加法原理和乘法原理的綜合運(yùn)用

一般地，如果完成一件事有k類(lèi)方法，第一類(lèi)方法中有m1種不同做法，第二類(lèi)方法中有m2種不同做法，……，第k類(lèi)方法中有mk種不同的做法，則完成這件事共有N=m1+m2+…+mk種不同的方法。加法原理公式：1精選可編輯ppt一般地，如果完成一件事有k類(lèi)方法，第一類(lèi)方法中有m1

4+3+2=9（種）復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1、書(shū)架的第一層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū),第二層放有3本不同的文藝書(shū),第3層放有2本不同的體育書(shū).從書(shū)架上任取1本書(shū),有多少種不同的取法?答：有9種不同的取法.

2精選可編輯ppt4+3+2=9（種）復(fù)習(xí)導(dǎo)入1、書(shū)架的第一層放有4一般地，如果完成一件事需要幾個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2中不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么，完成這件事一共有N=m1×m2×…×mn種不同的方法。乘法原理公式：3精選可編輯ppt一般地，如果完成一件事需要幾個(gè)步驟，做第一步有m1種答：有24種不同的取法.

(2)書(shū)架的第一層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū),第二層放有3本不同的文藝書(shū),第3層放有2本不同的體育書(shū).從書(shū)架的第1、2、3層各取一本書(shū),有多少種不同的取法?

4×3×2=24（種）

4精選可編輯ppt答：有24種不同的取法.(2)書(shū)架的第一層放有4本不同的計(jì)奧數(shù)一班梁文白兩種原理的綜合運(yùn)用人教版四年級(jí)上期奧數(shù)培訓(xùn)5精選可編輯ppt奧數(shù)一班梁文白兩種原理的綜合運(yùn)用人教版四年級(jí)上期奧數(shù)培訓(xùn)5在很多問(wèn)題中需要將兩種原理綜合起來(lái)運(yùn)用。事實(shí)上，往往有很多事情是有幾大類(lèi)方法來(lái)做的，而每一類(lèi)方法又要由幾步來(lái)完成，這就要熟悉加法原理和乘法原理的內(nèi)容，綜合運(yùn)用這兩個(gè)原理。綜合運(yùn)用原則：6精選可編輯ppt在很多問(wèn)題中需要將兩種原理綜合起來(lái)運(yùn)用。事實(shí)上，往往例1

：如下圖，一只小甲蟲(chóng)要從A點(diǎn)出發(fā)沿著線段爬到B點(diǎn)，要求任何點(diǎn)和線段不可重復(fù)經(jīng)過(guò)，問(wèn)這只甲蟲(chóng)有多少種不同的走法？

探究新知7精選可編輯ppt例1：如下圖，一只小甲蟲(chóng)要從A點(diǎn)出發(fā)沿著線段爬到B點(diǎn)，要求【解析】：把小甲蟲(chóng)要從A點(diǎn)出發(fā)沿著線段爬到B點(diǎn)的走法分為兩大類(lèi)：第一類(lèi)：分兩步，最先到達(dá)C點(diǎn)，再到B點(diǎn)。

共有走法:1×3=3(種)。第二類(lèi)：分兩步，最先到達(dá)D點(diǎn)，再到B點(diǎn)。

共有走法:2×3=6(種)。所以，小甲蟲(chóng)共有不同的走法：1×3+2×3=9(種)。8精選可編輯ppt【解析】：把小甲蟲(chóng)要從A點(diǎn)出發(fā)沿8精選可編輯ppt

模仿訓(xùn)練1：如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路，從甲地到丙地有4條路，從丙地到丁地有2條路。則從甲地到丁地共有多少種不同的走法？甲地丙地丁地乙地

2×3=6

4×2=8

6+8=14答：從甲地到丁地共有14種不同的走法。9精選可編輯ppt模仿訓(xùn)練1：如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條例2：從5幅國(guó)畫(huà)，3幅油畫(huà)，2幅水彩畫(huà)中任取兩幅不同類(lèi)型的畫(huà)布置教室，問(wèn)有幾種不同的選法？

