廣東省茂名市2021年中考數(shù)學(xué)二模試卷(I)卷

廣東省茂名市2021年中考數(shù)學(xué)二模試卷（I）卷

姓名:班級(jí):成績(jī):

一、選擇題（滿分30分）（共10題；共30分）

1.（3分）（2019七上?吉木乃月考）下列四句話中，正確的是（）.

A.-1是最小的負(fù)整數(shù)

B.0是最小的整數(shù)

C.1是最小的正整數(shù)

D.n是最大的正整數(shù)

2.（3分）（2020?泰興模擬）如圖，四個(gè)圖標(biāo)分別是劍橋大學(xué)、北京大學(xué)、浙江大學(xué)和北京理工大學(xué)的校徽

的重要組成部分，其中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.（3分）12位參加歌唱比賽的同學(xué)的成績(jī)各不相同,按成績(jī)?nèi)∏?位進(jìn)入決賽.如果小穎知道了自己的成績(jī)

后,要判斷自己能否進(jìn)入決賽，小穎需要知道這12位同學(xué)成績(jī)的（）

A.平均數(shù)

B.中位數(shù)

C.眾數(shù)

D.方差

4.（3分）如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的。0的圓心0在格點(diǎn)上，則NBED的正切值

等于（)

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A.5

在

B.T

C.2

1

D.3

5.（3分）/+才7曲》-撲0,則a,b的值分別為（）

11

A-

￡1.一，一

11

B.2,2

11

口C（—，~

11

D.2,-2

6.（3分）（2019?哈爾濱）某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由原來(lái)的每件25元降到每件16元，則平均每次

降價(jià)的百分率為（）.

A.20%

B.40%

C.18%

1）.36%

7.（3分）如圖，點(diǎn)A,B為定點(diǎn)，定直線1,AB,P是1上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別為PA,PB的中點(diǎn)，對(duì)下列

各值：①線段MN的長(zhǎng)；②^PAB的周長(zhǎng)；③APMN的面積；④直線MN,AB之間的距離；⑤NAPB的大小.其中會(huì)

隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是（）

A.②③

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B.②⑤

C.①③④

D.④⑤

8.（3分）（2019八上?咸陽(yáng)月考）如圖，在△ABC中，AD_LBC于點(diǎn)D,AB=17,BD=15,DC=6,則AC的長(zhǎng)

為（）.

B.10

C.9

D.8

9.（3分）（2019八上?金水月考）一次函數(shù)y=ax+b與y=abx在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的圖象不可能是

（）

A.

B.

C.

D.

10.（3分）定義a*b=ab+a+b,若3*x=27,則x的值是（）

A.3

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B.4

C.6

D.9

二、填空題（滿分18分）（共6題；共18分）

11.（3分）若n（其中nWO）是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的根，則m+n的值為

12.（3分）（2016九上?杭州期中）如圖，D是AB上的一點(diǎn).ZkABCsaACD,且AD=2,BD=4,ZADC=65°,

NB=43°，貝i」NA=,AC=.

14.（3分）如圖，已知0C平分NAOB,CD/70B,若0D=6cm,則CD的長(zhǎng)等于—

15.（3分）（2018?玄武模擬）某圓錐的底面圓的半徑為3cm,它的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則此圓錐的側(cè)面積

是________cm2.（結(jié)果保留冗）

16.（3分）（2019?紫金模擬）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線BD的長(zhǎng)為亞。若將BD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后,

點(diǎn)D落在BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D'處，點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路徑為弧DD',則圖中陰影部分的面積是

三、解答題（滿分102分）（共9題；共98分）

17.（9.0分）解下列方程組：

1+5y=19

（1）l-U-5）'=-1

（3x4-J=&

（2）氏+2=》.

18.（9分）（2019八下?東莞期中）如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)是4cm,ZBAD=120°,求菱形兩條對(duì)角線

的長(zhǎng).

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BD

19.（10分）（2018?清江浦模擬）一個(gè)不透明袋子中有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球和n個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)

其他差別.

