共點(diǎn)力的平衡

共點(diǎn)力的平衡共點(diǎn)力的平衡共點(diǎn)力的平衡一、共點(diǎn)力的平衡幾個(gè)力作用在物體上同一點(diǎn)或力的作用線相交于同一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫共點(diǎn)力．1．共點(diǎn)力想一想：這些是不是共點(diǎn)力？不是不是是2人有了知識(shí)，就會(huì)具備各種分析能力，明辨是非的能力。共點(diǎn)力的平衡共點(diǎn)力的平衡共點(diǎn)力的平衡一、共點(diǎn)力的平衡幾個(gè)力作一、共點(diǎn)力的平衡幾個(gè)力作用在物體上同一點(diǎn)或力的作用線相交于同一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫共點(diǎn)力．1．共點(diǎn)力想一想：這些是不是共點(diǎn)力？不是F拉F拉F1F2F不是

F浮F拉GF風(fēng)是

2一、共點(diǎn)力的平衡幾個(gè)力作用在物體上同一點(diǎn)或力的作用線相交(1)如果保持靜止或者做勻速直線運(yùn)動(dòng)，我們就說這個(gè)物體處于平衡狀態(tài)2．平衡狀態(tài)：平衡狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：速度不變或?yàn)榱慵铀俣葹榱阕⒁?“保持靜止”不同于“瞬時(shí)速度為零”(2)物體如果受到共點(diǎn)力作用處于平衡狀態(tài)，就叫共點(diǎn)力的平衡。3(1)如果保持靜止或者做勻速直線運(yùn)動(dòng)，我們就說這個(gè)物體處于平練習(xí)1．下列物體中處于平衡狀態(tài)的是（）

A.站在自動(dòng)扶梯上勻速上升的人B.沿光滑斜面下滑的物體C.在平直路面上勻速行駛的汽車D.做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體在剛開始下落的瞬間AC4練習(xí)1．下列物體中處于平衡狀態(tài)的是（）A.站在物體受兩個(gè)力作用時(shí)，只要兩個(gè)力大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。則這兩個(gè)力合力為零，物體處于二力平衡狀態(tài)。GF二、共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件1．二力平衡條件：F合=0

5物體受兩個(gè)力作用時(shí)，只要兩個(gè)力大小相等，方向相反，作用在同一問題：受到兩個(gè)或多個(gè)共點(diǎn)力作用而處于平衡的物體，其受力各有什么特點(diǎn)？GFF2GF12物體受幾個(gè)力的作用，將某幾個(gè)力合成一個(gè)力，將問題轉(zhuǎn)化為二力平衡。F16問題：受到兩個(gè)或多個(gè)共點(diǎn)力作用而處于平衡的物體，其受力各有什二、共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件2．三力平衡條件：物體受三個(gè)力作用時(shí)，其中任意二個(gè)力的合力總是與第三個(gè)力大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。這三個(gè)力合力為零，物體處于平衡狀態(tài)。F3F23

F2F1OF137二、共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件2．三力平衡條件：物體受三個(gè)力二、共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件F合=03、多力作用下物體的平衡條件

作用在物體上各力的合力為零物體在n個(gè)非平行力同時(shí)作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，n個(gè)力必定共點(diǎn)，合力為零，稱為n個(gè)共點(diǎn)力的平衡，其中任意(n－1)個(gè)力的合力必定與第n個(gè)力等值反向，作用在同一直線上．8二、共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件F合=03、多力作用下物體的平平衡狀態(tài)：靜止、勻速直線運(yùn)動(dòng)平衡條件：合力等于零，即F合=0靜止、

勻速直線運(yùn)動(dòng)合力等于零，

即F合=09平衡狀態(tài)：靜止、勻速直線運(yùn)動(dòng)平衡條件：合力等于零三、平衡問題的方法和應(yīng)用1、合成法2、分解法按效果分解正交分解法4、圖解法3、相似三角形法10三、平衡問題的方法和應(yīng)用1、合成法2、分解法按效果分解正交分2、分解法：物體受幾個(gè)力的作用，將某個(gè)力按效果分解，則其分力與其它在分力反方向上的力滿足平衡條件。（動(dòng)態(tài)分析）1、合成法：物體受幾個(gè)力的作用，將某幾個(gè)力合成，將問題轉(zhuǎn)化為二力平衡。3、正交分解法:將物體所受的共點(diǎn)力正交分解，平衡條件可表示為：由F合=0得：X軸上合力為零:

