第十八講 算術(shù)、數(shù)列和式子中的規(guī)律-2023年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)小升初專項(xiàng)復(fù)習(xí)

2023年小學(xué)六年級(jí)小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)（18）

——算術(shù)、數(shù)列和式子中的規(guī)律

★知諛歸納總鰭

一、算術(shù)中的規(guī)律

室外識(shí)梳理

在數(shù)學(xué)算式中探索規(guī)律，應(yīng)認(rèn)真觀察算式的特點(diǎn)，再觀察結(jié)果的特點(diǎn)，進(jìn)而，根據(jù)規(guī)律填

出這一類算式的結(jié)果.

例如：1X1=1；

11X11=121；

111X111=12321；

1111X1111-1234321；

通過觀察發(fā)現(xiàn)：每個(gè)算式中，兩個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都是1,且個(gè)數(shù)相同.積里的數(shù)字

呈對(duì)稱形式，且前半部分是從1開始，寫至某個(gè)數(shù)字（此數(shù)即因數(shù)的位數(shù)），積的后半部分

再順次寫出.

①一個(gè)數(shù)乘11,101的規(guī)律

一個(gè)數(shù)乘11的規(guī)律：可采用“兩頭一拉，中間相加”的方法計(jì)算.

如：123X11=1353

123

八AC

一個(gè)數(shù)乘101的規(guī)律：可采用“兩兩一位，隔位一加”的方法計(jì)算.

如：58734X101=5932134

58734

②一個(gè)數(shù)乘5,15,25,125的規(guī)律

一個(gè)數(shù)乘5,轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)乘10,然后，再除以2.

如:28X5=28X104-2=2804-2=140

這種情況可以概括為“添0求半根據(jù)同級(jí)運(yùn)算可交換位置的性質(zhì)，也可以先除以2,再

乘10.

如：28X5=284-2X10=14X10=140.即“求半添0”的方法.

一個(gè)數(shù)乘15,可分解為先用這個(gè)數(shù)乘10,再加上這個(gè)數(shù)乘5,乘5的方法同上.

如：264X15=264X10+264X5=2640+264X104-2=2640+26404-2-2640+1320=3960.

這種情況可以概括為“添0補(bǔ)半”

一個(gè)數(shù)乘125,因?yàn)?25X8=1000,所以，可將一個(gè)數(shù)乘125轉(zhuǎn)化為先乘1000,再除以8,

或先除以8,再乘1000.

如：864X125=864X1000+8=8640004-8=108000.

5典例精分

例L請(qǐng)把你猜想的結(jié)果填在橫線上.

9X6=54；

99X96=9504；

999X996=995004；

9999X9996=99950004；

99999X99996=9999500004.

【分析】首先計(jì)算出99乘96得到9504,999乘996得到995004,則發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個(gè)因

數(shù)每增加一個(gè)9,則結(jié)果相應(yīng)的前面增加一個(gè)9,中間增加一個(gè)0；照此規(guī)律，依次寫出,

即可得解.

【解答】解：9X6=54,

99X96=9504,

999X996=995004,

9999X9996=99950004,

99999X99996=9999500004,

故答案為：99950004,9999500004.

【點(diǎn)評(píng)】認(rèn)真觀察，找出規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.

例2：觀察下面一組算式的左邊三題，再填出右邊括號(hào)里的數(shù).

21X9=18954321X9=488889

321X9=2889654321X9=5888889

4321X9=388897654321X9=68888889.

【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)，積的第一位數(shù)字是第一個(gè)因數(shù)的第二位數(shù)字，中間數(shù)字8的個(gè)

數(shù)是第一個(gè)因數(shù)的第二位數(shù)字的數(shù)量，最后是數(shù)字9.據(jù)此規(guī)律即可寫出得數(shù).

【解答】解：54321X9=488889；

654321X9=5888889；

7654321X9=68888889.

故答案為:488889,5888889,68888889.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生觀察能力，以及分析問題、總結(jié)規(guī)律的能力.

例3：循環(huán)小數(shù)0.*2345678；的小數(shù)點(diǎn)后第2014位上的數(shù)字是7.

1y

【分析】循環(huán)小數(shù)0.；2345678;是按照123456789九位進(jìn)行循環(huán)的，求出2014里面有多

1y

少個(gè)這樣的循環(huán)節(jié)，還余幾個(gè)數(shù)字，再根據(jù)余數(shù)判斷即可.

