探索圖形案例一（課件）

正方體的面、棱、頂點各有什么特征?復(fù)習(xí)導(dǎo)入新知探究

用棱長1cm的小正方體拼成棱長為2cm的大正方體，需要多少個小正方體?8個新知探究把這個正方體的表面涂上顏色，其中三面、兩面、一面涂色的小正方體各有多少個?你覺得這些小正方體的位置有什么特點?

其中三面、兩面、一面涂色的小正方體個數(shù)分別為8、0、0；

三面涂色的小正方體位于大正方體的8個頂點位置。新知探究用棱長1cm的小正方體拼成棱長為3cm的大正方體后，把它的表面涂上顏色。(1)拼成這個大正方體需要多少個小正方體?

27個新知探究(2)這個時候這些小正方體，都有什么特點呢?(3)涂色后，其中三面、兩面、一面涂色的小正方體各有多少個?三面、兩面、一面涂色的小正方體個數(shù)分別為8、12、6。新知探究

用棱長1cm的小正方體分別拼成棱長為4cm、5cm、6cm的大正方體，各需要多少個小正方體?若把它們的表面分別涂上顏色，其中三面、兩面、一面涂色的小正方體各有多少個?新知探究

用棱長1cm的小正方體拼成棱長為4cm的大正方體，若把它的表面分別涂上顏色，其中三面涂色的小正方體有多少個?8個新知探究三面涂色的小正方體是哪8個?三面涂色的小正方體在拼成的大正方體的8個頂點的位置。12435678新知探究兩面涂色的小正方體有多少個?怎么知道的？24個一個一個地數(shù)用2×12算出來新知探究為什么用2×12計算？兩面涂色的小正方體都在拼成的大正方體的棱的位置上，可以從一條棱上有2個兩面涂色的小正方體，推算出12條棱上就有24個兩面涂色的小正方體。新知探究一面涂色的小正方體有多少個?怎么知道的？

可以由拼成的大正方體的一面有4個一面涂色的小正方體，推算出6個面一共有4×6=24個一面涂色的小正方體。新知探究大正方體的一面有4個一面涂色的小正方體，4從哪里來的?棱長為4cm，減去2cm，得到一個邊長是2cm的正方形。新知探究獨立解決用棱長1cm的小正方體拼成棱長分別為5cm、6cm的大正方體涂色情況的問題。新知探究三面涂色的小正方體都在大正方體的頂點的位置。不論棱長是幾，三面涂色的小正方體的個數(shù)都是8。新知探究兩面涂色的小正方體都在大正方體的棱的位置上，只要用每條棱中間兩面涂色的小正方體的個數(shù)乘12，就得出兩面涂色的小正方體的總個數(shù)。新知探究一面涂色的小正方體都在大正方體的面的位置，只要用每個面上一面涂色的小正方體的個數(shù)乘6，就得出一面涂色的小正方體的總個數(shù)。新知探究如果把棱長為ncm的大正方體涂色切割，三面涂色、兩面涂色、一面涂色的小正方體各有多少個?新知探究除了知道三面、兩面、一面涂色的小正方體的個數(shù)以外，你還想知道什么?

用小正方體的總個數(shù)減去三面、兩面、一面涂色的小正方體的總個數(shù)。沒有涂色的小正方體有多少個?新知探究自主探究，并填寫表格。沒有涂色的小正方體的個數(shù)是(n-2)3。新知探究24883654278489664你能繼續(xù)寫出第⑥、⑦、⑧個正方體中四類小正方體的個數(shù)嗎?第⑥個大正方體中，數(shù)據(jù)為：8

60

150

125第⑦個大正方體中，數(shù)據(jù)為：8

72

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216第⑧個大正方體中，數(shù)據(jù)為：8

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