基本體的截切

基本體的截切基本體的截切基本體的截切一截交線的概念與性質(zhì)一、截交線概念⒈截切——用平面截切立體，并切去立體一部分。由于本人工作能力和接觸項(xiàng)目有限，希望借此機(jī)會(huì)將自己的體會(huì)與大家分享，更希望大家能提出更多更為深刻的意見(jiàn)!謝謝基本體的截切基本體的截切基本體的截切一截交線的概念與性質(zhì)一1一截交線的概念與性質(zhì)一、截交線概念⒈截切——用平面截切立體，并切去立體一部分。一截交線的概念與性質(zhì)一、截交線概念⒈截切——用平面截切立2⒉截平面——用來(lái)切割立體的平面。⒊截交線——截平面與立體表面的交線。⒋截?cái)嗝妗亟痪€所圍成的平面。截交線截?cái)嗝娼仄矫姊步仄矫妗脕?lái)切割立體的平面。⒊截交線——截平面與立體表面3二、截交線性質(zhì)⒈封閉性——截交線形成封閉線框--平面多邊形。⒉共有性——截交線是截平面與立體表面的共有線。⒊截交線形狀——其真實(shí)形狀取決于被截立體的形狀及截平面與立體的相對(duì)位置。其投影形狀取決于截平面與投影面的相對(duì)位置。四棱柱用不同平面截切后的交線形狀二、截交線性質(zhì)⒈封閉性——截交線形成封閉線框--平面多邊形。4圓柱體用不同平面截切后的交線形狀三、平面與立體的截切形式⒈單面與單體截切。截交線形成一個(gè)封閉線框圓柱體用不同平面截切后的交線形狀三、平面與立體的截切形式⒈單5⒉多平面與單體截切。⒊多平面與多體截切。截交線形成多個(gè)封閉線框截交線形成多個(gè)封閉線框⒉多平面與單體截切。⒊多平面與多體截切。截交線形成多個(gè)封閉線6二平面體的截切

截交線是直線且會(huì)形成封閉的平面多邊形

截交線是截平面與形體棱面（底面）的交線截交線的每個(gè)端點(diǎn)是截平面與立體上棱線（底邊）的交點(diǎn)

截交線的數(shù)目取決于截平面與形體表面的相交個(gè)數(shù)與5個(gè)面相交與6個(gè)面相交與4個(gè)面相交二平面體的截切截交線是直線且會(huì)形成封閉的平面多邊形7一、求平面立體截交線的方法棱線法——求各棱線（底邊）與截平面的交點(diǎn)。二、求平面立體截交線的一般步驟⒈空間及投影分析⒉畫(huà)截交線投影

截平面與立體的相對(duì)位置。

截平面與投影面的相對(duì)位置。確定截交線的投影特性確定截交線的形狀

分別求出截平面與棱線（底邊）的交點(diǎn)，判別可見(jiàn)性后連接成封閉的多邊形。用棱線法一、求平面立體截交線的方法棱線法——求各棱線（底邊）與截平面8P平面為正垂面，與側(cè)面全部相交。作棱線與截平面的交點(diǎn)投影連截交線投影三、求平面立體截交線實(shí)例例：求五棱柱被P平面截切后的投影。作圖步驟：作出完整側(cè)投影分析：ⅤⅠⅡⅢⅣP平面為正垂面，與側(cè)面全部相交。作棱線與截平面的交點(diǎn)投影連截9三、求平面立體截交線實(shí)例例：求五棱柱被P平面截切后的投影。整理輪廓線，完成左視圖作圖步驟：三、求平面立體截交線實(shí)例例：求五棱柱被P平面截切后的投10例題：求六棱柱被截切后的側(cè)面投影。P平面為正垂面，交線的投影為一線和兩類(lèi)似七邊形作出六棱柱完整的側(cè)面投影作P平面截交線上頂點(diǎn)投影連P平面截交線投影作Q平面截交線投影擦去被切除的外形線判別可見(jiàn)性Q平面為側(cè)平面，交線的的側(cè)投影反映真形，另兩投影積聚成線分析：作圖步驟：例題：求六棱柱被截切后的側(cè)面投影。P平面為正垂面，交11例題：求六棱柱被截切后的側(cè)面投影。

