【壓軸之滿分集訓(xùn)】專題02 函數(shù)圖像與性質(zhì)綜合題（四大類）（解析版）-中考數(shù)學(xué)壓軸題

沖刺中考數(shù)學(xué)壓軸之滿分集訓(xùn)專題02函數(shù)圖像與性質(zhì)綜合題（四大類）【典例分析】【類型一：分析函數(shù)圖像】【典例1】（錦州）已知A，B兩地相距10千米，上午9：00甲騎電動(dòng)車從A地出發(fā)到B地，9：10乙開車從B地出發(fā)到A地，甲、乙兩人距A地的距離y（千米）與甲所用的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，則乙到達(dá)A地的時(shí)間為．【答案】9：20【解答】解：因?yàn)榧?0分走完全程10千米，所以甲的速度是千米/分，由圖中看出兩人在走了5千米時(shí)相遇，那么甲此時(shí)用了15分鐘，則乙用了（15﹣10）分鐘，所以乙的速度為：5÷5＝1千米/分，所以乙走完全程需要時(shí)間為：10÷1＝10分，因?yàn)?：10乙才出發(fā)，所以乙到達(dá)A地的時(shí)間為9：20；故答案為9：20．【變式1-1】（2022?濰坊）如圖，在?ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，AD＝1，點(diǎn)E，F(xiàn)在?ABCD的邊上，從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，分別沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，線段EF掃過區(qū)域的面積記為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為x，能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：過點(diǎn)F作FH⊥AB于H，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，如圖1，在Rt△FAH中，AF＝x，∠A＝60°，則FH＝AF?sinA＝x，∴線段EF掃過區(qū)域的面積y＝x?x＝x2，圖象是開口向上的拋物線，當(dāng)1＜x≤2時(shí)，如圖2，過點(diǎn)D作DP⊥AB于P，則DP＝AD?sinA＝，∴線段EF掃過區(qū)域的面積y＝×（x﹣1+x）×＝x﹣，圖象是y隨x的增大而增大的線段，當(dāng)2＜x≤3時(shí)，如圖3，過點(diǎn)E作EG⊥CD于G，則CE＝CF＝3﹣x，∴EG＝（3﹣x），∴線段EF掃過區(qū)域的面積y＝2×﹣×（3﹣x）×（3﹣x）＝﹣（3﹣x）2，圖象是開口向下的拋物線，故選：A．【變式1-2】（2022?齊齊哈爾）如圖①所示（圖中各角均為直角），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿A→B→C→D→E路線勻速運(yùn)動(dòng)，△AFP的面積y隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，下列說法正確的是（）A．AF＝5 B．AB＝4 C．DE＝3 D．EF＝8【答案】B【解答】解：由圖②的第一段折線可知：點(diǎn)P經(jīng)過4秒到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)的三角形的面積為12，∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿A→B→C→D→E路線勻速運(yùn)動(dòng)，∴AB＝4．∵×AF?AB＝12，∴AF＝6，∴A選項(xiàng)不正確，B選項(xiàng)正確；由圖②的第二段折線可知：點(diǎn)P再經(jīng)過2秒到達(dá)點(diǎn)C處，∴BC＝2，由圖②的第三段折線可知：點(diǎn)P再經(jīng)過6秒到達(dá)點(diǎn)D處，∴CD＝6，由圖②的第四段折線可知：點(diǎn)P再經(jīng)過4秒到達(dá)點(diǎn)E處，∴DE＝4．∴C選項(xiàng)不正確；∵圖①中各角均為直角，∴EF＝AB+CD＝4+6＝10，∴D選項(xiàng)的結(jié)論不正確，故選：B．【變式1-3】（2022?宜昌）如圖是小強(qiáng)散步過程中所走的路程s（單位：m）與步行時(shí)間t（單位：min）的函數(shù)圖象．其中有一時(shí)間段小強(qiáng)是勻速步行的．則這一時(shí)間段小強(qiáng)的步行速度為（）A．50m/min B．40m/min C．m/min D．20m/min【答案】D【解答】解：由函數(shù)圖象知，從30﹣70分鐘時(shí)間段小強(qiáng)勻速步行，∴這一時(shí)間段小強(qiáng)的步行速度為＝20（m/min），故選：D．【變式1-4】（2022?遼寧）如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，點(diǎn)B，C，D，E在一條直線上，點(diǎn)C，D重合，△ABC沿射線DE方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)△ABC運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABC與Rt△DEF重疊部分的面積為S，則能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：過點(diǎn)A作AM⊥BC，交BC于點(diǎn)M，在等邊△ABC中，∠ACB＝60°，在Rt△DEF中，∠F＝30°，∴∠FED＝60°，∴∠ACB＝∠FED，∴AC∥EF，在等邊△ABC中，AM⊥BC，∴BM＝CM＝BC＝2，AM＝BM＝2，∴S△ABC＝BC?AM＝4，①當(dāng)0＜x≤2時(shí)，設(shè)AC與DF交于點(diǎn)G，此時(shí)△ABC與Rt△DEF重疊部分為△CDG，由題意可得CD＝x，DG＝x∴S＝CD?DG＝x2；②當(dāng)2＜x≤4時(shí)，設(shè)AB與DF交于點(diǎn)G，此時(shí)△ABC與Rt△DEF重疊部分為四邊形AGDC，由題意可得：CD＝x，則BD＝4﹣x，DG＝（4﹣x），∴S＝S△ABC﹣S△BDG＝4﹣×（4﹣x）×（4﹣x），∴S＝﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣4）2+4，③當(dāng)4＜x≤8時(shí)，設(shè)AB與EF交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GM⊥BC，交BC于點(diǎn)M，此時(shí)△ABC與Rt△DEF重疊部分為△BEG，由題意可得CD＝x，則CE＝x﹣4，DB＝x﹣4，∴BE＝x﹣（x﹣4）﹣（x﹣4）＝8﹣x，∴BM＝4﹣x在Rt△BGM中，GM＝（4﹣x），∴S＝BE?GM＝（8﹣x）×（4﹣x），∴S＝（x﹣8）2，綜上，選項(xiàng)A的圖像符合題意，故選：A．【類型二：判斷函數(shù)圖像】【典例2】（2020?