創(chuàng)建學(xué)習(xí)型組織培訓(xùn)師講義稿

第四章

（復(fù)習(xí)課）幾何圖形初步第四章

（復(fù)習(xí)課）幾何圖形初步1幾何圖形初步

幾何圖形

直線、射線、線段

角生活中的立體圖形從不同方向看立體圖形展開立體圖形點(diǎn)、線、面、體直線射線線段線段的長(zhǎng)短比較角的表示角度的轉(zhuǎn)化角的比較角的平分線線段的長(zhǎng)短比較余角、補(bǔ)角方位角幾何圖形初步幾何圖形直線、射線、線段角生活中的立2生活中的立體圖形按柱、錐、球劃分：

(1)(2)是柱體；

(3)（4）是錐體；

(5)是球體。生活中的立體圖形按柱、錐、球劃分：

(1)(2)是柱3柱體錐體圓柱棱柱圓錐棱錐四棱柱六棱柱五棱柱三棱柱四棱錐五棱錐六棱錐三棱錐柱體錐體圓柱棱柱圓錐棱錐四棱柱六棱柱五棱柱三棱柱四棱錐五棱錐4四面體六面體八面體多面體可以按面數(shù)來(lái)分類，如下列圖形中：若圍成立體圖形的面是平的面，這樣的立體圖形又稱為多面體認(rèn)識(shí)多面體著名的歐拉公式：V+F-E=2V：點(diǎn)、E：棱、F：面四面體六面體八面體多面體可以按面數(shù)來(lái)分類，如下列圖形中：5立體圖形的三視圖觀察立體圖三視圖正視圖左視圖俯視圖例：畫出以下立體圖形的三視圖。從正面看從左面看從上面看立體圖形的三視圖觀察正視圖左視圖俯視圖例：畫出以下立體圖形的61、“手和腦在一塊干是創(chuàng)造教育的開始，手腦雙全是創(chuàng)造教育的目的?！?、一切真理要由學(xué)生自己獲得，或由他們重新發(fā)現(xiàn)，至少由他們重建。3、反思自我時(shí)展示了勇氣，自我反思是一切思想的源泉。4、好的教師是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)真理，而不只是傳授知識(shí)。5、數(shù)學(xué)教學(xué)要“淡化形式，注重實(shí)質(zhì).6、“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒、鼓舞”。四月242024/4/22024/4/22024/4/24/2/20247、“教師必須懂得什么該講，什么該留著不講，不該講的東西就好比是學(xué)生思維的器，馬上使學(xué)生在思維中出現(xiàn)問題。”“觀察是思考和識(shí)記之母。”2024/4/22024/4/202April20248、普通的教師告訴學(xué)生做什么，稱職的教師向?qū)W生解釋怎么做，出色的教師示范給學(xué)生，最優(yōu)秀的教師激勵(lì)學(xué)生。2024/4/22024/4/22024/4/22024/4/2

1、“手和腦在一塊干是創(chuàng)造教育的開始，手腦雙全是創(chuàng)造教育的目7下面是一個(gè)組合圖形的三視圖，請(qǐng)描述物體形狀正視圖左視圖俯視圖物體形狀思考：下面是一個(gè)組合圖形的三視圖，請(qǐng)描述物體形狀正視圖左視圖俯視圖8有一個(gè)正方體，在它的各個(gè)面上分別涂了白、紅、黃、藍(lán)、綠、黑六種顏色。甲、乙、丙三位同學(xué)從三個(gè)不同的角度去觀察此正方體，結(jié)果如下圖，問這個(gè)正方體各個(gè)面的對(duì)面的顏色是什么？黑紅紅藍(lán)藍(lán)黃黃白綠甲乙丙黃黑紅綠藍(lán)

白有一個(gè)正方體，在它的各個(gè)面上分別涂了白、紅、9有一正方體木塊，它的六個(gè)面分別標(biāo)上數(shù)字1—6，下圖是這個(gè)正方體木塊從不同面所觀察到的數(shù)字情況。請(qǐng)問數(shù)字1和5對(duì)面的數(shù)字各是多少？1----32----64----5有一正方體木塊，它的六個(gè)面分別標(biāo)上數(shù)字1—6，下圖是這10立體圖形的表面展開圖正方體長(zhǎng)方體四棱錐三棱柱三棱柱五棱錐立體圖形的表面展開圖正方體長(zhǎng)方體四棱錐三棱柱三棱柱五棱錐11