【解答】解：循環(huán)小數(shù)0.；2345678；是按照123456789九位進(jìn)行循環(huán)的;

1y

2014^9=223-7；

余數(shù)是7,第2014位就和第7位相同是7.

故答案為：7.

【點(diǎn)評(píng)】解決這類問題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律,

再根據(jù)規(guī)律求解.

例4：閱讀理解題

1,1_2+3_5111_3+4_71,1_4+5_9

~233X4一運(yùn)14X5—而

（1）請(qǐng)?jiān)诶斫馍厦嬗?jì)算方法的基礎(chǔ)上，把下面兩個(gè)數(shù)表示成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和的形式（分別

寫出表示的過程和結(jié)果）

工+工

13=6+7=

42-6X77

17=8+9=

728X989

（2）利用以上所得的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算:3反+工91U1311517119

2?12203042567290

（3）結(jié)合以上規(guī)律，通過適當(dāng)變形，進(jìn)行計(jì)算：乂-四

15356399

【分析】根據(jù)舉例找出算術(shù)中的規(guī)律，拆分成如題的形式后進(jìn)行運(yùn)算。

【解答】解:13_6+7_1!117_8+9_111

42_6X7__6T而—8X9一0V

⑵會(huì)5工79^1113工1517?19

612203042567290

223344556677889910

11

10

46?810

15356399

4

(2X--6?820)-2

15356399,

工、.。

f8121620

15356399

(

=―+—---A+A+A_A-4-2

355779911

=￡

~33

【點(diǎn)評(píng)】此題在于考查學(xué)生總結(jié)規(guī)律的能力。

例5：觀察與計(jì)算.

計(jì)算：1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1=

【分析】通過觀察，上面三個(gè)算式的得數(shù)為中間數(shù)的平方數(shù).在1+2+3+…

+99+100+99+98+…+3+2+1算式中，中間數(shù)是100,此算式得數(shù)為100的平方數(shù).

【解答】解：1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1

=100X100

=10000.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生對(duì)有規(guī)律的算式的觀察能力，重點(diǎn)應(yīng)總結(jié)規(guī)律.

二、數(shù)列中的規(guī)律

哥,外識(shí)梳?圖

按一定的次序排列的一列數(shù)，叫做數(shù)列.

(1)規(guī)律蘊(yùn)涵在相鄰兩數(shù)的差或倍數(shù)中.

例如：1,2,3,4,5,6…相鄰的差都為1；

1,2,4,8,16,32…相鄰的兩數(shù)為2倍關(guān)系.

(2)前后幾項(xiàng)為一組，以組為單位找關(guān)系，便于找到規(guī)律.

例如：1,0,0,1,1,0,0,1…從左到右，每四項(xiàng)為一組;

1,2,3,5,8,13,21…規(guī)律為，從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)的和.

(3)需將數(shù)列本身分解，通過對(duì)比，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

例如，12,15,17,30,22,45,27,60…在這里，第1,3,5…項(xiàng)依次相差5,第2,4,

6…項(xiàng)依次相差15.

(4)相鄰兩數(shù)的關(guān)系中隱含著規(guī)律.

例如，18,20,24,30,38,48,60…相鄰兩數(shù)依次差2,4,6,8,10,12-

覆典例精行

例1：找規(guī)律填數(shù)。

(1)81,64,49,36,25

【分析】(1)從左到右，依次為9、8、7、6……的平方。

(2)用中間數(shù)除以圓圈的個(gè)數(shù)即為圓圈里的數(shù)。

【解答】解：(1)81,64,49,36,25,

故答案為：25,

24

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題中的已知條件，找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解題是學(xué)生應(yīng)具備的基本能力。

例2：按規(guī)律填一填、涂一涂。

⑴oeoeeoeeeooooooooooo

(2)|0|5|1()||2()||4)|19|回

【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，前一組數(shù)依次加5；后一組數(shù)依次減1；

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，每組1個(gè)白色，黑色依次加1。

【解答】解：（1）

051()152020191817

（2）

【點(diǎn)評(píng)】通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該

具備的基本能力。

【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)數(shù)等于前一個(gè)數(shù)加1,前一個(gè)數(shù)等于后一個(gè)數(shù)

減去1,據(jù)此解答。

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，三角形兩個(gè)底角上數(shù)字的和等于頂角上的數(shù)字，據(jù)此解答。