Fx=0Y軸上合力為零：Fy=0112、分解法：物體受幾個(gè)力的作用，將某個(gè)力按效果分解，則其分力正交分解法的基本思路;第一步進(jìn)行受力分析，畫出受力圖。

第二步建立合適的坐標(biāo)系，把不在坐

標(biāo)軸上的力用正交分解法分到坐

標(biāo)軸上。

第三步根據(jù)物體的平衡條件列出平衡

方程組，運(yùn)算求解。12正交分解法的基本思路;第一步進(jìn)行受力分析，畫出受力圖。1靜態(tài)平衡的求解

例題一:

沿光滑的墻壁用網(wǎng)兜把一個(gè)足球掛在A點(diǎn)(右圖所示)，足球的質(zhì)量為m，網(wǎng)兜的質(zhì)量不計(jì)，足球與墻壁的接觸點(diǎn)為B，懸繩與墻壁的夾角為α，求懸繩對球的拉力和墻壁對球的支持力．三、平衡問題的方法和應(yīng)用13靜態(tài)平衡的求解例題一:沿光滑的墻壁用三、平衡問題的方法【解析】

取足球作為研究對象，它共受到三個(gè)力作用，重力G＝mg，方向豎直向下；墻壁的支持力N，方向水平向右；懸繩的拉力T，方向沿繩的方向．這三個(gè)力一定是共點(diǎn)力，重力的作用點(diǎn)在球心O點(diǎn)，支持力N沿球的半徑方向．G和N的作用線必交于球心O點(diǎn)，則T的作用線必過O點(diǎn)．既然是三力平衡，可以根據(jù)任意兩力的合力與第三力等大、反向求解，可以根據(jù)力三角形求解，也可用正交分解法求解．14【解析】取足球作為研究對象，14解法一：用合成法取足球作為研究對象，它們受重力G=mg、墻壁的支持力N和懸繩的拉力T三個(gè)共點(diǎn)力作用而平衡，由共點(diǎn)力平衡的條件可知，N和T的合力F與G大小相等、方向相反，即F=G，從圖中力的平行四邊形可求得：GNαTFON=Ftanα=mgtanαT=F/cosα=mg/cosα.15解法一：用合成法條件可知，N和T的合力F與G大小相等、方向相取足球?yàn)檠芯繉ο?，其受重力G、墻壁支持力N、懸繩的拉力T，如右圖所示，將重力G分解為F'1和F'2，由共點(diǎn)力平衡條件可知，N與F'1的合力必為零，T與F'2的合力也必為零，所以GNαTF'1OF'2解法二：用分解法N＝F'1＝mgtanαT＝F'2＝mg/cosα.16取足球?yàn)檠芯繉ο螅涫苤亓、墻壁支持力N、懸繩的拉力T，如取足球作為研究對象，其受重力G，墻壁的支持力N，懸繩的拉力T，如右圖所示，設(shè)球心為O，由共點(diǎn)力的平衡條件可知，N和G的合力F與T大小相等方向相反，由圖可知，三角形OFG與三角形AOB相似，所以NGαTBOFA解法三：用相似三角形求解17取足球作為研究對象，其受重力G，墻壁的支持力N，懸繩的拉力TNGαTBOFA18NGαTBOFA18取足球作為研究對象，受三個(gè)力作用，重力G，墻壁的支持力N，懸繩拉力T，如右圖所示，取水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，將T分別沿x軸和y軸方向進(jìn)行分解．由平衡條件可知，在x軸和y軸方向上的合力GNαTTyOαYXTX解法四：用正交分解法求解19取足球作為研究對象，受三個(gè)力作用，如右圖所示，取水平方向?yàn)閤Fx合和Fy合應(yīng)分別等于零．即Fx合=N-TX=N-Tsinα=0①Fy合＝TY－G＝Tcosα－G＝0②由②式解得：T＝G/cosα＝mg/cosα，代入①得N＝Tsinα＝mgtanα.【答案】

mg/cosα

mgtanαGNαTTyOαYXTX20Fx合和Fy合應(yīng)分別等于零．即【答案】mg/cosαm(1)確定研究對象：即在弄清題意的基礎(chǔ)上，明確以哪一個(gè)物體(或結(jié)點(diǎn))作為解題的研究對象．(2)分析研究對象的受力情況：全面分析研究對象的受力情況，找出作用在研究對象上的所有外力，并作出受力分析圖，如果物體與別的接觸物體間有相對運(yùn)動(dòng)(或相對運(yùn)動(dòng)趨勢)時(shí)，在圖上標(biāo)出相對運(yùn)動(dòng)的方向，以判斷摩擦力的方向．【方法總結(jié)】應(yīng)用共點(diǎn)力的平衡條件解題的一般步驟：21(1)確定研究對象：即在弄清題意的基礎(chǔ)上，明確以哪一個(gè)物體((5)求解方程，并根據(jù)情況，對結(jié)果加以說明或必要的討論．(3)判斷研究對象是否處于平衡狀態(tài)．(4)應(yīng)用共點(diǎn)力的平衡條件，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，列平衡方程?2(5)求解方程，并根據(jù)情況，對結(jié)果加(3)判斷研究對象是否處練習(xí)：質(zhì)量為m的木塊，被水平力F緊壓在傾角θ=60°的固定木板上，如右圖所示，木板對木塊的作用力為(

