受擾運動方程

彈（箭）按照給定彈道飛行，姿態(tài)控制系統(tǒng)對飛行器施加程序角控制,

在干擾情況下保證飛行器姿態(tài)自動穩(wěn)定。

1

——飛行器俯仰角，偏航角，滾動角

——飛行器俯仰，偏航，滾動通道程序角

一般受控飛行器姿態(tài)控制方程式：——飛行器俯仰角，偏航角，滾動角2受擾運動方程3

——姿態(tài)角角速度增益姿態(tài)控制回路，靜、動態(tài)傳遞系數(shù)；

法向、橫向?qū)б?

---噴管綜合擺動角（控制用擺動發(fā)動機(jī)）

---為各發(fā)動機(jī)擺角---———姿態(tài)角角速度增益法向、橫向4控制力和控制力矩為:----俯仰力

----偏航力----滾動力

控制力和控制力矩為:----俯仰力--5

——火箭理論尖端至發(fā)動機(jī)擺動軸的距離

——發(fā)動機(jī)擺動軸至火箭縱軸的距離

——火箭理論尖端至發(fā)動機(jī)擺動軸的距離6受擾運動時動力學(xué)方程:

將動力學(xué)方程前三個方程改寫到速度坐標(biāo)系中，加上干擾力;后三個方程仍然在本體坐標(biāo)系中,并在后面加干擾力矩.受擾運動時動力學(xué)方程:將動力學(xué)7受擾運動方程8需將合外力中的各項力（表達(dá)式見P57-P60）變換到速度坐標(biāo)系中，并代入前三個方程；將各項力矩變換到本體坐標(biāo)系中，并代入后三個方程；即得到受擾運動動力學(xué)方程，見P60。解出狀態(tài)參數(shù)轉(zhuǎn)換到慣性坐標(biāo)系.

各隨機(jī)干擾力寫出分解式，通常用均方和疊加（具體見P66）：需將合外力中9氣動力矩是穩(wěn)定力矩和阻尼力矩兩部分組成.

氣動阻尼力矩是飛行器旋轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生.

具體見P582-64c

氣動力矩是穩(wěn)定力矩和阻尼力矩兩部分組成.10

對于繞質(zhì)心運動分析如下:

假定運動狀態(tài)是小偏差變化，有:

根據(jù)小偏差化簡下式:對于繞質(zhì)心運動分析如下:11

進(jìn)行線性展開，忽略二階項姿態(tài)控制系統(tǒng)，在小干擾情況下，可按照俯仰，偏航，滾動三個通道方程進(jìn)行分析。具體推導(dǎo)詳見書P63進(jìn)行線性展開，忽略二階項12俯仰通道誤差方程:受擾運動與標(biāo)準(zhǔn)運動相減,由選出與俯仰運動有關(guān)的式子組成,見P632-69.

依次類推偏航通道和滾動通道誤差方程.

這些誤差方程是后面姿態(tài)控制系統(tǒng)彈(箭)傳遞函數(shù)的基礎(chǔ).俯仰通道誤差方程:受擾運動與標(biāo)準(zhǔn)13

§2.5飛行軌道

飛行軌道是飛行器質(zhì)心在空間運動所描述的軌跡。彈道式飛行器（彈道導(dǎo)彈或運載火箭）的飛行軌道由主動段、自由段和再入段組成。

§2.5飛行軌道14受擾運動方程15

各段的特點：主動段

—有效載荷（彈頭、空間載荷）被推力助推到需要的高度和預(yù)定的狀態(tài)，與運載體分離。

自由飛行段—有效載荷在僅有引力作用下按橢圓軌道飛行?；鸺龤んw或彈頭以自由飛行體的形式飛行。

再入段—有效載荷（彈頭）或運載火箭殼體受到氣動力和地球引力影響。各段的特點：16

彈道式飛行軌道是利用主動段飛行器的制導(dǎo)和控制系統(tǒng)獲得的，在自由飛行段對彈（箭）不加控制。

改變軌道形狀的方法：對飛行器施加程序角，并通過姿態(tài)控制系統(tǒng)完成。

17

2.5.1主動段軌道方程

軌道方程:一組確定飛行器質(zhì)心運動軌跡的動力學(xué)方程。2.5.1主動段軌道方程18建立軌道方程的坐標(biāo)系通常有兩種：

1)相對地球坐標(biāo)系----描述飛行器相對于地球的運動，以此建立的方程便于地面對飛行器測速定位，落點經(jīng)緯度確定。

2)慣性坐標(biāo)系----軌道運動方程參數(shù)容易在慣性坐標(biāo)系導(dǎo)出，而且便于慣性制導(dǎo)研究。主動段軌道方程如下：建立軌道方程的坐標(biāo)系通常有兩種：19受控飛行器姿態(tài)控制方程受控飛行器姿態(tài)20

