2023屆新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第七師中學(xué)全國卷Ⅱ數(shù)學(xué)試題高考模擬題

2023屆新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第七師中學(xué)全國卷II數(shù)學(xué)試題高考模擬題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.設(shè)復(fù)數(shù)二滿足z-iz=2+i（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.以下關(guān)于/（幻=5山2犬-（：0$2%的命題，正確的是

.函數(shù)/（x）在區(qū)間（0,手］上單調(diào)遞增

A

B.直線x需是函數(shù)y=圖象的一條對稱軸

O

C.點(diǎn)?,0是函數(shù)y=/（x）圖象的一個(gè)對稱中心

D.將函數(shù)y=/（x）圖象向左平移需J個(gè)單位，可得到y(tǒng)=0sin2x的圖象

O

3.已知集合4={#2—3x-10<。},集合8={41<》<6},則AB等于（）

A.1x|-l<x<5|B.|x|-l<x<5|

C.1x|-2<x<6|D.{M-2cx<5}

4.已知等差數(shù)列{〃〃}中，%+4=8貝！|。3+%+。5+。6+%=（）

A.10B.16C.20D.24

5.已知正項(xiàng)數(shù)列{4},也〃}滿足：\r_〃"，設(shè)qi=/，當(dāng)。3+。4最小時(shí)，生的值為（）

14?

A.2B.—C.3D.4

6.“幻方”最早記載于我國公元前500年的春秋時(shí)期《大戴禮》中.“〃階幻方（〃23,〃€^）”是由前〃2個(gè)正整數(shù)組

成的一個(gè)〃階方陣，其各行各列及兩條對角線所含的〃個(gè)數(shù)之和（簡稱幻和）相等，例如“3階幻方”的幻和為15（如

圖所示）.則“5階幻方”的幻和為（）

A.75B.65C.55D.45

7.直線1過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，則41A/|+|瓦q的最小值是

A.10B.9C.8D.7

8.公差不為零的等差數(shù)列｛斯｝中，“1+02+05=13,且01、。2、。5成等比數(shù)列，則數(shù)列｛礪｝的公差等于（）

A.1B.2C.3D.4

9.已知雙曲線￡-y2=i的一條漸近線方程是）,=立了，則雙曲線的離心率為（）

a~3

A.3B.旦C.3D.正

3323

10.已知AB=（2,-1）,=若cosN8AC=X^,則實(shí)數(shù)2的值是（）

10

A.C.1D.1或7

11.下列不等式成立的是（）

11

sinl>coslB,1,1

C.log,-<log,-

2253§2

12.設(shè)xeR,則“爐<27”是“|%|<3"的（）

充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.春節(jié)期間新型冠狀病毒肺炎疫情在湖北爆發(fā)，為了打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，我省某醫(yī)院選派2名醫(yī)生，6名護(hù)士到

湖北A、3兩地參加疫情防控工作，每地一名醫(yī)生，3名護(hù)士，其中甲乙兩名護(hù)士不到同一地，共有種選

派方法.

14.已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,以A,B為焦點(diǎn)，且過C,D兩點(diǎn)的雙曲線的離心率為.

15.已知平面向量“、8的夾角為葛，且卜+。|=1,貝+2〃/的最大值是.

16.已知定義在R的函數(shù)f（x）滿足/（》）-/（—）=0,且當(dāng)x＞（）時(shí)，xf'（x）＜0,則f[k）g3（X—1）]＜/⑴的解集為

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知函數(shù)/(x)=2sin?x+2Gsinxcosx-l,xeR.

(1)求/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

A

(2)△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若/'($)=1且4為銳角，a=3,sinC=2sinB,求△ABC的面積.

18.(12分)某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試，從中隨機(jī)抽取了2()人的分?jǐn)?shù).以下莖葉圖記錄了他們的考

試分?jǐn)?shù)(以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉)：

6?5

7863331

89RR77633

9R665

若分?jǐn)?shù)不低于95分，則稱該員工的成績?yōu)椤皟?yōu)秀”.

(1)從這20人中任取3人，求恰有1人成績“優(yōu)秀”的概率；

(2)根據(jù)這20人的分?jǐn)?shù)補(bǔ)全下方的頻率分布表和頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖解決下面的問題.

