四年級(jí)語(yǔ)文上冊(cè)-第五單元-一幅難忘的畫(huà)課件3-西師大版

銳角三角函數(shù)第二十八章銳角三角函數(shù)第1課時(shí)正弦函數(shù)銳角三角函數(shù)第二十八章銳角三角函數(shù)第1課時(shí)正弦函數(shù)1情境引入：

在新冠肺炎（NCP)防疫期間，德陽(yáng)中學(xué)初三學(xué)生利用釘釘上直播課。小明在老家山區(qū)，只有山頂B處才能流暢的看直播課。為此，小明從山腳A處沿水管爬到B處。已知斜坡的坡角（<A)為30°，BC長(zhǎng)為35m，求小明爬了多遠(yuǎn)？情境引入：在新冠肺炎（NCP)防疫期間，德陽(yáng)中學(xué)初三學(xué)2講授新課已知直角三角形的邊長(zhǎng)求正弦值一互動(dòng)探究問(wèn)題

同學(xué)們，從上述情境中，你可以找到一個(gè)什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？能否結(jié)合數(shù)學(xué)圖形把它描述出來(lái)？ABC30°35m?ABC30°35m所以AB=2BC=70m.講授新課已知直角三角形的邊長(zhǎng)求正弦值一互動(dòng)探究問(wèn)題同學(xué)3ABC30°50m如果BC的高度為50m,那么AB為多少？ABC30°50m如果BC的高度為50m,那么AB為多少？4在Rt△ABC中，由勾股定理得為此，小明從山腳A處沿水管爬到B處。∴∠BCD＋∠B＝90°.任意畫(huà)Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關(guān)系．能解釋一下嗎？如圖，點(diǎn)D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD=___________.如圖(2),在Rt△ABC中，由勾股定理得如圖，作PA垂直于X軸于點(diǎn)A,則A（3，0）,PA=4.AB求出BD=，再求出∴sin∠BCD＝sinA＝＝在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45°，那么無(wú)論這個(gè)直角三角形大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于.在△ABC中，∠C=90°，則AB的長(zhǎng)為()在△APO中，由勾股定理得sin<BAC=_____,解析：連接CD，可得出∠OBD問(wèn)題同學(xué)們，從上述情境中，你可以找到一個(gè)什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？能否結(jié)合數(shù)學(xué)圖形把它描述出來(lái)？結(jié)已知一邊及其鄰角的正弦函數(shù)值時(shí)，一般需結(jié)合方程思想和勾股定理，解決問(wèn)題.AB求出BD=，再求出在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么無(wú)論這個(gè)直角三角形大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于.歸納在Rt△ABC中，由勾股定理得在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等5如果∠A=45°，那么BC與AB的比是一個(gè)定值嗎？因?yàn)椤螦=45°，則AC=BC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2.所以因此ABC45°如果∠A=45°，那么BC與AB的比是一個(gè)定值嗎？因?yàn)椤螦=6在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45°，那么無(wú)論這個(gè)直角三角形大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于.歸納當(dāng)∠A

是任意一個(gè)確定的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值呢？在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45°，那么無(wú)論這個(gè)直角三角7任意畫(huà)Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關(guān)系．能解釋一下嗎？ABCA'B'C'任意畫(huà)Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝8因?yàn)椤螩＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'.所以

這就是說(shuō)，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值．ABCA'B'C'因?yàn)椤螩＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC9

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫作∠A的正弦（sine），記作sinA

即ABCcab對(duì)邊斜邊∠A的對(duì)邊斜邊注意：(1)sinA中sin要小寫(xiě)(2)當(dāng)銳角是用一個(gè)大寫(xiě)英文字母或一個(gè)小寫(xiě)希臘字母表示時(shí)，可以省略角的符號(hào)如：sinA,sinβ；當(dāng)銳角用三個(gè)大寫(xiě)字母或數(shù)字表示時(shí)，角的符號(hào)不能省略如：sin∠1,sin<BAC(3)sinA不能寫(xiě)成sinA(4)sin2A表示sinAsinA=(sinA)2如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊10解：如圖(1),在Rt△ABC中，由勾股定理得因此如圖(2),在Rt△ABC中，由勾股定理得因此例1

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA

和sinB的值.AA（2）BBCC4（1）3135？？解：如圖(1),在Rt△ABC中，由勾股定理得因此如圖(2)11例2

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（3，4），連接OP，求OP與x軸正方向所夾銳角的正弦值.解如圖，作PA垂直于X軸于點(diǎn)A,則A（3，0）,PA=4.A在△APO中，由勾股定理得因此

結(jié)合平面直角坐標(biāo)系求某角的正弦函數(shù)值，一般過(guò)已知點(diǎn)向x軸或y軸作垂線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形，再結(jié)合勾股定理求解.歸納例2如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（3，4），解如圖，12已知銳角的正弦值求直角三角形的邊長(zhǎng)二典例精析例3

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=3，求sinB及Rt△ABC的面積.ABC已知銳角的正弦值求直角三角形的邊長(zhǎng)二典例精析例3如圖，在13解：設(shè)AE=x，則BE=3x，BC=4x，AM=如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫作∠A的正弦（sine），記作sinA即∴∠BCD＋∠B＝90°.∴=3,AB=3=9在Rt△ABC中，由勾股定理得如圖，作PA垂直于X軸于點(diǎn)A,則A（3，0）,PA=4.例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.第1課時(shí)正弦函數(shù)sin<BAC=_____,∴=3,AB=3=9如圖，點(diǎn)D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD=___________.即24x=24cm,解得x=1cm.問(wèn)題同學(xué)們，從上述情境中，你可以找到一個(gè)什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？能否結(jié)合數(shù)學(xué)圖形把它描述出來(lái)？在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，問(wèn)題同學(xué)們，從上述情境中，你可以找到一個(gè)什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？能否結(jié)合數(shù)學(xué)圖形把它描述出來(lái)？結(jié)已知一邊及其鄰角的正弦函數(shù)值時(shí)，一般需結(jié)合方程思想和勾股定理，解決問(wèn)題.例4在△ABC中，∠C=90°，AC=24cm，sinA=，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.解：∵

