2023年江蘇省鎮(zhèn)江市中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023年江蘇省鎮(zhèn)江市中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、填空題

1.負數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，負數(shù)與對應(yīng)的正

數(shù)“數(shù)量相等，意義相反”，如果向東走了5米，記作+5米，那么向西走5米，可記作

米.

2.若在其在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)X的取值范圍是.

3.教育部2022年5月17日召開第二場“教育這十年”“1+1”系列新聞發(fā)布會，會上介

紹我國已建成世界最大規(guī)模高等教育體系，在學(xué)總?cè)藬?shù)超過44300000人.將數(shù)據(jù)

44300000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

4.第二十四屆北京冬奧會入場式引導(dǎo)牌上的圖案融入了中國結(jié)和雪花兩種元素.如圖，

這個圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角。(0°<a<360。)后能夠與它本身重合，則角ɑ可以為

度.(寫出一個即可)

5.光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時會發(fā)生折射.如圖，

水面AB與水杯下沿CO平行，光線所從水中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成尸〃，點

G在射線EF上，已知/HFB=20。，NFED=45。，則NGF"的度數(shù)為.

6.若關(guān)于X的一元二次方程/+2x-%+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則&的取值范圍是

3

7.若一次函數(shù)y=丘+6的圖像如圖所示，則關(guān)于fcc+∣?b>O的不等式的解集為

8.已知圓錐的高為8cm,母線長為IoCrn,則其側(cè)面展開圖的面積為.

9.若點41,y),B(-2,%)，C(-3,%)都在反比例函數(shù)N=-的圖象上，則X，必，必的大小

X

關(guān)系為.

10.如圖，在口N8C中，NB=NC,點。在邊/C上，以。為圓心，4為半徑的圓恰好過

點C,且與邊Z8相切于點，交.BC于點、E,則劣弧QE的長是(結(jié)果保留")

11.如圖，四邊形Z8CZ)是正方形，點E在邊BC的延長線上，點尸在邊N8上，以點

。為中心將XDCE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90。與F恰好完全重合，連接EF交OC于點

P，連接ZC交E尸于點0,連接8Q,若AQ?DP=3√Σ,則BQ=

12.已知正方形ABC。的邊長為4,E為C。上一點，連接AE并延長交BC的延長線于

點、F,過點。作OGLAF,交AF于點”，交BF于點、G,N為E尸的中點，M為BD上

S?

一動點，分別連接MC,MN.若薩%=3，則MC+MN的最小值為______.

J△尸CE

試卷第2頁，共8頁

D

二、單選題

13.一個由長方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（）

A.B.

C.D.

14.下列計算正確的是（）

A.b+b2^h3B.b6÷b3=b2C.Cb)3=6b3D.3b-2b=b

15.下面是九年一班23名女同學(xué)每分鐘仰臥起坐的測試情況統(tǒng)計表:

個數(shù)/個3538424548

人數(shù)35744

則該班女同學(xué)每分鐘仰臥起坐個數(shù)的中位數(shù)是（）

A.35個B.38個C.42個D.45個

16.有一個容積為24∏√的圓柱形的空油罐，用一根細油管向油罐內(nèi)注油，當注油量達

到該油罐容積的一半時，改用一根口徑為細油管口徑2倍的粗油管向油罐注油，直至注

滿，注滿油的全過程共用30分鐘，設(shè)細油管的注油速度為每分鐘xn√,由題意列方程,

正確的是（）

1212”C1515?C,史+史=24C1212CC

A.—I------30B.—+—=24D.—I-----=30

X4xX4xX2xX2x

17.如圖，在平面直角坐標系中，。是坐標原點.在RtQ48中,N(Mβ=90°,邊04

在V軸上，點。是邊。8上一點，且?！?gt;：￡>8=1：2,反比例函數(shù)y=*χ>0）的圖像經(jīng)過點

。交AB于點C,連接OC.若S,βc=4,則左的值為（)

A.1B.2C.3D.4

18.如圖，在矩形A88中，尸是邊AZ)上的一個動點，連接3P,CP,過點8作射線,

交線段CP的延長線于點E,交邊AD于點"，且使得NABE=NCBP,如果Aδ=2,

BC=5,AP=x,PM=y,其中2<χ,5.則下列結(jié)論中，正確的個數(shù)為()

4

(l)y與X的關(guān)系式為y=x-—；(2)當AP=4時，ABP-DPC-,(3)當AP=4時,

IanZEBP=-.