)【答案】D【解析】

木塊受到木板的作用力為摩擦力與彈力的合力，其大小應(yīng)與F與mg兩力的合力平衡為D正確．A、FB、C、D、θF23練習(xí)：質(zhì)量為m的木塊，被水平力F緊壓在傾角θ=60°的固定木動(dòng)態(tài)平衡問題的分析

例題2、如右圖所示．擋板AB和豎直墻之間夾有小球，球的質(zhì)量為m，則擋板與豎直墻壁之間的夾角θ緩慢增加至θ=90°時(shí)，AB板與墻對球壓力如何變化？24動(dòng)態(tài)平衡問題的分析例題2、如右圖所示．擋24【解析】

解法一：解析法(1)利用力的合成由于擋板緩慢放下，故小球總處于平衡狀態(tài)，其受力如右圖所示，由平衡條件知，N2與N1的合力大小等于G，將N1與N2合成，由圖知N1=mgcotθ，N2＝mg/sinθ，當(dāng)θ增大時(shí)cotθ減小，sinθ增大，故N1減小，N2也減小，當(dāng)θ＝90°時(shí)，N1＝0，N2＝mg.N1GθN2FO25【解析】解法一：解析法N1GθN2FO25（2）利用正交分解當(dāng)θ增大時(shí)，分析與方法（2）相同N1減小，最后等于0，N2減小，最后等于mgxN1GθN2ON2yN2xy由以上分析可知，小球處于平衡狀態(tài)，其合力為零，其受力如圖所示，沿N1與G1方向建立坐標(biāo)系分解N2，由平衡條件知故解得，26（2）利用正交分解xN1GθN2ON2yN2xy由以上分析可由解法一知初始時(shí)N2大于mg，當(dāng)擋板平放時(shí)，小球平衡，N2＝mg，故在整個(gè)過程中N2一直減小最后等于0，N1一直減小最后等于mg.N2N1GO解法二：極限法小球受力如圖所示，N1和N2均不為零，當(dāng)擋板放在水平位置，即θ＝90°時(shí)，N1＝0，故知N1在擋板緩慢放下時(shí)應(yīng)減小27由解法一知初始時(shí)N2大于mg，當(dāng)擋板平放時(shí)，小球平衡，N2＝該過程中墻對球的彈力的方向不變，擋板對球的彈力方向隨擋板與墻的夾角θ的增大而不斷變化，解法三：圖解法取球?yàn)檠芯繉ο?，受到重力G，垂直于墻的彈力N1和垂直于擋板的彈力N2的作用，當(dāng)擋板與豎直墻壁之間的夾角θ緩慢增加時(shí)．物體可以看做處于一系列的動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)．N2N1GFO28該過程中墻對球的彈力的方向不變，擋板對球的彈力方向隨擋板與墻當(dāng)θ＝90°時(shí)，N2方向變?yōu)樨Q直向上，但在整個(gè)變化過程中，由平衡條件知，兩個(gè)彈力的合力N大小方向都不變，與向下的重力等大反向．據(jù)此可知作出幾組平行四邊形，反映出N1、N2的變化情況，如上圖所示．當(dāng)θ逐漸增大時(shí)，N2與豎直方向的夾角逐漸減小，N2→N′2→N″2；當(dāng)θ＝90°時(shí)，N2＝N＝G＝mg，所以N2逐漸減小，N1逐漸減小．N2N1GFO29當(dāng)θ＝90°時(shí)，N2方向變?yōu)樨Q直向上，但在整個(gè)變化過程中，由(1)解析法：對研究對象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，建立平衡方程，求出應(yīng)變參量與自變參量的一般函數(shù)式，然后根據(jù)自變量的變化確定應(yīng)變參量的變化．【方法總結(jié)】動(dòng)態(tài)平衡問題的分析方法：30(1)解析法：對研究對象的任一狀態(tài)進(jìn)【方法總結(jié)】動(dòng)態(tài)平衡問題(2)圖解法：對研究對象進(jìn)行受力分析，再根據(jù)平行四邊形定則或三角形定則畫出不同狀態(tài)下的力的矢量圖(畫在同一個(gè)圖中)，然后根據(jù)有向線段(表示力)的長度變化判斷各個(gè)力的變化情況．圖解法適用條件：質(zhì)點(diǎn)在三個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，其中一個(gè)力恒定，一個(gè)力的方向不變，第三個(gè)力的大小和方向都變化的情況．具體做法是：合成兩個(gè)變力，其合力與恒力等值反向．31(2)圖解法：對研究對象進(jìn)行受力分析，31

