周期信號(hào)的傅里葉變換

3.9周期信號(hào)的傅里葉變換

正弦/余弦信號(hào)的傅里葉變換一般周期信號(hào)的傅里葉變換1精品PPT·借鑒參考第一頁，共六十二頁。正弦/余弦信號(hào)的傅里葉變換2精品PPT·借鑒參考第二頁，共六十二頁。一般周期信號(hào)的傅里葉變換3精品PPT·借鑒參考第三頁，共六十二頁。小結(jié):1.由一些沖激組成離散頻譜.2.位于信號(hào)的諧頻處.3.大小不是有限值,而是無窮小頻帶內(nèi)有無窮大的頻譜值.4精品PPT·借鑒參考第四頁，共六十二頁。周期信號(hào)的傅立葉變換存在條件

1.周期信號(hào)不滿足絕對(duì)可積條件.2.引入沖激信號(hào)后,沖激的積分是有意義的.3.在以上意義下,周期信號(hào)的傅立葉變換是存在的.4.周期信號(hào)的頻譜是離散的,其頻譜密度,即傅立葉變換是一系列沖激.5精品PPT·借鑒參考第五頁，共六十二頁。6精品PPT·借鑒參考第六頁，共六十二頁。7精品PPT·借鑒參考第七頁，共六十二頁。8精品PPT·借鑒參考第八頁，共六十二頁。3.10抽樣信號(hào)的傅里葉變換

時(shí)域抽樣頻域抽樣9精品PPT·借鑒參考第九頁，共六十二頁。抽樣量化編碼連續(xù)信號(hào)f(t)抽樣信號(hào)fs(t)數(shù)字信號(hào)抽樣脈沖p(t)問題：1）抽樣后離散信號(hào)的頻譜是什么樣的？它與未被抽樣的連續(xù)信號(hào)的頻譜有什么關(guān)系？2）連續(xù)信號(hào)被抽樣后，是否保留了原信號(hào)的所有信息？即在什么條件下，可以從抽樣的信號(hào)無失真的還原原始信號(hào)？10精品PPT·借鑒參考第十頁，共六十二頁。*時(shí)域抽樣11精品PPT·借鑒參考第十一頁，共六十二頁。矩形脈沖抽樣-自然抽樣12精品PPT·借鑒參考第十二頁，共六十二頁。上式表明:信號(hào)在時(shí)域被抽樣后,它的頻譜Fs(ω)是連續(xù)信號(hào)的頻譜F(ω)以抽樣頻率ωs為間隔周期地重復(fù)而得到的.在重復(fù)過程中,幅度被抽樣脈沖p(t)的傅立葉系數(shù)所加權(quán),加權(quán)系數(shù)取決于抽樣脈沖序列的形狀.-ωmωmF(ω)ω1抽樣前E

ωsFs(ω)ωωmωs抽樣后13精品PPT·借鑒參考第十三頁，共六十二頁。沖激抽樣-理想抽樣14精品PPT·借鑒參考第十四頁，共六十二頁。上式表明:由于沖激序列的傅里葉系數(shù)Pn為常數(shù),所以F(ω)是以ωs為周期等幅地重復(fù),如下圖所示：F(ω)-ωmωmω抽樣前Fs(ω)1/Tsωs-ωsω抽樣后15精品PPT·借鑒參考第十五頁，共六十二頁。*頻域抽樣16精品PPT·借鑒參考第十六頁，共六十二頁。上式表明：若f(t)的頻譜F(ω)被間隔為ω1的沖激序列在頻域中抽樣，則在時(shí)域中等效于f(t)以抽樣間隔為周期而平移。從而也就說明了“周期信號(hào)的頻譜是離散的”這一規(guī)律。17精品PPT·借鑒參考第十七頁，共六十二頁。3.11抽樣定理

時(shí)域抽樣定理頻域抽樣定理18精品PPT·借鑒參考第十八頁，共六十二頁。一個(gè)帶限信號(hào)f(t),如果頻譜|ω|≤ωm,則信號(hào)f(t)可以唯一地由其均勻時(shí)間間隔Ts≤1/(2fm)上的抽樣值f(nTs)確定.且抽樣頻率fs≥2fm(ωs≥2ωm).而fs=2fm稱為奈奎斯特(Nyquist)頻率;Ts=1/(2fm)稱為奈奎斯特間隔.時(shí)域抽樣定理19精品PPT·借鑒參考第十九頁，共六十二頁。Tsfs(t)tTsh(t)Tsf(t)卷積Fs(ω)ωmωs1ωcH(ω)相乘F(ω)ωm20精品PPT·借鑒參考第二十頁，共六十二頁。一個(gè)時(shí)限信號(hào)f(t),如果集中于|t|≤tm,則其頻譜F(ω)可以唯一由其均勻頻率間隔fs(fs≤1/(2tm))上的抽樣值F(nωs)確定.頻域抽樣定理21精品PPT·借鑒參考第二十一頁，共六十二頁。時(shí)域抽樣與頻域抽樣的對(duì)稱性f(t)F(ω)以ωs為周期重復(fù)TsF(ω)f(t)以Ts為周期重復(fù)ωs22精品PPT·借鑒參考第二十二頁，共六十二頁。若f(t)被等間隔T取樣,將等效于F(ω)以ωs=2/T為周期重復(fù);而F(ω)被等間隔ωs取樣,則等效于f(t)以T為周期重復(fù).因此,在時(shí)域中進(jìn)行抽樣的過程,必然導(dǎo)致頻域中的周期函數(shù);在頻域中進(jìn)行抽樣的過程,必然導(dǎo)致時(shí)域中的周期函數(shù)。23精品PPT·借鑒參考第二十三頁，共六十二頁。作業(yè):3-41