【解答】解：（1）13-1=12

13+1=14

1213141S16

(2)13-8=5

18-9=9

【點(diǎn)評(píng)】通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該

具備的基本能力。

例4：找規(guī)律，在口里填數(shù)或畫圖。

_L

【分析】(1)依次加2；

(2)豎線表示5,橫線表示lo

【解答】解：

8T101214]16

【點(diǎn)評(píng)】通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具

備的基本能力。

例5：找規(guī)律填數(shù)：。

奈崇米中中

【分析】依次加7。

【解答】解:

【點(diǎn)評(píng)】通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具

備的基本能力。

三、"式"的規(guī)律

零外識(shí)梳麴

把一些算式排列在一起，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也是探索規(guī)律的重要內(nèi)容.在探索“式”的規(guī)律

時(shí)，要從組成“式”的要素中去探索.

翼、典例精赤

例1：寫一組有規(guī)律的除法算式，并寫出你的發(fā)現(xiàn)。

算式：

發(fā)現(xiàn)：

【分析】可以寫出被除數(shù)是1?9,除數(shù)都是11的除法算式；據(jù)此解答即可。

【解答】解：答案不唯一

14-11=0.0909……

24-11=0.1818……

34-11=0.2727.......

4?11=0.3636……

54-11=0.4545.......

6?11=0.5454……

74-11=0.6363.......

84-11=0.7272……

94-11=0.8181.......

觀察商的規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)：商都是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)的兩位數(shù)字的和為9,且循環(huán)節(jié)的第一

個(gè)數(shù)字依次加1;第二個(gè)數(shù)字依次減1。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查“式”的規(guī)律，找到循環(huán)節(jié)的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵。

例2：用計(jì)算器計(jì)算前三題，找規(guī)律，直接寫出后三題的答案。

88.24-9=

88.834-9=

88.8844-9=

88.88854-9=

88.888864-9=

88.8888874-9=

【分析】被除數(shù)整數(shù)部分都是88,小數(shù)部分末位由上而下分別是2、3、4……；小數(shù)部

分除末位外都是8,由上而下是0個(gè)8、1個(gè)8、2個(gè)8……除數(shù)都是9；用計(jì)算器算出前

面3個(gè)算式由上而下分別是9.8、9.87、9.876,整數(shù)部分都是9,小數(shù)部分依次是8、87、

876……；小數(shù)位數(shù)與被除數(shù)小數(shù)位數(shù)相同。據(jù)此可直接寫出后三題的答案。

【解答】解：88.2+9=9.8

88.83+9=9.87

88.884+9=9.876

88.8885+9=9.8765

88.88886+9=9.87654

88.888887+9=9.876543

【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是根據(jù)已知的式子或數(shù)得出前后算式或前后數(shù)之間的變化關(guān)系和規(guī)律，然

后再利用這個(gè)變化規(guī)律再回到問題中去解決問題。

例3：81-18=(8-1)X9=63

72-27=(7-2)X9=45

63-36=(6-3)X9=27

54-45=(5-4)X9=9

【分析】這些數(shù)都是9的倍數(shù)，并且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字互換位詈，得數(shù)是十位數(shù)字與

個(gè)位數(shù)字的差，再乘9,據(jù)此解答即可。

【解答】解：81-18=(8-1)X9=63

72-27=(7-2)X9=45

63-36=(6-3)X9=27

54-45=(5-4)X9=9

故答案為：6；3；27；5；4；9?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“式”的規(guī)律，關(guān)鍵是根據(jù)已知的式子或數(shù)得出前后算式或前后數(shù)

之間的變化關(guān)系和規(guī)律，然后再利用這個(gè)變化規(guī)律再回到問題中去解決問題即可。

例4：12345679X9=111111111

12345679X9義2=222222222

12345679X9X4=444444444

12345679X9X9=999999999

【分析】根據(jù)積的變化規(guī)律：兩數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍(0

除外)，積也會(huì)隨之?dāng)U大相同的倍數(shù)。

第一個(gè)因數(shù)都是12345679,第二個(gè)因數(shù)分別是9,9的2倍、9的3倍……其積分別是

11111111K222222222>333333333...據(jù)此解答即可得到答案。

【解答】解：12345679X9=111111111

12345679X9X2=222222222

12345679X9X4=444444444

12345679X9X9=999999999

故答案為：444444444；999999999?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的變化規(guī)律知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)給出的式子與所求式子的關(guān)系，找

