說(shuō)明∠A′O′B′=∠AOB的理由嗎？求作：∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB。6

已知：∠α、∠β，線段c,cβα

用尺規(guī)作△ABC，使得∠A=∠α、∠B=∠β,AB=c。分析：

根據(jù)夾邊的概念和題目所給的條件，可以考慮先作出夾邊，然后再以?shī)A邊的端點(diǎn)作為角的頂點(diǎn)進(jìn)一步確定兩個(gè)角。已知：∠α、∠β，線段c,cβα7作法：（1）作線段AB=c;（2）分別以A、B為頂點(diǎn)，在線段AB的同側(cè)作∠DAB=∠α,∠EBA=∠β,DA與EB相交于C點(diǎn)；∴△ABC就是所要求作的三角形。已知兩角及其夾邊作三角形課本練習(xí)－－做一做

將你所作的三角形與同桌作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐?？為什么？已知兩邊及其夾角作這個(gè)三角形已知三邊作這個(gè)三角形兩角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等作法：（1）作線段AB=c;（2）分別以A、8已知三角形的三邊求作三角形設(shè)置疑問(wèn)已知:線段a,b,ca

bc求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c作法示范作法(1)做線段BC＝a,

BMAC(2)以C為圓心,b為半徑畫弧

(3)以B為圓心,C為半徑畫弧兩弧相交于點(diǎn)A(4)連接AB,AC則△ABC為所求作的三角形示范已知三角形的三邊求作三角形設(shè)置疑問(wèn)已知:線段a,b,cab9想一想能說(shuō)出全等的理由嗎？三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.想一想能說(shuō)出全等的理由嗎？三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.10例已知線段AB，用直尺和圓規(guī)作線段AB的垂直平分線。BA作法：1、分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度的一半的長(zhǎng)為半徑畫圓弧，相交于點(diǎn)C、D。2、過(guò)點(diǎn)C、D作直線CD?！嘀本€CD是線段AB的垂直平分線。例已知線段AB，用直尺和圓規(guī)作線段AB的垂直平分線。B11小結(jié)

今天同學(xué)們又有哪些新的收獲？能告訴大家嗎？學(xué)會(huì)了已知兩邊及它們的夾角作三角形的方法學(xué)會(huì)了已知兩角及它們的夾邊作三角形的方法學(xué)會(huì)了已知三邊作三角形的方法★★★

學(xué)會(huì)了用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的方法★★學(xué)會(huì)了已知兩角及一邊作三角形的方法★學(xué)會(huì)了作線段的垂直平分線的方法小結(jié)今天同學(xué)們又有哪些新的收獲？能告訴大家嗎？學(xué)會(huì)了已知12拓展練習(xí)如圖,在ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米,AB＝3．5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,請(qǐng)你選擇適當(dāng)數(shù)據(jù),畫與△ABC全等的三角形(用三種方法畫圖,不寫做法,但要從所畫的三角形中標(biāo)出用到的數(shù)據(jù))CAB3．5厘米5厘米3厘米新思維題拓展練習(xí)如圖,在ABC中,BC＝5厘米,AC＝13競(jìng)賽趣味題已知：線段m，n,銳角∠α求作：△ＡＢＣ，使ＡＢ＝m，，角平分線ＡＤ＝nαmnAMNBCPD

（1）作∠MAN＝∠α（2） 以A為圓心，m長(zhǎng)為半徑畫弧K交AM于B，交AN于K（3）分別以B，K為圓心，大于BK的距離一半的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于P點(diǎn)（4）作射線AP(5)在射線AP上截取AD＝n連接BD并延長(zhǎng)交射線AK于點(diǎn)C則△ABC為所求的三角形競(jìng)賽趣味題已知：線段m，n,銳角∠α求作：△ＡＢＣ，使ＡＢ＝14課本課內(nèi)練習(xí)第1、2題。課本課內(nèi)練習(xí)15再見再見16

