課時1 等比數(shù)列的前n項和公式 - 副本

.3.3課時1等比數(shù)列的前n項和公式【學習目標】1.掌握等比數(shù)列的前n項和公式及公式的證明思路.(邏輯推理)2.會用等比數(shù)列的前n項和公式解決有關等比數(shù)列的一些簡單問題.(數(shù)學運算)【自主預習】預學憶思1.如何計算公比為1的等比數(shù)列的前n項和Sn?2.當q≠1時,如何計算等比數(shù)列的前n項和Sn?3.當?shù)缺葦?shù)列的公比為字母時,求{an}的前n項和要注意什么?自學檢1.判斷下列結論是否正確.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)求等比數(shù)列{an}的前n項和時可直接套用公式Sn=a1(1-qn)1-(2)若首項為a的數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列,則其前n項和為Sn=na.()2.在等比數(shù)列{an}中,其前n項和為Sn,若q=-12,S5=11,則a1=3.在等比數(shù)列{an}中,已知a1=3,an=96,Sn=189,則n=.

4.已知某廠去年的產值為a,計劃在5年內每年比上一年的產值增長10%,則從今年起5年內,該廠的總產值為.

【合作探究】探究1：等比數(shù)列的前n項和公式情境設置問題1:等比數(shù)列的前n項和公式的推導除了教材中用的方法,還有其他的方法嗎?問題2:能否根據(jù)首項、公比與項數(shù)求出等比數(shù)列的前n項和?新知生成公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項和公式(1)Sn=a1(1-qn(2)Sn=a1-an新知運用例1求下列等比數(shù)列前8項的和.(1)12,14,(2)a1=27,a9=1243,q<0例2在等比數(shù)列{an}中,Sn為其前n項和,q為其公比.(1)若S2=30,S3=155,求Sn;(2)若a1+a3=10,a4+a6=54,求S5(3)若a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126,求q.【方法總結】1.在等比數(shù)列{an}的五個量a1,q,an,n,Sn中,已知其中的三個量,通過列方程組,就能求出另外兩個量,這是方程思想與整體思想在數(shù)列中的具體應用.2.在解決與前n項和有關的問題時,首先要對公比q=1或q≠1進行判斷,若兩種情況都有可能,則要分類討論.鞏固訓練在等比數(shù)列{an}中,(1)若a1=2,an=162,Sn=112,求n和q;(2)已知S4=1,S8=17,求an.探究2：等比數(shù)列前n項和公式的實際應用例3小華準備購買一臺售價為5000元的電腦,采用分期付款方式,并在一年內將款項全部付清.商場提出的付款方式:購買2個月后第1次付款,再過2個月后第2次付款,…,購買12個月后第6次付款,每次付款金額相同,約定月利率為0.8%,每月利息按復利計算,求小華每期付款金額是多少.【方法總結】解決數(shù)列應用題時,一是明確問題屬于哪類應用問題,即明確是等差數(shù)列或等比數(shù)列問題,還是含有遞推關系的數(shù)列問題;二是明確是求an,還是求Sn.細胞繁殖、利率、增長率等問題一般為等比數(shù)列問題.鞏固訓練某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設,并以此發(fā)展旅游產業(yè).據(jù)規(guī)劃,本年度投入800萬元,以后每年投入將比上一年減少15,本年度當?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元.由于該項建設對旅游業(yè)的促進作用,預計今后的旅游業(yè)收入每年會比上一年增長14.求n年內的總投入與n【隨堂檢測】1.設數(shù)列{(-1)n}的前n項和為Sn,則Sn=().A.n[(-1)nC.(-1)n+12.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,S3=a2+10a1,a5=9,則a1=().A.13 B.-13 C.193.某人在2022年元旦存入a元,若按年利率為x計算(不計利息稅),則到2027年元旦可取()元.A.a(1+x)5 B.a(1+x)6C.a(1