組合和組合數(shù)公式

關(guān)于組合和組合數(shù)公式

一般地說，從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。排列定義第2頁,共28頁，2024年2月25日，星期天思考交流1.從9名學(xué)生中選出3人做值日,有多少種不同的選法?2.有5本不同的書,某人要從中借2本,有多少種不同的借法?

組合第3頁,共28頁，2024年2月25日，星期天對比1.北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，需要準(zhǔn)備多少種不同的飛機(jī)票？2.北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，有多少種不同的飛機(jī)票價(jià)？第4頁,共28頁，2024年2月25日，星期天組合定義

一般地說，從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。第5頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

判斷下列問題哪個(gè)是排列問題哪個(gè)是組合問題：⑴從A、B、C、D四個(gè)景點(diǎn)選出2個(gè)進(jìn)行游覽；⑵從甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)生中選出2個(gè)人擔(dān)任班長和團(tuán)支部書記．第6頁,共28頁，2024年2月25日，星期天想一想

什么是兩個(gè)相同的排列？什么是兩個(gè)相同的組合？相同排列：元素相同且順序相同.相同組合：元素相同第7頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合分別是ab,ac,bc

第8頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

已知4個(gè)元素a,b,c,d,寫出每次取出兩個(gè)元素的所有組合.abcd

bcd

cdab,ac,ad,bc,bd,cd第9頁,共28頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)

中國、美國、古巴、俄羅斯四國女排邀請賽，通過單循環(huán)決出冠亞軍．（1）列出所有各場比賽的雙方；（2）列出所有冠亞軍的可能情況。第10頁,共28頁，2024年2月25日，星期天（1）中國—美國中國—古巴中國—俄羅斯美國—古巴美國—俄羅斯古巴—俄羅斯第11頁,共28頁，2024年2月25日，星期天（2）冠軍中中中美美美古古古俄俄俄亞軍美古俄中古俄中美俄中美古第12頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號表示。

組合數(shù)公式第13頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

寫出從a,b,c,d四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有組合。aabc，abd，acd，bcd.bcddbccd第14頁,共28頁，2024年2月25日，星期天bacdbdadabbcacabcdacadcdbdbcbcdacdabdabc

寫出從a,b,c,d四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有排列.第15頁,共28頁，2024年2月25日，星期天所有的排列為：abcbaccabdab

abdbadcaddacacbbcacbadbaacdbcdcbddbcadbbdacdadcaadcbdccdbdcb第16頁,共28頁，2024年2月25日，星期天組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb第17頁,共28頁，2024年2月25日，星期天第18頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)第19頁,共28頁，2024年2月25日，星期天例1.計(jì)算：解：第20頁,共28頁，2024年2月25日，星期天第21頁,共28頁，2024年2月25日，星期天例２第22頁,共28頁，2024年2月25日，星期天例3.6本不同的書分給甲、乙、丙3同學(xué)，每人各得2本，有多少種不同的分法？略解：第23頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

例4．4名男生和6名女生組成至少有1個(gè)男生參加的三人實(shí)踐活動(dòng)小組，問組成方法共有多少種？解法一：（直接法）小組構(gòu)成有三種情形：3男，2男1女，1男2女，分別有，，，一共有++=100種方法．解法二：（間接法）第24頁,共28頁，2024年2月25日，星期天3．設(shè)x∈N,求的值．解：由題意可得：

即：2≤x≤4∵x∈N∴x=2或3或4

當(dāng)x=2時(shí)原式值為7；當(dāng)x=3時(shí)原式值為7；當(dāng)x=2時(shí)原式值為11．∴所求值為4或7或11．第25頁,共28頁，2024年2月25日，星期天⑴平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？⑵平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條？