頻率

組別分組頻數(shù)頻率

組距

1[60,70)

2[70,80)

3[80,90)

4[90,100]

O.OS―力一一、

-------wv*--------1-------1-------1-------1---------?5HBt

060708090100

①估計(jì)所有員工的平均分?jǐn)?shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

②若從所有員工中任選3人，記X表示抽到的員工成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

19.(12分)已知函數(shù)/(x)=|x+a|+|x-l].

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求不等式/(x)2x+8的解集;

(2)若關(guān)于x的不等式/(x)w|x-5|的解集包含[0,2],求實(shí)數(shù)"的取值范圍.

20.(12分)如圖，在四棱錐P—ABCO中，。是邊長為4的正方形ABCD的中心，PO,平面ABC。，E為8C的

中點(diǎn).

(I)求證：平面PAC_L平面PBD；

(II)若PE=3,求二面角。一莊―3的余弦值.

22

21.(12分)已知橢圓C：三+m=1("＞人＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)是不F2,M(女,1)在橢圓C上，且|M耳I+M閭=4,

0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線/與直線OM平行，且與橢圓交于A,B兩點(diǎn).連接M4、MB與x軸交于點(diǎn)。，E.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求證：|O°+O目為定值.

22.(10分)設(shè)函數(shù)/(x)=tzx—(a+l)ln(x+l).

(1)4=1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)/(x)的最小值為g(a),若g(a)〈。恒成立，求實(shí)數(shù)f的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、A

【解析】

由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可整理得到Z,由此得到對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而確定所處象限.

【詳解】

2+z(2+z)(l+z)l+3z13.

由ZT=2+7得:Z—==5+A

]_3

；.Z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,位于第一象限.

2,2

故選：A-

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限的求解，涉及到復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2、D

【解析】

利用輔助角公式化簡函數(shù)得到/?^sin(2x^),再逐項(xiàng)判斷正誤得到答案.

【詳解】

A選項(xiàng)，0,J-fe(--函數(shù)先增后減，錯(cuò)誤

I3J4412

B選項(xiàng)，x=g=2x-f=0不是函數(shù)對稱軸，錯(cuò)誤

84

C選項(xiàng)，x=￡n2x-￡=￡,不是對稱中心，錯(cuò)誤

444

D選項(xiàng)，圖象向左平移需三個(gè)單位得到y(tǒng)=0sin(2(x+工)—代)=0sin2x,正確

884

故答案選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，對稱軸，對稱中心，平移，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中化簡三

角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3,B

【解析】

求出A中不等式的解集確定出集合A,之后求得

【詳解】

由A={x.-3x-10<o1=|JV|(X+2)(X-5)<0j={*卜2<%<5},

所以ACJB={H-14X<5},

故選：B.

【點(diǎn)睛】

該題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有一元二次不等式的解法，集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目.

4、C

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到4+4=8=24，再計(jì)算得到答案.

【詳解】

已知等差數(shù)列{?！皚中，%+&=8=2a$=>%=4

G+07=5a5=20

故答案選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是數(shù)列的?？碱}型.

5、B

【解析】

n9

a,=a+l0b-5±L=1+----,9,9

由，丁，得％%上1，即%M=1+―，所以得q+C4=，3+l+—7,利用基本不等式求出最

五+1c“+lC3+I

小值，得到。3=2,再由遞推公式求出C5.

【詳解】

冬+10

4M=%+吸a_a?+10b_b?9

由，n+i------n-----------=--l--+--

bn+i=an+b?bn+lan+bn%十1"+1

b?

,9

即%=1+—；

%+1

,9,

C3+C4=C3+1+>6,當(dāng)且僅當(dāng)C3=2時(shí)取得最小值,

,9”,914

此時(shí),4=1+----------；=4,c,=1+

C3+Ic4+l5?

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了數(shù)列中的最值問題，遞推公式的應(yīng)用，基本不等式求最值，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.

6、B

【解析】

計(jì)算1+2++25的和，然后除以5,得到“5階幻方”的幻和.

【詳解】

1+25

依題意“5階幻方”的幻和為1+2++25F-xc故選B.

55

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查合情推理與演繹推理，考查等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.

7、B

【解析】

根據(jù)拋物線中過焦點(diǎn)的兩段線段關(guān)系，可得方+函=5=1；再由基本不等式可求得41A耳+忸月的最小值.

