八年級數(shù)學(xué)下冊-64-三角形中位線定理課件-(新版)青島版

三角形的中位線6.4三角形的中位線定理(dìnglǐ)第一頁，共28頁。三角形的中位線6.4三角形的中位線定理(dìng

如圖，有一塊三角形的蛋糕，準(zhǔn)備(zhǔnbèi)平均分給四個(gè)小朋友，要求四人所分的形狀大小相同，請?jiān)O(shè)計(jì)合理的解決方案。創(chuàng)設(shè)(chuàngshè)情境,導(dǎo)入新課第二頁，共28頁。創(chuàng)設(shè)(chuàngshè)情境,導(dǎo)入新課第二頁，共28頁。溫馨(wēnxīn)提示連結(jié)三角形兩邊(liǎngbiān)中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線三角形有三條(sāntiáo)中位線三角形的中位線和三角形的中線不同EDFACB獲取新知你還能畫出幾條三角形的中位線？第三頁，共28頁。溫馨(wēnxīn)提示連結(jié)三角形兩邊(liǎngbiān（1）相同之處——都和邊的中點(diǎn)有關(guān)；（2）不同之處：三角形中位線的兩個(gè)(liǎnɡɡè)端點(diǎn)都是邊的中點(diǎn)；三角形中線只有一個(gè)端點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，另一端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。CBAED概念(gàiniàn)對比CBAD中線(zhōngxiàn)DC中位線DE第四頁，共28頁。（1）相同之處——都和邊的中點(diǎn)有關(guān)；CBAED概念(gài友情(yǒuqíng)提醒：理解三角形的中位線定義(dìngyì)的兩層含義:②如果DE為△ABC的中位線，那么(nàme)D、E分別為AB、AC的。①如果D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，那么DE為△ABC的

；CBAED中位線中點(diǎn)第五頁，共28頁。友情(yǒuqíng)提醒：理解三角形的中位線定義(dìn猜一猜：△ABC的中位線DE與BC的關(guān)系(guānxì)怎樣？（從位置和數(shù)量關(guān)系(guānxì)猜想）獲取(huòqǔ)新知DE∥BC,即：三角形的中位線平行(píngxíng)于第三邊，并且等于第三邊的一半。你能驗(yàn)證你的猜想嗎？ABCDE第六頁，共28頁。猜一猜：△ABC的中位線DE與BC的關(guān)系(guānxì)

怎樣將一張三角形硬紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形?請動手試一試!做一做第七頁，共28頁。怎樣將一張三角形硬紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼第八頁，共28頁。第八頁，共28頁。F四邊形BCFD是平行四邊形嗎?說說你的理由(lǐyóu)!想一想第九頁，共28頁。F四邊形BCFD是平行四邊形嗎?說說你的理由(l已知：如圖：在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)。求證：DE∥BC,DE=BC.21證一證DABCEF分析:

延長ED到F,使DF=ED,連接CF

易證△ADE≌△CFE，得CF=AE,∠A=∠ACF

又可得CF=BE,CF//BE

所以四邊形BCFE是平行四邊形則有DE//BC,DE=EF=BC

第十頁，共28頁。已知：如圖：在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)。三角形中位線定理(dìnglǐ)三角形的中位線平行(píngxíng)且等于第三邊的一半.幾何(jǐhé)語言：∵DE是△ABC的中位線CEDBA①證明平行問題②證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半用

途第十一頁，共28頁。三角形中位線定理(dìnglǐ)三角形的中位線平行(pín如圖所示，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動而點(diǎn)R不動時(shí)，那么下列(xiàliè)結(jié)論成立的是（）A．線段EF的長逐漸增大B．線段EF的長逐漸減少C．線段EF的長不變D．線段EF的長不能確定C初試(chūshì)身手初試(chūshì)身手第十二頁，共28頁。如圖所示，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點(diǎn)，ACBEDF初試(chūshì)身手若∠ADE=65°，則∠B=

度，為什么？若BC=8cm，則DE=

cm，為什么？654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，則△DEF的周長(zhōuchánɡ)=______.如圖，在△ABC中，D、E、F分別(fēnbié)是AB、AC、BC的中點(diǎn)9cm若△ABC的周長為24，△DEF的周長是_____121、三角形三條中位線圍成的三角形的周長與原三角形的周長有什么關(guān)系？探究活動2、三角形三條中位線圍成的三角形的面積與原三角形的面積有什么關(guān)系？圖中有_____個(gè)平行四邊形若△ABC的面積為24，△DEF的面積是_____36第十三頁，共28頁。ACBEDF初試(chūshì)身手若∠ADE=65°，則∠設(shè)計(jì)方案：