歸納：正方體的表面展開圖有以下11種。你能看出有什么規(guī)律嗎？一四一型二三一型階梯型歸納：正方體一四一型二三一型階梯型1213C練習(xí)：13C練習(xí)：1314如圖，從正面看A、B、C、D四個(gè)立體圖形，可以得到a、b、c、d四個(gè)平面圖形，把上下兩行相對(duì)應(yīng)的立體圖形與平面圖形用線連接起來(lái)．

abcd練習(xí)：14如圖，從正面看A、B、C、D四個(gè)立體圖形，可以得到a、b14直線、射線、線段的比較名稱直線射線線段圖形aABlOCl

AB表示法線段AB、線段BA、線段a射線OC、射線l直線AB、直線BA、直線l延伸性無(wú)沿OC方向延伸向兩方無(wú)限延伸端點(diǎn)個(gè)數(shù)210作圖敘述連接AB以點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC過(guò)A、B兩點(diǎn)作直線AB直線、射線、線段的比較名稱直線射線線段圖形15下面的知識(shí)點(diǎn)你掌握了嗎？知識(shí)點(diǎn)1：線段(1)線段的概念:它是直線的一部分,它的長(zhǎng)度是有限的,它有兩個(gè)端點(diǎn).(2)線段的表示方法:可用它的兩個(gè)端點(diǎn)的大寫字母或用一個(gè)小寫字母來(lái)表示.(3)線段的畫法:可用直尺先量出線段的長(zhǎng)度,再畫一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段.下面的知識(shí)點(diǎn)你掌握了嗎？知識(shí)點(diǎn)1：線段16(4)線段的基本性質(zhì):兩點(diǎn)之間線段最短.(5)兩點(diǎn)間的距離:連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)間的距離.(6)線段的特點(diǎn):有兩個(gè)端點(diǎn),不能向任何一方伸展,可以度量,可以比較長(zhǎng)短.下面的知識(shí)點(diǎn)你掌握了嗎？(4)線段的基本性質(zhì):兩點(diǎn)之間線段最短.下面的知識(shí)點(diǎn)你掌握了17知識(shí)點(diǎn)2：射線(1)射線的概念:把線段向一方無(wú)限延伸所形成的圖形叫做射線.(2)射線的表示方法:可用兩個(gè)大寫字母表示,第一個(gè)大寫字母表示它的端點(diǎn);也可用一個(gè)小寫字母表示.(3)射線的特點(diǎn):只有一個(gè)端點(diǎn),向一方無(wú)限延伸,無(wú)法度量,不能比較長(zhǎng)短.知識(shí)點(diǎn)2：射線(1)射線的概念:把線段向一方無(wú)限延伸所形成的18知識(shí)點(diǎn)3:直線(1)直線的概念:把線段向兩方無(wú)限延伸所形成的圖形.(2)直線的表示方法:可用這條直線上的兩個(gè)點(diǎn)表示,也可以用一個(gè)小寫字母表示.(3)直線的基本性質(zhì):經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線.(4)直線的特點(diǎn):沒有端點(diǎn),向兩方無(wú)限延伸,不可度量,不能比較大小.知識(shí)點(diǎn)3:直線(1)直線的概念:把線段向兩方無(wú)限延伸所形成的19線段的長(zhǎng)短比較1度量法2疊合法用尺規(guī)法作一條線段等于已知線段。3線段中點(diǎn)的定義和簡(jiǎn)單作法?！瘛瘛馎CB或AB=2AC=2CB1度量法2疊合法用尺規(guī)法作一條線段等于已知線段。3201.讀下列語(yǔ)句，并按照這些語(yǔ)句畫出圖形：⑴經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的三條直線m、n、l；⑵直線AB與CD相交于點(diǎn)A；⑶畫點(diǎn)A、B、C，過(guò)A、C畫直線AC，點(diǎn)B在直線AC外；⑷直線AB和直線CD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M在直線AB和CD外；⑸P是直線m外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的一條直線n與直線m相交于點(diǎn)Q；⑹直線l經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間；⑺在以O(shè)為端點(diǎn)的兩條射線上，分別取線段OA、OB二等分OA、OB，分別得中點(diǎn)M、N，連結(jié)A、B并連結(jié)M、N。練習(xí)：1.讀下列語(yǔ)句，并按照這些語(yǔ)句畫出圖形：練習(xí)：212.如圖：用所給的字母表示圖中分別有直線_____,射線______________,線段____DECD、CE、ABABCDEAC3.填空：⑴如果兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩條直線________.⑵A、B兩點(diǎn)的距離是指___________________⑶已知線段AB，在BA的延長(zhǎng)線上取上點(diǎn)C，使CA=3AB，則CB=___AB,CA=__CB⑷已知線段AB=8㎝，在直線AB上畫線段BC，使它等于3㎝，則線段AC=____㎝相交A、B兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度。2.如圖：用所給的字母表示圖中分別有直線_____,射線__22(5)畫出已知線段AC的中點(diǎn)B，則AC=___AB,BC=___=___AC.(6)已知線段AB=10㎝，點(diǎn)C是任意一點(diǎn)，那么線段AC與BC的和最少是___.(7)在線段AB延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使BC=3AB，BC=24㎜，D為BC的中點(diǎn)，則AD的長(zhǎng)是____㎜.ACOBDEF(8)如圖，有_____條線段，有___條射線，有條______直線.(9)如圖，已知線段CD，延長(zhǎng)CD到B，使DB=2CD，延長(zhǎng)DC到A，使AC=CB，若AB=10，則CD=______ACBD(5)畫出已知線段AC的中點(diǎn)B，則AC=___AB,ACOB23角用一個(gè)大寫字母表示點(diǎn)，用二個(gè)大寫字母表示線，用三個(gè)大寫字母表示角，CABABCoo11角的表示方法1.當(dāng)角的頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí),可用表示頂點(diǎn)的一個(gè)大寫字母表示;2.在頂點(diǎn)處加上弧線注上數(shù)字;3.在頂點(diǎn)處加上弧線注上希臘字母.角用一個(gè)大寫字母表示點(diǎn)，用二個(gè)大寫字母表示線，用三個(gè)大寫字母24銳角:小于直角的角;直角:平角的一半(900);鈍角:大于直角且小于平角的角.小于平角的角按角的大小分類1周角=36001平角=1800銳角:小于直角的角;小于平角的角按角的大小分類1周角=36025角度的轉(zhuǎn)化：1°=60′1′=60〞1°=3600〞角度的加減：1.同種形式相加減；2.度加（減）度；分加（減）分；秒加（減）秒3.超60進(jìn)一；減一成60創(chuàng)建學(xué)習(xí)型組織培訓(xùn)師講義稿26角的比較2疊合法1度量法∠ABC=∠DEF∠ABC<∠DEF∠ABC>∠DEF用尺規(guī)法作一個(gè)角等于已知角。角的比較2疊合法1度量法∠ABC=∠DEF∠ABC<∠27角的平分線1、定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線．2、幾何語(yǔ)言表達(dá)：∵OC是∠AOB的平分線OABC12∴∠1＝∠2＝∠AOB或∠AOB＝２∠１＝２∠２21角的平分線1、定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等2、幾何語(yǔ)言28練習(xí)二一.填空：1.BD是∠ABC的平分線，那么:⑴∠ABD=∠____;⑵∠_____=2∠DBC.ABCD2.∠ABC=∠______+∠ABD;∠ADB=∠ADC－∠_____DBCABCDBCBDC3.如圖，小于平角的角有______個(gè).15練習(xí)：練習(xí)二一.填空：ABCD2.∠ABC=∠______+294.如圖：∠DAB是∠BAC與∠DAC的_____∠BCA是∠BCD與∠ACD的____.ABCD和差OABCDE5.OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，∠AOC=80°，∠COE=50°則∠BOD=_____.65°AOBCD6.如圖：∠AOB=∠COD則∠AOC_____∠BOD（用＞、＜、﹦填空）=4.如圖：∠DAB是∠BAC與∠DAC的_____30余角、補(bǔ)角

