2024年高考數(shù)學(xué)全真模擬卷08（新題型地區(qū)專用）（解析版）2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

第第頁(yè)2024年高考數(shù)學(xué)全真模擬卷08（新題型地區(qū)專用）（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．（5分）（2024·山東煙臺(tái)·一模）若(1?2x)5=a0+A．100 B．110 C．120 D．130【解題思路】利用二項(xiàng)式定理分別求出a2【解答過(guò)程】在(1?2x)5=a0+所以a2故選：C.2．（5分）（2024·廣西南寧·一模）已知集合A=1,3,4，集合B=2,3,4,6，則如圖中的陰影部分表示（

A．3,4 B．1 C．2,6 D．1,2,3,4,6【解題思路】根據(jù)圖形所表示的含義再結(jié)合交集和補(bǔ)集的定義即可.【解答過(guò)程】因?yàn)轫f恩圖中的陰影部分表示的是屬于B不屬于A的元素組成的集合，又A={1,3,4},B={2,3,4,6}，所以韋恩圖中的陰影部分表示的集合是?BA∩B=故選：C.3．（5分）（2024·云南昆明·一模）某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)男子100m決賽中，八名選手的成績(jī)（單位：s）分別為：13.09，13.15，12.90,13.16，12.96，13.11，x，13.24，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．若該八名選手成績(jī)的第75%百分位數(shù)為13.155，則B．若該八名選手成績(jī)的眾數(shù)僅為13.15，則x=13.15C．若該八名選手成績(jī)的極差為0.34，則12.90≤x≤13.24D．若該八名選手成績(jī)的平均數(shù)為13.095，則x=13.15【解題思路】舉反例判斷A,利用眾數(shù)和平均數(shù)定義判斷B、D,分情況討論x判斷C.【解答過(guò)程】對(duì)A,因?yàn)?×75%=6，當(dāng)x=13,八名選手成績(jī)從小到大排序12.90,12.96,13,13.09,13.11,13.15,13.16,13.24,，故該八名選手成績(jī)的第75%百分位數(shù)為13.15+13.16對(duì)B,由眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，B正確；對(duì)C,當(dāng)x<12.9，極差為13.24?x>0.34，不符合題意舍去；當(dāng)12.90≤x≤13.24，極差為13.24?12.9=0.34，符合題意當(dāng)x>13.24，極差為x?12.9>0.34不符合題意舍去，綜上，12.90≤x≤13.24，C正確；對(duì)D,平均數(shù)為12.90+12.96+13.09+13.11+13.15+13.16+13.24+x8=13.095,解得故選：A.4．（5分）（2024·山東濟(jì)寧·一模）已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且a=3，acosB=(2c?b)cosA，則A．934 B．932 C．【解題思路】利用正弦定理對(duì)已知條件進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，求得A，結(jié)合余弦定理以及不等式求得bc的最大值，再求三角形面積的最大值即可.【解答過(guò)程】因?yàn)閍cosB=(2c?b)cos即sinA+B=2sin又C∈(0,π)，sinC≠0，故cosA由余弦定理，結(jié)合a=3，可得cosA即b2+c2=bc+9≥2bc故△ABC的面積S=12bc即△ABC的面積的最大值為93故選：A.5．（5分）（2024·福建龍巖·一模）已知0<β<α<π2,cosα+βA．12 B．35 C．5【解題思路】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和與差的余弦、正弦公式并進(jìn)行弦化切求得正確答案.【解答過(guò)程】cosα+βsinα?βcosαcosβ?1?tan由于0<β<α<π2，所以α?β>0?所以cosα?β所以tanα?β=sin分子分母同時(shí)除以cosα即tanα?1?tanαtan故選：A.6．