5

CR----------------------KB

E

A.O個B.1個C.2個D.3個

三、解答題

計算：∣

19.(1)"√5+(2022-∕)°+(-g)-2-tan60°.

/c?∕∣g(14+3、cr—1

⑵化簡:?

21-J-r

2°?⑴解方程：=r=r∣;

5x-?>3x-4

(2)解不等式組：12

——x≤——X

33

21.如圖，在YABeO中，AGBO交于點。,點E尸在AC上，AE=CF.

B

(1)求證：四邊形EBED是平行四邊形；

試卷第4頁，共8頁

(2)若乙R4C=ND4C,求證：四邊形EBm是菱形.

22.受疫情影響，某初中學(xué)校進行在線教學(xué)的同時，要求學(xué)生積極參與“增強免疫力、

豐富學(xué)習(xí)生活”為主題的居家體育鍛煉活動，并實施鍛煉時間目標管理.為確定一個合

理的學(xué)生居家鍛煉時間的完成目標，學(xué)校隨機抽取了30名學(xué)生周累計居家鍛煉時間(單

位：h)的數(shù)據(jù)作為一個樣本，并對這些數(shù)據(jù)進行了收集、整理和分析，過程如下:

【數(shù)據(jù)收集】

786591046751112876

并繪制了如圖所示的不完整

7≤Z<9,D.9≤f<ll,

【數(shù)據(jù)分析】

統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

鍛煉時間(h)7.3m7

根據(jù)以上信息解答下列問題:

⑴填空：m=；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)如果學(xué)校將管理目標確定為每周不少于7h,該校有600名學(xué)生，那么估計有多少名

學(xué)生能完成目標？你認為這個目標合理嗎？說明理由.

23.第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4至20日在我國北京-張家口成功舉辦，

其中張家口賽區(qū)設(shè)有四個冬奧會競賽場館，分別為：A.云頂滑雪公園、B.國家跳臺

滑雪中心、C.國家越野滑雪中心、D.國家冬季兩項中心.小明和小穎都是志愿者，

他們被隨機分配到這四個競賽場館中的任意一個場館的可能性相同.

(1)小明被分配到D.國家冬季兩項中心場館做志愿者的概率是多少？

(2)利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率.

24.隨著我國科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，5G移動通信技術(shù)日趨完善.某市政府為了實現(xiàn)5G

網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，2021?2025年擬建設(shè)5G基站3000個，如圖，在斜坡CB上有一建成的5G

基站塔AB,小明在坡腳C處測得塔頂A的仰角為45。，然后他沿坡面CB行走了50米

到達。處，。處離地平面的距離為30米且在。處測得塔頂A的仰角53。.(點A、B、

C、D、E均在同一平面內(nèi)，CE為地平線)(參考數(shù)據(jù)：sin53o≈-,cos53o≈∣,

4

tan53o≈-)

3

(1)求坡面C8的坡度；

(2)求基站塔AB的高.

25.如圖，一次函數(shù)y=0r+b的圖象與X軸交于點A(4,0),與V軸交于點8,與反比例

函數(shù)y=：(x>0)的圖象交于點C、D.若tanN8AO=2,BC=3AC.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

⑵求QCZ)的面積.

26.如圖，AB是：。的直徑，點E是劣弧80上一點，ZPAD=ZAED,且Z)E=

AE平分/BAD,AE與BD交于點F.

試卷第6頁，共8頁

(2)若tanND4E=W,求EF的長；

2

(3)延長OE,A3交于點C,若OB=BC,求。的半徑.

27.如圖1,在矩形ABeD中，ΛB=10,AD=8,E是AD邊上的一點，連接CE,將

矩形ABCO沿CE折疊，頂點。恰好落在4?邊上的點尸處，延長CE交54的延長線于

點G.

(1)求線段AE的長；

(2)求證四邊形DGFC為菱形;

(3)如圖2,Λ1,N分別是線段CG,DG匕的動點(與端點不重合)，且∕OΛW=NDCM,

設(shè)QN=X,是否存在這樣的點N,使DWN是直角三角形？若存在，請求出X的值；若

不存在，請說明理由.

28.如圖，二次函數(shù)y=gd+bx+c與X軸交于O(O,O),A(4,0)兩點，頂點為C,

連接OC、AC,若點8是線段上一動點，連接8C,將ABC沿BC折疊后，點A落

在點A的位置，線段AC與X軸交于點￡),且點。與。、A點不重合.

