2024屆廣西南寧市良慶區(qū)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

2024屆廣西南寧市良慶區(qū)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖所示是由幾個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體的三視圖．若小正方體的體積是1，則這個(gè)幾何體的體積為（）A．2 B．3 C．4 D．52．如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D，連接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，則∠C的度數(shù)是（）A．25° B．27.5° C．30° D．35°3．某學(xué)校組織藝術(shù)攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長(zhǎng)7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍．設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（）A．（7+x）（5+x）×3=7×5 B．（7+x）（5+x）=3×7×5C．（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D．（7+2x）（5+2x）=3×7×54．下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5．已知拋物線y＝x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞36．方程的解是（）A． B． C． D．7．將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無(wú)其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上的一點(diǎn)，∠B＝58°，則∠OAC的度數(shù)是()A．32° B．30° C．38° D．58°9．若關(guān)于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B．1 C． D．10．小明解方程的過(guò)程如下，他的解答過(guò)程中從第（）步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤．解：去分母，得1﹣（x﹣2）＝1①去括號(hào)，得1﹣x+2＝1②合并同類(lèi)項(xiàng)，得﹣x+3＝1③移項(xiàng)，得﹣x＝﹣2④系數(shù)化為1，得x＝2⑤A．① B．② C．③ D．④11．關(guān)于反比例函數(shù)y=，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．它的圖象是雙曲線B．它的圖象在第一、三象限C．y的值隨x的值增大而減小D．若點(diǎn)（a，b）在它的圖象上，則點(diǎn)（b，a）也在它的圖象上12．如圖所示，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B分別表示實(shí)數(shù)a，b，則下列四個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)是（

）A．a(chǎn)

B．b

C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．不等式5x﹣3＜3x+5的非負(fù)整數(shù)解是_____．14．如圖，“人字梯”放在水平的地面上，當(dāng)梯子的一邊與地面所夾的銳角為時(shí)，兩梯角之間的距離BC的長(zhǎng)為周日亮亮幫助媽媽整理?yè)Q季衣服，先使為，后又調(diào)整為，則梯子頂端離地面的高度AD下降了______結(jié)果保留根號(hào)．15．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為_(kāi)______.16．如圖，在正方形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，為的中點(diǎn)．若的周長(zhǎng)為18，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．17．寫(xiě)出一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)：（__________）18．我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D'處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為_(kāi)____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∠MPN＝90°，且∠MPN的直角頂點(diǎn)在BC邊上，BP＝1．①特殊情形：若MP過(guò)點(diǎn)A，NP過(guò)點(diǎn)D，則＝．②類(lèi)比探究：如圖2，將∠MPN繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使PM交AB邊于點(diǎn)E，PN交AD邊于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）拓展探究：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD⊥AB，⊙A的半徑為1，點(diǎn)E是⊙A上一動(dòng)點(diǎn)，CF⊥CE交AD于點(diǎn)F．請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)△AEB為直角三角形時(shí)的值．20．（6分）已知：如圖，，，.求證：.21．（6分）如圖，M、N為山兩側(cè)的兩個(gè)村莊，為了兩村交通方便，根據(jù)國(guó)家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞.工程人員為了計(jì)算工程量，必須計(jì)算M、N兩點(diǎn)之間的直線距離，選擇測(cè)量點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)B、C分別在AM、AN上，現(xiàn)測(cè)得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N兩點(diǎn)之間的距離.22．（8分）某商場(chǎng)用24000元購(gòu)入一批空調(diào)，然后以每臺(tái)3000元的價(jià)格銷(xiāo)售，因天氣炎熱，空調(diào)很快售完，商場(chǎng)又以52000元的價(jià)格再次購(gòu)入該種型號(hào)的空調(diào)，數(shù)量是第一次購(gòu)入的2倍，但購(gòu)入的單價(jià)上調(diào)了200元，每臺(tái)的售價(jià)也上調(diào)了200元．商場(chǎng)第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是多少元？商場(chǎng)既要盡快售完第二次購(gòu)入的空調(diào)，又要在這兩次空調(diào)銷(xiāo)售中獲得的利潤(rùn)率不低于22%，打算將第二次購(gòu)入的部分空調(diào)按每臺(tái)九五折出售，最多可將多少臺(tái)空調(diào)打折出售？23．（8分）某同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目：100m、200m、1000m（分別用A1、A2、A3表示）；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用T1、T2表示）．該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率P為；該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，求恰好是一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率P1，利用列表法或樹(shù)狀圖加以說(shuō)明；該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，則兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P2為．24．（10分）某校組織學(xué)生去9km外的郊區(qū)游玩，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，半小時(shí)后，其他學(xué)生乘公共汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．己知公共汽車(chē)的速度是自行車(chē)速度的3倍，求自行車(chē)的速度和公共汽車(chē)的速度分別是多少？25．（10分）如圖，在△ABC中，BC=6，AB=AC，E，F(xiàn)分別為AB，AC上的點(diǎn)（E，F(xiàn)不與A重合），且EF∥BC．將△AEF沿著直線EF向下翻折，得到△A′EF，再展開(kāi)．（1）請(qǐng)判斷四邊形AEA′F的形狀，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)四邊形AEA′F是正方形，且面積是△ABC的一半時(shí)，求AE的長(zhǎng)．26．（12分）某服裝店用4000元購(gòu)進(jìn)一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，該店又用6300元錢(qián)購(gòu)進(jìn)第二批這種文化衫，所進(jìn)的件數(shù)比第一批多40%，每件文化衫的進(jìn)價(jià)比第一批每件文化衫的進(jìn)價(jià)多10元，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求購(gòu)進(jìn)的第一批文化衫的件數(shù)；（2）為了取信于顧客，在這兩批文化衫的銷(xiāo)售中，售價(jià)保持了一致．若售完這兩批文化衫服裝店的總利潤(rùn)不少于4100元錢(qián)，那么服裝店銷(xiāo)售該品牌文化衫每件的最低售價(jià)是多少元？27．（12分）經(jīng)過(guò)校園某路口的行人，可能左轉(zhuǎn)，也可能直行或右轉(zhuǎn)．假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過(guò)該路口，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解析】