A．繩OB的拉力逐漸增大B．繩OB的拉力逐漸減小C．繩OA的拉力先增大后減小D．繩OA的拉力先減小后增大練習(xí):如右圖所示，電燈懸掛于兩墻壁之間，更換水平繩OA使連接點(diǎn)A向上移動(dòng)而保持O點(diǎn)的位置和OB繩的位置不變，則在A點(diǎn)向上移動(dòng)的過程中(

)32A．繩OB的拉力逐漸增大練習(xí):如右圖所示，電燈懸掛于兩墻【解析】這是一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡問題，在點(diǎn)A向上移動(dòng)的過程中，結(jié)點(diǎn)O始終處于平衡態(tài)．取結(jié)點(diǎn)O為研究對象，受力情況如右圖所示，圖中T1、T2、T3分別是繩OA、繩OB、電線對結(jié)點(diǎn)O的拉力，T′3是T1與T2的合力，且T′3=T333【解析】這是一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡問題，在點(diǎn)A向上移動(dòng)的過程中，結(jié)點(diǎn).在A點(diǎn)向上移動(dòng)的過程中，T3的大小和方向都保持不變，T′2的方向保持不變．由圖解法可知，當(dāng)繩OA垂直于OB時(shí)，繩OA中的拉力最小，所以，繩OA的拉力先減小后增大，繩OB的拉力逐漸減小．【答案】

BD34.【答案】BD34

αFG練習(xí):F合α解法一：合成法FN=Gtanα作出F的平衡力F合,F合就是G和FN的合力。F=F合=GCOSαFN

例1：如圖，一個(gè)重為G的圓球，被一段細(xì)繩掛在豎直光滑墻上，繩與豎直墻的夾角為α，則繩子的拉力和墻壁對球的彈力各是多少？35αFG練習(xí):F合α解法一：合成法FN=G

FFNGF2ααF1按效果分解法解法二FN=F1=Gtanα解：作出重力G的二個(gè)分力F1和F2。F=F2=GCOSα36FFNGF2ααF1按效果分解法解法二FN=F1=GFFNGα正交分解法解法三解：作出拉力F的二個(gè)分力F1和F2。F2=Fcosα=GF=GCOSαF1=Fsinα=FNGCOSαsinα=GtanαFN=xyF2F137FFNGα正交分解法解法三解：作出拉力F的二個(gè)分力F1和F2二個(gè)力的合力總是與第三個(gè)力平衡。常用作出已知力的平衡力并完成平行四邊形ABO練習(xí):已知電燈共重5N，電線OA與天花板的夾角為530。拉線OB水平。求：電線OA與拉線OB的拉力分別多大？Ｆ2GＦ1G’53ｏF2=G’/sin53O=G/sin53O=5/0.8=6.25N

F1=G’/tan53O=G/tan53O＝5/1.33=3.75N解一：作出G的平衡力G’G2G138二個(gè)力的合力總是與第三個(gè)力平衡。常用作出已知力的平衡力并完成ABO練習(xí):已知電燈共重5N，電線OA與天花板的夾角為530。拉線OB水平。求：電線OA與拉線OB的拉力分別多大？Ｆ2GＦ1G’53ｏG2G1解二：作出重力G的二個(gè)分力G1和G2。F2=G2=G/sin53O=5/0.8=6.25N

F1=G1=G/tan53O＝5/1.33=3.75N39ABO練習(xí):已知電燈共重5N，電線OA與天花板的夾角為530練習(xí):三段不可伸長的細(xì)繩子OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖所示，其中OA是水平的，A、B端固定。若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，則最先斷的繩（）A.必定是OA

B.必定是OBC.必定是OC

D.可能是OB，也可能是OCABOCＦ2FＦ1F’=G40練習(xí):三段不可伸長的細(xì)繩子OA、OB、OC能承受的最大拉力相

αRRLF合αFFNG練習(xí):如圖所示