課時(shí)1 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 - 副本

.3.3課時(shí)1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式的證明思路.(邏輯推理)2.會(huì)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡(jiǎn)單問題.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)【自主預(yù)習(xí)】預(yù)學(xué)憶思1.如何計(jì)算公比為1的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn?2.當(dāng)q≠1時(shí),如何計(jì)算等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn?3.當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比為字母時(shí),求{an}的前n項(xiàng)和要注意什么?自學(xué)檢1.判斷下列結(jié)論是否正確.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)求等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和時(shí)可直接套用公式Sn=a1(1-qn)1-(2)若首項(xiàng)為a的數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列,則其前n項(xiàng)和為Sn=na.()2.在等比數(shù)列{an}中,其前n項(xiàng)和為Sn,若q=-12,S5=11,則a1=3.在等比數(shù)列{an}中,已知a1=3,an=96,Sn=189,則n=.

4.已知某廠去年的產(chǎn)值為a,計(jì)劃在5年內(nèi)每年比上一年的產(chǎn)值增長(zhǎng)10%,則從今年起5年內(nèi),該廠的總產(chǎn)值為.

【合作探究】探究1：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式情境設(shè)置問題1:等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)除了教材中用的方法,還有其他的方法嗎?問題2:能否根據(jù)首項(xiàng)、公比與項(xiàng)數(shù)求出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和?新知生成公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)Sn=a1(1-qn(2)Sn=a1-an新知運(yùn)用例1求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)的和.(1)12,14,(2)a1=27,a9=1243,q<0例2在等比數(shù)列{an}中,Sn為其前n項(xiàng)和,q為其公比.(1)若S2=30,S3=155,求Sn;(2)若a1+a3=10,a4+a6=54,求S5(3)若a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126,求q.【方法總結(jié)】1.在等比數(shù)列{an}的五個(gè)量a1,q,an,n,Sn中,已知其中的三個(gè)量,通過列方程組,就能求出另外兩個(gè)量,這是方程思想與整體思想在數(shù)列中的具體應(yīng)用.2.在解決與前n項(xiàng)和有關(guān)的問題時(shí),首先要對(duì)公比q=1或q≠1進(jìn)行判斷,若兩種情況都有可能,則要分類討論.鞏固訓(xùn)練在等比數(shù)列{an}中,(1)若a1=2,an=162,Sn=112,求n和q;(2)已知S4=1,S8=17,求an.探究2：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用例3小華準(zhǔn)備購買一臺(tái)售價(jià)為5000元的電腦,采用分期付款方式,并在一年內(nèi)將款項(xiàng)全部付清.商場(chǎng)提出的付款方式:購買2個(gè)月后第1次付款,再過2個(gè)月后第2次付款,…,購買12個(gè)月后第6次付款,每次付款金額相同,約定月利率為0.8%,每月利息按復(fù)利計(jì)算,求小華每期付款金額是多少.【方法總結(jié)】解決數(shù)列應(yīng)用題時(shí),一是明確問題屬于哪類應(yīng)用問題,即明確是等差數(shù)列或等比數(shù)列問題,還是含有遞推關(guān)系的數(shù)列問題;二是明確是求an,還是求Sn.細(xì)胞繁殖、利率、增長(zhǎng)率等問題一般為等比數(shù)列問題.鞏固訓(xùn)練某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè),并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè).據(jù)規(guī)劃,本年度投入800萬元,以后每年投入將比上一年減少15,本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬元.由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用,預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上一年增長(zhǎng)14.求n年內(nèi)的總投入與n【隨堂檢測(cè)】1.設(shè)數(shù)列{(-1)n}的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn=().A.n[(-1)nC.(-1)n+12.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,S3=a2+10a1,a5=9,則a1=().A.13 B.-13 C.193.某人在2022年元旦存入a元,若按年利率為x計(jì)算(不計(jì)利息稅),則到2027年元旦可取()元.A.a(1+x)5 B.a(1+x)6C.a(1