專題強化02　動能定理的應用(二)-2024高一物理必修二期中期末滿分專題復習【人教版2019】（解析版）

專題強化02動能定理的應用(二)[學習目標]1.能夠靈活應用動能定理解決多過程問題(重點)。2.能夠應用動能定理分析解決往復運動問題(重點)。3.能夠應用動能定理分析平拋、圓周運動(難點)。一、應用動能定理解決多過程問題對于包含多個運動階段的復雜運動過程，可以選擇分段或全程應用動能定理。1．分段應用動能定理時，將復雜的過程分割成一個個子過程，對每個子過程的做功情況和初、末動能進行分析，然后針對每個子過程應用動能定理列式，最后聯(lián)立求解。2．全程應用動能定理時，分析整個過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況，確定整個過程中合外力做的總功，然后確定整個過程的初、末動能，針對整個過程利用動能定理列式求解。3．當題目已知量和所求量不涉及中間量時，選擇全程應用動能定理更簡單、更方便。4．在分段分析時，有些過程可以用牛頓運動定律，也可利用動能定理，動能定理往往比牛頓運動定律解題更簡單方便，我們可優(yōu)先采用動能定理解決問題。例1如圖所示，將物體從傾角為θ的固定斜面上由靜止釋放，開始向下滑動，到達斜面底端與擋板相碰后，原速率彈回。已知物體開始時距底端高度為h，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，求物體從開始到停止通過的路程。答案eq\f(h,μcosθ)解析物體最終會停在擋板處，選從開始運動到停止全過程，由動能定理得mgh－μmgscosθ＝0解得物體從開始到停止通過的路程s＝eq\f(h,μcosθ)。1．物體做往復運動時，如果用運動學、動力學觀點去分析運動過程，會十分煩瑣，甚至無法確定往復運動的具體過程和終態(tài)。這時就體現(xiàn)出動能定理的優(yōu)勢了。由于動能定理解題的優(yōu)越性，求解多過程往復運動問題時，一般應用動能定理。2．在有摩擦力做功的往復運動過程中，注意兩種力做功的區(qū)別：(1)重力做功只與初、末位置有關，而與路徑無關；(2)滑動摩擦力做功與路徑有關，克服摩擦力做的功W克f＝Ffs(s為路程)。例2如圖所示，光滑固定斜面AB的傾角θ＝53°，BC為水平面，BC長度lBC＝1.1m，CD為光滑的eq\f(1,4)圓弧，半徑R＝0.6m。一個質(zhì)量m＝2kg的物體，從斜面上A點由靜止開始下滑，物體與水平面BC間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，軌道在B、C兩點平滑連接。當物體到達D點時，繼續(xù)豎直向上運動，最高點距離D點的高度h＝0.2m。不計空氣阻力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2。求：(1)物體第一次運動到C點時的速度大小vC；(2)A點距離水平面的高度H；(3)物體最終停止的位置到C點的距離s。答案(1)4m/s(2)1.02m(3)0.4m解析(1)物體由C點運動到最高點，根據(jù)動能定理得：－mg(h＋R)＝0－eq\f(1,2)mvC2代入數(shù)據(jù)解得：vC＝4m/s(2)物體由A點運動到C點，根據(jù)動能定理得：mgH－μmglBC＝eq\f(1,2)mvC2－0代入數(shù)據(jù)解得：H＝1.02m(3)從物體開始下滑到最終停止，根據(jù)動能定理得：mgH－μmgs1＝0代入數(shù)據(jù)解得s1＝5.1m由于s1＝4lBC＋0.7m所以物體最終停止的位置到C點的距離為：s＝0.4m。二、動能定理在平拋、圓周運動中的應用動能定理常與平拋運動、圓周運動相結(jié)合，解決這類問題要特別注意：(1)與平拋運動相結(jié)合時，要注意應用運動的合成與分解的方法，如分解位移或分解速度求平拋運動的有關物理量。(2)與豎直平面內(nèi)的圓周運動相結(jié)合時，應特別注意隱藏的臨界條件：①可提供支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運動，物體能通過最高點的臨界條件為vmin＝0。