百師聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）文數(shù)試卷（含答案）

2024屆高三一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）全國(guó)卷

文科數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

考試時(shí)間為120分鐘，滿分150分

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知M,N是全集U的非空子集，且MUCuN,則

A.NJMB.MCNC.CuMUCuND.NCCjVf

2.若復(fù)數(shù)z滿足（l+i）z=-2+i,則z=

A1,3.1,3.r3,1.n31.

4萬(wàn)十萬(wàn)1B?一c-7+T10.萬(wàn)一2i

3.已知非零平面向量a,b,那么“a〃b”是“|a—b|=|a|一怙|”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

yWz，

4,已知實(shí)數(shù)滿足不等式組卜+）＞2,則z=2x+y的最小值為

z&29

A.2B.3C.4D.6

5.記AABC的內(nèi)角ABC所對(duì)的邊分別為a,6,c,a=4,c=6,B=]■，則AC邊上的高為

A.亨B?罕C.罕D.亨

6.已知某物種t年后的種群數(shù)量、近似滿足函數(shù)模型：）=卻?e-L。.由（嬴＞o）.自2023年初

起，經(jīng)過(guò)n年后（"GN"）,當(dāng)該物種的種群數(shù)量不足2023年初的20%時(shí)，〃的最小值為（參考

數(shù)據(jù):In5=1.6094）

A.10B.llC.12D.13

一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)（共4頁(yè)）

7.關(guān)于三條不同直線a,b,l以及兩個(gè)不同平面y,6,下面命題正確的是

人.若a〃y,則aB.若a〃y,6_L7,則6_|_a

(3.若々〃7,7_￡￡,則a_L￡D.若aU7,6Uy,且Z_La,/L八則Z±y

8.已知函數(shù)/(z)=(!)""在區(qū)間[0,：□上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A.(—8,21B.(—8,0]C.[2,48)D.[0,+8)

9.函數(shù)—1）=5也（21+8。>0）的圖象向左平移子個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)8（工）的圖象,若函數(shù)

0

g（z）是偶函數(shù)，則cp的最小值為

10.過(guò)點(diǎn)（2,0）作曲線f（H）=He，的兩條切線，切點(diǎn)分別為（z1，f（4）），（工2，/（工2）），則

Xi2=

A.—2B.-1C.lD.2

11.已知數(shù)列｛?！保那啊?xiàng)和為5.，若〃=1,-+1=25.（〃￡2）,則有

A.數(shù)列｛6｝為等差數(shù)列B.數(shù)列儲(chǔ)“｝為等比數(shù)列

C.數(shù)列｛S“｝為等差數(shù)列D.數(shù)列｛S.｝為等比數(shù)列

12.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的非常數(shù)函數(shù),f（z+D為偶函數(shù),/（4一］）=/（工），則

A.函數(shù)—為偶函數(shù)BJ（x）關(guān)于點(diǎn)（1,0）中心對(duì)稱(chēng)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

log2（X+1）,J7>0,?

13.已知函數(shù)/（x）=則f（一5）的值為_(kāi)_______.

f（1+2）,z<0,

14.已知a滿足sina+2cosa=0,則tan2a=.

15.若各項(xiàng)均不為0的數(shù)列｛a"滿足S=「且〃=則-=

a-na“+12--------

16.在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD—AiBCDi中，P為的中點(diǎn)，過(guò)直線A.C作與平面

PBC,平行的截面，則該截面的面積為

一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)（共4頁(yè)）

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17?21題為

必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

(一)必考題：60分。

17.(12分)已知等比數(shù)列｛%｝的前ri項(xiàng)和為S”，且as-ai=30,S4=30.

(1)求數(shù)列儲(chǔ)“｝的通項(xiàng)公式；

若+a?，求數(shù)列｛｝的前”項(xiàng)和

(2)6“=log2ali+i6*Tn.

18.(12分)已知向量m=/(x)=mn.

(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

jr

(2)若—l=0(s>0)在0,—上有唯一解，求s的取值范圍.

O

19.(12分)如圖，棱臺(tái)48(3。一4'8￡'。'中，44'=33'=儀：'=。。'=五，底面ABCD是邊

長(zhǎng)為4的正方形，底面A'B'C'D'是邊長(zhǎng)為2的正方形，連接AC',BD,DC'.

(D證明：AC'_LBD；

(2)求三棱錐D—BCC'的體積.

D'C

20.(12分)如圖，在平面凸四邊形ABCD中，AB=2BC=2,AD=CD,NADC=?,M為BC

邊的中點(diǎn).

(1)若/48?=〒,求4人。。的面積;

O

(2)求DM的最大值.

D

一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(三)全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)(共4頁(yè))

21.（12分）已知函數(shù)y（x）=x（aln憶一工一1）,其中aGR.