出規(guī)律，進(jìn)而解決問題。

例5：下面是亮亮寫的一則日記。

2022年8月13日星期六晴

今天，我和爸爸聊到了回文數(shù)。我告訴爸爸，像1056501這樣的數(shù)就是回文數(shù)。爸爸說:

“不止有回文數(shù)，還有回文算式呢!”他寫出四個(gè)兩位數(shù)和三位數(shù)相乘的回文算式讓我觀

察。

13X341-143X31

34X473=374X43

62X286=682X26

36X693=396X63

爸爸還出了三道題，讓我按照上面回文算式的規(guī)律填一填。

（1）i2X23i=nnnxnn

（2）23xnnn=253xnn

（3）□□X275=572X口□

我很快做出了第一題和第二題。做第三題時(shí)，我以為填任意一個(gè)兩位數(shù)都可以，就隨意

寫了一個(gè)，但后來算了一下發(fā)現(xiàn)不行，這是怎么回事呢？我要好好研究研究。

認(rèn)真閱讀亮亮的日記，觀察前四個(gè)回文算式，然后按規(guī)律把后三個(gè)回文算式寫完整（每

個(gè)口里只填一個(gè)數(shù)字），并把思考過程寫在下面。

【分析】觀察可得，回文算式等號(hào)左邊的第一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字相

加的和是第二個(gè)乘數(shù)的十位上的數(shù)字，第二個(gè)乘數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字是第

一個(gè)乘數(shù)十位上和個(gè)位上的數(shù)字。等號(hào)右邊的三位數(shù)的百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別

是左邊三位數(shù)從右往左的數(shù)字，兩位數(shù)的數(shù)字是左邊兩位數(shù)字的個(gè)位與十位的交換。

【解答】解：（1）12*231=口口口乂口口

等號(hào)左邊第一個(gè)乘數(shù)是12,1+2=3,第二個(gè)乘數(shù)就是231；右邊第一個(gè)乘數(shù)是231的倒

寫132,兩位數(shù)是12的倒寫21。

12X231=132X21

（2）23xnnn=253xnn

2+3=5,等號(hào)左邊的三位數(shù)就是352；等號(hào)右邊的三位數(shù)是253,兩位數(shù)是32。

23X352=253X32

(3)□□X275=572X□□

等號(hào)左邊三位數(shù)是275,兩位數(shù)就是52；等號(hào)右邊的三位數(shù)是275的倒寫572,兩位數(shù)是

52的倒寫25o

52X275=572X25

【點(diǎn)評(píng)】仔細(xì)觀察，比較總結(jié)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。

★拔高訓(xùn)練備考

一.選擇題（共8小題）

1.按規(guī)律填數(shù)：18,9,4.5,2.25,1.125,（）,0.28125。

A.0.5625B.0.125C.0.65D.5635

2.仔細(xì)觀察下面幾個(gè)算式的規(guī)律，7?11的得數(shù)應(yīng)是（）。

14-11=0.0909……；24-11=0.1818……；34-11=0.2727……；44-11=0.3636

A.0.4545……B.0.5454……C.0.6363……D.0.7272-

3.循環(huán)小數(shù)0.253253…，小數(shù)部分第98位上的數(shù)字是（）

A.2B.3C.5

5.16、24、32、（）、……,按照規(guī)律括號(hào)里應(yīng)填（）

A.36B.38C.40

6.有一棵奇妙的樹，原來只有一個(gè)樹枝，第一年長(zhǎng)出1個(gè)樹枝，第二年每個(gè)樹枝分別長(zhǎng)出

1個(gè)新枝，第三年每個(gè)樹枝又分別長(zhǎng)出1個(gè)新枝，照這樣計(jì)算，第五年這棵樹上一共有

（）個(gè)樹枝？

A.16B.20C.30D.32

7.根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，算式1234567X8+7的得數(shù)是（）

1X8+1=9

12X8+2=98

123X8+3=987

A.9876B.98765C.987654D.9876543

8.在口里填上合適的數(shù)（）

1X9+2=11

12X9+3=111

123X9+4=1111

□x9+n=iini

A.1234,5B.1234,4C.12345,5

二.填空題(共10小題)

9.99X99=9801,999X999=998001,9999X9999=99980001.不用計(jì)算，直接寫出99999

X99999=.