②不可提供支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運動，物體能通過最高點的臨界條件為只有重力提供向心力，mg＝eq\f(mvmin2,R)，vmin＝eq\r(gR)。例32022年2月，我國成功舉辦了第24屆“冬奧會”，冬奧會讓冰雪運動走向大眾，讓更多人認識冰雪，愛上冰雪。如圖甲所示為滑雪大跳臺，將其簡化為如圖乙所示模型：AB段和CD段是長度均為L＝50m的傾斜滑道，傾角均為37°；BC段是半徑R＝20m的一段圓弧軌道，圓心角為37°，與AB段平滑連接；DE段為結(jié)束區(qū)。一滑雪愛好者連同裝備總質(zhì)量為m＝60kg，從A點由靜止出發(fā)沿著滑道AB、BC下滑，從C點水平拋出落到斜面CD上的N點，點N到C的距離d＝48m。該愛好者可看作質(zhì)點，將C到N的運動簡化為平拋運動處理。忽略其運動過程中所受的空氣阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2。求：(1)該愛好者運動到C點時對滑道的壓力大小；(2)從開始運動到落至N點的過程中摩擦阻力做的功。答案(1)1368N(2)－12720J解析(1)從C處做平拋運動，豎直方向有dsin37°＝eq\f(1,2)gt2水平方向有dcos37°＝vCt解得vC＝16m/s在C處，根據(jù)牛頓第二定律有FN－mg＝meq\f(vC2,R)解得滑道對人的支持力大小為FN＝1368N據(jù)牛頓第三定律，人運動到C點時對滑道的壓力大小與FN大小相等，為1368N。(2)從A到C由動能定理得mg[Lsin37°＋R(1－cos37°)]＋Wf＝eq\f(1,2)mvC2解得Wf＝－12720J。例4如圖所示，豎直平面內(nèi)有一光滑圓弧軌道，其半徑為R＝0.5m，平臺與軌道的最高點等高。一質(zhì)量m＝0.8kg的小球(可視為質(zhì)點)從平臺邊緣的A處以v0＝3m/s的水平速度射出，恰能沿圓弧軌道上P點的切線方向進入軌道內(nèi)側(cè)，軌道半徑OP與豎直方向的夾角為53°，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度g＝10m/s2。(1)求小球到達P點時的速度大小vP；(2)求小球到達圓弧軌道最低點時的速度大小以及對軌道的壓力；(3)小球沿軌道通過圓弧的最高點Q時對軌道的內(nèi)壁還是外壁有彈力，并求出彈力的大小。答案(1)5m/s(2)eq\r(29)m/s54.4N，方向豎直向下(3)外壁6.4N解析(1)平拋運動的水平速度不變，始終為v0，小球恰能沿圓弧軌道上P點的切線方向進入軌道內(nèi)側(cè)，軌道半徑OP與豎直方向的夾角為53°，說明速度與水平方向夾角為53°，將P點速度分解，如圖所示，vP＝eq\f(v0,cos53°)＝eq\f(3,0.6)m/s＝5m/s；(2)從拋出到到達圓弧軌道最低點，根據(jù)動能定理有mg·2R＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv02解得v1＝eq\r(29)m/s在最低點根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式有FN－mg＝meq\f(v12,R)解得FN＝54.4N根據(jù)牛頓第三定律有F壓＝FN＝54.4N，方向豎直向下；(3)平臺與軌道的最高點等高，根據(jù)動能定理可知vQ＝v0＝3m/s設小球受到向下的彈力F1，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式有F1＋mg＝meq\f(vQ2,R)解得F1＝6.4N>0根據(jù)牛頓第三定律知，小球?qū)ν獗谟袕椓Γ笮?.4N。專題強化訓練一、填空題1．如圖甲所示，有一物體由O點以初速度v0沿水平面向右滑行，物體始終受到一個水平向左的恒力F，已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，重力加速度g取10m/s2，其動能Ek隨離開O點的距離x變化的圖線如圖乙所示，則物體的質(zhì)量為kg，從O點出發(fā)到回到O點摩擦力做的功為J。