【詳解】

由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可知p=2

因?yàn)橹本€1過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，由過拋物線焦點(diǎn)的弦的性質(zhì)可知

------1------=—=1

\AF\\BF\p

所以可A目+忸目

=（4|M+|叫）［由+藤

因?yàn)殁钤聻榫€段長度，都大于o,由基本不等式可知

?4|阿4\AF

但1X

4+1+[“I兩

>5+2x2

>9,此時(shí)忸目=2|AF|

所以選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線的基本性質(zhì)及其簡單應(yīng)用，基本不等式的用法，屬于中檔題.

8、B

【解析】

設(shè)數(shù)列的公差為.由4+%+%=13,4，4，%成等比數(shù)列，列關(guān)于《，”的方程組，即求公差d.

【詳解】

設(shè)數(shù)列的公差為

at+a2+a5=13,；.3al+5d=13①.

成等比數(shù)列，+d1=q(q+4d)②，

解①②可得4=2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

9、D

【解析】

222

雙曲線的漸近線方程是y=±1x,所以'=立，即。=百的=1,c^a+b=4，即。=2,e=-=-^3,

aa3a3

故選D.

10、C

【解析】

根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，化簡即可求得2的值.

【詳解】

由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，代入化簡可得

/nArABAC2-2VlO

cosZBAC=?————?=—~.=--------

n10

網(wǎng)AC|BN1+乃-

解得4=1.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

11、D

【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)的單調(diào)性和正余弦函數(shù)的圖象可確定各個(gè)選項(xiàng)的正誤.

【詳解】

對于A，0<—<—,.-.sin-<cos-,A錯(cuò)誤；

2422

,v11

對于3,>=在R上單調(diào)遞減，.?.(g)3錯(cuò)誤;

對于C,log,1=log23>l,log,1=log32<l,.-,log||>loglC錯(cuò)誤:

3b§2耳3§2

對于"在上單調(diào)遞增，

y=)RZ)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)初等函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題；關(guān)鍵是熟練掌握正余弦函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)的

單調(diào)性.

12、B

【解析】

先解不等式化簡兩個(gè)條件，利用集合法判斷充分必要條件即可

【詳解】

解不等式V<27可得x<3,

解絕對值不等式|x|<3可得-3<x<3,

由于｛x|-3<x<3｝為｛x|x<3｝的子集，

據(jù)此可知“V<27”是"Ix|<3"的必要不充分條件.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了必要不充分條件的判定，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算，邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、24

【解析】

先求出每地一名醫(yī)生，3名護(hù)士的選派方法的種數(shù)，再減去甲乙兩名護(hù)士到同一地的種數(shù)即可.

【詳解】

解：每地一名醫(yī)生，3名護(hù)士的選派方法的種數(shù)有C；C；=40,

若甲乙兩名護(hù)士到同一地的種數(shù)有=16,

則甲乙兩名護(hù)士不到同一地的種數(shù)有40-16=24.

故答案為：24.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用間接法求排列組合問題，正難則反，是基礎(chǔ)題.

14、2

【解析】

根據(jù)A8為焦點(diǎn)，得c=2；又-忸C|=2a求得“，從而得到離心率.

【詳解】

A,8為焦點(diǎn)=>2c=4=>c=2

C在雙曲線上，貝!）同。一忸C|=2a

又|AC|=四*叱=5=2a=2=a=l

：.e=-=2

a

本題正確結(jié)果：2

【點(diǎn)睛】

本題考查利用雙曲線的定義求解雙曲線的離心率問題，屬于基礎(chǔ)題.

15、3+273

【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)NAOC=6,可得|OC|=1,進(jìn)而可得出|0q=2sin。，|。4卜2豆11（葛-，）由此將

31+2。4轉(zhuǎn)化為以。為自變量的三角函數(shù)，利用三角恒等變換思想以及正弦函數(shù)的有界性可得出結(jié)果-

【詳解】

根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示,設(shè)a=OA,〃=OB，以。4、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則OC=a+人，

設(shè)ZAOC=6?,則NBOC=NACO=W—。，ZOAC=ZOBC=-,且

66

Hi

在AQ4C中，由正弦定理（5冗\(yùn)~萬

a=|a|-

則

3?2+2a-b=3x2sin(^—e-4V3sin^sin^-^--^=12sin2

1-cosj^^—2e]/r~\f1y/312廣

-

ic(3)AA.c艙,AIA=6l——cos20+—sin20_6sin^-V3sin20

-12x---------------------4x/3sin6)——sinO+—cos。?2

222、)

\/

=6—3cos2e+36sin2e—6x^^^—6sin2e=3+2^sin29,

2

當(dāng)sin20=l時(shí)，3a?+2a.人取最大值3+26.