2、∠１與∠２互補(bǔ)，∠１是∠２的補(bǔ)角，∠２是∠１的補(bǔ)角．∠１＋∠２＝18０°1、∠１與∠２互余，∠１是∠２的余角，∠２是∠１的余角．∠１＋∠２＝９０°１）兩個(gè)角成對(duì)出現(xiàn)２）只考慮數(shù)量關(guān)系，與位置無(wú)關(guān)．結(jié)論:同角(等角)的余角（補(bǔ)角）相等

注意!余角、補(bǔ)角2、∠１與∠２互補(bǔ)，∠１是∠２的補(bǔ)角，∠２是∠3132例：已知∠α和∠β互為補(bǔ)角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α、∠β．

解：設(shè)∠α=x，則∠β=180－x．根據(jù)題意∠β=2(∠α

－30°)，得180－x=2(x－30°)，解得x=80°所以，∠α=80°，∠β=100°．32例：已知∠α和∠β互為補(bǔ)角，并且∠β的一321.圖中，O是直線AF上一點(diǎn)，OC是∠AOB的平分線，OE是∠BOF的平分線，則∠COE=______∠AOC的補(bǔ)角是_______；∠BOE的余角是_________________；∠BOF的補(bǔ)角是_______；∠COB的余角是________________.OABCEF∠COF

∠AOC、∠BOC∠AOB∠BOE、∠EOF90°2.圖中∠AOC、∠BOD都是直角，∠COD=38°則∠AOB=_______.142°OADCB練習(xí)：1.圖中，O是直線AF上一點(diǎn)，OC是∠AOB的平分線，O33343.如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，連接EF．將∠BEF對(duì)折，點(diǎn)B落在直線EF上的點(diǎn)B‘處，得折痕EM；將∠AEF對(duì)折，點(diǎn)A落在直線EF上的點(diǎn)A’處，得折痕EN，求∠NEM的度數(shù)．(P149