（1）當(dāng)a=l時(shí)，求證"（了）在（0,+8）上單調(diào)遞減；

（2）若/（x）+x=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根小，工2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題

計(jì)分。

22.［選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）

X=5sina,

（a為參數(shù)），以原點(diǎn)。為極點(diǎn),z軸

{y=3cosa

3

非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程為。=----7-----r.

慮"sin（d—j

（1）求曲線C的普通方程；

（2）直線/與曲線C交于A,B兩點(diǎn)1（一1,2）,求13八|一|「8||的值.

23.［選修4—5：不等式選講卜10分）

（1）求不等式|H—11+|工一21&5的解集；

（2）已知a,6,cGR+,且a+b+c=l,求證：（一^一1］（一一一1］--

la+b）［b\-c））o

一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)（共4頁(yè)）

2024屆高三一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）全國(guó)卷

文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)

1.D【解析】因?yàn)槭侨疷的非空子集，且CuN,所以韋恩圖為：

O?

由韋恩圖可知，D正確.故選D.

2.B【解析】因?yàn)椋╨+i）z=—2+i,所以2=^1^1=（［*，；11、1）=一.3=_,十上故選B.

3.B【解析】由la—bl=la1—1川及向量的減法法貝h可得向量a與5平行且同向；若?！╞,可得向量叫。平行且同

向或者反向，因此，〃獷'是"E—b|=|a|-|b|"的必要不充分條件.故選B.

4.B【解析】畫(huà)出可行域，如圖陰影部分所示，當(dāng)z=0時(shí)，畫(huà)出初始目標(biāo)函數(shù)表示的直線2工+?=0,平移目標(biāo)函數(shù)

后，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)C（1,D時(shí)，取得最小值,zmhl=2Xl+l=3.故選B.

222

5.D【解析】由b=a+c-2acCosB=28,得6=2療，設(shè)AC邊上的高為3因?yàn)镾0BC=［ocsinB=春班，所

acsinB6v21八八、上「上人上、，6v21,,、山一

以4=—7—='>，即artAC邊上的高為.故選D.

6.D【解析】根據(jù)題意得2023年初《=0）時(shí)種群數(shù)量為七?昌，所以由y=k0?昌“-"您”<20%?k0?化

簡(jiǎn)得e-*z5”V《,則">81n5412.9,又因?yàn)閣CN*,所以n的最小值為13.故選D.

b

7.B【解析】對(duì)于A,因?yàn)榕c同一平面平行的兩條直線的位置關(guān)系可以是平行，相交，異面，故不能確定兩直線位置

關(guān)系是平行，故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,若?！?北，7,則故B正確；對(duì)于C,若。〃九7,6,則a與8可能相交，平

行或者包含，故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,由線面垂直的判定定理知，一條直線垂直于一個(gè)平面中的兩條相交直線時(shí)，線與

面垂直，本選項(xiàng)不能確定a,b相交，故D不正確.故選B.

8.B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)=在區(qū)間［0,1］上是減函數(shù)，令g（z）=7—az,則函數(shù)g（z）=zz—az在區(qū)

間［0,1］上是增函數(shù)，所以5&0,則a<0.故選B.

9.C【解析】函數(shù)"z）=sin（2z+p）的圖象向左平移半個(gè)單位長(zhǎng)度，得gGc）=sin（2z+與+/的圖象，又函數(shù)

27rrear57r

義（?。┦桥己瘮?shù),則有了+卯=左江+萬(wàn)（兒GZ），解得少=無(wú)/一因?yàn)橹?gt;0,所以當(dāng)k=l時(shí),中取最小值瓦.

故選C.

一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)答案第1頁(yè)（共6頁(yè)）

10.A【解析】由題意得/（%）=（l+l）e3過(guò)點(diǎn)（2,0）作曲線/（N）=ze，的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（宓。，]。4。），

Xx

貝！]（No+De"。=—,gp（xo—2x0—2）e0=0,由于e*。>0,故我-2z（）—2=0,A=12>0,由題意可知xx9x2

XQ~6

為xo—2ao—2=0的兩個(gè)解，故+以=2,久1處=一2.故選A.

11.D【解析】由題意，數(shù)列｛*｝的前〃項(xiàng)和滿足心+】=25.（"￡^^）,當(dāng)霓）2時(shí),%=25._】，兩式相減，可得%+]

—a?=2（S?—S?-i）=2an，可得an+1=3an，即%^=3（勿>2），又由詼=1,當(dāng)n=l時(shí)，。2=2SI=2,所以也=

a?ax

/l,n=l,

2,所以數(shù)列｛匹｝的通項(xiàng)公式為%=故數(shù)列Q"既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列，所以A、B選

（2?3n-2,n>2,

項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)〃>2時(shí),5.=4q"+1=3”7,又由?=1時(shí),Si=ai=l,符合上式，所以數(shù)列｛〃“｝的前〃項(xiàng)和為S”=

Li

3"T.又由f=3,所以數(shù)列｛S“）為公比為3的等比數(shù)列，故D正確，C錯(cuò)誤.故選D.