【答案】2-20【詳解】[1]物體向右運動的過程中根據(jù)動能定理得物體向左運動的過程中根據(jù)動能定理得根據(jù)圖像解得[2]從O點出發(fā)到回到O點摩擦力做的功為2．如圖甲所示，傾角為的足夠長斜面固定在水平地面上，一質(zhì)量為的小物塊以一定的初速度從底端沖上斜面，過程中物塊的動能與其沿斜面運動距離之間的關系如圖乙所示，已知重力加速度取。則物塊沿斜面上滑的最大距高為；物塊回到斜面底端時的動能【答案】416【詳解】[1]由動能定理得解得到最遠點根據(jù)動能定理知解得[2]全過程由動能定理解得回到斜面底端時的動能3．小安同學想測量小物塊與薄木板間的動摩擦因數(shù)，手頭只有兩塊這樣的木板和一把刻度尺。他設計了如下實驗：（1）將其中一塊木板A抬起一定角度，一端抵住墻上的O點，另一端支在水平面P點，另外一塊木板B放在水平面上，B的一端盡量在P點與A無縫平滑連接（小物塊經(jīng)過P點時速率不變），如圖所示。（2）讓小物塊從木板A頂端靜止滑下，滑上到B板一段距離后停在Q點。測量和即可得到小物塊與木板間的摩擦因數(shù)，（用所測物理量表示）。（3）減小A抬起的角度，重復（1）（2）中的操作，物塊將停在Q點（填“左側(cè)”、“右側(cè)”或“Q點”）。【答案】OO1的高度hO1Q的長度l左側(cè)【詳解】（2）[1]OO1的高度h[2]O1Q的長度l[3]設A板與水平方向的夾角為，設O1P長度為l1、PQ長度為l2，則根據(jù)動能定理整理得（3）[4]由（2）動能定理得減小A抬起的角度，則h減小，l1增大，所以l2減小，物塊將停在Q點左側(cè)。4．如圖所示為一滑草場。某條滑道由上下兩段高均為h，與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成，滑草車與草地之間的動摩擦因數(shù)為μ。質(zhì)量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑，經(jīng)過上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端，不計滑草車在兩段滑道交接處的能量損失，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小為g。則動摩擦因數(shù)μ=。載人滑草車最大速度大小為v=，載人滑草車克服摩擦力做功為，載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為。【答案】2mghg【詳解】[1]對滑草車從坡頂由靜止滑下，到底端靜止的全過程，根據(jù)動能定理得解得μ=[2]對經(jīng)過上段滑道過程，根據(jù)動能定理得解得v=[3]由動能定理得所以載人滑草車克服摩擦力做功為2mgh。[4]載人滑草車在下段滑道上的加速度為即加速度大小為。5．如圖，在豎直平面內(nèi)有一個半徑為R且光滑的四分之一圓弧槽軌道AB，軌道下端B與水平面BCD相切，BC光滑且長度大于R，C點右邊粗糙程度均勻且足夠長?，F(xiàn)用手捏住一根長為的勻質(zhì)細桿的上端，使桿子的下端與A點等高，然后由靜止釋放桿子，讓桿子保持沿軌道內(nèi)下滑。不計空氣阻力及桿與圓弧軌道的撞擊，重力加速度為g，桿子前端到達C點時的速度大小為；若桿子前端在過C點后，再滑行s距離后停下，且s＞R，桿子與粗糙平面間的動摩擦因數(shù)為?！敬鸢浮俊驹斀狻縖1]桿子前端到達C點時，根據(jù)機械能守恒可得前端到達C點時的速度[2]在沒有完全進入粗糙部分時，摩擦力逐漸增加，因此剛好完全進入過程中，克服摩擦力做的功完全進入粗糙部分后，再克服摩擦力做的功根據(jù)動能定理整理得6．