(1)求二次函數(shù)的表達式;

(2)口求證：△€>CZ)S

□求”的最小值；

BA

(3)當SMe=8S加時，求直線AB與二次函數(shù)的交點橫坐標.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.-5

【分析】根據(jù)用正負數(shù)表示兩種具有相反意義的量，如果向東走了5米，記作+5米，那么

向西走5米，可記作-5米.

【詳解】解：口向東走了5米，記作+5米，

口向西走5米，可記作-5米，

故答案為：-5.

【點睛】本題考查用正負數(shù)表示兩種具有相反意義的量，熟練掌握用正負數(shù)表示兩種具有相

反意義的量是解答本題的關(guān)鍵.相反意義的量：按照指定方向的標準來劃分，規(guī)定指定方向

為正方向的數(shù)用正數(shù)表示，則向指定方向的相反的方向變化用負數(shù)表示，正與負是相對的.

2.x>8

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得x-8≥0,然后進行計算即可解答.

【詳解】解：由題意得：

x8>0,

解得：x≥8.

故答案為：x≥8.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式G（α≥0）是解題的關(guān)鍵.

3.4.43×107

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“χlθ"的形式，其中IVIalVI0,〃為整數(shù).確定〃的值時，

要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)

絕對值NlO時，〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負整數(shù).

【詳解】解：44300000=4.43×107.

故答案為：4.43×107.

【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為OXI0”的形式,其中1<∣Λ∣

<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.60或120或180或240或300（寫出一個即可）

【分析】如圖（見解析），求出圖中正六邊形的中心角，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可得.

【詳解】解：這個圖案對應(yīng)著如圖所示的一個正六邊形，它的中心角NI=券360-°=60。，

0o<α<360°，

答案第1頁，共26頁

.?.角α可以為60?；?20?；?80°或240?；?00°,

故答案為：60或120或180或240或300（寫出一個即可）.

【點睛】本題考查了正多邊形的中心角、圖形的旋轉(zhuǎn),熟練掌握正多邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5.25°∕25度

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求得NGEB,根據(jù)NGFH=NG陽-N印為即可求解.

【詳解】解：［AB//CD,

口NGFB=NFED=45。.

口NHFB=20。,

□NGFH=ZGFB-AHFB=45°-20°=25°；

故答案為25。.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

6.k>2

【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式進行解答即可.

【詳解】解：」一元二次方程χ2+2X-左+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，

UA-b2-4ac>0,

即22-4XlX（-?+3）>0,

解得：k>2.

故答案為：左>2.

【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.

7.x>3

【分析】根據(jù)函數(shù)圖像得出b=-23然后解一元一次不等式即可求解.

【詳解】解：」根據(jù)圖像可知y=丘+6與X軸交于點（2,0）,且％>0,

?J2k+h=O,

解得b=-2Z,

3

:.kx+-b>0,

2

答案第2頁，共26頁

即X>Ξ?Ξ21,

2k

解得X>3,

故答案為：x>3.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，解一元一次不等式，求得一次函數(shù)與坐

標軸的交點是解題的關(guān)鍵.

8.60πcm2

【分析】利用勾股定理易得圓錐的底面半徑，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長X母線長÷2?

【詳解】解：圓錐的高為8cm,母線長為IOCm,由勾股定理得，底面半徑=6cm,底面周長

=12πcm,

側(cè)面展開圖的面積=gxl2TrXIO=60兀Cm2.

故答案為：60πcm2.

【點睛】本題利用了勾股定理，圓的周長公式和扇形面積公式求解.

9.y2<y3<y∣

【分析】將點N(1,刈)，B(-2,m),C(-3,g)分別代入反比例函數(shù)y=9,并求得刈、

X

及、”的值，然后再來比較它們的大小.

【詳解】根據(jù)題意，得

當/=1時,J^∕=γ=6,

當x=-2時，y*==-3,

當x=-3時，ys=-^-=-2；

—3

□-3<-2<6,

?Jy2<y3<yi；

故答案是y2Vey3Vyι?

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟知反比例

函數(shù)的性質(zhì)及平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標特點，屬較簡單題目.

10.2)

【分析】如圖，連接。證明川?〃。旦可得？A2COE,再證明？COE?AOD90?,

答案第3頁，共26頁

可得？。OE180?90?90?,再利用弧長公式進行計算即可.