改24精品PPT·借鑒參考第二十四頁，共六十二頁。下次課包括4.1-4.5節(jié)的內(nèi)容，請(qǐng)預(yù)先做好聽課準(zhǔn)備。25精品PPT·借鑒參考第二十五頁，共六十二頁。第三章總結(jié)及習(xí)題課26精品PPT·借鑒參考第二十六頁，共六十二頁。知識(shí)點(diǎn)回顧:周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)分析非周期信號(hào)的傅里葉變換周期信號(hào)的傅里葉變換

典型周期信號(hào)的FS

典型非周期信號(hào)的FT

傅里葉變換基本性質(zhì)

抽樣信號(hào)的FT

抽樣定理27精品PPT·借鑒參考第二十七頁，共六十二頁。傅里葉級(jí)數(shù)(FS)28精品PPT·借鑒參考第二十八頁，共六十二頁。函數(shù)f(t)的對(duì)稱性與FS系數(shù)關(guān)系29精品PPT·借鑒參考第二十九頁，共六十二頁。傅里葉變換的定義30精品PPT·借鑒參考第三十頁，共六十二頁。典型信號(hào)的FT31精品PPT·借鑒參考第三十一頁，共六十二頁。非周期信號(hào)的FT的性質(zhì)32精品PPT·借鑒參考第三十二頁，共六十二頁。33精品PPT·借鑒參考第三十三頁，共六十二頁。34精品PPT·借鑒參考第三十四頁，共六十二頁。PPT內(nèi)容概述3.9周期信號(hào)的傅里葉變換。精品PPT·借鑒參考。1.由一些沖激組成離散頻譜.。2.位于信號(hào)的諧頻處.。3.大小不是有限值,而是無窮小頻帶內(nèi)有無窮大的頻譜值.。1.周期信號(hào)不滿足絕對(duì)可積條件.。2.引入沖激信號(hào)后,沖激的積分是有意義的.。3.在以上意義下,周期信號(hào)的傅立葉變換是存在的.。4.周期信號(hào)的頻譜是離散的,其頻譜密度,即傅立葉變換是一系列沖激.。1）抽樣后離散信號(hào)的頻譜是什么樣的。它與未被抽樣的連續(xù)信號(hào)的頻譜有什么關(guān)系。2）連續(xù)信號(hào)被抽樣后，是否保留了原信號(hào)的所有信息。即在什么條件下，可以從抽樣的信號(hào)無失真的還原原始信號(hào)。矩形脈沖抽樣-自然抽樣。沖激抽樣-理想抽樣。由于沖激序列的傅里葉系數(shù)Pn為常數(shù),所以F(ω)是以ωs為周期等幅地重復(fù),如下圖所示：。若f(t)的頻譜F(ω)被間隔為ω1的沖激序列在頻域中抽樣，則在時(shí)域中等效于f(t)以抽樣間隔為周期而平移。從而也就說明了“周期信號(hào)的頻譜是離散的”這一規(guī)律第三十五頁，共六十二頁。一般周期信號(hào)的FT周期信號(hào)的FS與其單周期信號(hào)的FT之間的關(guān)系36精品PPT·借鑒參考第三十六頁，共六十二頁。時(shí)域抽樣信號(hào)的FT頻域抽樣信號(hào)的FT37精品PPT·借鑒參考第三十七頁，共六十二頁。頻域抽樣定理時(shí)域抽樣定理38精品PPT·借鑒參考第三十八頁，共六十二頁。39精品PPT·借鑒參考第三十九頁，共六十二頁。40精品PPT·借鑒參考第四十頁，共六十二頁。41精品PPT·借鑒參考第四十一頁，共六十二頁。42精品PPT·借鑒參考第四十二頁，共六十二頁。43精品PPT·借鑒參考第四十三頁，共六十二頁。44精品PPT·借鑒參考第四十四頁，共六十二頁。45精品PPT·借鑒參考第四十五頁，共六十二頁。46精品PPT·借鑒參考第四十六頁，共六十二頁。47精品PPT·借鑒參考第四十七頁，共六十二頁。48精品PPT·借鑒參考第四十八頁，共六十二頁。49精品PPT·借鑒參考第四十九頁，共六十二頁。50精品PPT·借鑒參考第五十頁，共六十二頁。51精品PPT·借鑒參考第五十一頁，共六十二頁。52精品PPT·借鑒參考第五十二頁，共六十二頁。53精品PPT·借鑒參考第五十三頁，共六十二頁。54精品PPT·借鑒參考第五十四頁，共六十二頁。55精品PPT·借鑒參考第五十五頁，共六十二頁。56