分析：在三種不同類(lèi)型的畫(huà)里選擇兩種不同類(lèi)型畫(huà)有3種不同的選法，因此先把所有的選法分為三大類(lèi)：10精選可編輯ppt例2：從5幅國(guó)畫(huà)，3幅油畫(huà)，2幅水彩畫(huà)中任取兩幅不同類(lèi)型的畫(huà)第一類(lèi)：選1幅國(guó)畫(huà)、1幅油畫(huà)。分兩步完成，第一步選1幅國(guó)畫(huà)有5種選法，第二步選油畫(huà)有3種選法。根據(jù)乘法原理共有選法：5×3=15（種）。第二類(lèi)：選1幅國(guó)畫(huà)、1幅水彩畫(huà)。共有選法：5×2=10（種）。第三類(lèi)：選1幅油畫(huà)、1幅水彩畫(huà)。共有選法：3×2=6（種）。所以，共有不同的選法：15+10+6=31（種）。

11精選可編輯ppt第一類(lèi)：選1幅國(guó)畫(huà)、1幅油畫(huà)。分兩步完成，第一步選1幅國(guó)畫(huà)有模仿訓(xùn)練2：書(shū)架的第一層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū),第二層放有3本不同的文藝書(shū),第3層放有2本不同的體育書(shū).從書(shū)架的任意兩層上各取1本書(shū),有多少種不同的取法?

4×3+4×2+3×2=26

（種）答：有26種不同的取法。12精選可編輯ppt模仿訓(xùn)練2：書(shū)架的第一層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū),第二層放有3例3：如下圖，用紅、綠、藍(lán)、黃四種顏色涂編號(hào)為1，2，3，4的長(zhǎng)方形，使任何相鄰的兩個(gè)長(zhǎng)方形的顏色都不同。一共有多少種不同的涂法？

分析：按2、3號(hào)長(zhǎng)方形的涂色情況，可把本題的涂法分為兩大類(lèi)：第一類(lèi)：3號(hào)長(zhǎng)方形選與2號(hào)相同的顏色。第二類(lèi)：3號(hào)長(zhǎng)方形與2號(hào)都不同的顏色。

13精選可編輯ppt例3：如下圖，用紅、綠、藍(lán)、黃四種顏色涂編號(hào)為1，2，3，4

第一類(lèi)根據(jù)乘法原理共有不同涂法：4×3×3=36（種）。第二類(lèi)根據(jù)乘法原理共有不同涂法：4×3×2×2=48（種）。

最后根據(jù)加法原理，所以，這題一共有不同的涂法：36+48=84（種）。14精選可編輯ppt第一類(lèi)根據(jù)乘法原理共有不同涂法：4×3×3=36模仿訓(xùn)練3

：如下圖，用紅、橙、黃、綠、藍(lán)、紫六種顏色涂編號(hào)為1，2，3，4的長(zhǎng)方形，使任何相鄰的兩個(gè)長(zhǎng)方形的顏色都不同。一共有多少種不同的涂法？

6×5×5+6×5×4×4=630（種）答：一共有630種不同的涂法.15精選可編輯ppt模仿訓(xùn)練3：如下圖，用紅、橙、黃、綠、藍(lán)、紫六種顏色涂編號(hào)運(yùn)用兩個(gè)原理解決的都是比較復(fù)雜的計(jì)數(shù)問(wèn)題，在解題時(shí)要細(xì)心、耐心、有條理地分析問(wèn)題。計(jì)數(shù)時(shí)要注意區(qū)分是分類(lèi)問(wèn)題還是分步問(wèn)題，正確運(yùn)用兩個(gè)原理。靈活機(jī)動(dòng)地單獨(dú)使用或綜合運(yùn)用兩個(gè)原理，可以巧妙解決很多復(fù)雜的計(jì)數(shù)問(wèn)題。談一談你有何體會(huì)？小結(jié)

16精選可編輯ppt運(yùn)用兩個(gè)原理解決的都是比較復(fù)雜的計(jì)數(shù)問(wèn)題，在解題時(shí)要細(xì)心、耐1、有兩個(gè)相同的正方體，每個(gè)正方體的6個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6。將兩個(gè)正方體放在桌面上，向上的一面數(shù)字之和為雙數(shù)的有多少種情形？拓展提高3×3+3×3=