九年級(jí)上《體內(nèi)物質(zhì)的運(yùn)輸》課件浙教版1

2.4冪函數(shù)及三類不等式的解法(絕對(duì)值、高次、無(wú)理)第二章20222.4冪函數(shù)及三類不等式的解法第二章2022內(nèi)容索引0102必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破03案例探究(三)f(x)=ax+(ab≠0)型函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用內(nèi)容索引0102必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破03案例必備知識(shí)預(yù)案自診必備知識(shí)預(yù)案自診【知識(shí)梳理】

1.冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的定義:一般地,函數(shù)

叫做冪函數(shù),其中x是

,α是

.

(2)五種冪函數(shù)的圖象y=xα自變量

常數(shù)【知識(shí)梳理】1.冪函數(shù)y=xα自變量常數(shù)(3)五種冪函數(shù)的性質(zhì)

RRR[0,+∞){x|x∈R,且x≠0}R[0,+∞)R[0,+∞){y|y∈R,且y≠0}單調(diào)遞增當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞增當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),單調(diào)遞減(3)五種冪函數(shù)的性質(zhì)RRR[0,+∞){x|x∈R,且x2.分式不等式的解法

2.分式不等式的解法3.絕對(duì)值不等式的解法(1)含絕對(duì)值的不等式|x|<a與|x|>a的解集(2)|f(x)|>|g(x)|?[f(x)]2>[g(x)]2.(3)|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<-g(x).(4)|f(x)|<g(x)?-g(x)<f(x)<g(x).(5)|x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法①利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想;②利用“零點(diǎn)分段法”求解,體現(xiàn)了分類討論的思想.(-a,a)3.絕對(duì)值不等式的解法(2)|f(x)|>|g(x)|?[f4.無(wú)理不等式的解法

4.無(wú)理不等式的解法5.一元高次不等式的解法(標(biāo)根穿線法)(1)化x的最高次系數(shù)為正;(2)在數(shù)軸上標(biāo)出方程的根;(3)從數(shù)軸上方穿針,奇穿偶回;(4)寫出解集.5.一元高次不等式的解法(標(biāo)根穿線法)常用結(jié)論1.冪函數(shù)y=xα的圖象在第一象限的兩個(gè)重要結(jié)論(1)恒過(guò)點(diǎn)(1,1);(2)當(dāng)x∈(0,1)時(shí),α越大,函數(shù)值越小;當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),α越大,函數(shù)值越大.常用結(jié)論1.冪函數(shù)y=xα的圖象在第一象限的兩個(gè)重要結(jié)論常用結(jié)論常用結(jié)論【考點(diǎn)自診】

1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(2)冪函數(shù)y=xα,當(dāng)α>0時(shí),在第一象限內(nèi),函數(shù)單調(diào)遞增.(

)(3)冪函數(shù)y=xα,當(dāng)α<0時(shí),在第一象限內(nèi),函數(shù)單調(diào)遞減.(

)(4)有些冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第四象限.(

)(5)冪函數(shù)的圖象必過(guò)(0,0)和(1,1).(

)×√√××【考點(diǎn)自診】1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯(cuò)誤2.如圖是①y=xa;②y=xb;③y=xc在第一象限的圖象,則a,b,c的大小關(guān)系為(

)A.a>b>c

B.a<b<cC.b<c<a

D.a<c<b答案

D

解析

根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì),可知選D.2.如圖是①y=xa;②y=xb;③y=xc在第一象限的圖象答案

C

答案C4.不等式(x-1)(x-2)(x-3)<0的解集為

.

答案

(-∞,1)∪(2,3)

解析

方程(x-1)(x-2)(x-3)=0的三個(gè)根分別為1,2,3,標(biāo)根穿線如圖所示.故解集為(-∞,1)∪(2,3).4.不等式(x-1)(x-2)(x-3)<0的解集為關(guān)鍵能力學(xué)案突破關(guān)鍵能力學(xué)案突破考點(diǎn)1冪函數(shù)的概念考點(diǎn)1冪函數(shù)的概念答案

(1)C

(2)B

解題心得1.冪函數(shù)y=xα的特點(diǎn):①系數(shù)必須為1,②指數(shù)必須為常數(shù).2.冪函數(shù)中底數(shù)是自變量,指數(shù)是常數(shù),而指數(shù)函數(shù)中底數(shù)是常數(shù),指數(shù)是自變量.答案(1)C(2)B解題心得1.冪函數(shù)y=xα的特點(diǎn)九年級(jí)上《體內(nèi)物質(zhì)的運(yùn)輸》課件PPT浙教版1答案