（5分）（2024·河南南陽(yáng)·一模）黨的二十大報(bào)告提出:“深化全民閱讀活動(dòng).”今天，我們思索讀書(shū)的意義、發(fā)掘知識(shí)的價(jià)值、強(qiáng)調(diào)閱讀的作用，正是為了更好地滿足人民群眾精神文化生活新期待.某市把圖書(shū)館、博物館、美術(shù)館、文化館四個(gè)公共文化場(chǎng)館面向社會(huì)免費(fèi)開(kāi)放，開(kāi)放期間需要志愿者參與協(xié)助管理.現(xiàn)有A、B、C、D、E共5名志愿者，每名志愿者均參與本次志愿者服務(wù)工作，每個(gè)場(chǎng)館至少需要一名志愿者，每名志愿者到各個(gè)場(chǎng)館的可能性相同，則A、B兩名志愿者不在同一個(gè)場(chǎng)館的概率為（

）A．12 B．23 C．56【解題思路】首先求出將5名志愿者分配到4個(gè)場(chǎng)館的方法數(shù)，再求出A、B兩名志愿者在同一個(gè)場(chǎng)館的方法數(shù)，最后利用古典概型的概率公式及對(duì)立事件的概率公式計(jì)算可得.【解答過(guò)程】將5名志愿者分配到4個(gè)場(chǎng)館，共有C5其中A、B兩名志愿者在同一個(gè)場(chǎng)館共有A4所以A、B兩名志愿者不在同一個(gè)場(chǎng)館的概率為P=1?A故選：D.7．（5分）（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1,F2，直線l過(guò)點(diǎn)F1，若點(diǎn)A．13 B．23 C．17?2【解題思路】利用橢圓的定義及平面向量數(shù)量積公式結(jié)合余弦定理解三角形構(gòu)造齊次式方程計(jì)算離心率即可.【解答過(guò)程】設(shè)∠PF由已知可得，PF根據(jù)橢圓的定義有2a?P又F1P?在△PFPF即2a?2c2=8c解方程得e=13?23故選：D.8．（5分）（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C①AC⊥DP；②點(diǎn)P到直線AC的距離的最小值是66③當(dāng)BD1=4BP時(shí)，三棱錐P?ABD其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解題思路】對(duì)①，證明AC⊥平面BDD1即可；對(duì)②，根據(jù)AC⊥平面BDD1，設(shè)BD∩AC=O，則根據(jù)OP為點(diǎn)P到直線AC的距離分析即可；對(duì)③，根據(jù)外接球的性質(zhì)，確定三棱錐【解答過(guò)程】對(duì)①，連接BD，交AC于O.因?yàn)锳BCD?A1B1C1D又AC?平面ABCD，則AC⊥DD又BD∩DD1=D，BD,DD1?平面又DP?平面BDD1，故對(duì)②，由①可得點(diǎn)P到直線AC的距離為OP，故當(dāng)OP⊥BD1時(shí)此時(shí)BD=2,DD1=1,B對(duì)③，當(dāng)BD1=4BP時(shí)，因?yàn)镈D1⊥平面ABCD，DD1?平面BD又∠DAB=90°，故三棱錐P?ABD外接球球心在平面BDP上，即三棱錐P?ABD外接球直徑為BDP的外接圓直徑.此時(shí)cos∠DBP=1?132故DP2=B設(shè)三棱錐P?ABD外接球的半徑為R，則表面積S=4π綜上①②正確.故選：A．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．（6分）（2024·廣東江門(mén)·一模）下列說(shuō)法正確的是（

）A．z?z=B．iC．若z=1，z∈C，則z?2D．若?4+3i是關(guān)于x的方程x2【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算結(jié)合復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，可判斷A；根據(jù)虛數(shù)單位的性質(zhì)可判斷B；設(shè)z=x+yi,(x,y∈R)，根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，可得x2+y2=1，以及【解答過(guò)程】對(duì)于A，z∈C，設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi,(a,b∈R)，則z故z?z對(duì)于B，由于i2=?1,i對(duì)于C，z∈C，設(shè)z=x+yi,(x,y∈R)，由于z故z?2=由x2+y2=1故當(dāng)x=1時(shí)，z?2的最小值為1，C正確；對(duì)于D，?4+3i是關(guān)于x的方程x故(?4+3i)2故7?4p+q=03p?24=0故選：ACD.10．