銅仁市）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)P沿折線BCD從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ADP的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：由題意當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y＝×AD×AB＝×3×4＝6，當(dāng)4＜x＜7時(shí)，y＝×PD×AD＝×（7﹣x）×4＝14﹣2x．故選：D．【變式2-1】（2022?湖北）如圖，邊長分別為1和2的兩個(gè)正方形，其中有一條邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設(shè)穿過的時(shí)間為t，大正方形的面積為S1，小正方形與大正方形重疊部分的面積為S2，若S＝S1﹣S2，則S隨t變化的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由題意得：當(dāng)0≤t＜1時(shí)，S＝4﹣t，當(dāng)1≤t≤2時(shí)，S＝3，當(dāng)2＜＜t≤3時(shí)，S＝t+1，故選：A．【變式2-2】（2022?綏化）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分函數(shù)圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分函數(shù)圖象開口向上，∴a＞0，∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分函數(shù)圖象頂點(diǎn)在x軸下方，開口向上，∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2﹣4ac＞0，∴一次函數(shù)y＝ax+b2﹣4ac的圖象位于第一，二，三象限，由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分函數(shù)圖象可知，點(diǎn)（2，4a+2b+c）在x軸上方，∴4a+2b+c＞0，∴y＝的圖象位于第一，三象限，據(jù)此可知，符合題意的是B，故選：B．【變式2-3】（2022?廣西）已知反比例函數(shù)y＝（b≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝cx﹣a（c≠0）和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（b≠0）的圖象位于一、三象限，∴b＞0；∵A、B的拋物線都是開口向下，∴a＜0，根據(jù)同左異右，對(duì)稱軸應(yīng)該在y軸的右側(cè)，故A、B都是錯(cuò)誤的．∵C、D的拋物線都是開口向上，∴a＞0，根據(jù)同左異右，對(duì)稱軸應(yīng)該在y軸的左側(cè)，∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0由a＞0，c＜0，排除C．故選：D．【類型三：反比例函數(shù)綜合】【典例3】（2022?十堰）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的圖象上．若BD∥y軸，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，則k1+k2＝（）A．36 B．18 C．12 D．9【答案】B【解答】解：連接AC交BD于E，延長BD交x軸于F，連接OD、OB，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，設(shè)AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y軸，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函數(shù)y＝（k1＞0）的圖象上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函數(shù)y＝（k1＞0）的圖象上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的圖象上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故選：B【變式3-1】（2021?鄂州）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，AC交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)P是y軸正半軸上一點(diǎn)．若△PAB的面積為2，則k的值為．【答案】8【解答】解：連接OA、OB，∵AC⊥x軸，∴AC∥y軸，∴S△AOB＝S△APB，∵S△APB＝2，∴S△AOB＝2，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得：S△AOC＝6，S△BOC＝，∴6﹣＝2，解得：k＝8，故答案為8．【變式3-2】（2021?荊州）如圖，過反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）圖象上的四點(diǎn)P1，P2，P3，P4分別作x軸的垂線，垂足分別為A1，A2，A3，A4，再過P1，P2，P3，P4分別作y軸，P1A1，P2A2，P3A3的垂線，構(gòu)造了四個(gè)相鄰的矩形．若這四個(gè)矩形的面積從左到右依次為S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，則S1與S4的數(shù)量關(guān)系為．【答案】S1＝4S4【解答】解：∵過雙曲線上任意一點(diǎn)、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形面積S是個(gè)定值，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，∴S1＝k，S2＝k，S3＝k，S4＝k，∴S1＝4S4．故答案為：S1＝4S4．【變式3-3】（2022?畢節(jié)市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，對(duì)角線交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)y＝（x＞0，k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，E．若點(diǎn)A（3，0），則k的值是．【答案】4【解答】解：設(shè)C（m，），∵四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴E（，），∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)y＝上，∴，∴m＝1，作CH⊥y軸于H，∴CH＝1，∵四邊形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠OBA＝∠HCB，∵∠AOB＝∠BHC，∴△AOB≌△BHC（AAS），∴BH＝OA＝3，OB＝CH＝1，∴C（1，4），∴k＝4，故答案為：4．