(1)B

(2)C

答案(1)B(2)C考點(diǎn)2冪函數(shù)的圖象【例2】

(1)冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2),則冪函數(shù)y=f(x)的圖象是(

)(2)已知冪函數(shù)(n∈Z)的圖象關(guān)于y

軸對(duì)稱,且在(0,+∞)上單調(diào)遞減,則n的值為(

)A.-3 B.1 C.2 D.1或2考點(diǎn)2冪函數(shù)的圖象【例2】(1)冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)答案

(1)C

(2)B

解題心得探討冪函數(shù)圖象的分布規(guī)律,應(yīng)先觀察圖象是否過(guò)原點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)時(shí)α>0,否則α≤0;若α>0,再觀察第一象限的圖象是上凸還是下凸,上凸時(shí)0<α<1,下凸時(shí)α>1;最后由x>1時(shí),在第一象限內(nèi)α的值按逆時(shí)針方向依次增大得出結(jié)論.答案(1)C(2)B解題心得探討冪函數(shù)圖象的分布規(guī)律對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)下面給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象,則圖象與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)的是(

)對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)下面給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象,則圖象與函數(shù)的大致(2)(2020河北定州模擬,理4)已知點(diǎn)(a,)在冪函數(shù)f(x)=(a-1)xb的圖象上,則函數(shù)f(x)是(

)A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.定義域內(nèi)的減函數(shù)D.定義域內(nèi)的增函數(shù)(2)(2020河北定州模擬,理4)已知點(diǎn)(a,)在答案

(1)B

(2)A

答案(1)B(2)A考點(diǎn)3冪函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用考點(diǎn)3冪函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用九年級(jí)上《體內(nèi)物質(zhì)的運(yùn)輸》課件PPT浙教版1解題心得1.冪函數(shù)的主要性質(zhì)(1)當(dāng)α>0時(shí),冪函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1)和(0,0),且在(0,+∞)上單調(diào)遞增;(2)當(dāng)α<0時(shí),冪函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1),且在(0,+∞)上單調(diào)遞減.2.比較兩個(gè)冪的大小,如果指數(shù)相同而底數(shù)不同,此時(shí)利用冪函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較大小;如果底數(shù)相同而指數(shù)不同,此時(shí)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較大小;如果兩個(gè)冪指數(shù)、底數(shù)全不同,此時(shí)需要引入中間變量,常用的中間變量有0,1或由一個(gè)冪的底數(shù)和另一個(gè)冪的指數(shù)組成的冪.解題心得1.冪函數(shù)的主要性質(zhì)九年級(jí)上《體內(nèi)物質(zhì)的運(yùn)輸》課件PPT浙教版1答案

(1)(3,5)

(2)A

答案(1)(3,5)(2)A考點(diǎn)4絕對(duì)值不等式的解法【例4】

解下列不等式:(1)|x2+x|≤3x;(2)|x-1|+|x+2|<5;(3)|2x-1|-|x-2|<0.考點(diǎn)4絕對(duì)值不等式的解法【例4】解下列不等式:(方法2)觀察到若要使得不等式|x2+x|≤3x成立,則3x≥0,即x≥0,進(jìn)而|x2+x|內(nèi)部恒為正數(shù),絕對(duì)值直接去掉,即只需解x2+x≤3x即可.解得0≤x≤2,∴不等式的解集為[0,2].(方法2)觀察到若要使得不等式|x2+x|≤3x成立,則3x(2)令兩個(gè)絕對(duì)值分別為零解得x=1,x=-2,①當(dāng)x>1時(shí),不等式變?yōu)閤-1+x+2<5,解得x<2,∴1<x<2;②當(dāng)-2<x≤1時(shí),不等式變?yōu)?-x+x+2<5,即3<5,∴當(dāng)-2<x≤1時(shí)不等式均成立;③當(dāng)x≤-2時(shí),不等式變?yōu)?-x-x-2<5,解得x>-3,∴-3<x≤-2.綜上,不等式的解集為(-3,2).(3)由|2x-1|-|x-2|<0,得|2x-1|<|x-2|,∴(2x-1)2<(x-2)2,∴3x2<3,解得-1<x<1.∴不等式的解集為(-1,1).(2)令兩個(gè)絕對(duì)值分別為零解得x=1,x=-2,解題心得1.含絕對(duì)值的不等式要注意觀察式子特點(diǎn),選擇更簡(jiǎn)便的方法.2.零點(diǎn)分段法的好處在于,一段范圍可將所有的絕對(duì)值一次性去掉,缺點(diǎn)在于需要進(jìn)行分類討論,對(duì)學(xué)生書寫的規(guī)范和分類討論習(xí)慣提出了要求,以及如何整理結(jié)果,這些細(xì)節(jié)部分均要做好,才能保證答案的正確性.解題心得1.含絕對(duì)值的不等式要注意觀察式子特點(diǎn),選擇更簡(jiǎn)便的對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(1)不等式|3x-4|>x2的解集為(

)A.(-4,1) B.(-1,4)C.(-4,-1)∪(1,4) D.(-∞,-4)∪(1,+∞)(2)不等式|x+3|>|2-x|的解集是

.