F（中點(diǎn)）(中點(diǎn))DE(中點(diǎn))ABC第十四頁，共28頁。設(shè)計(jì)方案：F(中點(diǎn))DE(中點(diǎn))ABC第十四頁，共A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(ɡékāi)，如何才能知道它們之間的距離呢？MN在AB外選一點(diǎn)(yīdiǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果測得MN=20m，那么A、B兩點(diǎn)的距離是多少？為什么？說一說CBA2040第十五頁，共28頁。A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(ɡékāi)，如何才能知道它在△ABC中，E、F、G、H分別(fēnbié)為AC、CD、BD、AB的中點(diǎn)，若AD=3，BC=8，則四邊形EFGH的周長是。ABDCEFGH11大展身手第十六頁，共28頁。在△ABC中，E、F、G、H分別(fēnbié)為AC、CD已知：在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對角線BD的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)，M是DC的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)，N是AB的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)．求證∠PMN＝∠PNM．大展身手第十七頁，共28頁。已知：在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對角線BD的已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).猜想四邊形EFGH的形狀并證明。ABCDEFGHE，F(xiàn)是AB，BC的中點(diǎn)，你聯(lián)想(liánxiǎng)到什么？要使EF成為(chéngwéi)一個(gè)三角形的中位線應(yīng)怎樣添加輔助線？證明(zhèngmíng)：如圖，連接AC∵EF是△ABC的中位線同理得：∴四邊形EFGH是平行四邊形典例示范

答：四邊形EFGH為平行四邊形。第十八頁，共28頁。已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 A拓展(tuòzhǎn)（1）順次連結(jié)對角線相等(xiāngděng)的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？（3）順次(shùncì)連結(jié)對角線相等且垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？

（2）順次連結(jié)對角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？菱形矩形正方形ABCDABCDFEGH第十九頁，共28頁。拓展(tuòzhǎn)（1）順次連結(jié)對角線相等(xiā結(jié)論原四邊形兩條對角線連接四邊中點(diǎn)所得四邊形互相(hùxiāng)垂直矩形(jǔxíng)相等(xiāngděng)菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四邊形

實(shí)際上，順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是平行四邊形，但它是否特殊的平行四邊形取決于它的對角線是否垂直或者是否相等，與是否互相平分無關(guān).它的對角線是否垂直或者是否相等它的對角線是否垂直或者是否相等第二十頁，共28頁。結(jié)論原四邊形兩條對角線連接四邊中點(diǎn)所得四邊形互相(hù（1）

順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)所得的四邊形是什么？（2）順次連結(jié)(liánjié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？平行四邊形矩形(jǔxíng)

（3）順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？

正方形第二十一頁，共28頁。（1）

順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)(zhōnɡdiǎ（4）順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)所得的四邊形是什么？第二十二頁，共28頁。（4）順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)所得的四邊例2已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn).

求證(1)四邊形EFGH是平行四邊形。

(2）請?jiān)黾右粋€(gè)條件使得四邊形ADFE為菱形(línɡxínɡ)。(3)請?jiān)黾右粋€(gè)條件使得四邊形ADFE為矩形。ABCDEFGH(4）能不能只增加一個(gè)(yīɡè)條件使得四邊形ADFE為正方形。第二十三頁，共28頁。例2已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、例1 求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線(zhōngxiàn)互相平分．已知：如圖所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求證(qiúzhèng)：AE、DF互相平分．C第二十四頁，共28頁。例1 求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線(zhōngxi例: 求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線(zhōngxiàn)互相平分．已知：如圖所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求證(qiúzhèng)：AE、DF互相平分．證明 連結(jié)DE、EF．∵AD＝DB，BE＝EC，∴DE∥AC（三角形的中位線平行于第三邊并且(bìngqiě)等于第三邊的一半）．同理EF∥AB．∴四邊形ADEF是平行四邊形．∴AE、DF互相平分（平行四邊形的對角線互相平分）．第二十五頁，共28頁。例: 求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線(zhōngxi例3：已知ABCD中，AC、B