（1）當(dāng)n=1時(shí)，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球與摸到白球的可能性是否相同？（在答題卡相應(yīng)位置填

"相同"或"不相同”）

（2）從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄其顏色，然后放回.大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25,

則n的值是；

（3）在一個(gè)摸球游戲中，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

第一次紅綠白,白2

第二次j

根據(jù)樹(shù)狀圖呈現(xiàn)的結(jié)果，求兩次摸出的球顏色不同的概率.

E—4x+4_2-2X

20.（10分）（2019八下?樂(lè)山期末）先化簡(jiǎn)，再求值：X--4一.X+2，其中Rx=42

21.（12分）（2020?荊門(mén)模擬）如圖，小明在大樓30米高（即PH=30米）的窗口P處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡

上A處的俯角NAPQ為15°,山腳B處的俯角NBPQ為60°,已知該山坡的坡度i（即tan/ABC）為1：?，點(diǎn)

P,H,B,C,A在同一個(gè)平面上，點(diǎn)H、B、C在同一條直線上，且PH_LHC.

（1）求出山坡坡角（NABC）的大?。?/p>

（2）求A、B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：A^1.732）.

22.（12分）（2019?新華模擬）已知：如圖，作NAOB的平分線OP,在NA0B的兩邊上分別截取0A=0B,再

以點(diǎn)A為圓心，線段0A長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交0P于點(diǎn)P,連接BP.

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(1)求證：四邊形OAPB是菱形；

(2)尺規(guī)作圖：作線段0A的垂直平分線EF,分別交0P于點(diǎn)E,0A于點(diǎn)F,連接BE(不寫(xiě)作法，保留作圖痕

跡)：

(3)當(dāng)/A0B=60°時(shí)，判斷APBE的形狀，并說(shuō)明理由.

23.(12分)RtAABC中，CD是斜邊AB上的高，BE平分NCBA交AC于E,交CD于F,CGJ_BE交AB于G.

(1)求證：四邊形CFGE是菱形；

(2)若AG=4,BG=6,求AE和DF的長(zhǎng).

24.(10分)(2019?寧波模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,C,已知A(-

(1)求拋物線與直線BC的表達(dá)式；

(2)如圖1,P為線段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸平行線，交拋物線于點(diǎn)D,當(dāng)4BCD的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P

的坐標(biāo)；

(3)如圖2,拋物線頂點(diǎn)為E,EFLx軸于點(diǎn)F,N是線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，M(m,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若/MNC

=90°,直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)m的取值范圍.

25.(14.0分)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是邊AD,BC的中點(diǎn)，連接DF,過(guò)點(diǎn)E作EH_LDF,垂

足為H,EH的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)G.

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(1)猜想DG與CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)過(guò)點(diǎn)H作MN〃CD,分別交AD,BC于點(diǎn)M,N,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,點(diǎn)P是MN上一點(diǎn)，求APDC

周長(zhǎng)的最小值.

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參考答案

一、選擇題（滿分30分）（共10題；共30分）

1-1,C

2-1,B

3-1,B

4-1、D

5-1、A

6-1,“

7-1,B

8-kB

9-1、D

10-1,c

二、填空題（滿分18分）（共6題；共18分）

H-h[W1S1-2

（Ml^J72°

12T、E2拘

13—【第1空】7

14-1,【第1空】Rm

15-1,【第1空】18”

【第1空】與一工

16-1、42

三、解答題（滿分102分）（共9題；共98分）

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J效+5,=19①

|玄-5y=-嚙

①+②毒：6x=18,

解得；x=3,

ffix=3ftA??:y=2,

則方程蛆的解為?

17-1、江=2

解：（如+>=電

ilr+2=j@

把②代人①?:6x+2=8,

解得;x=l,

1Sx=lftA0^:y=5,

則方程組的解為9=9

17-2、l.r=5

解；&WABCD中,zBAO=1zBAD=1?120°=60°

又在、ABC中,AB=BC,

,\zBCA=zBAC=60",

NABC=180J/BCA-/BAC=60L

：』A8C為等邊三角形，

.\AC-AB=4cm.