10.找規(guī)律填一填。

123X9=11071234X9=1110612345X9=111105

123456X9=1234567X9=

11.按規(guī)律填數(shù)或畫圖。

(1)2,6,18,54,,o

(2),,,,o

88

12.按規(guī)律填一填

10,18,26,,,,o

13.找規(guī)律，在橫線上填數(shù)。

1X9+2=11

12X9+3=111

123X9+4=1111,

1234X9+=

X9+=1111111。

14.7+H的結(jié)果是小數(shù)，這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后面第99位上的數(shù)字是

前99位的數(shù)字和是

15.找規(guī)律填數(shù)。

(1)21,28,35,,o

(2)24,32,40,o

(3)54,45,36,,。

16.找規(guī)律填數(shù)：1.8,2.7,3.6,4.5,,,。

17.王明在計(jì)算機(jī)課上編制了一個(gè)計(jì)算小程序。如果輸入一個(gè)數(shù)后，小程序通過計(jì)算會(huì)輸出

另一個(gè)數(shù)。如表是王明幾次操作的情況：

①輸入5,輸出11。

②輸入8,輸出17o

③輸入11,輸出23。

根據(jù)小程序的運(yùn)算規(guī)律，如果輸入14,輸出。

18.根據(jù)下面算式的規(guī)律，可以推算出

2+4=2X3

2+4+6=3X4

2+4+6+8=4X5

2+4+6+8+.......+16—o

三.判斷題(共5小題)

19.5.訪的小數(shù)部分第八位上的數(shù)字是2.

20.根據(jù)4,12,36,□,324中的規(guī)律，可知口里應(yīng)填72。

21.0.9,0.99,0.999,……在這列數(shù)中每一項(xiàng)越來越大，越來越接近1。

22.根據(jù)9.9X7.7=76.23；9.99X77.7=776,223；9.999X777.7=7776.2223可知,9.9999X

7777.7=77776.22223c

23.1除以111的商的小數(shù)部分第15位數(shù)字是0.

四.應(yīng)用題(共7小題)

24.自學(xué)下面這段材料，然后回答問題。

我們知道，在整數(shù)中“兩個(gè)數(shù)的和等于這兩個(gè)數(shù)的積”的情形并不多，

例如：2+2=2*2。但是在分?jǐn)?shù)中，這種現(xiàn)象卻很普遍。

請(qǐng)觀察下面的幾個(gè)例子：

+=4

因?yàn)椋骸鯰-^-A--91=七、所以］+<=u。

431243124343

因?yàn)椋骸?—=5—,^-X—=5—,所以2+旦=旦><旦。

271427142727

根據(jù)以上結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)了這樣的一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)，如果它們的相同，并

且，那么這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和等于它們的積。

例如：+=XO

25.在計(jì)算一個(gè)數(shù)與15相乘時(shí)，有一種簡(jiǎn)便的算法--“加半添0”法.例如，計(jì)算24X

15,先用24的一半（即12）與24相加，得36；再在36的末尾添一個(gè)0,得360.你能

用這種方法計(jì)算下面各題嗎？

26X15

28X15

32X15

48X15

26.工人叔叔要堆放木材，如果最上面一層放1根，第二層放2根，第三層放3根，按這樣

的規(guī)律，這堆木材一共有20層，一共有多少根木材？

27.小明在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除注時(shí)做了下面的3道計(jì)算題，

315499.313c9

1.2--

5a944344

1193

5>32.7>1.2—>—

44

小明發(fā)現(xiàn)：“一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)分?jǐn)?shù)，所得的商一定大于它本身”.

①如果讓你繼續(xù)研究分?jǐn)?shù)除法,你還想研究什么問題，請(qǐng)?jiān)谙旅鎸懗鰜?

②請(qǐng)對(duì)你提出的問題進(jìn)行研究,看看能得出什么結(jié)論？

28.任意寫一個(gè)四位數(shù)（各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同），將這個(gè)四位數(shù)的四個(gè)數(shù)字重新組合,

求出其中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差，再將得到的差像上面那樣重新組合，重復(fù)這個(gè)過程,

你發(fā)現(xiàn)了什么？

29.海豹是生活在海洋中的哺乳動(dòng)物，它們一般靠肺呼吸，所以必須經(jīng)常不斷地浮到海面呼

吸空氣。一只海豹6時(shí)開始從海底經(jīng)過9分鐘慢慢浮到海面，然后浮出海面呼吸2分鐘，

最后再經(jīng)過9分鐘回到海底，這樣有規(guī)律地進(jìn)行這個(gè)過程。7時(shí)整海豹會(huì)在什么位置？（請(qǐng)