故答案為：3+2g.

【點(diǎn)睛】

本題考查了向量的數(shù)量積最值的計(jì)算，將問題轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)的最值問題是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于難

題.

16、

【解析】

由已知得出函數(shù)是偶函數(shù)，再得出函數(shù)的單調(diào)性，得出所解不等式的等價(jià)的不等式|log3（X-l）|>l，可得解集.

【詳解】

因?yàn)槎x在R的函數(shù)〃x)滿足f(x)~f(-x)=0,所以函數(shù)/(x)是偶函數(shù)，

又當(dāng)x〉0時(shí)，W)<0,得x>0時(shí)，/'(x)<0,所以函數(shù)/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，函數(shù).f(x)在(y,0)上單調(diào)遞增，

所以不等式/[log3(x-l)]</(I)等價(jià)于|log3(x-l)|>l,即log3(x-l)>l或log3(x-l)<-1,

解得l<x<g或x>4,所以不等式的解集為：(l,￡|54,+oo).

故答案為:

【點(diǎn)睛】

本題考查抽象函數(shù)的不等式的求解，關(guān)鍵得出函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)[--+k7r,-+k7r]也wZ)(2)述

632

【解析】

(1)利用降次公式、輔助角公式化簡“X)解析式，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得了(X)的單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)先由求得A，利用正弦定理得到c=?，結(jié)合余弦定理列方程，求得仇c,由此求得三角形ABC的

面積.

【詳解】

(1)函數(shù)/(x)=2sin2x+2^/3sinxcosx-1,xeR,

/(x)=gsin2x-cos2x=2sin(2x-—),

6

由一2+2攵4<2x-蘭<工+2攵%攵wZ,

262

rrrr

得---\-k7r<x<—+k/r,4wZ.

63

TTTT

所以/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為[一一+&肛一+&萬](keZ).

63

(2)因?yàn)?($=2sin(Aq)=l且A為銳角，所以A=2.

7F

由sinC=2sin6及正弦定理可得。=28，又。=3,A=一,

3

由余弦定理可得/=〃+。2-2^CCOSA=〃+。2-。C=302,

xx

解得。=6,c=25A，SABC=gbcsinA=gx62百=3f.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面

積公式，屬于中檔題.

83

18,(1)—；(2)①82,②分布列見解析，E(X)=g

【解析】

(1)從20人中任取3人共有C：。種結(jié)果，恰有1人成績“優(yōu)秀”共有C：G：種結(jié)果，利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算

即可；

(2)①平均數(shù)的估計(jì)值為各小矩形的組中值與其面積乘積的和；②要注意X服從的是二項(xiàng)分布，不是超幾何分布，

利用二項(xiàng)分布的分布列及期望公式求解即可.

【詳解】

(1)設(shè)從20人中任取3人恰有1人成績“優(yōu)秀”為事件A，

02oo

貝(IP(A)=-^=6,所以，恰有1人“優(yōu)秀”的概率為6.

L^20JL71y

(2)

頻率

組別分組頻數(shù)頻率

組距

1

1[60,70)20.01

10

3

2[70,80)60.03

10

2

3[80,90)80.04

?

]_

4[90,100]40.02

5

10101010

估計(jì)所有員工的平均分為82

41

②X的可能取值為0、1、2、3,隨機(jī)選取1人是“優(yōu)秀”的概率為P=￡

二P(X=0)=

⑸125

P(X=3)=

.*?X的分布列為

X0123

6448121

P

125125125125

.?.數(shù)學(xué)期望E(X)=3x；=|.

【點(diǎn)睛】

本題考查古典概型的概率計(jì)算以及二項(xiàng)分布期望的問題，涉及到頻率分布直方圖、平均數(shù)的估計(jì)值等知識(shí)，是一道容

易題.

