2015屆云南高考適應(yīng)性月考卷(二)文數(shù)答案.doc_第1頁
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云南師大附中2015屆高考適應(yīng)性月考卷(二)文科數(shù)學(xué)參考答案第卷(選擇題,共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)題號123456789101112答案CADCBCDCBABD【解析】1由,所以,故選C.2由,則,其對應(yīng)的點(diǎn)為,在第一象限,故選A.3由為等差數(shù)列,故而,又,故選D.圖14由,則,故而,故選C.5如圖1,由題意可知,該三棱錐為邊長為1的正方體內(nèi)以為頂點(diǎn)的三棱錐,則其表面積,故選B65個點(diǎn)中任取2個點(diǎn)共有10種方法,若兩點(diǎn)之間的距離不小于邊長,則這兩個點(diǎn)為邊長的兩個端點(diǎn)或者是對角線的兩個端點(diǎn),邊長的兩個端點(diǎn)共有4種方法,對角線的端點(diǎn)有2種方法,共計6種方法,所以2個點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長的概率為,故選C.7框圖的運(yùn)行如下:第一步第二步第三步 第三步結(jié)束跳出循環(huán),即最后輸出的,又由,故選D.8錯,因?yàn)榉謩e與兩平行平面平行的兩直線可以是平行、相交或異面; 錯,因?yàn)閮芍本€的位置關(guān)系可以是平行、相交或異面; 錯,因?yàn)閮芍本€的位置關(guān)系可以是平行、相交或異面; 對,直線、的方向向量分別是兩互相垂直平面、的法向量,故而,所以有3個命題是假命題,故選C圖29如圖2所示,由橢圓的第一定義知,又有,故而,而,所以,故為,則,故選B.10充分性,在中,因?yàn)?,則,又由正弦定理,所以,反之亦成立,故必要性成立,故選A.11由雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則,由點(diǎn)到線的距離公式可知焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離,所以,故而,故其離心率,故選B.12由,則函數(shù)為上的增函數(shù). 由于,則,而,則最大,故選D.第卷(非選擇題,共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)題號13141516答案9004【解析】圖313由 ,所以14滿足的線性區(qū)域如圖3陰影部分所示,由,即,則為直線的截距,則當(dāng)最小時,直線的截距最大,由題意結(jié)合圖形可知, 直線在經(jīng)過點(diǎn)時,截距取得最大,即此時最小,故而當(dāng),.15經(jīng)觀察可知,由兩位的“和諧數(shù)”有9個,而三位的“和諧數(shù)”相當(dāng)于在兩位數(shù)的中間增加至9中任意一個數(shù),故而三位的“和諧數(shù)”有個,而四位的“和諧數(shù)”相當(dāng)于三位的“和諧數(shù)”中間的數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)一次,則四位的“和諧數(shù)”有個;同理,五位的“和諧數(shù)”有個,六位的“和諧數(shù)”有個.16由題意可知:三棱錐是以為頂點(diǎn)為底面的正三棱錐. 如圖4所示,記為底面的中心,則正三棱錐外接球的球心在直線上,記其球心為,由題意知,.設(shè)球的半徑為,則,圖4有,即, 解得,所以球的半徑為.三、解答題(共70分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)()證明:由,知,所以是以為首項,公比為的等比數(shù)列,故而,即,所以 (6分)()解:由()知,所以 (12分)18(本小題滿分12分)解:()由頻率分布直方圖可知,總?cè)藬?shù)人. (2分)()由題意知,分層抽樣年齡在第1、2、3組中抽取的人數(shù)之比為:,由于一共抽取6人,故而年齡在第1、2、3組的人數(shù)分別是1人、1人與4人. (5分)()由()可設(shè)年齡在第1組的1人為,年齡在第2組的1人為,年齡在第3組的4人為、,則從這6人中抽取2人的所有可能結(jié)果為:,共有15種.其中恰有1人年齡在第3組的所有結(jié)果為:,共8種.所以恰有1人年齡在第3組的概率為. (12分)圖519(本小題滿分12分)()證明:當(dāng)時,點(diǎn)為的中點(diǎn),如圖5,取的中點(diǎn),連接、,則且,又由題意知,且,所以且,故而四邊形為平行四邊形,所以,又由平面且平面,所以 (6分)()解:如圖6,取的中點(diǎn),連接,由,則,且,又側(cè)面底面ABCD且平面平面,所以平面,所以,圖6 由題意知,所以, 由,則,三棱錐的體積為. (12分)20(本小題滿分12分)解:()由拋物線方程,得焦點(diǎn),故可設(shè)橢圓的方程為, 解方程組解得,由拋物線與橢圓的對稱性,可得:,所以,即.因此,解得,故而,所以橢圓E的方程為. (4分)()由題意知直線的斜率存在,設(shè)其為.當(dāng)時,所以; 當(dāng)時,則直線的方程為, 聯(lián)立消去并整理得:,由,得,設(shè),則因?yàn)椋?,所以,因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以,解得,由于,故而,所以,綜合可知,. (12分)21(本小題滿分12分)()解:由題意知,所以, 令,得,解得, 令,得,解得. 綜上所述,在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減. (5分)()證明:由題意知, 要證, 即要證 令,則只需要證明,由,即等價證明:設(shè),則,故而在上單調(diào)遞增,而當(dāng)時,即;設(shè),則,故而在上單調(diào)遞增,而當(dāng)時,即.綜上知,成立,即. (12分)22(本小題滿分10分)【選修41:幾何證明選講】證明:()如圖7,連接DG,AB,AD為的直徑,圖7,在O中,AC為O的直徑. (5分) (),點(diǎn)G為弧BD的中點(diǎn),在O中,. (10分)23(本小題滿分10分)【選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解:()由故而C的直角坐標(biāo)方程為消去得直線的普通方程為. (4分)()由題意可知直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入得到, 則有,由,即或.因?yàn)椋?,解得或(舍)?

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