【詳解】解：如圖，連接。。OE,

□OE=OC=4,

口?OEC?OCE,

.?.ZB=ZACB,

??B?OEC,

?AB//OE,

?IAICOEy

□CO與邊Z8相切于點。，

口?ADO90?,

□?A?AOD90?,

\?COE?AOD90?,

\?DOE180?90?90?,

290”4C

.?.DE的長二［Qc=2p,

1Ov

故答案為：2乃.

【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)

角和定理的應(yīng)用，弧長的計算，求解NQoE=90。是解本題的關(guān)鍵.

H.√3

【分析】通過口。尸0=口62=45。證明從F、。、。四點共圓，得到"。。=口90=45。，

DAQF=UADF,利用等角對等邊證明80=00=FQ=E0,并求出DE=√∑DQ=√∑8Q,通過有

兩個角分別相等的三角形相似證明AFQS/EQ,得至IJAQ?DP=Z)E?FQ=3√L將8。代入

DE、尸0中即可求出.

答案第4頁，共26頁

【詳解】連接P。,

□ADCE繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°與區(qū)DAF完全重合,

O

QDF=DEfUEDF=909DAF^DCE9

o

?JQDFQ=ΓDEQ=45fΠADF=?JCDEf

□四邊形488是正方形，4C是對角線,

□□Zλ4ρ=□340=450,

o

?JDDFQ=UDAQ=45f

ODFQ.。40是同一個圓內(nèi)弦。。所對的圓周角,

即點4、尸、。、。在同一個圓上（四點共圓）,

O

?J?JFDQ=ΠE4Q=459ΠAQF=UADF9

oooQO

□□^2=90-45=45,QDQE=?S0-?JEDQ-QDEQ=909

MQ=DQ=EQ,

□4、B、C、。是正方形頂點,

DAC.8?；ハ啻怪逼椒?

L點0在對角線4C上,

BQ=DQ9

UBQ=DQ=FQ=EQ,

□DAQF=UADF9UADF=JCDEf

□□40F=□CZ)E,

o

DDFAQ=ΠPED=45f

口&AFQsEPD,

嚏啜，

□AQ.DP=DE?FQ=3五,

答案第5頁，共26頁

口BQ=DQ=FQ=EQ,0DQE=90o,

QDE=√2Dβ=QBQ,

□DEFQ=√2βρ?ββ=3√2,

BQ=↑[^=6,

故答案為：?/?.

【點睛】本題綜合考查了相似三角形、全等三角形、圓、正方形等知識，通過靈活運用四點

共圓得到等弦對等角來證明相關(guān)角相等是解題的巧妙方法.

12.^1∕-√Γ7

22

【分析】由正方形的性質(zhì)，可得A點與C點關(guān)于BD對稱,則有MN+CM=MN+4W..AN,

S1

所以當A、M、N三點共線時，MN+CM的值最小為AN,先證明ΔDCGS?FCE,再由瞪巫=,

??refV

ΓΓ)\

可知三=彳，分別求出。七=1,CE=3,CF=129即可求出AN?

CF3

【詳解】解：連接力加，

四邊形48CO是正方形，

??.A點與C點關(guān)于50對稱，

,?CM=AM,

.?.MN+CM=MN+AM..AN,

???當A、N三點共線時，M7V+CM的值最小,

AD//CF9

:,ZDAE=ZF,

,ZZME+ZDE//=90°,

-DG-LAFf

NCDG+ZDEH=90。，

答案第6頁，共26頁

DAE=NCDG,

"CDG=NF,

.?.ΔDCG^ΔFCE,

3ΔDCG_?

?r-5，

.CD1

..=—,

CF3

正方形邊長為4,

.?.CF=12,

AD//CF,

.,.AD=DE=一\,

CFCE3

.,.DE=l,CE=Z,

在RtCEF中，EF-=CE2+CF2,

.?.EF=√32+122=3√Γ7,

QN是E廠的中點，

...3√17

.?.EcN=------,

2

在H?ADE中，=AD2+DE2，

.?.AE=√42+12=√Γ7，

.?.AN=AE+EN=^^~,

2

.?.Λ√N+Λ∕C的最小值為獨Σ,

2

故答案為：獨

2

【點睛】本題考查軸對稱求最短距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，用軸對稱求最

短距離的方法，靈活應(yīng)用三角形相似、勾股定理.

13.A

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

【詳解】解：該幾何體的俯視圖為：

故選：A

答案第7頁，共26頁

【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

14.D

【分析】根據(jù)積的乘方“把積的每一個因式分別乘方，再把所得的基相乘“，合并同類項“把

同類項的系數(shù)相減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變”，同底數(shù)幕的除法“底數(shù)

不變，指數(shù)相減''進行計算即可得.

