2024屆湖南省常德市高三下學(xué)期3月模擬考試數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)(共4頁(yè))PAGE科目：數(shù)學(xué)(試題卷)注意事項(xiàng)：1．答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，不留痕跡?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．本試卷共4頁(yè)，如缺頁(yè)，考生須及時(shí)報(bào)告監(jiān)考老師，否則后果自負(fù)。4．考試結(jié)束后，將本答題卷和答題卡一并交回。姓名準(zhǔn)考證號(hào)祝你考試順利！2024年常德市高三年級(jí)模擬考試數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則A.B.C.D.2.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則A.B.C.D.3.已知奇函數(shù)是定義域?yàn)镽的連續(xù)函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列說法正確的是A.函數(shù)在R上單調(diào)遞增B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.函數(shù)在上單調(diào)遞增4.如圖，現(xiàn)有棱長(zhǎng)為6cm的正方體玉石缺失了一個(gè)角，缺失部分為正三棱錐，且分別為棱靠近的四等分點(diǎn)，若將該玉石打磨成一個(gè)球形飾品，則該球形飾品的體積的最大值為A.B.C.D.5.已知，，則A.B.C.D.6.已知平面向量均為單位向量，且夾角為，若向量與共面，且滿足，則A.B.C.D.7.已知，則=A．9B．10C．18D．198.設(shè)有甲、乙兩箱數(shù)量相同的產(chǎn)品，甲箱中產(chǎn)品的合格率為90%，乙箱中產(chǎn)品的合格率為80%.從兩箱產(chǎn)品中任取一件,經(jīng)檢驗(yàn)不合格,放回原箱后在該箱中再隨機(jī)取一件產(chǎn)品,則該件產(chǎn)品合格的概率為A.B.C.D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法正確的是A.數(shù)據(jù)6，5，3，4，2，7，8，9的上四分位數(shù)(75%分位數(shù))為7B.樣本數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)滿足，則兩組樣本數(shù)據(jù)的方差相同C.若隨機(jī)事件，滿足：，則，相互獨(dú)立D.若，且函數(shù)為偶函數(shù)，則10.過點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)為，下列說法正確的是A.以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)B.C.若直線的斜率存在，則斜率為D.若，則1211.若函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則A.B.C.D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知曲線在處的切線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則____________．13.若復(fù)數(shù)滿足：，則________.14.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別相交于兩點(diǎn)，直線與雙曲線的另一交點(diǎn)為，若為等腰三角形，且的面積是的面積的2倍，則雙曲線C的離心率為_________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．(本小題滿分13分)在中，內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,，且．(1)求角；(2)若,,成等差數(shù)列，且的面積為，求的周長(zhǎng)．16．某市組織宣傳小分隊(duì)進(jìn)行法律法規(guī)宣傳，某宣傳小分隊(duì)記錄了前9天每天普及的人數(shù)，得到下表：時(shí)間（天）123456789每天普及的人數(shù)y8098129150203190258292310(1)從這9天的數(shù)據(jù)中任選4天的數(shù)據(jù)，以X表示4天中每天普及人數(shù)不少于240人的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)由于統(tǒng)計(jì)人員的疏忽，第5天的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)有誤，如果去掉第5天的數(shù)據(jù)，試用剩下的數(shù)據(jù)求出每天普及的人數(shù)y關(guān)于天數(shù)的線性回歸方程.（參考數(shù)據(jù)：附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：）.17．(本小題滿分15分)如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，.(1)證明：平面；(2)已知三棱錐的體積為，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，設(shè)平面與平面的交線為，求直線與平面所成角的正弦值.18．(本小題滿分17分)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：的上、下頂點(diǎn)為A、B，橢圓上的點(diǎn)P位于第二象限，直線PA、PB、PO的斜率分別為，且.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過原點(diǎn)O分別作直線PA、PB的平行線與橢圓相交，得到四個(gè)交點(diǎn)，將這四個(gè)交點(diǎn)依次連接構(gòu)成一個(gè)四邊形，則此四邊形的面積是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出該定