由于需要姿態(tài)角，故質(zhì)心運動與繞質(zhì)心運動方程聯(lián)立求解。

21

哥氏加速度，牽連加速度分量，見P69，2-76，2-77

受控飛行器姿態(tài)控制方程受擾運動方程22由于也需要姿態(tài)角，故質(zhì)心運動與繞質(zhì)心運動方程聯(lián)立求解。由于23受控飛行器姿態(tài)控制方程受控飛行器姿態(tài)24

直接解上述各方程無法得到解析解，因此只能用數(shù)值積分來解。最簡單的數(shù)值積分方法——歐拉法。設(shè)一組微分方程：

直接解上述各方程無法得到解析25若已知瞬時的參數(shù)值可計算出該瞬時右面的函數(shù)值即得到在時刻的變化率

欲求瞬時參數(shù)值，則：若已知瞬時的參數(shù)值26

依次類推，可達(dá)到所需精度，時間到主動段關(guān)機(jī)時刻。

2.5.2自由段軌道方程該段只受地球引力作用，根據(jù)受力情況，利用動力學(xué)運動方程寫出其軌道方程，利用數(shù)值積分求各點狀態(tài)量。初始速度是主動段的終點速度。利用極坐標(biāo)較簡單.參看書P70－78，和《航天器軌道動力學(xué)》受擾運動方程27

2.5.3再入段軌道方程該段受氣體動力和地球引力作用，分析受力情況，利用動力學(xué)運動方程寫出軌道方程，利用數(shù)值積分求各點狀態(tài)量。參看書P78－81，自學(xué)

28

2.5.4

落點計算落點計算是一種航程計算。

火箭航程：從發(fā)射點到有效載荷衛(wèi)星運行到自由滑行軌道的某固定位置時地表面的航跡曲線。導(dǎo)彈航程：從發(fā)射點到落點之間的距離，也稱射程，是主動段、自由段，再入段的三段射程疊加構(gòu)成。2.5.4落點計算29受擾運動方程30計算射程的方法：

1）采用軌道計算。利用主動段、自由段、再入段的軌道方程，進(jìn)行實時積分計算，得出三段航程的總和就是射程。

2）利用地球表面的幾何關(guān)系以及球面三角形求得。見P88-92

落點確定:射程橫向距離計算射程的方法：31

2.5.5落點偏差計算

飛行器在運動過程中受到內(nèi)外干擾作用，飛行軌道偏離標(biāo)準(zhǔn)軌道。運載火箭---干擾作用的后果是有效載荷的入軌偏差。彈道導(dǎo)彈---偏離標(biāo)準(zhǔn)軌道的最后結(jié)果是落點偏差。

落點偏差和入軌偏差的計算原理近似。

2.5.5落點偏差計算32

落點偏差計算主要是用兩種計算方法：

1）利用地面的幾何關(guān)系計算落點偏差

射程偏差：

橫向偏差：

——標(biāo)準(zhǔn)射程，標(biāo)準(zhǔn)橫向距離落點偏差計算主要是用兩種計算方法：橫向33

2）利用主動段飛行狀態(tài)參數(shù)計算落點偏差

攝動法和彈道求差法。攝動法：當(dāng)忽略被動段由于空氣動力、重力異常等因素的影響時，飛行軌道及地表上的射程僅是主動段終點狀態(tài)參數(shù)函數(shù)

2）利用主動段飛行狀態(tài)參數(shù)計算落點偏34

----慣性坐標(biāo)系中，飛行器在主動段終點距地心的矢徑。

----慣性坐標(biāo)系中，飛行器在主動段終點速度矢量。----主動段飛行時間

----慣性坐標(biāo)系中，飛行器在主動----慣性35假如彈道導(dǎo)彈在干擾作用下實際飛

行軌道與標(biāo)準(zhǔn)軌道的偏差不大，則將小偏差的實際射程函數(shù)（是主動段終點狀態(tài)參數(shù)的函數(shù)）在標(biāo)準(zhǔn)射程函數(shù)關(guān)機(jī)點近旁展開泰勒級數(shù),并忽略二次項,

可得到射程偏差線性展開式:假如彈道導(dǎo)彈在干擾作用下實際飛36受擾運動方程37又可寫成：令

其中：

又可寫成：其中：38

系數(shù)稱作射程偏導(dǎo)數(shù).

展開即：

狀態(tài)量偏差可以寫成兩部分：