你用喜歡的方式表示出你的思考過程和結(jié)果）

30.根據(jù)如圖箭頭所示的方向和圖中的數(shù)字寫出88與98之間的數(shù)字是多少？

16066888□98

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題）

1.【分析】規(guī)律：依次除以2即可。

【解答】解:1.1254-2=0.5625

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的規(guī)律，找出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律解答即可。

2.【分析】觀察商的規(guī)律：商都是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)的兩位數(shù)字的和為9,且循環(huán)節(jié)的第

一個(gè)數(shù)字依次加lo據(jù)此解答。

【解答】解：74-11=0.6363……

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】本題考查“式”的規(guī)律，找到循環(huán)節(jié)的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵。

3.【分析】此題首先分析循環(huán)小數(shù)0.253253…的循環(huán)節(jié)有幾位數(shù)字，然后用98除以循環(huán)節(jié)

的位數(shù)，余數(shù)是幾，第98位上的數(shù)字就是循環(huán)節(jié)的第幾位數(shù)字.

【解答】解：0.253253-,循環(huán)節(jié)為253,有3位數(shù)字，

因?yàn)?8+3=32…2,循環(huán)節(jié)中第2個(gè)數(shù)是5,

所以這個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分第98位上的數(shù)字是5.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于探索規(guī)律的題目，找規(guī)律，要從給出的條件著手，仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)解

決問題的最佳辦法，解決問題.

4.【分析】上面兩個(gè)數(shù)的商等于下面的一個(gè)數(shù)。據(jù)此解答。

【解答】解：12+3=4

所以，口里應(yīng)該填4。

故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具

備的基本能力。

5.【分析】依次加8。

【解答】解：16、24、32、（）、……，按照規(guī)律括號(hào)里應(yīng)填40。

故選：C?

【點(diǎn)評(píng)】通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具

備的基本能力。

6.【分析】第一年這棵樹上一共有2個(gè)樹枝，第二年一共有（2X2）個(gè)樹枝，第三年一共

有（2X2X2）個(gè)樹枝。據(jù)此解答。

【解答】解：2X2X2X2X2=32（個(gè)）

答：第五年這棵樹上一共有32個(gè)樹枝。

故選：Do

【點(diǎn)評(píng)】本題是一道有關(guān)打電話問題的題目，側(cè)重考查知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用能力。

7.【分析】根據(jù)題意，1X8+1=9,12X8+2=98,123X8+3=987,發(fā)現(xiàn)：第二個(gè)因數(shù)都

是8,加號(hào)右邊的數(shù)與等號(hào)右邊個(gè)位上的數(shù)之和=10,第-一個(gè)因數(shù)與等號(hào)右邊數(shù)的各個(gè)位

上的數(shù)的和是10,進(jìn)而完成選擇。

【解答】解：1+9=2+8=3+7=4+6=5+5=6+4=7+3,

算式1234567X8+7=9876543?

故選：Do

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查根據(jù)已知式子總結(jié)出規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題。

8.【分析】通過觀察前三個(gè)算式，都是從1開始的幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)組成的幾位數(shù)乘9加從

2開始的連續(xù)自然數(shù)，后面的加數(shù)是幾，結(jié)果就是幾個(gè)連續(xù)1組成的多位數(shù)；依照此規(guī)律,

即可得解。

【解答】解：1X9+2=11

12X9+3=111

123X9+4=1111

1234X9+5=11111

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】仔細(xì)觀察，比較總結(jié)出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。

二.填空題（共10小題）

9.【分析】99X99=9801,999X999=998001,9999X9999=99980001,不難看出有幾個(gè)

9相乘，結(jié)果就有（幾-1）個(gè)9、一個(gè)8、（幾-1）個(gè)0和一個(gè)1按順序構(gòu)成.

【解答】解：99X99=9801,999X999=998001,9999X9999=99980001.不用計(jì)算，

直接寫出99999X99999=9999800001.

故答案為：9999800001.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)中的規(guī)律，認(rèn)真找出規(guī)律，是解決此題的關(guān)鍵.