【詳解】解：A、b+b2=b+b2,選項說法錯誤，不符合題意；

B、bβ÷b3=bt-3=h?選項說法錯誤，不符合題意；

C、（2b）3=8∕√,選項說法錯誤，不符合題意；

D、3b-2h=h,選項說法正確，符合題意；

故選D.

【點睛】本題考查了積的乘方，合并同類項，同底數(shù)暴的除法，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識

點.

15.C

【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念解答即可.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，排在12位的數(shù)是42.

則中位數(shù)為42.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了中位數(shù)的定義，先將數(shù)據(jù)照從小到大的順序排列，處于中間位置的

數(shù)據(jù)即為中位數(shù).

16.A

【分析】由粗油管口徑是細油管的2倍，可知粗油管注水速度是細油管的4倍.可設(shè)細油管

的注油速度為每分鐘xf∏3,粗油管的注油速度為每分鐘4x∏√,繼而可得方程，解方程即可

求得答案.

【詳解】解：口細油管的注油速度為每分鐘Xπ√,粗油管口徑為細油管口徑2倍，

口粗油管的注油速度為每分鐘4xn√,

1212?、

O-----1-----=30.

X4x

故選：A.

【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，準確找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

17.A

答案第8頁，共26頁

【分析】設(shè)由=得出從3〃?,次），根據(jù)三角形面積公式以及反比例

\mJ?mJ

1Ak1

函數(shù)系數(shù)女的幾何意義得到：x3m三-：左=4,解得Z=L

2m2

b

【詳解】解：反比例函數(shù)y==（x>O）的圖像經(jīng)過點。，ZOAB=90°,

設(shè)。（利,勺,

OD-.DB=}?.2,

.?.AB=3m,OA=—

「?反比例函數(shù)y=-（χ>0）的圖像經(jīng)過點。交AB于點C,ZOAB=90°,

X

13〃1

FOB—S"=4,gpl×3m?--4fc=4,

2m2

解得&=1.

故答案為：A.

【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，三

角形的面積，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、正確表示出8的坐標是解題的關(guān)鍵.

18.C

Af>Λ?4

【分析】（1）證明-ASMS_AP8,得=三，將AB=2,AP=x,PM=y代入，即

APAB

可得y與X的關(guān)系式；

（2）利用兩組對應(yīng)邊成比例且夾角相等，判定AASPSdpc.

（3）過點A/作MF±BP垂足為F,在Rt?APB中，由勾股定理得BP的長,證明工ImWS,

求出MF,PF,8尸的長，在∕?z?8W'中，求出tanNEBP的值即可.

【詳解】解：（1）□在矩形ABC。中，

AD/7BC,ZA=NO=90。，BC=AD=5,AB=DC=2,

□ZAPB=ZCBP,

□NABE=NCBP,

ΛABE=ZAPB,

答案第9頁，共26頁

DΛABM^APB9

ABAM

-

□A—P=AB1—，

□AB=2,AP=χfPM=y,

□2q,

x2

4

解得：y=x——,

X

故(1)正確；

(2)當AP=4時，Z)P=AD-AP=5—4=1,

DCDP1

---=---——，

APAB2

又□NA=NO=90。，

□ABPSDPC,

故(2)正確；

(3)過點〃作M/J_BP垂足為F,

□PM=3,

在M"3中，由勾股定理得：BP2=AP2+AB2,

^BP=√AP2+AB2=√42+22=2√5，

□ZFPM=ZAPB,

口:FPMS&APB,

MFPFPM

-

-A-B-=AP=--P-B-'

MFPF3

口〒=T=充’

MF=邁,PF=-,

55

答案第10頁，共26頁

QBF=BP-PF=2yf5--=-

55

3√5

□tanZEBP=-=Wr=?

BF4√54

5

故（3）不正確;

故選：C.

【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，正確找出

相似三角形是解答本題的關(guān)鍵.

19.（1）4；（2）—

a-?

【分析】（1）先計算絕對值，零指數(shù)累，負整數(shù)指數(shù)累，特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)實數(shù)的

混合計算法則求解即可；

（2）先根據(jù)異分母分式的加法計算法則計算括號內(nèi)的，然后再繼續(xù)分式乘除法計算即可.