根據(jù)左視圖發(fā)現(xiàn)最右上角共有2個(gè)小立方體，綜合以上，可以發(fā)現(xiàn)一共有4個(gè)立方體，主視圖和左視圖都是上下兩行，所以這個(gè)幾何體共由上下兩層小正方體組成，俯視圖有3個(gè)小正方形，所以下面一層共有3個(gè)小正方體，結(jié)合主視圖和左視圖的形狀可知上面一層只有最左邊有個(gè)小正方體，故這個(gè)幾何體由4個(gè)小正方體組成，其體積是4.故選C.【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析

容易題，失分原因：未掌握通過(guò)三視圖還原幾何體的方法.2、D【解析】分析：直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的關(guān)系得出∠B以及∠ODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案．詳解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，正確得出∠AOC度數(shù)是解題關(guān)鍵．3、D【解析】試題分析：由題意得；如圖知；矩形的長(zhǎng)="7+2x"寬=5+2x∴矩形襯底的面積=3倍的照片的面積，可得方程為(7+2X)(5+2X)=3×7×5考點(diǎn)：列方程點(diǎn)評(píng)：找到題中的等量關(guān)系，根據(jù)兩個(gè)矩形的面積3倍的關(guān)系得到方程，注意的是矩形的間距都為等量的，從而得到大矩形的長(zhǎng)于寬，用未知數(shù)x的代數(shù)式表示，而列出方程，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解析】A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，正確；B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，錯(cuò)誤；C.是中心對(duì)稱(chēng)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，錯(cuò)誤；D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，錯(cuò)誤，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形，正確地識(shí)別是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】試題分析：觀察圖象可知,拋物線y=x2＋bx＋c與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為（﹣1,0）、（1,0）,所以當(dāng)y＜0時(shí),x的取值范圍正好在兩交點(diǎn)之間,即﹣1＜x＜1．故選B．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象．1061446、D【解析】