10.【分析】縱觀各式，第二個(gè)因數(shù)都是9,第一個(gè)因數(shù)依次是12、123、1234、12345

積的位數(shù)等于兩個(gè)因數(shù)位數(shù)之和，積的個(gè)十位數(shù)字是0,除個(gè)位外，其余位上都是1,且

各位上的數(shù)字之和等于第二個(gè)因數(shù)9。

【解答】解：

123X9=11071234X9=1110612345X9=111105

123456X9=11111041234567X9=11111103

故答案為：1111104；11111103?

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是觀察所給出的算式，找出算式之間數(shù)與數(shù)的關(guān)系，得出規(guī)律,

再根據(jù)規(guī)律解決問題。

11.【分析】（1）2X3=6,6X3=18,18X3=54,前一個(gè)數(shù)乘3等于后一個(gè)數(shù)。

（2）+2=,+2=,前一幅圖圓的個(gè)數(shù)除以2等于后一幅圖圓的個(gè)數(shù)。

88

8888

8888

【解答】解：(1)54X3=162

162X3=486

則2,6,18,54,162,486。

(2)4-2=,4-2=

則，，，，。

故答案為：(1)162,486；(2)。O?

8

O.

8

88

o8

8

88

【點(diǎn)評(píng)】通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具

備的基本能力。

12.【分析】后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)多8,由此求解。

【解答】解：26+8=34

34+8=42

42+8=50

50+8=58

這組數(shù)就是：10,18,26,34,42,50,58?

故答案為：34,42,50,58。

【點(diǎn)評(píng)】通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具

備的基本能力。

13.【分析】縱觀各算式：都是乘、加混合運(yùn)算，由上而下，第一個(gè)因數(shù)是1、12、123……,

第二個(gè)因數(shù)都是9,加數(shù)是2、3、4……，計(jì)算結(jié)果各位上的數(shù)字都是1,且1的個(gè)數(shù)等

于加數(shù)；根據(jù)這一規(guī)律解答即可。

【解答】解：1X9+2=11

12X9+3=111

123X9+4=1111

1234X9+5=11111

123456X9+7=1111111

故答案為：5,11111；123456,7o

【點(diǎn)評(píng)】“式”的規(guī)律：關(guān)鍵是根據(jù)已知的式子或數(shù)得出前后算式或前后數(shù)之間的變化

關(guān)系和規(guī)律，然后再利用這個(gè)變化規(guī)律再回到問題中去解決問題。

14.【分析】（1）首先計(jì)算78911的商，發(fā)現(xiàn)循環(huán)的數(shù)字，找出循環(huán)節(jié)，表示出來即可;

(2)保留一位小數(shù)即精確到十分位，也就是精確到小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字，看小數(shù)點(diǎn)后面

第二位上的數(shù)，運(yùn)用“四舍五入”法解答即可；

(3)把7?11的商用循環(huán)小數(shù)表示出來，看看循環(huán)節(jié)有幾位小數(shù)，然后用99除以循環(huán)

節(jié)的位數(shù)即可判斷第99位上的數(shù)字是幾；

(4)先求出一個(gè)循環(huán)節(jié)中兩個(gè)數(shù)字的和，再乘99里面循環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，最后加上多出的

那個(gè)數(shù)字即可。

【解答】解：7+11=0.，1,循環(huán)節(jié)是63兩個(gè)數(shù)字；7+11的商是循環(huán)小數(shù)，保留一位

小數(shù)是0.6；

99+2=49…1,說明到第99位數(shù)字出現(xiàn)了49個(gè)循環(huán)節(jié)，又多出一個(gè)數(shù)字，所以第99位

上的數(shù)字是6；

(6+3)X49+6

=9X49+6

=441+6

=447

故答案為：循環(huán)，0.6,6,447o

【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生循環(huán)節(jié)的概念，以及分析判斷能力，本題重點(diǎn)要確定循環(huán)節(jié)有幾

位小數(shù)，99里面有幾個(gè)循環(huán)。

15.【分析】(1)依次加7；

(2)依次加8；

(3)依次減9。

【解答】解：(1)21,28,35,42,49□

(2)24,32,40,48,56?

(3)54,45,36,27,18?

故答案為：42,49；48,56；27,18。

【點(diǎn)評(píng)】通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具

備的基本能力。

16.【分析】依次加0.9。

【解答】解：找規(guī)律填數(shù)：1.8,2.7,3.6,4.5,5.4,6.3,7.2?

