第3章3.2.1單調(diào)性與最大（?。┲档?課時函數(shù)的單調(diào)性（課件）

3.2.1

單調(diào)性與最大（?。┲档?課時函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)入新課通過二次函數(shù)的圖象,可知y隨著x的增大而增大或y隨著x的增大而減小.在前面幾節(jié)課里已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念及其符號語言,那么如何用符號語言來定量描述函數(shù)的增減變化呢?這就需要研究函數(shù)的基本性質(zhì)——函數(shù)的單調(diào)性.精彩課堂1.形成概念分別畫出函數(shù)y=x,y=x2的圖象.列表、描點、連線這兩個函數(shù)圖象分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律?

精彩課堂x值變化、y值變化與圖象升降變化之間有什么關(guān)系？如:y=x2的圖象.

如何描述這種性質(zhì)?

精彩課堂增函數(shù)的定義:一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D,區(qū)間I?D:如果?x1,x2∈I,當(dāng)x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增(如圖).特別地,當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時,我們就稱它是增函數(shù).精彩課堂

特別地,當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時,我們就稱它是減函數(shù).精彩課堂如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減,那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性,區(qū)間I叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.對于正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù),你能分別說一說它們的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間嗎?精彩課堂

精彩課堂思考(2)函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的,你能舉出在整個定義域上單調(diào)遞增的函數(shù)的例子嗎?你能舉出在定義域內(nèi)的某些區(qū)間上單調(diào)遞增但在另一些區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)的例子嗎?例如,函數(shù)f(x)=x在定義域(-∞,+∞)上單調(diào)遞增;函數(shù)f(x)=x2+3在區(qū)間(-∞,0]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增.

精彩課堂注意：(1)“?”即“任意”,它是對于區(qū)間I而言的,而不是對于定義域D而言的.(2)自變量x1,x2與因變量f(x1),f(x2),若x1<x2且f(x1)<f(x2),則為增函數(shù)(如圖1),反之為減函數(shù)(如圖2).精彩課堂3.應(yīng)用舉例精彩課堂精彩課堂精彩課堂4.歸納總結(jié)用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟:(1)取值:設(shè)x1,x2為給定區(qū)間I上的任意兩個值,且x1<x2.(2)作差:計算f(x1)-f(x2).(3)變形:對f(x1)-f(x2)進行有利于判斷符號的變形,如因式分解、配方、有理化等.(4)定號:比較f(x1)-f(x2)與0的大小,當(dāng)正負不確定時,需要進行分類討論.(5)下結(jié)論:指出函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間I上的單調(diào)性.精彩課堂

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課堂總結(jié)回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,從以下幾個方面進行思考:(1)概念探究過程:從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性.(