如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長度s＝5m，軌道CD足夠長且傾角θ＝37°，A、D兩點離軌道BC的高度分別為h1＝4.30m、h2＝1.35m．現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊自A點由靜止釋放．已知小滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則小滑塊第一次到達D點時的速度大小為m/s；小滑塊最終停止的位置距B點的距離為m?！敬鸢浮?m/s1.4m【詳解】[1]從A到D列動能定理解得[2]最終停下時，重力勢能全部克服摩擦力做功，有解得所以距離B點的距離為7．如圖所示，AB是半徑為R的圓弧軌道，B點的切線在水平方向，且B點距離水平地面高度為h，有一物體（可視為質(zhì)點）從A點由靜止開始滑下，到達B點時，對軌道的壓力為其所受重力的2倍（重力加速度為g）。物體從A點到達B點過程中克服摩擦力做的功為。【答案】【詳解】[1]物體從A點到達B點過程中，根據(jù)動能定理得解得克服摩擦力做的功為8．滑板運動是一項驚險刺激的運動，深受青少年的喜愛。如圖所示是滑板運動的軌道，AB和CD是兩段光滑的圓弧形軌道，BC是一段長l=7m的水平軌道。一運動員從AB軌道上的P點以vP=6m/s的速度下滑，經(jīng)BC軌道后沖上CD軌道，到Q點時速度減為零。已知P、Q距水平軌道的高度分別為h=1.4m、H=1.8m，運動員的質(zhì)量m=50kg，不計圓弧軌道上的摩擦，取g=10m/s2。（1）運動員第一次經(jīng)過B點的速率為m/s，第一次經(jīng)過C點的速率為m/s；（2）運動員與BC軌道的動摩擦因數(shù)為；（3）運動員最后停在BC軌道上距B點m。【答案】860.22【詳解】（1）[1]由動能定理可得，運動員第一次經(jīng)過B點有解得vB=8m/s[2]由動能定理可得，運動員從C點到Q點有解得vC=6m/s（2）[3]由動能定理可得，運動員從B點到C點有解得μ=0.2（3）[4]運動員最后停在BC軌道上，由動能定理可得解得s=16m故運動員最后停在BC軌道上距B點為x=s－2l=2m二、單選題9．如圖，是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，水平，長度為，是半徑為的四分之一圓弧，與相切于點。一質(zhì)量為的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自處由靜止開始向右運動。已知重力加速度大小為，不計空氣阻力。則小球從處開始運動到其落至水平軌道上時，水平外力所做的功為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)題意，小球從過程中，由動能定理有其中解得小球由點離開曲面，豎直方向做豎直上拋運動，水平方向做加速度為的勻加速直線運動，由豎直方向可得，小球從點離開曲面落在的時間為水平方向有則小球從處開始運動到其落至水平軌道上時，水平外力所做的功為故選D。10．如圖（a）所示，一物塊以一定速度沿傾角為30°的固定斜面上滑，運動過程中摩擦力大小f恒定物塊動能Ek與運動路程s的關系如圖（b）所示，重力加速度大小取，物塊質(zhì)量m和所受摩擦力大小f分別為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】0~10m內(nèi)物塊上滑，由動能定理得整理得結(jié)合0~10m內(nèi)的圖像得，斜率的絕對值10~20m內(nèi)物塊下滑，由動能定理得整理得結(jié)合10~20m內(nèi)的圖像得，斜率聯(lián)立解得故選A。11．如圖甲所示，一物塊以一定的初速度沖上傾角為30°的固定斜面。物塊在斜面上運動的過程中，其動能Ek與運動路程s的關系如圖乙所示。已知物塊所受的摩擦力大小恒定，g取10m/s2。下列說法正確的是（）