12.A【解析】因?yàn)椋ü?1）為偶函數(shù)，所以/（z+l）=f（―工+1）,所以/（z）的圖象關(guān)于宜線了=1對(duì)稱(chēng)，

f（z+2）=〃一了）.又因?yàn)椴皇浅?shù)函數(shù)"（z）不恒等于0,所以火工）不關(guān)于點(diǎn)（1,0）中心對(duì)稱(chēng)，B錯(cuò)誤；

因?yàn)?（4—z）="Z）,所以/'（2+了）=F（2—z）,所以/'（工）的圖象關(guān)于直線N=2對(duì)稱(chēng).所以由

（"2—z）=/Cz+2）,（1、z、zA

得“z+2）=—,所以人紀(jì)）是周期為2的函數(shù)，故/得=1/"卷+2=5f得，C錯(cuò)

["z+2）="—z）,H5

（“工+2）=〃工），

誤,D錯(cuò)誤，由得"一z）="z）,所以“z）為偶函數(shù),A正確.故選A.

\f（x+2'）=f（—x'）,

13.1【解析】由題意可得：/（-5）="—3）=/（—D=/（l）=logz2=l.

【解析】由sina+2cosa=0,得tana=12,貝!!tan2a=友.11:=幻=

31—tana1—43

15.焉【解析】根據(jù)題意可得:a”-an+i=an^an，則,一°=1,故數(shù)列（上）是首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)

2024a.+ian[anj

列，則——,故aoz3—.-

a?〃十12oLn0Q24

16.8歷【解析】取AB,DC的中點(diǎn)，分別記為M,N,連接=

NG，所以四邊形AiPCiN是平行四邊形，所以AiN〃PCi,AiN=PCi.因?yàn)镻M〃CCi,PM=CC1，所以四

邊形PMCCi是平行四邊形，所以MC〃PCi,MC=PG,所以41村〃乂￡3,41代=乂（：，所以四邊形人11\^^

是平行四邊形.因?yàn)椤讣印?此尸仁仁平面兒跖^,人萬(wàn)匚平面人1跖^,所以收1〃平面人也?雙，同理可

證PB〃平面AiMCN,因?yàn)镕CinPB=P,FC1,PBU平面PBg，所以平面PBC〃平面AiMCN,因此過(guò)直

線AC作與平面PBCi平行的截面，即是平行四邊形AiMCN,連接MN,作于點(diǎn)H,由AiM=

2222

AiN=\/4+2=2展,MN=?/4+4=4\[2，可得A^H=@展）2一（2雅'）'=2耳,所以S^AIMN=萬(wàn)X

MNXAiH=4X4/X2褥=4優(yōu)■，所以平行四邊形4MCN的面積為2S.MN=8府

乙

一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)答案第2頁(yè)（共6頁(yè)）

17.解：（1）設(shè)等比數(shù)列｛。，｝的公比為g,依題意gWl,

ai(g4-1)=30,

于是<Qi(]q4)解得“i=2,q=2,......................................................3分

.1—g

所以數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為a”=Mg”7=2X2"T=2"...........................................6分

+1

(2)(l)ftl,6?=log2a?+i+a?=log22"4-2"=n+l+2",......................................8分

2+(九+1)2(1—2”)n2-\~3n

所以TnH-----------------H2-1一2?................................................................................................12分

n21-22

所以/(%)=冽?n=2sin2x-1分

幼+1電一（6

=1—cos2x—1+73sinl2^-1=2sin(2K一j+1.3分

6

由一萬(wàn)+2左兀&2］一三-&萬(wàn)+2人兀"GZ,4分

得——；!+人幾無(wú)兀#GZ,

所以?。┑膯握{(diào)增區(qū)間為一5十后,修+武次ez.6分

(2)由f(MJC)—1=0,得2sin(2caz-)+1=1,得sin(2caz--7CyI=0,7分

3

>7C/口7L“7C/2ct)7C7C

由0&1&可，得一《-4231—《-《工一一石9分

Ooo?5O

因?yàn)榱耍?工）-1=0（3>0）在0,J上有唯一解,

LL…,2co兀7T/

所以一11分

解得<2,故3的取值范圍是-y,212分

乙乙

19.（1）證明：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)。

一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)答案第3頁(yè)（共6頁(yè)）

由題意可知該幾何體為正四棱臺(tái)，在正方形ABCD中，BD_LAC.....................................................................1分

取A'C'中點(diǎn)。，連接OO',易知00」底面ABCD.