?J&3E形ABCD中，AJBD,

.?*AOB為直龜三角形.

1-0B=^AEp-AO-=1/4--2-=事

18T、,=28。=4〃.

19-1,解：相同

吁2、【第1空】2

解:由樹(shù)狀陰可知，共有12種結(jié)果,其中兩次推出的球籟色不同的10種,

HO5

--

所以兵KI奉12一=6

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解：儂;=(，-j-2)

(x+2X.r-2)"2

=(丫-2)x+2

(x+2).x(.v-2)

解:\tanzABC=1:

2卜1、."ABC=30°;

解：由晚得；/PBH=60L

?."zABC=3O°,

?.zABP=90°,

又"APB=450,

.，?-RAB力等凄直角三角形「

PH30_R

在直角，PHBtf,PB=M正喃F=26/3米

在直角，PRA中,AB=PB=20yj=34.6形

21-2、

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證明：「OP是/AOB的平分線,

.\zAOP=zBOP.

/OA=OB.OP=OP,

.,.-AOPs-BOP.

.\AP=BP.

,.,OA=AP.

,*.OA=OB=BP=APr

22-1、二四邊形OAPB是羲形.

解；如圖所示,

K;-PBE是直角三角形.

理由如下：連接AE,

,.懺是線段0人的垂直平分線，

.AE=OE.

類比（1）可證得一AEP逞二BEP,

.\AE=BE,

.\OE=BE,

"BOE=/OBE.

當(dāng),AOB=60"時(shí),zBOE=30*r

.-.zOBE=30*.

vOB=BP,

/.zBPO=zBOE=30°.

?.zOBP=180a-2^BPO=180°?2xJ00=120c.

,"PBE=/OBP?/0BE=12Q0-30°=90°,

22-3、???-PBE是El角三角形.

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證明：設(shè)BE交CG于M?如圖所示：

是4BA的平彼，

z.zl=z2,

\<G±BEf

"3"4=90"

在二BMG和-BMC中r

Zl=42

BM^BM，

23=Z4

z.-BMGs-BMC(ASA)f

，MJMG,

??EC=EG,FG=F€,

,.*CD±AB.

.\zDFB+zl=90°,

?.?《EF~2=901ZCFE=ZDFB,

.\zCEF=zCFEr

.'.EC=FC,

，?上C=EG=FG=FC,

23—i、..?四邊形€F6E?^

第12頁(yè)共16頁(yè)

胡：根據(jù)題意得：-BE84EC,

\BC=BG=6,zBGE=zBCA=90e,

「AB二AG，BG=10,

AC、?一6^=8，

.?/A",zABG=zBCA=90°f

“AEG-ABC,

?_J4Gan,'!￡_4

AB=ACfTO=8'

?AE=5.

\EC=AC-AE=3r

\CF=3,

-1AB<D=1AC-BC,

??CD=jC-BC_8x6=4.8,

AB10

23-2、\DF=CD-CF=4.8-3=1.8

解:1.W?^y=ax2*bx*c&a<A(?1,0),B(5,0).

式為：y=a(x4-l)(x-5)(a#0).

fflCCO.5MtA,?5=a(0+l)(0-5).

解%二-1.

24-1,故sat儂瞬折a為:y=-(x+l)(x-5)flRy=-x2+4x-t-5.

第13頁(yè)共16頁(yè)

悌：的日式沏=kx+m(KO).

JBB15,嘰C(0,5加入，痔產(chǎn)+州=°.

I"?=5

做”T.

Im=5

一宣線BC的解析式為y=-x+5.

.'.?P(t,57,

.'.D(t,-t2*4t+5),

..PD=(-tMH5)-(5-t)=-t2+5t,

?SBDC3Poe+§4?DB

=1PD?t+1PD?(5-t)

=1PD?5

=1(

借.)

-.52(t25)2F.125'

..St=?時(shí)，二BDC的面枳最大,此時(shí)P(i,i)

第14頁(yè)共16頁(yè)

輝:由⑴y=-X2*4X*5=?(x?2沁9,

.??E(2,9),

設(shè)N(2,n)