重慶市北岸區(qū)2024屆中考數學全真模擬試題含解析

重慶市北岸區(qū)2024屆中考數學全真模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．若分式在實數范圍內有意義，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，EC＝4，△ABC的周長為23，則△ABD的周長為（）A．13 B．15 C．17 D．193．如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉后得到三角形A′B′C，若點B′恰好落在線段AB上，AC、A′B′交于點O，則∠COA′的度數是（）A．50° B．60° C．70° D．80°4．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，⊙O的半徑為6，則的長等于（）A．π B．2π C．3π D．4π5．如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的端點坐標為A（-2,4），B（4,2），直線y=kx-2與線段AB有交點，則K的值不可能是（）A．-5 B．-2 C．3 D．56．下列命題中錯誤的有（）個（1）等腰三角形的兩個底角相等（2）對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形（3）對角線相等的四邊形為矩形（4）圓的切線垂直于半徑（5）平分弦的直徑垂直于弦A．1B．2C．3D．47．下列運算正確的是（）A．5ab﹣ab＝4 B．a6÷a2＝a4 C． D．（a2b）3＝a5b38．下面運算正確的是（）A． B．（2a）2=2a2 C．x2+x2=x4 D．|a|=|﹣a|9．定義：若點P（a，b）在函數y=1x的圖象上，將以a為二次項系數，b為一次項系數構造的二次函數y=ax2+bx稱為函數y=1x的一個“派生函數”．例如：點（2，12）在函數y=1x的圖象上，則函數y=2x2+（1）存在函數y=1x（2）函數y=1xA．命題（1）與命題（2）都是真命題B．命題（1）與命題（2）都是假命題C．命題（1）是假命題，命題（2）是真命題D．命題（1）是真命題，命題（2）是假命題10．某中學籃球隊12名隊員的年齡如下表：年齡：（歲）13141516人數1542關于這12名隊員的年齡，下列說法錯誤的是()A．眾數是14歲 B．極差是3歲 C．中位數是14.5歲 D．平均數是14.8歲二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．將兩張三角形紙片如圖擺放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，則∠5=__．12．________.13．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3h，若靜水時船速為26km/h，水速為2km/h，則A港和B港相距_____km．14．△ABC中，∠A、∠B都是銳角，若sinA＝，cosB＝，則∠C＝_____．15．如圖，邊長一定的正方形ABCD，Q是CD上一動點，AQ交BD于點M，過M作MN⊥AQ交BC于N點，作NP⊥BD于點P，連接NQ，下列結論：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④為定值。其中一定成立的是_______.16．如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點D在圓O上，BD＝CD，AB＝10，AC＝6，連接OD交BC于點E，DE＝______．17．拋物線y=﹣x2+4x﹣1的頂點坐標為．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，把手AM的仰角α=37°，此時把手端點A、出水口B和點落水點C在同一直線上，洗手盆及水龍頭的相關數據如圖2.（參考數據：sin37°=

，cos37°=

，tan37°=

）

(1)求把手端點A到BD的距離；

(2)求CH的長.

19．（5分）已知，，，斜邊，將繞點順時針旋轉，如圖1，連接．（1）填空：；（2）如圖1，連接，作，垂足為，求的長度；（3）如圖2，點，同時從點出發(fā)，在邊上運動，沿路徑勻速運動，沿路徑勻速運動，當兩點相遇時運動停止，已知點的運動速度為1.5單位秒，點的運動速度為1單位秒，設運動時間為秒，的面積為，求當為何值時取得最大值？最大值為多少？20．（8分）為保護環(huán)境，我市公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？預計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？在（2）的條件下，哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少萬元？21．（10分）如圖1，AB為半圓O的直徑，D為BA的延長線上一點，DC為半圓O的切線，切點為C．（1）求證：∠ACD=∠B；（2）如圖2，∠BDC的平分線分別交AC，BC于點E，F，求∠CEF的度數．22．（10分）為有效治理污染，改善生態(tài)環(huán)境，山西太原成為國內首個實現純電動出租車的城市，綠色環(huán)保的電動出租車受到市民的廣泛歡迎，給市民的生活帶來了很大的方便，下表是行駛路程在15公里以內時普通燃油出租車和純電動出租車的運營價格：車型起步公里數起步價格超出起步公里數后的單價普通燃油型313元2.3元/公里純電動型38元2元/公里張先生每天從家打出租車去單位上班（路程在15公里以內），結果發(fā)現，正常情況下乘坐純電動出租車比乘坐燃油出租車平均每公里節(jié)省0.8元，求張先生家到單位的路程．23．（12分）如圖，分別延長?ABCD的邊到，使，連接EF，分別交于，連結求證：．24．（14分）如圖，小明的家在某住宅樓AB的最頂層（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道這座建筑物的高度，于是在自家陽臺的A處測得建筑物CD的底部C的俯角是43°，頂部D的仰角是25°，他又測得兩建筑物之間的距離BC是28米，請你幫助小明求出建筑物CD的高度（精確到1米）．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

根據分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由分式有意義的條件可知：，，故選：．【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎題型.2、B【解析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故選B.3、B【解析】試題分析：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋轉的性質可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故選B．考點：旋轉的性質．4、B【解析】