1、再長(zhǎng)的路一步一步得走也能走到終點(diǎn)，再近的距離不邁開第一步永遠(yuǎn)也不會(huì)到達(dá)。

2、從善如登，從惡如崩。

3、現(xiàn)在決定未來(lái)，知識(shí)改變命運(yùn)。

4、當(dāng)你能夢(mèng)的時(shí)候就不要放棄夢(mèng)。

5、龍吟八洲行壯志，鳳舞九天揮鴻圖。

6、天下大事，必作于細(xì)；天下難事，必作于易。

7、當(dāng)你把高爾夫球打不進(jìn)時(shí)，球洞只是陷阱；打進(jìn)時(shí)，它就是成功。

8、真正的愛，應(yīng)該超越生命的長(zhǎng)度、心靈的寬度、靈魂的深度。

9、永遠(yuǎn)不要逃避問(wèn)題，因?yàn)闀r(shí)間不會(huì)給弱者任何回報(bào)。

10、評(píng)價(jià)一個(gè)人對(duì)你的好壞，有錢的看他愿不愿對(duì)你花時(shí)間，沒(méi)錢的愿不愿意為你花錢。

11、明天是世上增值最快的一塊土地，因它充滿了希望。

12、得意時(shí)應(yīng)善待他人，因?yàn)槟闶б鈺r(shí)會(huì)需要他們。

13、人生最大的錯(cuò)誤是不斷擔(dān)心會(huì)犯錯(cuò)。

14、忍別人所不能忍的痛，吃別人所不能吃的苦，是為了收獲別人得不到的收獲。

15、不管怎樣，仍要堅(jiān)持，沒(méi)有夢(mèng)想，永遠(yuǎn)到不了遠(yuǎn)方。

16、心態(tài)決定命運(yùn)，自信走向成功。

17、第一個(gè)青春是上帝給的；第二個(gè)的青春是靠自己努力的。

18、勵(lì)志照亮人生，創(chuàng)業(yè)改變命運(yùn)。

19、就算生活讓你再蛋疼，也要笑著學(xué)會(huì)忍。

20、當(dāng)你能飛的時(shí)候就不要放棄飛。

21、所有欺騙中，自欺是最為嚴(yán)重的。

22、糊涂一點(diǎn)就會(huì)快樂(lè)一點(diǎn)。有的人有的事，想得太多會(huì)疼，想不通會(huì)頭疼，想通了會(huì)心痛。

23、天行健君子以自強(qiáng)不息；地勢(shì)坤君子以厚德載物。

24、態(tài)度決定高度，思路決定出路，細(xì)節(jié)關(guān)乎命運(yùn)。

25、世上最累人的事，莫過(guò)於虛偽的過(guò)日子。

26、事不三思終有悔，人能百忍自無(wú)憂。

27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。

28、有時(shí)候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一個(gè)高點(diǎn)。

29、樂(lè)觀本身就是一種成功。烏云后面依然是燦爛的晴天。

30、經(jīng)驗(yàn)是由痛苦中粹取出來(lái)的。

31、繩鋸木斷，水滴石穿。

32、肯承認(rèn)錯(cuò)誤則錯(cuò)已改了一半。

33、快樂(lè)不是因?yàn)閾碛械亩喽怯?jì)較的少。

34、好方法事半功倍，好習(xí)慣受益終身。

35、生命可以不轟轟烈烈，但應(yīng)擲地有聲。

36、每臨大事，心必靜心，靜則神明，豁然冰釋。

37、別人認(rèn)識(shí)你是你的面容和軀體，人們定義你是你的頭腦和心靈。

38、當(dāng)一個(gè)人真正覺悟的一刻，他放棄追尋外在世界的財(cái)富，而開始追尋他內(nèi)心世界的真正財(cái)富。

39、人的價(jià)值，在遭受誘惑的一瞬間被決定。

40、事雖微，不為不成；道雖邇，不行不至。

41、好好扮演自己的角色，做自己該做的事。

42、自信人生二百年，會(huì)當(dāng)水擊三千里。

43、要糾正別人之前，先反省自己有沒(méi)有犯錯(cuò)。

44、仁慈是一種聾子能聽到、啞巴能了解的語(yǔ)言。

45、不可能！只存在于蠢人的字典里。

46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。

47、小事成就大事，細(xì)節(jié)成就完美。

48、凡真心嘗試助人者，沒(méi)有不幫到自己的。

49、人往往會(huì)這樣，順風(fēng)順?biāo)?，人的智力就?huì)下降一些；如果突遇挫折，智力就會(huì)應(yīng)激增長(zhǎng)。

50、想像力比知識(shí)更重要。不是無(wú)知，而是對(duì)無(wú)知的無(wú)知，才是知的死亡。

51、對(duì)于最有能力的領(lǐng)航人風(fēng)浪總是格外的洶涌。

52、思想如鉆子，必須集中在一點(diǎn)鉆下去才有力量。

53、年少時(shí)，夢(mèng)想在心中激揚(yáng)迸進(jìn)，勢(shì)不可擋，只是我們還沒(méi)學(xué)會(huì)去戰(zhàn)斗。經(jīng)過(guò)一番努力，我們終于學(xué)會(huì)了戰(zhàn)斗，卻已沒(méi)有了拼搏的勇氣。因此，我們轉(zhuǎn)向自身，攻擊自己，成為自己最大的敵人。

54、最偉大的思想和行動(dòng)往往需要最微不足道的開始。

55、不積小流無(wú)以成江海，不積跬步無(wú)以至千里。

56、遠(yuǎn)大抱負(fù)始于高中，輝煌人生起于今日。

57、理想的路總是為有信心的人預(yù)備著。

58、抱最大的希望，為最大的努力，做最壞的打算。

59、世上除了生死，都是小事。從今天開始，每天微笑吧。

60、一勤天下無(wú)難事，一懶天下皆難事。

61、在清醒中孤獨(dú)，總好過(guò)于在喧囂人群中寂寞。

62、心里的感覺總會(huì)是這樣，你越期待的會(huì)越行越遠(yuǎn)，你越在乎的對(duì)你的傷害越大。

63、彩虹風(fēng)雨后，成功細(xì)節(jié)中。

64、有些事你是繞不過(guò)去的，你現(xiàn)在逃避，你以后就會(huì)話十倍的精力去面對(duì)。

65、只要有信心，就能在信念中行走。

66、每天告訴自己一次，我真的很不錯(cuò)。

67、心中有理想再累也快樂(lè)

68、發(fā)光并非太陽(yáng)的專利，你也可以發(fā)光。

69、任何山都可以移動(dòng)，只要把沙土一卡車一卡車運(yùn)走即可。

70、當(dāng)你的希望一個(gè)個(gè)落空，你也要堅(jiān)定，要沉著！

71、生命太過(guò)短暫，今天放棄了明天不一定能得到。

72、只要路是對(duì)的，就不怕路遠(yuǎn)。

73、如果一個(gè)人愛你、特別在乎你，有一個(gè)表現(xiàn)是他還是有點(diǎn)怕你。

74、先知三日，富貴十年。付諸行動(dòng)，你就會(huì)得到力量。

75、愛的力量大