∴∴AB=3BC=3×3=9.∴∴∴∴例3

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=3，求sinB及Rt△ABC的面積.ABC還有沒(méi)有其他做法呢？解：設(shè)AE=x，則BE=3x，BC=4x，AM=解：∵14例3

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=3，求sinB及Rt△ABC的面積.ABC解：∵

∴x3x∴∴∴∴設(shè)BC=,AB=3，∵BC=3∴=3,AB=3=9例3如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，151.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB的長(zhǎng)為()D2.在△ABC中，∠C=90°，若sinA=,則sinB=________.練一練ACBACB3．在△ABC中，若三邊BC、CA、AB滿(mǎn)足BC︰CA︰AB=5︰12︰13，則sinB=________．ACB1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC16例4

在△ABC中，∠C=90°，AC=24cm，sinA=，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．解：設(shè)BC=7x,則AB=25x，在Rt△ABC中，由勾股定理得即24x=24cm,解得x=1cm.故BC=7x=7cm,AB=25x=25cm.所以△ABC的周長(zhǎng)為AB+BC+AC=7+24+25=56(cm).

結(jié)已知一邊及其鄰角的正弦函數(shù)值時(shí)，一般需結(jié)合方程思想和勾股定理，解決問(wèn)題.歸納CBA例4在△ABC中，∠C=90°，AC=24cm，sin17結(jié)合平面直角坐標(biāo)系求某角的正弦函數(shù)值，一般過(guò)已知點(diǎn)向x軸或y軸作垂線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形，再結(jié)合勾股定理求解.如圖，作PA垂直于X軸于點(diǎn)A,則A（3，0）,PA=4.連接OP，求OP與x軸正方向所夾銳角的正弦值.∴=3,AB=3=9BC︰CA︰AB=5︰12︰13，則sinB=________．在直角三角形ABC中，若三邊長(zhǎng)都擴(kuò)大二倍，則銳角A的正弦值（)sin<BCD==為此，小明從山腳A處沿水管爬到B處。當(dāng)∠A是任意一個(gè)確定的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值呢？在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45°，那么無(wú)論這個(gè)直角三角形大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于.在△APO中，由勾股定理得解析：連接CD，可得出∠OBD例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.若sinA=,則sinB=________.在Rt△ABC中，由勾股定理得如圖，點(diǎn)D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD=___________.如圖，點(diǎn)D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD=___________.問(wèn)題同學(xué)們，從上述情境中，你可以找到一個(gè)什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？能否結(jié)合數(shù)學(xué)圖形把它描述出來(lái)？例5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，CD⊥AB于點(diǎn)D，求sin∠BCD的值．

354法1：先用射影定理BC2=BD.AB求出BD=，再求出sin<BCD==法2：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD＋∠B＝90°.又∵∠A＋∠B＝90°，∴∠A＝∠BCD.∴sin∠BCD＝sinA＝＝(角的轉(zhuǎn)化思想）?。?！結(jié)合平面直角坐標(biāo)系求某角的正弦函數(shù)值，一般過(guò)已知點(diǎn)向x軸或y18當(dāng)堂練習(xí)1.在直角三角形ABC中，若三邊長(zhǎng)都擴(kuò)大二倍，則銳角A的正弦值（)A.擴(kuò)大2倍B.不變C.縮小2倍D.無(wú)法確定B2.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則sin<ABC=_____,sin<BCA=____.sin<BAC=_____,提示：可證AB=BC,<BAC=<ACB,當(dāng)堂練習(xí)1.在直角三角形ABC中，若三邊長(zhǎng)都擴(kuò)大二倍，則銳角193.如圖，點(diǎn)D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD=___________.解析：連接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根據(jù)點(diǎn)D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函數(shù)求出sin∠OCD即可．3.如圖，點(diǎn)D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上204.如圖，在正方形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)，BE=3AE，試求sin∠ECM的值．解：設(shè)AE=x，則BE=3x，BC=4x，AM=2x，CD=4x.ADCBME∴EM2+CM2=CE2，∴△CEM是直角三角形，4.如圖，在正方形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)，BE=3AE，21解：設(shè)AE=x，則BE=3x，BC=4x，AM=例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.解：設(shè)BC=7x,則AB=25x，如圖，點(diǎn)D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD=___________.當(dāng)∠A是任意一個(gè)確定的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值呢？∴sin∠BCD＝sinA＝＝在Rt△ABC中，由勾股定理得sin<BAC=_____,在Rt△ABC中，由勾股定理得已知斜坡的坡角（<A)為30°，BC長(zhǎng)為35m，求小明爬了多遠(yuǎn)？=7+24+25=56(cm).如圖，點(diǎn)D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD=___________.BC︰CA︰AB=5︰12︰13，則sinB=________．在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么無(wú)論這個(gè)直角三角形大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于.例4在△ABC中，∠C=90°，AC=24cm，sinA=，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．連接OP，求OP與x軸正方向所夾銳角的正弦值.sin<BCD==如果∠A=45°，那么BC與AB的比是一