根據圓周角得出∠AOB＝60°，進而利用弧長公式解答即可．【詳解】解：∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∴的長＝＝2π，故選B．【點睛】此題考查弧長的計算，關鍵是根據圓周角得出∠AOB＝60°．5、B【解析】

當直線y=kx-2與線段AB的交點為A點時，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根據一次函數的有關性質得到當k≤-3時直線y=kx-2與線段AB有交點；當直線y=kx-2與線段AB的交點為B點時，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根據一次函數的有關性質得到當k≥1時直線y=kx-2與線段AB有交點，從而能得到正確選項．【詳解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，∴當直線y=kx-2與線段AB有交點，且過第二、四象限時，k滿足的條件為k≤-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，∴當直線y=kx-2與線段AB有交點，且過第一、三象限時，k滿足的條件為k≥1．即k≤-3或k≥1．所以直線y=kx-2與線段AB有交點，則k的值不可能是-2．故選B．【點睛】本題考查了一次函數y=kx+b（k≠0）的性質：當k＞0時，圖象必過第一、三象限，k越大直線越靠近y軸；當k＜0時，圖象必過第二、四象限，k越小直線越靠近y軸．6、D【解析】分析：根據等腰三角形的性質、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切線的性質、垂徑定理判斷即可．詳解：等腰三角形的兩個底角相等，（1）正確；對角線相等、互相平分且互相垂直的四邊形是正方形，（2）錯誤；對角線相等的平行四邊形為矩形，（3）錯誤；圓的切線垂直于過切點的半徑，（4）錯誤；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，（5）錯誤．故選D．點睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．7、B【解析】

根據同底數冪的除法，合并同類項，積的乘方的運算法則進行逐一運算即可．【詳解】解：A、5ab﹣=4ab，此選項運算錯誤，B、a6÷a2=a4，此選項運算正確，C、，選項運算錯誤，D、（a2b）3=a6b3，此選項運算錯誤，故選B．【點睛】此題考查了同底數冪的除法，合并同類項，積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8、D【解析】

分別利用整數指數冪的性質以及合并同類項以及積的乘方運算、絕對值的性質分別化簡求出答案.【詳解】解:A,,故此選項錯誤;B,,故此選項錯誤;C，,故此選項錯誤;D，，故此選項正確.所以D選項是正確的.【點睛】靈活運用整數指數冪的性質以及合并同類項以及積的乘方運算、絕對值的性質可以求出答案．9、C【解析】試題分析：（1）根據二次函數y=ax2+bx的性質a、b同號對稱軸在y軸左側，a、b異號對稱軸在y軸右側即可判斷．（2）根據“派生函數”y=ax2+bx，x=0時，y=0，經過原點，不能得出結論．（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同號，所以對稱軸在y軸左側，∴存在函數y=的一個“派生函數”，其圖象的對稱軸在y軸的右側是假命題．（2）∵函數y=的所有“派生函數”為y=ax2+bx，∴x=0時，y=0，∴所有“派生函數”為y=ax2+bx經過原點，∴函數y=的所有“派生函數”，的圖象都進過同一點，是真命題．考點：（1）命題與定理；（2）新定義型10、D【解析】分別利用極差以及中位數和眾數以及平均數的求法分別分析得出答案．解：由圖表可得：14歲的有5人，故眾數是14，故選項A正確，不合題意；極差是：16﹣13=3，故選項B正確，不合題意；中位數是：14.5，故選項C正確，不合題意；平均數是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故選項D錯誤，符合題意．故選D．“點睛”此題主要考查了極差以及中位數和眾數以及平均數的求法，正確把握相關定義是解題關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、40°【解析】

直接利用三角形內角和定理得出∠6+∠7的度數，進而得出答案．【詳解】如圖所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，

∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，

∴∠6+∠7=140°，

∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．

故答案為40°．【點睛】主要考查了三角形內角和定理，正確應用三角形內角和定理是解題關鍵．12、1【解析】

先將二次根式化為最簡，然后再進行二次根式的乘法運算即可．【詳解】解：原式=2×=1．故答案為1．【點睛】本題考查了二次根式的乘法運算，屬于基礎題，掌握運算法則是關鍵．13、1．【解析】

根據逆流速度=靜水速度-水流速度，順流速度=靜水速度+水流速度，表示出逆流速度與順流速度，根據題意列出方程，求出方程的解問題可解．【詳解】解：設A港與B港相距xkm，