按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算，注意結(jié)果要檢驗(yàn).【詳解】解：經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原方程的解故選：D【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，注意結(jié)果要檢驗(yàn).7、B【解析】

根據(jù)簡(jiǎn)單概率的計(jì)算公式即可得解.【詳解】一共四個(gè)小球，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟的有2種，所以?xún)纱蚊龅那蛏系臐h字能組成“孔孟”的概率是.故選B.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單概率計(jì)算.8、A【解析】

根據(jù)∠B＝58°得出∠AOC=116°,半徑相等，得出OC=OA，進(jìn)而得出∠OAC=32°，利用直徑和圓周角定理解答即可．【詳解】解：∵∠B＝58°,∴∠AOC=116°,∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°,故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9、A【解析】【分析】整理成一般式后，根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得△=0，得到關(guān)于a的方程，解方程即可得.【詳解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．10、A【解析】

根據(jù)解分式方程的方法可以判斷哪一步是錯(cuò)誤的，從而可以解答本題．【詳解】=1，去分母，得1-（x-2）=x，故①錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確解分式方程的方法．11、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及該函數(shù)的圖象的性質(zhì)進(jìn)行分析、解答．【詳解】A．反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，正確；B．k=2＞0，圖象位于一、三象限，正確；C．在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；D．∵ab=ba，∴若點(diǎn)（a，b）在它的圖像上，則點(diǎn)（b，a）也在它的圖像上，故正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)．注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)．12、D【解析】

∵負(fù)數(shù)小于正數(shù)，在（0，1）上的實(shí)數(shù)的倒數(shù)比實(shí)數(shù)本身大．∴＜a＜b＜，故選D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、0，1，2，1【解析】5x﹣1＜1x+5，移項(xiàng)得，5x﹣1x＜5+1，合并同類(lèi)項(xiàng)得，2x＜8，系數(shù)化為1得，x＜4所以不等式的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，1；故答案為0，1，2，1．【點(diǎn)睛】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．14、【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．【詳解】解：如圖1所示：

過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D，

由題意可得：，

則是等邊三角形，

故BC，

則，

如圖2所示：

過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，

由題意可得：，

則是等腰直角三角形，，

則，

故梯子頂端離地面的高度AD下降了

故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確畫(huà)出圖形利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系分析是解題關(guān)鍵．15、【解析】

設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長(zhǎng)分別為a、b,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖像可得出B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求解.【詳解】設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長(zhǎng)分別為a、b,則B點(diǎn)坐標(biāo)為（a+b,a-b）∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象上，∴（a+b）（a-b）=a2-b2=3∴S△OAC﹣S△BAD=a2-b2=【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰直角三角形的面積求法和反比例函數(shù)k值的定義，解題的關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)k值的性質(zhì).16、【解析】

先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE的長(zhǎng)，再由勾股定理得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出BE的長(zhǎng)，由三角形中位線定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，．在中，為的中點(diǎn)，∴．∵的周長(zhǎng)為18，，∴，∴．在中，根據(jù)勾股定理，得，∴，∴．在中，∵，為的中點(diǎn)，又∵為的中位線，∴．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，涉及到直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，難度適中．17、答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)即可．【解析】

讓橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)即可．【詳解】在第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．故答案為答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)即可．18、（2，）【解析】過(guò)C作CH于H,由題意得2AO=AD’,所以∠D’AO=60°，AO=1，AD’=2，勾股定理知OD’=，BH=AO所以C’(2，).故答案為（2，）.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、(1)①特殊情形：；②類(lèi)比探究:是定值，理由見(jiàn)解析;(2)或【解析】

