變化率與導(dǎo)數(shù)

變化率與導(dǎo)數(shù)變化率與導(dǎo)數(shù)變化率與導(dǎo)數(shù)平均變化率令△x＝x2－x1,△y＝f(x2)－f(x1),則y＝f(x)從x1到x2的平均變化率.我們把式子稱為函數(shù)通過閱讀報刊，我們能增長見識，擴(kuò)大自己的知識面。變化率與導(dǎo)數(shù)變化率與導(dǎo)數(shù)變化率與導(dǎo)數(shù)平均變化率令△x1平均變化率令△x＝

x2－x1,△y＝

f(x2)－f(x1),則y＝f(x)從x1到x2的平均變化率.我們把式子稱為函數(shù)＝1212)()(xxxfxf--△y△x平均變化率令△x＝x2－x1,△y＝f21.式子中△x,△y的值可正,可負(fù),

但△x值不能為0,△y

的值可以為0.2.若函數(shù)f(x)為常函數(shù)時,△y＝0.

3.變式:平均變化率＝1212)()(xxxfxf--△y△xxxfxxfxxxfxf

)()

()()(111212D-D+＝--1.式子中△x,△y的值可正,可負(fù),2.若函數(shù)f3思考:觀察函數(shù)y＝f(x)的圖象,平均變化率表示什么?＝△y△xf(x2)－f(x1)x2－x1xyOf(x2)f(x1)x1x2x2－x1f(x2)－f(x1)y＝f(x)表示割線斜率思考:觀察函數(shù)y＝f(x)的圖象,平均變化率表示什么?＝4例1(2)求函數(shù)f(x)＝x2

＋1在區(qū)間

x=-3附近

的平均變化率.例題分析例1(2)求函數(shù)f(x)＝x2＋1在區(qū)間5

一般地,函數(shù)y＝f(x)在點x＝x0處的瞬時變化率是我們稱它為函數(shù)y＝

f(x)在點x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，記為f'(x0)或y'|,即導(dǎo)數(shù)的概念x＝x0一般地,函數(shù)y＝f(x)在點x＝x0處的6求導(dǎo)數(shù)的步驟求導(dǎo)數(shù)的步驟7變化率與導(dǎo)數(shù)8變化率與導(dǎo)數(shù)9例2

將原油精練為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品,需要對原油進(jìn)冷卻和加熱.

如果第xh時,原油的溫度(單位:oC)

為f(x)＝x2－7x＋15(0≤x≤8).

計算第2h與低6h時原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義。例題分析例2將原油精練為汽油、柴油、塑膠等各例題分析10解:△y△xf(2＋△x)－f(2)△x＝＝△x－3f'(2)=-3為原油溫度在t＝2時的瞬時變化率,它說明了在第2h附近，原油溫度達(dá)約以3oC/h的速度下降。解:△y△xf(2＋△x)－f(2)△x＝＝△x－3f'(11導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義12求導(dǎo)數(shù)的步驟求導(dǎo)數(shù)的步驟13變化率與導(dǎo)數(shù)14xyOPxyOPxyOPxyOPP2P1P3P4y＝f(x)y＝f(x)y＝f(x)y＝f(x)xyOPxyOPxyOPxyOPP2P1P3P4y＝f(x)151.切線的定義：

當(dāng)點Pn沿著曲線趨近于P點,即△x0時,割線PPn趨近于一個確定的位置,這個確定位置的直線PT稱為點P處的切線.xyOy=f(x)PPn△x△yT1.切線的定義：當(dāng)點Pn沿著曲線趨近于P點,即△16lABOxy注:曲線的切線,并不一定與曲線只有一個交點,可以有多個,甚至可以有無窮多個.如圖:lABOxy注:曲線的切線,并不一定與曲線只有一個交17

當(dāng)點Q無限趨近于點P時，割線的斜率無限趨近于切線的斜率.即當(dāng)Δx→0時,割線PQ的斜率為曲線在點P處的切線的斜率.也就是說函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k.這個概念:

①提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法;

②切線斜率的本質(zhì)——函數(shù)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù).PQOxy割線切線T割線的斜率與切線的斜率的關(guān)系y=f(x)即:k切線＝f'(x0)＝xyxDD?D0lim＝xxfxxfxD-D+?D)()(lim000當(dāng)點Q無限趨近于點P時，割線的斜率無限趨近于切線的斜率.即18

函數(shù)y＝f(x)

在x＝x0

處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在點(x0,f(x0))

處的切線的斜率k

，即：曲線在點(x0,f(x0))處的切線的方程為：2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義y－f(x0)＝f'(x0)(x－x0)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)就是曲19例2求曲線y＝f(x)＝x2＋1在點P(1,2)處的切線方程.因此,切線方程為y－2＝2(x－1),即y＝2x.解：yxO△x△yP1例2求曲線y＝f(x)＝x2＋1在點P(1,2)處的因此20【總結(jié)提升】求曲線在某點處的切線方程的基本步驟:①求出切點P的坐標(biāo)；②求切線的斜率,即函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù);③利用點斜式求切線方程.【總結(jié)提升】211.如圖所示,函數(shù)y＝f(x)的圖象在點P處的切線方程是y＝－x＋8,則f(5)＋f

'(5)＝___.變式訓(xùn)練1.如圖所示,函數(shù)y＝f(x)的圖象在點P處的切線方程是y＝224.導(dǎo)函數(shù)的定義：

4.導(dǎo)函數(shù)的定義：23弄清“函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)”、“導(dǎo)數(shù)”之間的區(qū)別與聯(lián)系。（1）函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)，就是在該點的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個常數(shù)，不是變數(shù)。（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點x而言的,就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)。（3）函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在x=x0時的函數(shù)值。這也是求函數(shù)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。弄清“函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)”、“導(dǎo)數(shù)24變式：已知拋物線y=2x2+1，求：(1)拋物線上哪一點處的切線的傾斜角為450?(2)拋物線上哪一點處的切線平行于直線

4x-y-2=0?變式：已知拋物線y=2x2+1，求：25D

D26題型分類·深度剖析題型分類·深度剖析27題型分類·深度剖析D

題型分類·深度剖析D28變化率與導(dǎo)數(shù)291.曲線的切線定義:割線的極限位置課堂小結(jié)2.函數(shù)y＝f(x)

在x＝x0

處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在點(x0,f(x0))

處的切線的斜率k

，即：1.曲線的切線定義:割線的極限位置課堂小結(jié)2.30(3)函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)就是導(dǎo)函數(shù)在x＝x0處的函數(shù)值,即f'(x0)|.

這也是求函數(shù)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的方法之一.(2)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),是指某一區(qū)間內(nèi)任意點x而言的,

就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)

f'(x).(1)函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù),就是在該點的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限,它是一