故答案為：5.4,6.3,7.2?

【點(diǎn)評(píng)】通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具

備的基本能力。

17.【分析】第一次：輸入5,輸出11。

第二次，輸入8,輸出17。

第三次：輸入11,輸出23。

通過這三個(gè)小程序可以看出，輸出的數(shù)為前一個(gè)數(shù)乘2加上1,所以輸入14,輸出就是

14先乘2,再加上1,據(jù)此即可解答。

【解答】解：14X2+1

=28+1

=29

故答案為：29。

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于這種規(guī)律性的題目，要仔細(xì)觀察特例，從中找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解決問題。

18.【分析】首先觀察并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后結(jié)合規(guī)律寫出最終結(jié)果，結(jié)合2+4=2X3,2+4+6

=3X4,2+4+6+8=4X5發(fā)現(xiàn)規(guī)律：有幾個(gè)數(shù)相加，則結(jié)果的第一個(gè)乘數(shù)就為幾，第二

個(gè)乘數(shù)為幾加1;2+4+6++16一共有8個(gè)數(shù)相加，據(jù)此求解即可。

【解答】解：2+4+6+8+.......+16=8X9

故答案為：8X9。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是找規(guī)律，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)據(jù)中的規(guī)律，鍛煉概括歸

納能力。

三.判斷題（共5小題）

19.【分析】循環(huán)小數(shù)5.*2:的循環(huán)節(jié)是027,用8除以3,判斷出是第幾個(gè)循環(huán)的第幾個(gè)

數(shù)，求出小數(shù)部分第八位上的數(shù)字是多少即可.

【解答】解：循環(huán)小數(shù)5.：2：的循環(huán)節(jié)是027,

8+3=2…2

所以第八位上的數(shù)字是第3個(gè)循環(huán)的第2個(gè)數(shù)字，是2.

原題說法正確.

故答案為：V.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)中的規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)出規(guī)律并能正確應(yīng)用.

20.【分析】后一個(gè)數(shù)等于前一個(gè)數(shù)乘3,據(jù)此計(jì)算并判斷。

【解答】解：36X3=108

所以口里應(yīng)填108,原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：X。

【點(diǎn)評(píng)】通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該

具備的基本能力

21.【分析】0.9,0.99,0.999,0.9999…每一個(gè)數(shù)都比上一個(gè)數(shù)的末尾增加一個(gè)9；這列數(shù)

越來越大，就越來越接近1。

【解答】解:找規(guī)律：0.9,0.99,0.999,0.9999,0.99999,???

這列數(shù)的每'項(xiàng)越來越大，越來越接近1,所以原題說法正確。

故答案為：Vo

【點(diǎn)評(píng)】通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具

備的基本能力。

22.【分析】觀察可得，后一個(gè)乘法算式與前一個(gè)算式相比，后一個(gè)算式的第一個(gè)乘數(shù)的小

數(shù)位、第二個(gè)乘數(shù)的最高位增加9和7,積的小數(shù)位的倒數(shù)第二位就增加2,積的整數(shù)部

分最高位就增加7。

【解答】解：根據(jù)9.9X7.7=76.23；9.99X77.7=776.223；9.999X777.7=7776.2223可知，

9.9999X7777.7=77776.22223。

故答案為：V0

【點(diǎn)評(píng)】仔細(xì)觀察，比較總結(jié)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。

23.【分析】先求出1除以111的商，看它的循環(huán)節(jié)是幾位數(shù)，再根據(jù)“周期”問題，用

15除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，如果能整除，則是循環(huán)節(jié)的末位上的數(shù)字，如果不能整除，余數(shù)

是幾，計(jì)算循環(huán)節(jié)的第幾位上的數(shù)字.由此解答.

【解答】解：1+111=0.009009…，循環(huán)節(jié)是009,三位，15+3=5,所以商的小數(shù)部分

第15位數(shù)字是9.

故答案為：X.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查算術(shù)中的規(guī)律，以及根據(jù)“周期問題”判斷循環(huán)小數(shù)的某一位上

數(shù)字是幾的方法.

四.應(yīng)用題（共7小題）

24.【分析】（1）根據(jù)所給例子，我們發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)規(guī)律，兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子相同，并且

兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的和等于分子，兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和等于它們的積。

（2）根據(jù)找出的規(guī)律，寫出符合規(guī)律的算式即可。

【解答】解：（1）根據(jù)以上結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)