(3)設(shè)x∈R,不等式|x|+|2x-1|>2的解集為

.

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(1)不等式|3x-4|>x2的解集為()解析

(1)由|3x-4|>x2可得3x-4>x2或3x-4<-x2,解3x-4>x2得無(wú)解;解3x-4<-x2得-4<x<1.故原不等式的解集為(-4,1),故選A.解析(1)由|3x-4|>x2可得3x-4>x2或3x-4九年級(jí)上《體內(nèi)物質(zhì)的運(yùn)輸》課件PPT浙教版1考點(diǎn)5一元高次不等式的解法【例5】

(1)解不等式(x-2)2(x-3)3(x+1)<0.(2)解不等式(x-3)(x+1)(x2+4x+4)≤0.解

(1)①檢查各因式中x的符號(hào)均正;②求得相應(yīng)方程的根為-1,2,3(注意:2是二重根,3是三重根);③在數(shù)軸上表示各根并穿線,每個(gè)根穿一次(自右上方開始,如圖),④∴原不等式的解集為{x|-1<x<2或2<x<3}.(2)①將原不等式化為(x-3)(x+1)(x+2)2≤0;②求得相應(yīng)方程的根為-2(二重),-1,3;③如圖,在數(shù)軸上表示各根并穿線;④∴原不等式的解集是{x|-1≤x≤3或x=-2}.考點(diǎn)5一元高次不等式的解法【例5】(1)解不等式(x-2)解題心得1.在本例(1)中因?yàn)?是三重根,所以在點(diǎn)C處穿三次,結(jié)果相當(dāng)于直接穿一次;2是二重根,所以在點(diǎn)B處穿兩次,結(jié)果相當(dāng)于沒穿.由此看出,對(duì)于因式(x-x1)n,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),曲線在點(diǎn)x1處穿過(guò)數(shù)軸;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),曲線在點(diǎn)x1處不穿過(guò)數(shù)軸,歸納為“奇穿偶不穿”.2.在本例(2)中,不等式若帶“=”號(hào),點(diǎn)畫為實(shí)心,解集邊界處應(yīng)有等號(hào);另外,線雖不穿-2點(diǎn),但x=-2滿足“=”的條件,不能漏掉.解題心得1.在本例(1)中因?yàn)?是三重根,所以在點(diǎn)C處穿三次對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5解不等式x(x-1)2(2-x)(x+1)≤0.解

原不等式可化為x(x-1)2(x-2)(x+1)≥0,標(biāo)根穿線,如圖:∴原不等式的解集為[-1,0]∪{1}∪[2,+∞)對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5解不等式x(x-1)2(2-x)(x+1)≤0.考點(diǎn)6無(wú)理不等式的解法考點(diǎn)6無(wú)理不等式的解法解題心得無(wú)理不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)化,即由無(wú)理不等式轉(zhuǎn)化為等價(jià)的有理不等式求通解,要求必須熟練掌握;其他解法要根據(jù)不等式的具體情況而定.解題心得無(wú)理不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)化,即由無(wú)理不等式轉(zhuǎn)化為等價(jià)的有理九年級(jí)上《體內(nèi)物質(zhì)的運(yùn)輸》課件PPT浙教版1案例探究(三)f(x)=ax+(ab≠0)型函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用案例探究(三)(1)定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),值域?yàn)镽.(2)奇函數(shù).(3)函數(shù)在(-∞,0),(0,+∞)上單調(diào)遞增,無(wú)最值.(1)定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),值域?yàn)镽.(2)奇函數(shù).(3)函數(shù)在(-∞,0),(0,+∞)上單調(diào)遞減,無(wú)最值.(1)定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),值域?yàn)镽.(1)定九年級(jí)上《體內(nèi)物質(zhì)的運(yùn)輸》課件PPT浙教版1九年級(jí)上《體內(nèi)物質(zhì)的運(yùn)輸》課件PPT浙教版1(5)圖象:對(duì)勾函數(shù)就是以y軸和直線y=ax為漸近線的雙曲線.(6)漸近線:y軸和直線y=ax.(5)圖象:對(duì)勾函數(shù)就是以y軸和直線y=ax為漸近線的雙曲線答案5答案5跟蹤訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)=2x,且f(x)=g(x)+h(x),其中g(shù)(x)為奇函數(shù),h(x)為偶函數(shù),若不等式2ag(x)+h(2x)≥0對(duì)任意x∈[1