九年級數(shù)學(xué)上冊第2章一元二次方程4用因式分解法解一元二次方程課件(新版)北師大版

第2章一元二次方程3公式(gōngshì)法求解一元二次方程（1）

學(xué)習(xí)新知檢測反饋九年級數(shù)學(xué)(shùxué)上新課標(biāo)[北師]第一頁，共21頁。第2章一元二次方程3公式(gōngshì)法求解一元二課前復(fù)習(xí)(fùxí)用配方法解下列(xiàliè)方程.(1)2x2+3=7x;解:(1)將方程(fāngchéng)化成一般形式:2x2-7x+3=0,兩邊都除以二次項系數(shù):第二頁，共21頁。課前復(fù)習(xí)(fùxí)用配方法解下列(xiàliè)方程.解:用配方法解下列(xiàliè)方程.(2)3x2+2x+1=0.第三頁，共21頁。用配方法解下列(xiàliè)方程.第三頁，共21頁。你能用配方法(fāngfǎ)解方程ax2+bx+c=0(a≠0)嗎?1.化1:把二次項系數(shù)(xìshù)化為1;2.移項:把常數(shù)項移到方程(fāngchéng)的右邊;學(xué)習(xí)新知第四頁，共21頁。你能用配方法(fāngfǎ)解方程ax2+bx+c=0(a3.配方:方程(fāngchéng)兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方;4.變形:方程左邊分解因式,右邊(yòubian)合并同類項;第五頁，共21頁。3.配方:方程(fāngchéng)兩邊都加上一次項系數(shù)絕對5.開方:根據(jù)(gēnjù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元(yīyuán)一次方程;第六頁，共21頁。5.開方:根據(jù)(gēnjù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.7.定解:寫出原方程(fāngchéng)的解.特別注意:當(dāng)時無解;第七頁，共21頁。7.定解:寫出原方程(fāngchéng)的解.特別注意:當(dāng)由此可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況可由b2-4ac來判定,我們把b2-4ac叫做(jiàozuò)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式,通常用希臘字母“Δ”來表示.根的判別式對于(duìyú)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),當(dāng)b2-4ac>0時,方程(fāngchéng)有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)b2-4ac=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)b2-4ac<0時,方程沒有實數(shù)根.第八頁，共21頁。由此可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情例1解方程：x2-7x-18=0解：這里(zhèlǐ)a=1,b=-7,c=-18.∵b

2-4ac

=(-7)2-4×1×(-18)=121﹥0,即：x1=9,x2=-2.例題(LìTí)講解第九頁，共21頁。例1解方程：x2-7x-18=0解：這里(zhèlǐ)a例24x2+1=4x.例題(LìTí)講解解:原方程化為一般形式(xíngshì),得4x2-4x+1=0,這里a=4,b=-4,c=1.∵b2-4ac=(-4)2-4×4×1=0,第十頁，共21頁。例24x2+1=4x.例題(LìTí)講解解:原方程知識(ZHīSHI)拓展公式法解一元二次方程的一般(yībān)步驟:(1)把方程(fāngchéng)化為一般形式,進(jìn)而確定a,b,c的值(注意符號);(2)求出b2-4ac的值(先判斷方程是否有根);(3)在b2-4ac≥0的前提下,把a(bǔ),b,c的值代入求根公式,求出的值.最后寫出方程的根.第十一頁，共21頁。知識(ZHīSHI)拓展公式法解一元二次方程的一般(yīb不解方程,判斷(pànduàn)下列方程根的情況.(1)2x2+3x-4=0;例題(lìtí)補(bǔ)充解:(1)∵a=2,b=3,c=-4,∴b2-4ac=32-4×2×(-4)>0,∴原方程有兩個(liǎnɡɡè)不相等的實數(shù)根.(2)4y2+9=12y;解：原方程可化為4y2-12y+9=0,∴a=4,b=-12,c=9,∴b2-4ac=(-12)2-4×4×9=0,∴原方程有兩個相等的實數(shù)根.第十二頁，共21頁。不解方程,判斷(pànduàn)下列方程根的情況.例題(lì(3)5(x2+1)-7x=0.解：原方程(fāngchéng)可化為5x2-7x+5=0,∴a=5,b=-7,c=5,∴b2-4ac=(-7)2-4×5×5<0,∴原方程(fāngchéng)無實數(shù)根.第十三頁，共21頁。(3)5(x2+1)-7x=0.解：原方程(fāngchén(5)用公式(gōngshì)法解出的根應(yīng)注意適當(dāng)化簡.正確使用(shǐyòng)求根公式解一元二次方程時應(yīng)注意以下五點:知識(zhīshi)拓展(1)注意化方程為一般式:ax2+bx+c=0(a≠0);(2)注意a,b,c的值應(yīng)包括各自的符號;(3)注意方程有實數(shù)根的前提條件是判別式b2-4ac≥0;(4)由判別式Δ的值決定方程的根,解題時靈活選用解題方法和技巧;第十四頁，共21頁。(5)用公式(gōngshì)法解出的根應(yīng)注意適當(dāng)化簡.正確檢測反饋(1)x2-

解析:可以把方程左邊的項移到右邊,這樣(zhèyàng)化簡比較簡便.原方程可化為x2+3x-4=0,這里a=1,b=3,c=-4,b2-4ac=32-4×1×(-4)=25.答案:x2+3x-4=0251.把方程(fāngchéng)4-x2=3x化為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式為,b2-4ac=.

x2+3x-4=025第十五頁，共21頁。檢測反饋(1)x2-解析:可以把方程左邊的項移到

2.方程(fāngchéng)x2+x-1=0的根是.

解析:直接(zhíjiē)代入公式即可.方程(fāngchéng)x2+x-1=0中,a=1,b=1,c=-1,∴b2-4ac=5,第十六頁，共21頁。2.方程(fāngchéng)x2+x-1=,3.用公式(gōngshì)法解方程時，其中(qízhōng)求得的b2-4ac的值是.

解析:要求b2-4ac的值,需將原方程先轉(zhuǎn)化(zhuǎnhuà)為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式.原方程可化為64第十七頁，共21頁。,3.用公式(gōngshì)法解方程4.用公式法解下列(xiàliè)方程.(1)3x2-x-2=0;解:(1)∵a=3,b=-1,c=-2,∴b2-4ac=(-1)2-4×3×(-2)=25>0,第十八頁，共21頁。4.用公式法解下列(xiàliè)方程.解:(1)∵a=3,4.用公式(gōngshì)法解下列方程.(2)2x2+1=3x;解：移項(yíxiànɡ),得2x2-3x+1=0,∴a=2,b=-3,c=1,∴b2-4ac=(-3)2-4×2×1=1>0,第十九頁，共21頁。4.用公式(gōngshì)法解下列方程.解：移項(yíx4.用公式法解下列(xiàliè)方程.(3)4x2-3x-1=x-2;整理(zhěnglǐ),得4x2-4x+1=0,∴a=4,b=-4,c=1,∴b2-4ac=(-4)2-4×4×1=0,第二十頁，共21頁。4.用公式法解下