【變式3-4】（2022?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，正方形ACBE的邊長是，點(diǎn)B，C分別在x軸和y軸正半軸上，BO＝2，ED⊥x軸于點(diǎn)D，ED的中點(diǎn)F在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則k＝．【答案】3【解答】解：∵正方形ACBE的邊長是，BO＝2，∴BC＝BE＝，∴OC＝＝＝1，∵∠ABC＝90°，∴∠OBC+∠EBD＝90°，∵∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠OCB＝∠EBD，在△OBC和△DEB中，，∴△OBC≌△DEB（AAS），∴BD＝OC＝1，DE＝OB＝2，∴OD＝3，∴E（3，2），∵點(diǎn)F是ED的中點(diǎn)，∴F（3，1），∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝3×1＝3，故答案為3．【變式3-5】（2021?廣元）如圖，點(diǎn)A（﹣2，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點(diǎn)M在x軸的正半軸上，點(diǎn)N在y軸的負(fù)半軸上，且OM＝ON＝5．點(diǎn)P（x，y）是線段MN上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A和P分別作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D和E，連接OA、OP．當(dāng)S△OAD＜S△OPE時(shí)，x的取值范圍是．【答案】1＜x＜4【解答】解：過點(diǎn)B作BF⊥ON于F，連接OB，過點(diǎn)C作CG⊥OM于點(diǎn)G，連接OC，如圖，∵點(diǎn)A（﹣2，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝﹣4．∴y＝．∵點(diǎn)A（﹣2，2），∴AD＝OD＝2．∴．設(shè)B（a，b），則ab＝﹣4，OF＝﹣b，BF＝a．∴＝＝2．同理：S△OCG＝2．從圖中可以看出當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，S△OPE＞S△OBF，即當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，滿足S△OAD＜S△OPE．∵OM＝ON＝5，∴N（0，﹣5），M（5，0）．設(shè)直線MN的解析式為y＝mx+n，則：，解得：．∴直線MN的解析式為y＝x﹣5．∴，解得：，．∴B（1，﹣4），C（4，﹣1）．∴x的取值范圍為1＜x＜4．【變式3-6】（2021?荊門）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB斜邊上的高為1，∠AOB＝30°，將Rt△OAB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△OCD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好在函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，若在y＝的圖象上另有一點(diǎn)M使得∠MOC＝30°，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．【答案】（，1）【解答】解：作AE⊥OB于E，MF⊥x軸于F，則AE＝1，∵∠AOB＝30°，∴OE＝AE＝，將Rt△OAB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△OCD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C為（1，），∵點(diǎn)C在函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，∴k＝1×＝，∴y＝，∵∠COD＝∠AOB＝30°，∠MOC＝30°，∴∠DOM＝60°，∴∠MOF＝30°，∴OF＝MF，設(shè)MF＝n，則OF＝n，∴M（n，n），∵點(diǎn)M在函數(shù)y＝的圖象上，∴n＝，∴n＝1（負(fù)數(shù)舍去），∴M（，1），故答案為（，1）．【變式3-7】（2021?達(dá)州）如圖，將一把矩形直尺ABCD和一塊等腰直角三角板EFG擺放在平面直角坐標(biāo)系中，AB在x軸上，點(diǎn)G與點(diǎn)A重合，點(diǎn)F在AD上，EF交BC于點(diǎn)M，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)F，M，若直尺的寬CD＝1，三角板的斜邊FG＝4，則k＝．【答案】﹣12【解答】解：過點(diǎn)M作MN⊥AD，垂足為N，則MN＝CD＝1，在Rt△FMN中，∠MFN＝45°，∴FN＝MN＝1又∵FG＝4，∴NA＝MB＝FG﹣FN＝4﹣1＝3，設(shè)OA＝a，則OB＝a+1，∴點(diǎn)F（﹣a，4），M（﹣a﹣1，3），又∵反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)F，M，∴k＝﹣4a＝3（﹣a﹣1），解得，a＝3，∴k＝﹣4a＝﹣12，故答案為：﹣12．【類型4：二次函數(shù)綜合】【典例4】（2021?廣安）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＞0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b≥x（ax+b），④3a+c＜0，正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，即，∴b＝2a，則b＜0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴abc＞0，故①正確；∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)在0和1之間，則與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在﹣2和﹣3之間，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c＞0，故②錯(cuò)誤；∵x＝﹣1時(shí)，y＝ax2+bx+c的最大值是a﹣b+c，∴a﹣b+c≥ax2+bx+c，∴a﹣b≥ax2+bx，即a﹣b≥x（ax+b），故③正確；∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，b＝2a，∴a+2a+c＝3a+c＜0，故④正確；故選：C．