【詳解】解：（1）"G∣+（2022）°+（-J-2-tan60°

=√3-l+l+4-√3

=4；

〃+3)a?-1

(2)解:a+2Ja+2

(α-l)(α+2)α+30+2

a+2a+2(?+1)(?-1)

/+2α+la+2

〃+2(tz+l)(<7-l)

4+1

-Σ≡T'

【點睛】本題主要考查了分式的計算，實數(shù)的混合計算，零指數(shù)第，負整數(shù)指數(shù)暴，特殊角

三角函數(shù)值，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

33

20.（1）x=—；（2）—<x≤l

22

【分析】（1）按照去分母，移項、合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求解，然后檢驗即可獲得

答案；

（2）分別解兩個不等式，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無處

找”的原則獲得答案.

答案第11頁，共26頁

214-γ

【詳解?】解⑴二T二Γ∣,

去分母，得2=l+x+x—2,

移項、合并同類項，得-2x=-3,

3

系數(shù)化為1,得X=Q,

3

檢驗：當K=］時，x-2≠0,

3

□原分式方程的解為x=5

5龍-l>3x-4φ

(2)↑I2公

——x<——

[33

3

解：解不等式□,得

解不等式□,得x≤l,

所以，該不等式組的解集為-∣<χ≤i?

【點睛】本題主要考查了解分式方程和解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是熟練掌握解分式方

程和解一元一次不等式組的方法和步驟.

21.⑴見解析

(2)見解析

【分析】(1)先根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形,得出AO=CO,80=?DO,再根據(jù)AE=CF,

得出EO=即可證明結(jié)論；

(2)先證明NOC4=NZMC,得出D4=DC,證明四邊形/8CZ)為菱形，得出AC28。,

即可證明結(jié)論.

【詳解】(1)證明：口四邊形/8CD為平行四邊形，

OAO=CO,BO=DO,

DAE=CF,

?3AO-AE^CO-CF,

即EO=FO,

口四邊形EBFD是平行四邊形.

(2)口四邊形"88為平行四邊形,

OAB//CD,

答案第12頁，共26頁

ZDCA=/BAC,

DNBAC=ZDAC,

□NDCA=ZDAC,

QDA=DC,

口四邊形/8C。為菱形，

DACJ.BD,

即EFlBD,

□四邊形EBFD是平行四邊形，

四邊形EBa)是菱形.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟

練掌握菱形和平行四邊形的判定方法，是解題的關(guān)鍵.

22.(1)6

(2)見解析

(3)340名；合理，見解析

【分析】(1)由眾數(shù)的定義可得出答案.

(2)結(jié)合收集的數(shù)據(jù)，求出C組的人數(shù)，即可補全頻數(shù)分布直方圖.

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中每周不少于7h的人數(shù)占比，即可得出答案；過半的學(xué)生都能完成

目標，即目標合理.

【詳解】(1)由數(shù)據(jù)可知，6出現(xiàn)的次數(shù)最多，

□w=6.

故答案為：6.

(2)補全頻數(shù)分布直方圖如下：

答案第13頁，共26頁

頻數(shù)分布直方圖

3030

答：估計有340名學(xué)生能完成目標；

目標合理.

理由：過半的學(xué)生都能完成目標.

【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體，從收集的數(shù)據(jù)中獲取必要的信息是解

決問題的關(guān)鍵.

23.(l)?

4

【分析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的結(jié)

果有4種，再由概率公式求解即可.

【詳解】(1)解：小明被分配到。.國家冬季兩項中心場館做志愿者的概率是：；

(2)解：畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的結(jié)果有4種,

答案第14頁，共26頁

41

□小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率為77=丁.

164

【點睛】此題考查了用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,

適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.（1）3:4

（2）基站塔AB的高為17.5米

【分析】（1）過點C、Z）分別作AB的垂線，交AB的延長線于點N、F,過點。作。M，CE,

垂足為利用勾股定理求出CM,然后利用坡度的求解方式求解即可；

（2）設(shè)OF=4?米，貝∣jΛW=4fl米，BF=34米，根據(jù)ZACN=45。，求出AN=CN=（40+4。）米，

AF=（4α+10）米.在RfADE中，求出ɑ若；再根據(jù)AB=AF-BF（米）.

【詳解】（1）解：如圖，過點C、。分別作AB的垂線，交AB的延長線于點N、F,過點。

根據(jù)他沿坡面CB行走了50米到達。處，。處離地平面的距離為30米,

.-.CD=50（米），DM=30（米），

根據(jù)勾股定理得：CM=JCD2-DM?=40（米）

二坡面C8的坡度為；==

CM404

即坡面C6的坡度比為3:4；

（2）解：設(shè)。F=4α米，則MV=4d米，8E=3θ米，

.ZACTV=45°,

:.ZCAN=ZACN=45°9

.?.A7V=CN=(40+4α)米,

答案第15頁，共26頁

.?.AF=ATV-FN=4V-￡>M=4()+4?-3()=(4?+10)米.