（6分）（2024·全國(guó)·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A?2,0，動(dòng)點(diǎn)P滿足PA=3PO，得到動(dòng)點(diǎn)A．曲線C的方程為x?1B．若直線y=kx+1與曲線C相交，則弦最短時(shí)k=?1C．當(dāng)O,A,P三點(diǎn)不共線時(shí)，若點(diǎn)D1?3,0，則射線D．過(guò)A作曲線C的切線，切點(diǎn)分別為M,N，則直線MN的方程為x=0【解題思路】由點(diǎn)P的軌跡滿足已知條件列兩點(diǎn)間距離公式化簡(jiǎn)可求A選項(xiàng)；由弦長(zhǎng)公式和基本不等式可求B選項(xiàng)；由角平分線定理的逆定理可求C選項(xiàng)；由幾何關(guān)系和兩圓方程相減可得兩圓公共弦方程可求D選項(xiàng).【解答過(guò)程】A：設(shè)Px,y，因?yàn)锳?2,0，動(dòng)點(diǎn)P滿足所以x+22+yB：由選項(xiàng)A可知，圓心1,0，半徑r=3，設(shè)圓心到直線的距離為d1，則設(shè)弦長(zhǎng)為d2，由弦長(zhǎng)公式得d因?yàn)閗+1k≥2所以弦最短時(shí)k=1，故B錯(cuò)誤；C：因?yàn)镻A=3PO，則PA所以AD=3?3，OD=所以由角平分線定理的逆定理可知射線PD平分∠APO，故C正確；D：過(guò)A作曲線C的切線，切點(diǎn)分別為M,N，則由集合關(guān)系可知M,N在以AC為直徑的圓上，半徑為AC2=3此圓方程為x+1兩圓方程相減可得公共線MN的方程為x=0，故D正確；故選：ACD.11．（6分）（2024·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）已知fx=x+1lnx,gA．f′x為函數(shù)fxB．?x∈C．若對(duì)任意x>0，不等式ga+lnxD．若fx1=gx【解題思路】對(duì)于A，只需判斷f′x=2或f′x=3的根的個(gè)數(shù)和即可，通過(guò)求導(dǎo)研究f′x=lnx+x+1x=?x的性態(tài)畫(huà)出圖象即可得解；對(duì)于B，由f【解答過(guò)程】對(duì)于A，若f′x2?5f而f′x=所以當(dāng)0<x<1時(shí)，?′x<0，?x即f′x單調(diào)遞減，當(dāng)x>1時(shí)，所以f′xmin所以方程f′對(duì)于B，若x∈0,+∞,fx=g所以ex=x，令ux=e所以u(píng)x對(duì)于C，由B選項(xiàng)分析可知fx在0,+∞上單調(diào)遞增，而由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知gx若對(duì)任意x>0，不等式ga+lnx即a≤xex?2?x?令u=xex，當(dāng)x∈0,+∞時(shí)，則m'所以當(dāng)u∈0,e2時(shí)，m'u<0，mu所以mu因?yàn)閍≤xex?2?所以a≤?1，即amax對(duì)于D，若fx又fx在0,+∞上單調(diào)遞增，所以所以lnt所以nt=1?lnt2t2,t>0，所以當(dāng)t∈0,e所以ntmax=12故選：AC.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且an=2Sn【解題思路】由題意首先得a1=?2，其次當(dāng)n≥2時(shí)，可以通過(guò)Sn【解答過(guò)程】當(dāng)n=1時(shí)，a1=2S當(dāng)n≥2時(shí)，an=2S因?yàn)閍1=?2≠0，所以an?1所以數(shù)列an所以an=?2?(?1)故a7=?2,S故答案為：?4.13．（5分）（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2，點(diǎn)E為線段CD的中點(diǎn).沿直線AE將△ADE翻折，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P的位置.當(dāng)平面PAE與平面ABCE所成角為60°時(shí)，三棱錐P?ABC263

