第5章5.1.2弧度制（課件）

5.1.2

弧度制導(dǎo)入新課?思路一有人問(wèn)“甲學(xué)校與乙學(xué)校相距多遠(yuǎn)”時(shí),有人回答約16千米,但也有人回答約10英里,請(qǐng)問(wèn)哪一種回答是正確的?(已知1英里≈1.6千米)那為什么會(huì)有不同的數(shù)值呢?上節(jié)課將角的概念進(jìn)行了推廣,那角的度量是否也能用不同的單位制呢?導(dǎo)入新課?思路二問(wèn)題1你知道的長(zhǎng)度單位有哪些?面積、體積單位又有哪些呢?在這些幾何度量中,都是以什么為基礎(chǔ)的?在幾何圖形的一些度量中,如長(zhǎng)度、面積、體積等都是以單位線段為基礎(chǔ)的.導(dǎo)入新課問(wèn)題2在初中,我們用什么單位來(lái)度量角?它是怎樣定義的?這種角的度量單位與單位線段有沒(méi)有關(guān)系?初中對(duì)角的度量,是選取一個(gè)圓周角,把它360等分得到角的度量單位,這種度量單位的確定與單位線段無(wú)關(guān).問(wèn)題3思考一下,能否用線段的單位長(zhǎng)度來(lái)建立角的度量單位呢?以角的頂點(diǎn)為圓心畫(huà)單位圓,用這個(gè)角在此圓上所對(duì)應(yīng)的弧的長(zhǎng)度來(lái)度量這個(gè)角.精彩課堂1.弧度制的認(rèn)識(shí)(1)角度制的規(guī)定問(wèn)題1在初中幾何中,我們學(xué)習(xí)過(guò)角的度量.那么,1°的角是怎樣定義的呢?1°的角可以理解為將圓周角分成360等份,每一等份就是1°.它是一個(gè)定值,與所取圓的半徑大小無(wú)關(guān).這種用度作為單位來(lái)度量角的單位制叫做角度制.精彩課堂問(wèn)題2我們從度量長(zhǎng)度和重量上知道,不同的單位制能給我們解決問(wèn)題帶來(lái)方便.那么,角的度量是否也能用不同的單位制呢?能,用弧度制.精彩課堂(2)弧度制的定義規(guī)定:長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.精彩課堂問(wèn)題3作半徑不等的甲、乙兩圓,在每個(gè)圓上分別作出等于其半徑的弧長(zhǎng),連接圓心與弧的兩個(gè)端點(diǎn),得到兩個(gè)角,將乙圖移到甲圖上,兩個(gè)角有什么樣的關(guān)系?完全重合,因?yàn)槎际?弧度的角.精彩課堂在甲、乙兩個(gè)圓中分別畫(huà)一個(gè)60°的圓心角,求出對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng),然后分別求比值(弧長(zhǎng)∶半徑),探究這兩個(gè)比值的關(guān)系.一定大小的圓心角α所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值是確定的,與半徑大小無(wú)關(guān).用弧度作為單位來(lái)度量角的單位制叫做弧度制.弧度單位用符號(hào)rad表示,讀作弧度.精彩課堂問(wèn)題4如果一個(gè)半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)的弧長(zhǎng)是l,那么α的弧度數(shù)是多少?精彩課堂

精彩課堂(3)弧度制與角度制之間的換算關(guān)系問(wèn)題5角度制、弧度制都是角的度量制,它們之間應(yīng)該可以換算.如何換算呢?精彩課堂精彩課堂思考:引入弧度之后,在平面直角坐標(biāo)系中,終邊相同的角應(yīng)該怎么用弧度來(lái)表示?與角α終邊相同的角,連同角α在內(nèi),可以寫(xiě)成β=α+2kπ,k∈Z的形式.精彩課堂2.典例剖析思考1角度轉(zhuǎn)化為弧度的換算公式是什么?思考2正角的弧度數(shù)是什么數(shù)?負(fù)角的弧度數(shù)是什么數(shù)?思考3在給定的精確度下如何換算成近似值?精彩課堂精彩課堂思考1弧度轉(zhuǎn)化為角度的換算公式是什么?思考2π是多少度?精彩課堂【注意事項(xiàng)】(1)度數(shù)與弧度數(shù)的換算除計(jì)算器外,還可借助《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進(jìn)行計(jì)算;(2)今后用弧度制表示角時(shí),“弧度”二字和“rad”通常略去不寫(xiě),而只寫(xiě)該角所對(duì)應(yīng)的弧度數(shù);(3)應(yīng)熟練記憶一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值.精彩課堂完成如下表格：0

60°90°

180°270°2π精彩課堂角的概念推廣后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系:每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(等于這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái),每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng).精彩課堂

精彩課堂如圖為角的集合與實(shí)數(shù)集R之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.精彩課堂精彩課堂思考:哪種單位制下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式形式更為簡(jiǎn)單?弧度制下的公式形式更為簡(jiǎn)單.課堂練習(xí)DB課堂練習(xí)C

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課堂總結(jié)回顧本節(jié)課