在用ADF,

OF=4a米，AF=(4α+10)米，ZADF=53°,

tan皿=-J

DF4a3

二解得

.?.A∕7=4Λ+10=4×y+10=40(米),

1545

BF=3α=3×—?=—(米)，

22

4S35

.-.AB=AF-BF=AO--=—(米).

22

答：基站塔AB的高為17.5米.

【點睛】本題考查解直角三角形，通過作垂線構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系

和坡度的意義進行計算是常用的方法.

25.(l)y=-2x+8,y=-

X

(2)8

【分析】(1)根據(jù)tanNBAO=2,可得出8點的坐標，運用待定系數(shù)法即可求出/8的解析

式；再通過比例關(guān)系解出點C的坐標，可得反比例函數(shù)表達式；

(2)過。作DFLy軸，垂足為點尸，聯(lián)列方程組解出點。的坐標，再根據(jù)

SAOCD~SAAOB-S^ODB-SAOAC即可求出.OCD的面積.

【詳解】(1)在R/AoB中，□tanNMO=2,

DBO=2OA,

□A(4,0),□B(0,8),

□4、8兩點在函數(shù)y=αr+6上，

將A(4,0)、W°，8)代入>=6+。得

J4o+b=0

U=8

解得67=—2,Z?=8,

□y=-2x+8

答案第16頁，共26頁

設(shè)C(χ,y1),過點C作CE_LX軸，垂足為E,則CEBO,

ACCE

---=----，

ABBO

又□8C=3AC,

ACCE1

...-...=一，

ABBO4

CE1

即匕=2，CE=2,即y=2,

84

:—2x∣+8=2,

口斗=3,

□C(3,2)

k~\=3x2=6,

6

Dy=-

X

=1X2=3

=6'%=2

□C(3,2),D(l,6)

過。作。尸，y軸，垂足為點尸

uSAOCD=S>AOB-SAODR-S於ONC

SMCD=-OAOB--BODF--OACE

222

∣(4×8-8×l-4×2)

答案第17頁，共26頁

=8

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，涉及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)

中的面積問題，熟練運用反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及靈活運用面積計算的方法是解題的關(guān)鍵.

26.⑴見解析

(2)1

(3)2

【分析】(1)由AB是GO的直徑，可得NZMB+NABQ=90。，而NΛ4O=NAED,

ZAED=ZABD,有NPAD=ZABD,?ZZMB+ZΛ4D=90o,可得A8_LPAPA是。的

切線；

(2)連接8E,由AB是O的直徑，得NAE8=90。，又4E平分-84￡),有NzME=N

EF

故。E=3E，ZDAE=ZBAE=ZDBEf可得忑=拳EF=1；

∕~?f-'zr^ιr,

(3)連接OE,可得OE//AD,有----=-----,從而CE=2?∣2CD=CE+DE=3>/2,設(shè)

OADE9

BC=OB=OA=R,證明CBDCEA,相也===,解得「O的半徑是2.

3R2√2

【詳解】⑴□A3是O的直徑，

□ZADB=90。,

o

QZDAB+ZABD=901

口NPAD=ZAED,ZAED=ZABD,

DZPAD=ZABDf

o

QZDAB+ZPAD=909即NABP=90。,

DABlPB,

□AB是O的直徑，

□3P是。的切線；

(2)連接8石，如圖：

答案第18頁，共26頁

P

43是。的直徑,

NAE3=90。，

□AE平分/8AD,

口ZDAE=ZBAE,

□DE=BE，ZDAE=ZBAE=ZDBE,

EFe

BE=DE=0,tanZDAE=tanZBAE=tanZDBE

,P_近

□EF=1;

(3)連接0E,如圖:

DOE=OAf

ΠZAEO=ZOAEf

□ZOAE=ZZME,

?JZAEO=ZDAE9

UOE//ADf

OCCE

II—=—

OADE

OA=OB=BCf

OCC

-----=2,

OA

答案第19頁，共26頁

□DF=√2,

□CE=2√2>CD=CE+DE=3y∣2

設(shè)BC=OB=OA=R,

口NBDC=NBAE,ZC=ZC,

□ΛCBDCEA,

CDBCqπ3√2R

ACCE3R2√2

R=2,

□C。的半徑是2.