完成側(cè)面投影。作圖步驟：例題：求六棱柱被截切后的側(cè)面投影。完成側(cè)面投影。作12例5：帶缺口的四棱錐臺(tái)的H投影[例]求帶缺口的四棱錐臺(tái)的H投影。注意：前棱面被切割后仍保持類(lèi)似性例5：帶缺口的四棱錐臺(tái)的H投影[例]求帶缺口的四棱錐臺(tái)的13截平面P為正垂面，與八根棱線相交，截交線正面投影積聚成線，另兩投影為類(lèi)似的八邊形。例題：求八棱柱被截切后的水平投影。作出八棱柱完整的水平投影。作出棱線與截平面交點(diǎn)的投影。截交線水平連線。擦去被切除的外形線。完成水平投影。分析：作圖步驟：截平面P為正垂面，與八根棱線相交，截交線正面投影積聚成線，另14例題：求八棱柱被截切后的水平投影。完成水平投影作圖步驟：例題：求八棱柱被截切后的水平投影。完成水平投影作圖15截平面P與內(nèi)外棱柱都相交，用棱線法分別求出截平面P與內(nèi)外棱線的交點(diǎn)

然后依次連接各交點(diǎn)即得（截交線為菱形）。VPacbdPABDCa'b'(d')c'c"a"d"b"[例]求正垂面P截切空心正四棱柱后的左視圖。例6：空心四棱柱的截切截平面P與內(nèi)外棱柱都相交，用棱線法分別求出截平面P與內(nèi)16m'n'Pa'a"方法一：方法二：P'PP"根據(jù)面上取點(diǎn)的方法，在主視圖的P平面上過(guò)已知點(diǎn)a'作輔助線m'n'，求出mn后，在mn上確定a點(diǎn)。由主、左視圖的已知條件，根據(jù)投影關(guān)系作圖。MNmna[例]求開(kāi)槽四棱柱的俯視圖。A例7：四棱柱開(kāi)槽m'n'Pa'a"方法一：方法二：P'PP"根據(jù)面171'2'3'6'5'（4'）[例]求帶缺口正三棱錐的H、W投影。例9：帶缺口正三棱錐342123（4）56156利用面上取點(diǎn)的方法，求出右側(cè)棱面上的Ⅲ點(diǎn)和后棱面上的Ⅳ點(diǎn).棱錐棱線上的四個(gè)截?cái)帱c(diǎn),可以直接求出.注意畫(huà)出各條棱線的投影。連結(jié)截交線相應(yīng)的點(diǎn).1'2'3'6'5'（4'）[例]求帶缺口正三棱錐的H、W18例8：兩平面截切正四棱錐[例]求四棱錐被平面P、R截?cái)嗪蟮耐队?。PVRVa'b'd'c'a"c"acABDC注意：左前棱面被切割后，各投影仍保持類(lèi)似性b"bd"d例8：兩平面截切正四棱錐[例]求四棱錐被平面P、R截?cái)嗪?9[例]求帶缺口正四棱錐的H、W投影。例10：帶缺口正四棱臺(tái)利用面上取點(diǎn)的方法，求出右側(cè)棱面上的Ⅲ、Ⅳ點(diǎn).棱錐棱線上的六個(gè)截?cái)帱c(diǎn),可以直接求出.注意畫(huà)出各條棱線的投影。3'8'(6')(4')2'7'1'(5')3"4"8"7"6"1"2"5"連結(jié)截交線相應(yīng)的點(diǎn).43786521[例]求帶缺口正四棱錐的H、W投影。例10：帶缺口正四棱臺(tái)203"2[例]求帶缺口正四棱臺(tái)的H、W投影。3'4'6'7'2'5'1'1"1542"4"5"例11：帶缺口正四棱臺(tái)利用面上取點(diǎn)的方法，求棱面上的幾個(gè)點(diǎn).棱臺(tái)棱線上的四個(gè)截?cái)帱c(diǎn),可以直接求出.注意畫(huà)出未被截切的棱線和兩截切平面之間的交線.636"7"73"2[例]求帶缺口正四棱臺(tái)的H、W投影。3'4'6'7'21三曲面體的截切截交線由曲線或直線組成，也可以由直線和曲線組成，且會(huì)形成封閉的平面圖形。截交線為封閉曲線截交線為封閉的直線和曲線組成截交線為封閉直線三曲面體的截切截交線由曲線或直線組成，也可以由直線22一、求曲面立體截交線的過(guò)程1.確定截交線形狀截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。2.確定截交線的投影分析截平面的位置，以確定截交線的投影特性，如積聚性或類(lèi)似性。3.求截交線的一般步驟