（1）證明，即可求解；（2）點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，四邊形EBFA為矩形，即可求解；（3）分時(shí)、時(shí)，兩種情況分別求解即可．【詳解】解：（1），，故答案為；（2）點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，四邊形EBFA為矩形，則為定值；（3）①當(dāng)時(shí)，如圖3，過(guò)點(diǎn)E、F分別作直線BC的垂線交于點(diǎn)G，H，由（1）知：，，同理，.則，則；②當(dāng)時(shí)，如圖4，，則，，則，，則，故或．【點(diǎn)睛】本題考查的圓知識(shí)的綜合運(yùn)用，涉及到解直角三角形的基本知識(shí)，其中（3），要注意分類(lèi)求解，避免遺漏．20、見(jiàn)解析【解析】

先通過(guò)∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，從而證明△ABC≌△ADE，得到BC=DE．【詳解】證明：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．

即∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，,

∴△ABC≌△ADE（SAS）．

∴BC=DE．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL．21、1.5千米【解析】

先根據(jù)相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】在△ABC與△AMN中，，，∴，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴，即，解得MN=1.5(千米)，因此，M、N兩點(diǎn)之間的直線距離是1.5千米.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則22、（1）2400元；（2）8臺(tái)．【解析】試題分析：（1）設(shè)商場(chǎng)第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題目條件“商場(chǎng)又以52000元的價(jià)格再次購(gòu)入該種型號(hào)的空調(diào)，數(shù)量是第一次購(gòu)入的2倍，但購(gòu)入的單價(jià)上調(diào)了200元，每臺(tái)的售價(jià)也上調(diào)了200元”列出分式方程解答即可；

（2）設(shè)最多將臺(tái)空調(diào)打折出售，根據(jù)題目條件“在這兩次空調(diào)銷(xiāo)售中獲得的利潤(rùn)率不低于22%，打算將第二次購(gòu)入的部分空調(diào)按每臺(tái)九五折出售”列出不等式并解答即可．試題解析：（1）設(shè)第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是x元，依題意，得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．答：第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是2400元．（2）由（1）知第一次購(gòu)入空調(diào)的臺(tái)數(shù)為24000÷2400＝10（臺(tái)），第二次購(gòu)入空調(diào)的臺(tái)數(shù)為10×2＝20（臺(tái)）．設(shè)第二次將y臺(tái)空調(diào)打折出售，由題意，得解得答：最多可將8臺(tái)空調(diào)打折出售．23、（1）；（1）；（3）；【解析】

（1）直接根據(jù)概率公式求解；（1）先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有10種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率P1；（3）找出兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P1．【詳解】解：（1）該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率P=；（1）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有10種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為11，所以一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率P1==；（3）兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為6，所以?xún)蓚€(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P1==．故答案為．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．24、自行車(chē)的速度是12km/h，公共汽車(chē)的速度是1km/h．【解析】

設(shè)自行車(chē)的速度為xkm/h，則公共汽車(chē)的速度為3xkm/h，根據(jù)題意得：，解分式方程即可.【詳解】解：設(shè)自行車(chē)的速度為xkm/h，則公共汽車(chē)的速度為3xkm/h，根據(jù)題意得：，解得：x=12，經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原分式方程的解，∴3x=1．答：自行車(chē)的速度是12km/h，公共汽車(chē)的速度是1km/h．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系，列出方程.25、（1）四邊形AEA′F為菱形．理由見(jiàn)解析；（2）1．【解析】

（1）先證明AE=AF，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=A′E，AF=A′F，然后根據(jù)菱形的判定方法可判斷四邊形AEA′F為菱形；（2）四先利用四邊形AEA′F是正方形得到∠A=90°，則AB=AC=BC=6，然后利用正方形AEA′F的面積是△ABC的一半得到AE2=??6?6，然后利用算術(shù)平方根的定義求AE即可．【詳解】（1）四邊形AEA′F為菱形．理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∵△AEF沿著直線EF向下翻折，得到△A′EF，∴AE=A′E，AF=A′F，∴AE=A′E=AF=A′F，∴四邊形AEA