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文檔簡介

第四節(jié)卷積定理與相關(guān)函數(shù)卷積定理二相關(guān)函數(shù)三傅氏變換性質(zhì)的推廣-1-第四節(jié)卷積定理與相關(guān)函數(shù)-1-一卷積定理-2-1）卷積的概念設(shè)已知函數(shù)稱積分為函數(shù)和的卷積，即記作卷積有如下的性質(zhì)（1）（交換律）一卷積定理-2-1）卷積的概念設(shè)已知函數(shù)稱積分為函-3-（2）（分配律）（3）（結(jié)合律）（4）例1已知求-3-（2）（分配律）（3）（結(jié)合律）（4）例1已知求-4-解當時，當時，當時，-4-解當時，當時，當時，-5-2）卷積定理設(shè)滿足傅立葉收斂定理的條件，像原函數(shù)的卷積定理：且??則?或?-5-2）卷積定理設(shè)滿足傅立葉收斂定理的條件，像原函數(shù)的-6-[證]?-6-[證]?-7-同理可得像函數(shù)的卷積定理：例2已知解?或?求??-7-同理可得像函數(shù)的卷積定理：例2已知解?或?求??-8-由得??-8-由得??二相關(guān)函數(shù)-9-稱積分為函數(shù)的互相關(guān)函數(shù)，記為即特別，當時，稱積分為函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)，記為即二相關(guān)函數(shù)-9-稱積分為函數(shù)的互相關(guān)函數(shù)，記為即特別-10-可以看出的能量譜密度為由乘積定理與位移性質(zhì)所以??設(shè)?-10-可以看出的能量譜密度為由乘積定理與位移性質(zhì)所以?-11-同理設(shè)稱為互能量譜密度，例3求矩形脈沖函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)和能量譜密度。解由于則????-11-同理設(shè)稱為互能量譜密度，例3求矩形脈沖函數(shù)的自相-12-所以當時,當時，當時,-12-所以當時,當時，當時,-13-即所以由于?-13-即所以由于?三傅氏變換性質(zhì)的推廣-14-必須指出，除了積分性質(zhì)外，傅氏變換的性質(zhì)可以平行地推廣到廣義傅氏變換中，不同的是傅氏變換中的廣義積分是按定義的。例4利用傅立葉變換的性質(zhì)，求函數(shù)傅立葉變換。解由于??三傅氏變換性質(zhì)的推廣-14-必須指出，除了積分性質(zhì)外-15-所以由于???????所以??-15-所以由于???????所以??-16-例5利用傅立葉變換的性質(zhì)，求函數(shù)傅立葉變換。例?????-16-例5利用傅立葉變換的性質(zhì)，求函數(shù)傅立葉變換。例?-17

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