行列式的計算及例題

行列式的計算及例題-引言行列式的定義行列式的性質(zhì)行列式的計算方法1234例題51引言引言行列式是線性代數(shù)中重要的概念之一，它是一個由矩陣元素構(gòu)成的數(shù)學表達式01行列式的計算是線性代數(shù)中基本而重要的一項技能，對于解決許多實際問題都有著廣泛的應(yīng)用02下面我們將介紹一些行列式計算的基本方法，并通過例題進行演示032行列式的定義行列式的定義行列式是由一個n階方陣A的元素構(gòu)成的，記作det(A)或|A|它的值是一個非零的數(shù)，對于一些特殊的方陣，行列式有著特殊的值比如，對于單位矩陣E，它的行列式值是1對于零矩陣O，它的行列式值是03行列式的性質(zhì)行列式的性質(zhì)行列式有一些重要的性質(zhì)，這些性質(zhì)在計算行列式時非常有用行列式的性質(zhì)Stage1行列式與經(jīng)過行或列變換后的矩陣的行列式值相等Stage2行列式的絕對值等于各個元素的絕對值之積Stage3交換矩陣的兩行或兩列：行列式的值會變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)Stage5如果某一行或某一列是其他行的線性組合：那么該行列式的值為0Stage4如果某一行或某一列包含的元素全部相同：那么行列式的值為04行列式的計算方法行列式的計算方法計算行列式的方法有很多種，下面我們將介紹幾種常用的方法定義法：直接根據(jù)行列式的定義進行計算。這種方法適用于較小的矩陣，因為計算量較大公式法：利用一些特殊的行列式公式進行計算。這種方法適用于一些特定的矩陣，需要記憶一些公式三角分解法：將矩陣分解為若干個三角矩陣的乘積，然后分別計算三角矩陣的行列式值。這種方法適用于一些較為復雜的矩陣，計算量相對較小范德蒙德公式法：利用范德蒙德公式計算行列式的值。這種方法適用于一些元素較為特殊的矩陣，計算量相對較小5例題例題NEXT下面我們通過幾個例題來演示如何計算行列式例1：計算3階方陣A的行列式|A|，其中A=(123;456;789)解：根據(jù)定義法，我們可以直接計算行列式的值$|A|=\begin{vmatrix}1&2&3\4&5&6\7&8&9\end{vmatrix}=1\times5\times9+2\times6\times7+3\times4\times8-3\times4\times7-2\times6\times8-1\times5\times9=1$例2：計算4階方陣B的行列式|B|，其中B=(1-23-4;-56-78;-910-1112;-1314-1516)解：根據(jù)公式法，我們可以發(fā)現(xiàn)這個矩陣是一個反對稱矩陣，它的行列式值等于各個元素的絕對值之積例題14$|B|=\begin{vmatrix}1&-2&3&-4\-5&6&-7&8\-13&14&-15&16\end{vmatrix}=1\times(-2)\times(-7)\times