矩形的定義及性質(zhì)

關(guān)于矩形的定義及性質(zhì)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBD□ABCDAC平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對(duì)邊平行；平行四邊形的對(duì)邊相等；

角平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；

對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分；一、預(yù)習(xí)與反饋第2頁,共24頁，2024年2月25日，星期天平行四邊形的判定邊兩組對(duì)邊分別平行的四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形；角兩組對(duì)角分別相等的四邊形；對(duì)角線對(duì)角線互相平分的四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形；平行四邊形的判定定理第3頁,共24頁，2024年2月25日，星期天直角

一半

相等

直角

預(yù)習(xí)效果反饋一個(gè)角是直角兩組對(duì)邊分別平行平行四邊形矩形第4頁,共24頁，2024年2月25日，星期天有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。（長方形）矩形的定義：二、新課精講注：矩形是特殊的平行四邊形第5頁,共24頁，2024年2月25日，星期天矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想ABCD命題證明定理第6頁,共24頁，2024年2月25日，星期天探究1矩形是對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱軸怎樣？長方形正方形矩形是軸對(duì)稱圖形，長方形有兩條對(duì)稱軸；正方形有四條對(duì)稱軸。第7頁,共24頁，2024年2月25日，星期天探究2如圖，當(dāng)□ABCD的一個(gè)角變?yōu)橹苯?，我們知道，此時(shí)，四邊形變?yōu)橐粋€(gè)矩形。其它三個(gè)角又將會(huì)是什么樣的角呢？矩形的四個(gè)角都是直角。猜想：第8頁,共24頁，2024年2月25日，星期天已知：如圖，四邊形ABCD是矩形求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=90°又∵矩形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴

∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都相等，都是900。矩形的性質(zhì)1：第9頁,共24頁，2024年2月25日，星期天探究3如圖，當(dāng)□ABCD的一個(gè)角變?yōu)橹苯?，我們知道，此時(shí)，四邊形變?yōu)橐粋€(gè)矩形。它的兩條對(duì)角線有什么關(guān)系？猜測：矩形的兩條對(duì)角線相等。第10頁,共24頁，2024年2月25日，星期天已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O。求證：AC=BD。證一證DABCO矩形的對(duì)角線相等。矩形的性質(zhì)2：證明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的對(duì)角線相等第11頁,共24頁，2024年2月25日，星期天探究4矩形的兩條對(duì)角線相等且互相平分，變形為直角三角形，你有什么發(fā)現(xiàn)？DABCOOC=BD歸納直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。ABCD第12頁,共24頁，2024年2月25日，星期天∵∠ABC=90°

∴□ABCD是矩形OCBAD證明:

延長BO至D,使OD=BO,連結(jié)AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴AC=BD∴BO=BD=AC已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中線.求證:BO=AC第13頁,共24頁，2024年2月25日，星期天矩形的

兩條對(duì)角線互相平分矩形的兩組對(duì)邊分別相等矩形的兩組對(duì)邊分別平行矩形的四個(gè)角都是直角矩形的兩條對(duì)角線相等邊對(duì)角線角數(shù)學(xué)語言∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB∴AD∥BC，CD∥AB∴AC=BD

ABCDO∴AO=CO，OD=OB矩形的性質(zhì)第14頁,共24頁，2024年2月25日，星期天例1:如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對(duì)角線的長.∴AC與BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴OA=AB=4㎝∴矩形的對(duì)角線長AC=BD=2OA=8㎝解：∵四邊形ABCD是矩形DCBAo第15頁,共24頁，2024年2月25日，星期天邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四邊形矩形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分不是軸對(duì)稱稱圖形對(duì)邊平行且相等四個(gè)角為直角對(duì)角線互相平分且相等是軸對(duì)稱圖形O這是矩形所特有的性質(zhì)比一比

知關(guān)系第16頁,共24頁，2024年2月25日，星期天收獲成長第17頁,共24頁，2024年2月25日，星期天1.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若OA=2，則BD的長為()A.4B.3C.2D.1DABCO2.已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40°，則兩條對(duì)角線所成銳角的度數(shù)為()A.50°B.60°C.70°D.80°DABCO反饋練習(xí)3.直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長是()A.34B.26C.8.5D.6.5ABCD第18頁,共24頁，2024年2月25日，星期天4、下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）A．對(duì)角線相等B．四個(gè)角都相等C．是軸對(duì)稱圖形D．對(duì)角線垂直D5.矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，則∠BAE等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°ADCBA┓6.已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的中線(1)若BD=3㎝，則AC＝_______㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝_______㎝，BD＝_______㎝.6510第19頁,共24頁，2024年2月25日，星期天小結(jié)測試1.(2011·四川綿陽中考)下列關(guān)于矩形的說法中正確的是(

).A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形C.矩形的對(duì)角線互相垂直且平分D.矩形的對(duì)角線相等且互相平分D2.如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分,要使它成為矩形,那么需要

添加的條件是

(

).A.AB=CD

B.AD=BCC.AB=BC

D.AC=BDD第20頁,共24頁，2024年2月25日，星期天3.(2011·浙江溫州中考)如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于

點(diǎn)O.已知∠AOB=60°,AC=16,則圖中長度為8的線段有(

).A.2條

B.4條

C.5條

D.6條解析:由矩形ABCD得OA=OB=OC=OD.由∠AOB=60°,得OA=OB=AB=OC=OD=DC=8.共有6條線段長度等于8.4.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別是AO,

AD的中點(diǎn),若AC=8,則EF=

.解析:根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分得OD=4,再根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得EF=

OD=2.第21頁,共24頁，2024年2月25日，星期天5.求證:矩形的對(duì)角線相等.已知:如圖四邊形ABCD是矩形,AC與BD是對(duì)角線.求證:AC=BD.證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°.又∵BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=BD,∴矩形的對(duì)角線相等.第22頁,共24頁，2024年2月25日，星期天6.如圖,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∠1=15°.(1)求∠2的度數(shù);(2)求證:BO=BE.(1)解:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠ABC=90°.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE=45°.∴∠AEB=90°-45°=45°,∠2=45°-∠1=30°.∴OA=OB.∵∠2=30°