根據題意得：，

解得：x=1，

則A港與B港相距1km．

故答案為：1．【點睛】此題考查了分式方程的應用題，解答關鍵是在順流、逆流過程中找出等量關系構造方程．14、60°．【解析】

先根據特殊角的三角函數值求出∠A、∠B的度數，再根據三角形內角和定理求出∠C即可作出判斷．【詳解】∵△ABC中，∠A、∠B都是銳角sinA=，cosB=，∴∠A=∠B=60°．∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°．故答案為60°．【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數值及三角形內角和定理，比較簡單．15、①②③④【解析】①如圖1，作AU⊥NQ于U，交BD于H，連接AN，AC，∵∠AMN=∠ABC=90°，∴A，B，N，M四點共圓，∴∠NAM=∠DBC=45°,∠ANM=∠ABD=45°，∴∠ANM=∠NAM=45°，∴AM=MN；②由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，∴Rt△AHM≌Rt△MPN，∴MP=AH=AC=BD；③∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，∴在∠NAM作AU=AB=AD，且使∠BAN=∠NAU，∠DAQ=∠QAU，∴△ABN≌△UAN,△DAQ≌△UAQ，有∠UAN=∠UAQ，BN=NU，DQ=UQ，∴點U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ；④如圖2，作MS⊥AB，垂足為S，作MW⊥BC，垂足為W，點M是對角線BD上的點，∴四邊形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW，∴△AMS≌△NMW∴AS=NW，∴AB+BN=SB+BW=2BW，∵BW:BM=1:，∴.故答案為：①②③④點睛：本題考查了正方形的性質，四點共圓的判定，圓周角定理，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質；熟練掌握正方形的性質，正確作出輔助線并運用有關知識理清圖形中西安段間的關系，證明三角形全等是解決問題的關鍵.16、1【解析】

先利用垂徑定理得到OD⊥BC，則BE=CE，再證明OE為△ABC的中位線得到，入境計算OD?OE即可．【詳解】解：∵BD＝CD，∴，∴OD⊥BC，∴BE＝CE，而OA＝OB，∴OE為△ABC的中位線，∴，∴DE＝OD－OE＝5－3＝1．故答案為1．【點睛】此題考查垂徑定理,中位線的性質，解題的關鍵在于利用中位線的性質求解.17、（2，3）【解析】試題分析：利用配方法將拋物線的解析式y(tǒng)=﹣x2+4x﹣1轉化為頂點式解析式y(tǒng)=﹣（x﹣2）2+3，然后求其頂點坐標為：（2，3）．考點：二次函數的性質三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）12；（2）CH的長度是10cm．【解析】

(1)、過點A作于點N，過點M作于點Q，根據Rt△AMQ中α的三角函數得出得出AN的長度；(2)、根據△ANB和△AGC相似得出DN的長度，然后求出BN的長度，最后求出GC的長度，從而得出答案．【詳解】解：(1)、過點A作于點N，過點M作于點Q.在中，.∴，∴，∴.(2)、根據題意：∥.∴.∴.∵，∴.∴.∴.∴.答：的長度是10cm.點睛：本題考查了相似三角形的應用以及三角函數的應用，在運用數學知識解決問題過程中，關注核心內容，經歷測量、運算、建模等數學實踐活動為主線的問題探究過程，突出考查數學的應用意識和解決問題的能力，蘊含數學建模，引導學生關注生活，利用數學方法解決實際問題．19、（1）1；（2）；（3）x時，y有最大值，最大值．【解析】

（1）只要證明△OBC是等邊三角形即可；（2）求出△AOC的面積，利用三角形的面積公式計算即可；（3）分三種情形討論求解即可解決問題：①當0＜x時，M在OC上運動，N在OB上運動，此時過點N作NE⊥OC且交OC于點E．②當x≤4時，M在BC上運動，N在OB上運動．③當4＜x≤4.8時，M、N都在BC上運動，作OG⊥BC于G．【詳解】（1）由旋轉性質可知：OB＝OC，∠BOC＝1°，∴△OBC是等邊三角形，∴∠OBC＝1°．故答案為1．（2）如圖1中．∵OB＝4，∠ABO＝30°，∴OAOB＝2，ABOA＝2，∴S△AOC?OA?AB2×2．∵△BOC是等邊三角形，∴∠OBC＝1°，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°，∴AC，∴OP．（3）①當0＜x時，M在OC上運動，N在OB上運動，此時過點N作NE⊥OC且交OC于點E．則NE＝ON?sin1°x，∴S△OMN?OM?NE1.5xx，∴yx2，∴x時，y有最大值，最大值．②當x≤4時，M在BC上運動，N在OB上運動．作MH⊥OB于H．則BM＝8﹣1.5x，MH＝BM?sin1°（8﹣1.5x），∴yON×MHx2+2x．當x時，y取最大值，y，③當4＜x≤4.8時，M、N都在BC上運動，作OG⊥BC于G．MN＝12﹣2.5x，OG＝AB＝2，∴y?MN?OG＝12x，當x＝4時，y有最大值，最大值＝2．綜上所述：y有最大值，最大值為．【點睛】本題考查幾何變換綜合題、30度的直角三角形的性質、等邊三角形的判定和性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題．20、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛；（3）購買A型公交車8輛，B型公交車2輛費用最少，最少費用為1100萬元．【解析】

詳解：（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得x+2y＝解得x＝答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由題意得100a+15010-a解得：6≤a≤8，因為a是整數，所以a=6，7，8；則（10-a）=4，3，2；三種方案：①購買A型公交車6輛，B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，B型公交車2輛．（3）①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4=1200萬元；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3=1150萬元；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2=1100萬元；故購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元．【點睛】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，注意理解題意，找