【解題思路】根據(jù)二面角的幾何法可得∠PHF為平面PAE與平面ABCE所成角的平面角，故∠PHF=60°,進(jìn)而可得點(diǎn)P到平面【解答過(guò)程】如圖，取AB的中點(diǎn)F，連接DF，與AE交于點(diǎn)H.由翻折前后的不變性可知，PH⊥AE.由已知，四邊形DEFA為正方形，則DF⊥AE,所以∠PHF（或其補(bǔ)角）為平面PAE與平面ABCE所成角的平面角，故∠PHF=60°或∠PHF=120°；由于PH∩DF=H,PH,DF?平面PDF,所以AE⊥平面PDF，AE?平面ABCE，故平面ABCE⊥平面PDF，即P在平面ABCE上的射影O在直線DF上（點(diǎn)O在線段DH或HF上均可）.由題意可知，在Rt△PHO中，∠PHO=60PO=PHsin60°=6故答案為：2614．（5分）（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)Mx1,2是函數(shù)fx=Acosωx+φ（A>0，ω>0，0<φ<π）圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)，x=x2是函數(shù)fx的一個(gè)零點(diǎn)，且x1與x2之差的絕對(duì)值的最小值為π4．將fx的圖象向右平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)gx的圖象，且gx是奇函數(shù)．給出下列結(jié)論：①【解題思路】根據(jù)題意求出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)余弦函數(shù)單調(diào)性，值域求解判斷【解答過(guò)程】設(shè)f(x)的最小正周期為T(mén)，由題知，A=2，T4=π4，∴f(x)=2cos∴g(x)=2cos對(duì)于①，∵g(x)是奇函數(shù)，∴φ?π6=k∴φ=kπ+2π3，k∈對(duì)于②，由①知，f(x)=2cos當(dāng)0<x≤π2時(shí)，由余弦函數(shù)的圖象知，fu∴f(x)在區(qū)間0,π2上的值域?yàn)閷?duì)于③，令2kπ?π解得kπ?5∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ?5故答案為：①②.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。15．（13分）（2024·四川瀘州·二模）某校為了讓學(xué)生有一個(gè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，特制定學(xué)生滿意度調(diào)查表，調(diào)查表分值滿分為100分．工作人員從中隨機(jī)抽取了100份調(diào)查表將其分值作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出頻率分布直方圖如圖．(1)估計(jì)此次滿意度調(diào)查所得的平均分值x（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；(2)在選取的100位學(xué)生中，男女生人數(shù)相同，規(guī)定分值在（1）中的x以上為滿意，低于x為不滿意，據(jù)統(tǒng)計(jì)有32位男生滿意．據(jù)此判斷是否有95%(3)在（2）的條件下，學(xué)校從滿意度分值低于x分的學(xué)生中抽取部分進(jìn)行座談，先用分層抽樣的方式選出8位學(xué)生，再?gòu)闹须S機(jī)抽取2人，求恰好抽到男女生各一人的概率．附：K2=nP(0.100.050.0100.0050.001K2.7063.8416.6357.87910.828【解題思路】（1）利用頻率分布直方圖平均數(shù)的求法求解即可；（2）利用（1）的結(jié)論及給定信息得到2×2列聯(lián)表，再計(jì)算K2（3）求出8位業(yè)主中男女人數(shù)，利用列舉法及古典概率公式即可得解.【解答過(guò)程】（1）根據(jù)頻率分布直方圖知，x=(45×0.012+55×0.016+65×0.020+75×0.024+85×0.018+95×0.010)×10=70所以此次滿意度調(diào)查中物業(yè)所得的平均分值為70分.