【變式4-1】（2022?遼寧）拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，直線y＝kx+c與拋物線都經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，0）．下列說法：①ab＞0；②4a+c＞0；③若（﹣2，y1）與（，y2）是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1＝﹣3，x2＝1；⑤當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)y＝ax2+（b﹣k）x有最大值．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解答】解：∵拋物線的開口方向向下，∴a＜0．∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，b＜0．∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴①的結(jié)論正確；∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，0），∴9a﹣3b+c＝0，∴9a﹣3×2a+c＝0，∴3a+c＝0．∴4a+c＝a＜0，∴②的結(jié)論不正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴點(diǎn)（﹣2，y1）關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)為（0，y1），∵a＜0，∴當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減?。撸?＞﹣1，∴y1＞y2．∴③的結(jié)論不正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，0），∴拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)（1，0），∴拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣3，1，∴方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1＝﹣3，x2＝1，∴④的結(jié)論正確；∵直線y＝kx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，0），∴﹣3k+c＝0，∴c＝3k．∵3a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴3k＝﹣3a，∴k＝﹣a．∴函數(shù)y＝ax2+（b﹣k）x＝ax2+（2a+a）x＝ax2+3ax＝a﹣a，∵a＜0，∴當(dāng)x＝﹣時(shí)，函數(shù)y＝ax2+（b﹣k）x有最大值，∴⑤的結(jié)論不正確．綜上，結(jié)論正確的有：①④，故選：A．【變式4-2】（2022?煙臺(tái)）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x＝﹣，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③【答案】D【解答】解：①由圖可知：a＞0，c＜0，＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①不符合題意．②由題意可知：＝﹣，∴b＝a，故②符合題意．③將（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，∴4a﹣2b+c＝0，∵a＝b，∴2a+c＝0，故③符合題意．④由圖象可知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的最小值小于0，令y＝1代入y＝ax2+bx+c，∴ax2+bx+c＝1有兩個(gè)不相同的解，故④不符合題意．故選：D．【變式4-3】（2022?梧州）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣2的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，直線l∥x軸，且交拋物線于點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．b2＞﹣8a B．若實(shí)數(shù)m≠﹣1，則a﹣b＜am2+bm C．3a﹣2＞0 D．當(dāng)y＞﹣2時(shí)，x1?x2＜0【答案】C【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知a＞0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式可得x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴b2＞0，﹣8a＜0，∴b2＞﹣8a．故A正確，不符合題意；∵函數(shù)的最小值在x＝﹣1處取到，∴若實(shí)數(shù)m≠﹣1，則a﹣b﹣2＜am2+bm﹣2，即若實(shí)數(shù)m≠﹣1，則a﹣b＜am2+bm．故B正確，不符合題意；∵l∥x軸，∴y1＝y(tǒng)2，令x＝0，則y＝﹣2，即拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，﹣2），∴當(dāng)y1＝y(tǒng)2＞﹣2時(shí)，x1＜0，x2＞0．∴當(dāng)y1＝y(tǒng)2＞﹣2時(shí)，x1?x2＜0．故D正確，不符合題意；∵a＞0，∴3a＞0，沒有條件可以證明3a＞2．故C錯(cuò)誤，符合題意；故選：C．【變式4-4】（2022?天津）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，0＜a＜c）經(jīng)過點(diǎn)（1，0），有下列結(jié)論：①2a+b＜0；②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；③關(guān)于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解答】解：①∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，0），∴a+b+c＝0，∵a＜c，∴a+b+a＜0，即2a+b＜0，本小題結(jié)論正確；②∵a+b+c＝0，0＜a＜c，∴b＜0，∴對(duì)稱軸x＝﹣＞1，∴當(dāng)1＜x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而減小，本小題結(jié)論錯(cuò)誤；③∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，對(duì)于方程ax2+bx+（b+c）＝0，Δ＝b2﹣4×a