A．物塊質(zhì)量為0.7kgB．物塊所受摩擦力大小為0.7NC．0~20m過程中，物塊克服摩擦力做功為40JD．0~10m過程中與10m~20m過程中物塊所受合力之比為3：4【答案】A【詳解】AB．物塊在沿斜面向上運動中，由動能定理可得物塊在沿斜面向下滑的運動中，由動能定理可得代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得A正確，B錯誤；C．0~20m過程中，物塊克服摩擦力做功為C錯誤；D．0~10m過程中物塊所受合外力為10m~20m過程中物塊所受合力則有合力之比為D錯誤。故選A。12．如圖所示，是一個盆式容器，盆內(nèi)側(cè)壁與盆底的連接處都是一段與相切的圓弧，水平，、兩點的距離為，盆邊緣的高度為。在處放一個質(zhì)量為的小物塊并讓其從靜止滑下。已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底與小物塊間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度。小物塊在盆內(nèi)來回滑動，最后停下來，則停的地點到點的距離為（）

A．0.1m B．0.2m C．0.3m D．0.4m【答案】A【詳解】對全過程運用動能定理得解得由可知停止的位置在距離B點的距離為0.1m處。故選A。13．如圖，為2022年北京冬季奧運會自由式滑雪U型池比賽賽道截面示意圖，賽道截面為半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形，直徑水平。總質(zhì)量為m的滑雪運動員自A點上方高度處由靜止開始下落，恰好從A點切入賽道，運動員滑到賽道最低點C時，位于C點的壓力傳感器顯示滑板對賽道的壓力為運動員自身重力的4倍。用W表示運動員從A點運動到C點過程中克服賽道摩擦力所做的功，重力加速度為g，運動員可視為質(zhì)點，空氣阻力不計，下列說法正確的是（）

A．，運動員不能到達B點B．，運動員能到達B點并沖出賽道，繼續(xù)上升至某一高度C．，運動員恰能到達B點D．，運動員能到達B點并沖出賽道，繼續(xù)上升至某一高度【答案】D【詳解】在最低點有得運動員在最低點的速度為從開始運動到最低點的過程中得假設運動員能達到B點。設C到B過程中運動員克服摩擦力做的功為，在B點的動能為，則從C到B過程中有根據(jù)能量守恒，可得運動員在軌道CB上某點的速度比AC軌道上等高位置的速度小，相應的彈力大小也是軌道CB上要小，摩擦力也小，所以運動員在軌道CB上克服摩擦力所做的功比在AC軌道上克服摩擦力所做的功要小，即，結(jié)合上式，可得即運動員能達到B點并沖出賽道，繼續(xù)上升至某一高度。故選D。14．質(zhì)量為1kg的物體，放置在動摩擦因數(shù)為0.2的水平面上，在水平拉力的作用下由靜止開始運動，水平拉力做的功W和物體發(fā)生的位移x之間的關系如圖所示，重力加速度為10m/s2，則下列說法正確的是（）

A．x=3m時速度大小為B．x=9m時速度大小為C．OA段加速度大小為3m/s2D．AB段加速度大小為3m/s2【答案】C【詳解】A．對于前3m過程，根據(jù)動能定理有解得故A錯誤；C．在OA段過程，根據(jù)速度位移公式有2a1x=vA2結(jié)合上述解得a1=3m/s2故C正確；B．對于前9m過程，根據(jù)動能定理有解得故B錯誤；D．根據(jù)上述可知AB段初、末速度相等，則有表明該過程物體所受外力的合力為0，物體做勻速直線運動，則AB段的加速度為零，故D錯誤。故選C。三、解答題15．如圖所示，有一小物體自平臺邊緣的A點以、仰角（速度與水平方向的夾角）為37°的初速度從平臺邊緣的A點拋出，能夠恰好沿固定斜面頂端B點下滑（A、B點等高），斜面頂端的高度為，斜面固定放置在水平地面上，其底端C點與水平地面平滑連接，小物體與斜面及水平地面的動摩擦因數(shù)相等均為μ，小物體最終停止在水平地面上的D點，C點和D點的水平距離為3m，不計空氣阻力，重力加速度為，求：（1）小物體從A點運動到B點的時間為多少？（2）小物體與斜面及水平地面的動摩擦因數(shù)μ為多少？