（2）由（1）及已知得2×2列聯(lián)表如下：不滿意滿意總計(jì)男183250女302050總計(jì)4852100則K2的觀測(cè)值為：K所以有95%（3）由（2）知滿意度分值低于70分的業(yè)主有48位，其中男士18位，女士30位，用分層抽樣方式抽取8位業(yè)主，其中男士3位，女士5位，記男士為a，b，c，記女士為1，2，3，4，5，從中隨機(jī)抽取兩位為監(jiān)督員事件為：ab,ac,a1,a2,a3,a4,a5,bc,b1,b2,b3,b4,b5,c1,c2,c3,c4,c5,12,13,14,15,23,24,25,34,35,45，共計(jì)28個(gè)基本事件，其中抽到男女各一人有a1,a2,a3,a4,a5,b1,b2,b3,b4,b5,c1,c2,c3,c4,c5，共15個(gè)基本事件，所以恰好抽到男女各一人為監(jiān)督員的概率為P=1516．（15分）（2024·內(nèi)蒙古赤峰·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=?ln(1)當(dāng)a=1時(shí)，求fx在x=1(2)若?x1∈1,e①求gx②求a的取值范圍.【解題思路】（1）求導(dǎo)，得到f′（2）①求導(dǎo)，對(duì)導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行因式分解，解不等式得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②得到fxmax≤gxmax，求出gxmax=?12e?3，fx【解答過(guò)程】（1）a=1時(shí)，fxf′又f′1=1所以y??2=x?1，即（2）①由題可得g′令g′x=0，可得x=?3，x當(dāng)x∈?∞,?3當(dāng)x∈?3,?1∪0,+所以gx的遞增區(qū)間為?∞,?3，?1,0；遞減區(qū)間為?3,?1②由題可得fxmax≤gxmax，由（1）得gg?3=?12e?3，由題可得f′x=lnx+a所以fx在0,e?a若e?a≤1，即a≥0，則fx在1,則?a+2e≤?12若e?a≥e，即a≤?1，則fx所以?a?1≥0>?12e?3，所以若1<e?a<e，即?1<a<0，則fx所以fxmax=f1或fe解得12?2e綜上所述，a的取值范圍為12?2e17．（15分）（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）在四棱錐P?ABCD中，已知AB∥CD，AB⊥AD，BC⊥PA，AB=2AD=2CD=2，PA=6，PC=2(1)求證：PC⊥底面ABCD；(2)是否存在點(diǎn)E使得PA與平面EAC所成角的余弦值為53？若存在，求出BE【解題思路】（1）首先證明BC⊥平面PAC，可得出BC⊥PC，利用勾股定理的逆定理可證得PC⊥AC，再結(jié)合線面垂直的判定定理，即可證明PC⊥底面ABCD；（2）以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)BE=λBP，且0≤λ≤1，求平面EAC的法向量n，利用|cos【解答過(guò)程】（1）在△ADC中，AD=DC=1，所以AC=A在△ABC中，AC=2由余弦定理有：BC所以，AB2=A所以BC⊥AC，又因?yàn)锽C⊥PA，PA∩AC=A，PA、AC?平面PAC，所以，BC⊥平面PAC，因?yàn)镻C?平面PAC，所以，BC⊥PC，在△PAC中：AC=2，PC=2所以，PC⊥AC，因?yàn)锳C∩BC=C，AC、BC?平面ABCD，所以PC⊥面ABCD．（2）因?yàn)镻C⊥平面ABCD，AB⊥AD，以點(diǎn)AD、AB、CP的方向分別為x、y、z軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則有A(0,0,0)、B(0,2,0)、C(1,1,0)、D(1,0,0)、P(1,1,2)，設(shè)BE=λBP=λ(1,?1,2)=(λ,?λ,2λ)則AE=設(shè)n=(x,y,z)為面EAC的法向量，則有n取x=?λ，則y=λ，所以，平面EAC的一個(gè)法向量為n=(?λ,λ,λ?1)設(shè)PA與平面EAC所成的角為α∈∵cosα=由題意可得|cos可得3λ2+2λ?1=0，因?yàn)?≤λ≤1因此，存在點(diǎn)E使得PA與平面EAC所成角的余弦值為53，且BE18．（17分）（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物