【點睛】本題考查圓的性質(zhì)及應(yīng)用，涉及相似三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，圓的切線

等知識，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形，平行線轉(zhuǎn)化比例解決問題.

27.(1)3

(2)見解析

(3)存在；DN=I或2

【分析】(1)根據(jù)矩形和折疊的性質(zhì)，求出CF=∕0,由勾股定理求出BF的長，即可得質(zhì)

的長，設(shè)AE=α,則OE=EF=8—。，在RtAEF中，AE2+AF2=EF2,根據(jù)矩形的折疊

與勾股定理即可求解；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論分別求得GEoG,根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可得證；

(3)分NDNM=90°和ZNDM=90°兩種情況分別討論即可求解.

【詳解】(1)解：如下圖

四邊形A8CD是矩形，ΛB=10,AD=S,

DAD=BC=S,DC=AB=?O,ZDAB=ZB=90o,

將矩形AfiC。沿CE折疊，頂點。恰好落在AB邊上的點尸處,

答案第20頁，共26頁

.-.CF=CD=IO,

在RtBCF中,BF=?∣CF2-BC2=√102-82=6>

.?.AF=AB-BF=10-6=4,

設(shè)A￡=a,則OE=EF=8-α,

在Rt田中，AE2+AF2=EF2,

□a2+42=(8-a)2,

解得：6/=3,

/.AE=3；

(2)證明：□OE=AD-Aε=8-3=5,

DE51

/.IanZDCE=—

CDIθ^2

四邊形ABCD是矩形,

QDC//GBf

."EGA=/DCE,

:.IanZEGA=IanZDCE=—,

2

QEΛ=3f

GA=6,

在RtGA。中，ZX7=√AG2+AD2=√62÷82=10,

.?.FG=G4+AF=6÷4=10,

:.GD=DC=CF=GF,

???四邊形OGFC為菱形；

(3)解：匚/DMN=/DCM,DN=x,OMN是直角三角形,

沒/DMN=/DCM=a,

則由(2)可得tanZDCM=g,

.-.IanZDMN=?,

2

□當NDMM=90。時，如下圖，

答案第21頁，共26頁

口DN=、NM,ZGNM=90°f

2

GD=CDf

:./DGM=/DCM=a,

:"NMG=90。—a,

/.ZDMG=90o-a+σ=90o,

DG=DC=IO,

ImZ.DGM=tana=—,

2

.?.GN=2NM,

.?.10-x=2×2x,

解得：x=2,

□當NNr＞例=90。時，如下圖，

.?.tanZDMN=-,IanZDGM=-,

22

:.DN=LDM,DM=LGD,

22

.?.ND=-DG=-×?O=-,

442

綜上所述，N3=2或g.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，菱形的判定，解

題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的知識.

28.(l)y=]χ--2x

答案第22頁，共26頁

(2)□證明見解析，口也

2

⑶苴巫或"亞

33

【分析】(1)二次函數(shù)y=jv+?r+c與X軸交于。(0,0),/1(4,0)兩點，代入求得b,C

的值，即可得到二次函數(shù)的表達式；

(2)口由y=g∕-2x=g(x-2)2-2,得到頂點C的坐標是(2,-2),拋物線和對稱軸為

直線x=2,由拋物線的對稱性可知OC=ZC,得至∣J□OB=口COD,由折疊的性質(zhì)得到

Δ^5C□ZJA，8C,得口。8=□A，,/8=A8,進一步得到□COD=□4,由對頂角相等得□OOC

=L?BDA,,證得結(jié)論；

□由AOSsZiHBO,得到等=照=%,設(shè)點。的坐標為(d,0),DC=

BABACO

J(d-2)2+(0+2)2=J(d-2Y+4,在0<d<4的范圍內(nèi)，當d=2時,OC有最小值為√4=2>

得到會的最小值，進一步得到當?shù)淖钚≈担?/p>

COBA

(3)由S=8SAA/0和AθCI)s∕?A8f)得到=√8=2√2,求得A8=48=1,進一

步得到點8的坐標是(3,0),設(shè)直線8C的解析式為y=Kx+々，把點B(3,0),C(2,

-2)代人求出直線BC的解析式為y=2x—6,設(shè)點4的坐標是(p,q),則線段AN的中點

為(與"，2λ由折疊的性質(zhì)知點(">3)在直線8C上，求