【答案】（1）；（2）0.5【詳解】（1）由及斜拋對稱性可得小物體從A點運動到B點的時間為（2）由于斜拋運動的對稱性可知，小物體達點的速度沿斜面向下為，對小物塊從到過程由動能定理有解得16．如圖甲所示，一小物塊放置在水平臺面上，在水平推力F的作用下，物塊從坐標原點O由靜止開始沿x軸運動，F(xiàn)與物塊的位置坐標x的關系如圖乙所示。物塊在處從平臺飛出，同時撤去F，物塊恰好由P點沿其切線方向進入豎直圓軌道，隨后剛好從軌道最高點M飛出。已知物塊質(zhì)量為0.5kg，物塊與水平臺面間的動摩擦因數(shù)為0.7，軌道圓心為，半徑為0.5m，MN為豎直直徑，，重力加速度g?。海?，不計空氣阻力。求：（1）物塊飛出平臺時的速度大?。唬?）物塊在圓軌道上運動時克服摩擦力做的功。【答案】（1）；（2）0.5J【詳解】（1）由與物塊的位置坐標的關系圖像面積分析可知當物塊運動到處時所做的功設物塊運動到處時的速度為，由動能定理可得（2）分析可知物塊從平臺飛出后做平拋運動，且從點沿切線方向進入堅直圓軌道，設物塊運動到點時的速度為，可得物塊在點的速度設物塊恰好由軌道最高點飛出時的速度為，由圓周運動知識可得設物塊在圓軌道時，克服摩擦力做的功為，由動能定理可得17．如圖甲所示，在豎直平面內(nèi)，傾角為θ的斜面和半圓形軌道分別在B點、C點與光滑水平面相切。質(zhì)量為m的小物塊從斜面上A點由靜止開始下滑，恰能通過圓形軌道的最高點D，離開D后又剛好落在B點。已知A、B兩點間沿斜面的距離為，小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)隨到A點距離變化的圖像如圖乙所示（其中），半圓形軌道的半徑為R，重力加速度為g，小物塊通過軌道連接處的B、C點時無機械能損失，忽略空氣阻力。求：（1）小物塊第一次到達B點時，重力的功率P；（2）小物塊沿半圓形軌道運動的過程中，摩擦力對小物塊做的功W；（3）B、C兩點間的距離s。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）對小物塊從A到B運用動能定理，則解得重力的功率為（2）小物塊恰能通過圓形軌道的最高點D，則沿半圓形軌道運動的過程中，摩擦力對小物塊做的功解得（3）物體離開D后又剛好落在B點，則解得18．如圖所示，從A點以某一水平速度v0拋出一質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點），當物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進入∠BOC=37°的固定光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面上的長木板上，圓弧軌道C端的切線水平。已知長木板的質(zhì)量M=4kg，A、B兩點距C點的高度分別為H=0.6m、h=0.15m，R=0.75m，物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)μ1=0.7，長木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.2，g=10m/s2求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）小物塊在B點時的速度大小vB；（2）小物塊滑至C點時，圓弧軌道對小物塊的支持力大小FN；（3）長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板。【答案】（1）5m/s；（2）47.3N；（2）2.0m【詳解】（1）從A點到B點，物塊做平拋運動

設到達B點時豎直分速度為，則聯(lián)立解得此時速度方向與水平面的夾角為有得在B點時的速度大?。?）從A點至C點，由動能定理有設物塊在C點受到的支持力為FN則有解得（3）小物塊與長木板間的滑動摩擦力長木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動