求特殊點(diǎn)：六個(gè)方向極限位置點(diǎn)，虛實(shí)分界，特征點(diǎn)(雙曲線或拋物線的頂點(diǎn))。

求一般點(diǎn)：即求若干個(gè)中間點(diǎn)。

完成截交線投影：將各點(diǎn)光滑地連接起來(lái)，并判斷截交線的可見(jiàn)性。一、求曲面立體截交線的過(guò)程1.確定截交線形狀截交線23二、圓柱體的截切

1、圓柱體表面的截交線按截平面與圓柱軸線相對(duì)位置的不同，截交線有三種形狀。垂直軸圓平行軸平行線傾斜軸橢圓二、圓柱體的截切1、圓柱體表面的截交線按截平面與圓24

例題4：求圓柱被平面截切后的水平投影。截交線的空間形狀2.求圓柱體截交線實(shí)例截交線的已知投影截交線的水平投影形狀分析：

作圖步驟：

求水平截交線投影:作圓柱投影求正垂截交線投影:作特殊點(diǎn)

作一般點(diǎn)

連截交線投影

擦除被切去的外形線

例題4：求圓柱被平面截切后的水平投影。截交線的空間25

例題：求圓柱被平面截切后的側(cè)面投影。截交線的空間形狀分析：

截交線的已知投影作圖步驟：

作側(cè)平截交線投影作水平截交線投影擦除被切去的外形線例題：求圓柱被平面截切后的側(cè)面投影。截交線的空間形26

例題：求圓柱被平面截切后的側(cè)面投影。作圖步驟：

完成側(cè)面投影例題：求圓柱被平面截切后的側(cè)面投影。作圖步驟：完27

例題：求圓筒被平面截切后的側(cè)面投影。截交線的空間形狀分析：

截交線的已知投影作圖步驟：

作兩側(cè)平面與圓柱體的交線擦除被切去的外形線作水平面與圓柱體的截交線作兩側(cè)平面與圓柱孔的截交線擦除被切去的內(nèi)形線作圓筒側(cè)面投影例題：求圓筒被平面截切后的側(cè)面投影。截交線的空間形28

例題：求圓筒被平面截切后的側(cè)面投影。作圖步驟：

完成圓筒側(cè)面投影例題：求圓筒被平面截切后的側(cè)面投影。作圖步驟：完29

例題：求圓筒被平面截切后的側(cè)面投影。截交線的空間形狀分析：

截交線的已知投影作圖步驟：

作圓筒側(cè)面投影作兩側(cè)平面與圓柱體的截交線水平面與圓柱體的截交線側(cè)面投影積聚成線作兩側(cè)平面與圓孔的截交線擦除被切去的外形線例題：求圓筒被平面截切后的側(cè)面投影。