19、(1)XG(-OO,-3][7,+OO)(2)-4<?<0

【解析】

(1)按X21,-2<x<l,x4-2進(jìn)行分類，得到等價(jià)不等式組，分別解出解集，再取并集，得到答案；(2)將問題轉(zhuǎn)

化為/(X)=k+。|+|xT|<上一5|在xG［0,2］時(shí)恒成立，按Xe［0,1］和X€(1,2］分類討論，分別得到不等式恒成立

時(shí)對應(yīng)的”的范圍，再取交集，得到答案.

【詳解】

解：(1)當(dāng)。=2時(shí)，/(x)=k+2|+k-l|2x+8等價(jià)于

x>\[-2<x<1fx<-2

<或〈公或《，

2x+12x+832x+8—2X—1Nx+8

解得x27或或xW-3,

所以不等式的解集為：3][7,+8).

(2)依題意即/(x)=|x+4+|x—1區(qū)卜―5|在Xe［0,2］時(shí)恒成立,

當(dāng)xw[0,l]時(shí)，|x+4+l—x<5—x,即|x+a|<4,

所以—a對xe［0,l］恒成立

-4-6Z<0

,得

l<4-a

當(dāng)XE(1,2]時(shí)，|x+4+x-lW5-x,

即|x+dW6—2x,2x—6<x+a<6—2x

/6-a

xW------

所以《一3對任意xe(1,2]恒成立，

x<6+a

2a[a<0

3，得.Ka?0,

a>-4

2<6+a

綜上，-4<a<0.

【點(diǎn)睛】

本題考查分類討論解絕對值不等式，分類討論研究不等式恒成立問題，屬于中檔題.

20、(I)詳見解析；(II)一豆史.

29

【解析】

(I)由正方形的性質(zhì)得出AC由POL平面ABC。得出AC_LPO,進(jìn)而可推導(dǎo)出AC_L平面只外),再利

用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論；

（II）取AB的中點(diǎn)連接OM、OE,以O(shè)M、OE、OP所在直線分別為x、>、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

利用空間向量法能求出二面角D—PE—3的余弦值.

【詳解】

（I）ABCD是正方形，ACYBD,

PO_L平面ABCD,ACu平面ABC。，；.P0J_4C

?：OP>BDu平面PBD,且。PcB￡）=O,平面PBD,

又ACu平面PAC,平面Q4C_L平面P3D；

（II）取AB的中點(diǎn)M,連接QM、OE,

是正方形，易知OM、OE、。尸兩兩垂直，以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)M、OE、OP所在直線分別為X、y、

z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。-型，

在RtAPOE中,OE=2,PE=3,=

二8（2,2,0）、。（一2,-2,0）、P（0,0,6）、￡（0,2,0）,

設(shè)平面/汨E的一個(gè)法向量m=（%，x，zj,BE=（-2,0,0）,PE=（0,2-45）,

〃z,BE—0%）—0.—zI—、

由《，得〈r令y=j5,則玉=0,4=2,.,.加=（0,j5,2）.

[m-PE=0后=071V7

設(shè)平面POE的一個(gè)法向量〃=（々，為，22），DE=（2,4,0）,PE=（0,2,-V5）,

220,取為=不，得z?=2,&=-2右，得〃=（一2石，石,2）.

m-n3A/29

COS<"Z,n>="j—;~~r=-----------

WW29，

二面角?！狿E—3為鈍二面角，，二面角?！狿E—B的余弦值為—上叵.

29

【點(diǎn)睛】

本題考查面面垂直的證明，同時(shí)也考查了利用空間向量法求解二面角，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.

22

21、(1)—+^-=1(2)證明見解析

42

【解析】

(1)根據(jù)橢圓的定義可得。=2,將加代入橢圓方程，即可求得〃的值，求得橢圓方程；

(2)設(shè)直線AB的方程，代入橢圓方程，求得直線M4和MB的方程，求得。和E的橫坐標(biāo)，表示出|。。+。目，根

據(jù)韋達(dá)定理即可求證+OE\為定值.

【詳解】

⑴因?yàn)橹?網(wǎng)瑪=4,由橢圓的定義得2a=4,a=2,

點(diǎn)在橢圓。上，代入橢圓方程，解得從=2,

22

所以。的方程為二+±=1;

42

(2)證明：設(shè)A&,y),B(9,%)，直線AB的斜率為弓，設(shè)直線/的方程為y=