因?yàn)锽DU平面ABCD,所以O(shè)O'_LBD,.............................................................................................................2分

因?yàn)?。。00'=0,4。,00仁平面4。（?4',

所以BD_L平面ACC'A'..........................................................................................................................................3分

而AC'U平面ACC'A',所以AC'_LBD..............................................................................................................4分

（2）解：S^BCD="X4X4=8,.................................................................................................................................6分

因?yàn)榈酌鍭BCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，底面A'B'C'D'是邊長(zhǎng)為2的正方形，所以底面ABCD、底面A'B'C'D'

的對(duì)角線長(zhǎng)的一半分別為2笈，物................................................................8分

設(shè)C'HLAC,垂足為H,所以高C'H=＞（指■『一（2戲一方T=用,........................................................10分

11o/T

=__=

所以VD-BCC'=VC'-BCD^SABCD,CH=—X.8XV3^..........................................................................12分

20.解：(1)在AABC中，由余弦定理，得AC?=ABZ+BC2—2ABXBCXcosw=4+l—2X2X1義=7.???

..................................................................................................................................................................................2分

取AC中點(diǎn)N,連接DN,MN,

?：AD=CD,AD1,CD,N為AC的中點(diǎn)，

；.DN_LAC,DN=*AC......................................................................................................................................4分

117

則△ACD的面積SAACD=5><ACXDN=ZACZ=7.....................................................................................5分

(2)設(shè)NABC=a,ZBAC=/3.

分別為邊BC,AC的中點(diǎn),

；.MN〃AB,MN=*AB=l,/MNC=/BAC=a........................................................................................6分

在△ABC中，由余弦定理，得AC?=ABZ+BCZ—2AB?BC?cosa=5—4cosa........................................7分

由正弦定理￡=圣，

sinasinp

徂.oBC,sinasina。公

得知尸的=而.....................................................................8分

在△MDN中,cos/MND=cos(ZMNC+ZCND)=cos/?+y=-sin

一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)答案第4頁(yè)（共6頁(yè)）

由余弦定理，得DM2=MNZ+DNZ—2MN?DN?cos/MND

=1+JAC2+2X1XjACXsin￡

=1+—X(5—4cosa)+2X1X—ACX，人二.

4ZAC

9,.

=----cosa-rsma........................................................................

49

=3~+Msin[a—孑)其中OVQVTC,

當(dāng)a—即a=有最大值：

8+4<y^+iJ^272+1J272+1

長(zhǎng)度的最大值為二^一.............................................................12分

21.(1)證明"(])=2(alnx——1)=axInx—x2—x的定義域?yàn)?0,+°°),

當(dāng)a=l時(shí)"'(1)=lnx-2x...........................................................................................................................1分

11—9T

設(shè)g(z)=lri2—2z,則gz(x)=——2=---,

由g(z)=0,得z=當(dāng)0Vz<J時(shí),g'Gr)>0;當(dāng)工時(shí),g'GOVO.

LiUii

???gG)在(o,9)上單調(diào)遞增，在(],+8)上單調(diào)遞減，........................................3分

?"(工)的最大值為g仔)=lny—1=-In2—1<0,

；?g(%)<0,即jf'(z)V0在(0,+8)上恒成立，........................................4分

??"(%)在(0,+8)上單調(diào)遞減.............................................................5分

(2)解：由f(%)+元=0,得axin1一=o.當(dāng)a=0時(shí)，得t2=0,此時(shí)兩根相等，不滿足題意，故

a\nx=x=＞-----=—...............................................................................................................................................6分

xa

設(shè)五（工）=叱（工＞0）,則無(wú)'（z）=l-

XX

由九'（re）=0,得z=e,

當(dāng)zGCO.e）時(shí),五'（Z）＞0,函數(shù)九Gc）單調(diào)遞增,

當(dāng)比C（e,+8）時(shí),〃（z）V0,函數(shù)九（z）單調(diào)遞減，..............................................8分

71Gc）有極大值也是最大值h（e）=:.

當(dāng)0V%VI時(shí)，九（"）＜0,當(dāng)時(shí)，九（1）＞0,且十8時(shí)，五（%）一?o.....................................................10分

要使“工）+工=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根不，如，則0〈工〈工，

ae

一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)答案第5頁(yè)（共6頁(yè)）

即a>e,即實(shí)數(shù)。的取值范圍為(e,+s)..........................................................................................................12分

x=5sina92v2

消去a得*+石=1,

{y=3cosa,259

，2

所以曲線C的普通方程為箕+y9=1......................................................................