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文檔簡(jiǎn)介
2023年小學(xué)六年級(jí)小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)(18)
——算術(shù)、數(shù)列和式子中的規(guī)律
★知諛歸納總鰭
一、算術(shù)中的規(guī)律
室外識(shí)梳理
在數(shù)學(xué)算式中探索規(guī)律,應(yīng)認(rèn)真觀察算式的特點(diǎn),再觀察結(jié)果的特點(diǎn),進(jìn)而,根據(jù)規(guī)律填
出這一類算式的結(jié)果.
例如:1X1=1;
11X11=121;
111X111=12321;
1111X1111-1234321;
通過觀察發(fā)現(xiàn):每個(gè)算式中,兩個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都是1,且個(gè)數(shù)相同.積里的數(shù)字
呈對(duì)稱形式,且前半部分是從1開始,寫至某個(gè)數(shù)字(此數(shù)即因數(shù)的位數(shù)),積的后半部分
再順次寫出.
①一個(gè)數(shù)乘11,101的規(guī)律
一個(gè)數(shù)乘11的規(guī)律:可采用“兩頭一拉,中間相加”的方法計(jì)算.
如:123X11=1353
123
八AC
一個(gè)數(shù)乘101的規(guī)律:可采用“兩兩一位,隔位一加”的方法計(jì)算.
如:58734X101=5932134
58734
②一個(gè)數(shù)乘5,15,25,125的規(guī)律
一個(gè)數(shù)乘5,轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)乘10,然后,再除以2.
如:28X5=28X104-2=2804-2=140
這種情況可以概括為“添0求半根據(jù)同級(jí)運(yùn)算可交換位置的性質(zhì),也可以先除以2,再
乘10.
如:28X5=284-2X10=14X10=140.即“求半添0”的方法.
一個(gè)數(shù)乘15,可分解為先用這個(gè)數(shù)乘10,再加上這個(gè)數(shù)乘5,乘5的方法同上.
如:264X15=264X10+264X5=2640+264X104-2=2640+26404-2-2640+1320=3960.
這種情況可以概括為“添0補(bǔ)半”
一個(gè)數(shù)乘125,因?yàn)?25X8=1000,所以,可將一個(gè)數(shù)乘125轉(zhuǎn)化為先乘1000,再除以8,
或先除以8,再乘1000.
如:864X125=864X1000+8=8640004-8=108000.
5典例精分
例L請(qǐng)把你猜想的結(jié)果填在橫線上.
9X6=54;
99X96=9504;
999X996=995004;
9999X9996=99950004;
99999X99996=9999500004.
【分析】首先計(jì)算出99乘96得到9504,999乘996得到995004,則發(fā)現(xiàn)規(guī)律:兩個(gè)因
數(shù)每增加一個(gè)9,則結(jié)果相應(yīng)的前面增加一個(gè)9,中間增加一個(gè)0;照此規(guī)律,依次寫出,
即可得解.
【解答】解:9X6=54,
99X96=9504,
999X996=995004,
9999X9996=99950004,
99999X99996=9999500004,
故答案為:99950004,9999500004.
【點(diǎn)評(píng)】認(rèn)真觀察,找出規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.
例2:觀察下面一組算式的左邊三題,再填出右邊括號(hào)里的數(shù).
21X9=18954321X9=488889
321X9=2889654321X9=5888889
4321X9=388897654321X9=68888889.
【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn),積的第一位數(shù)字是第一個(gè)因數(shù)的第二位數(shù)字,中間數(shù)字8的個(gè)
數(shù)是第一個(gè)因數(shù)的第二位數(shù)字的數(shù)量,最后是數(shù)字9.據(jù)此規(guī)律即可寫出得數(shù).
【解答】解:54321X9=488889;
654321X9=5888889;
7654321X9=68888889.
故答案為:488889,5888889,68888889.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生觀察能力,以及分析問題、總結(jié)規(guī)律的能力.
例3:循環(huán)小數(shù)0.*2345678;的小數(shù)點(diǎn)后第2014位上的數(shù)字是7.
1y
【分析】循環(huán)小數(shù)0.;2345678;是按照123456789九位進(jìn)行循環(huán)的,求出2014里面有多
1y
少個(gè)這樣的循環(huán)節(jié),還余幾個(gè)數(shù)字,再根據(jù)余數(shù)判斷即可.
【解答】解:循環(huán)小數(shù)0.;2345678;是按照123456789九位進(jìn)行循環(huán)的;
1y
2014^9=223-7;
余數(shù)是7,第2014位就和第7位相同是7.
故答案為:7.
【點(diǎn)評(píng)】解決這類問題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組,先找出排列的周期性規(guī)律,
再根據(jù)規(guī)律求解.
例4:閱讀理解題
1,1_2+3_5111_3+4_71,1_4+5_9
~233X4一運(yùn)14X5—而
(1)請(qǐng)?jiān)诶斫馍厦嬗?jì)算方法的基礎(chǔ)上,把下面兩個(gè)數(shù)表示成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和的形式(分別
寫出表示的過程和結(jié)果)
工+工
13=6+7=
42-6X77
17=8+9=
728X989
(2)利用以上所得的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算:3反+工91U1311517119
2?12203042567290
(3)結(jié)合以上規(guī)律,通過適當(dāng)變形,進(jìn)行計(jì)算:乂-四
15356399
【分析】根據(jù)舉例找出算術(shù)中的規(guī)律,拆分成如題的形式后進(jìn)行運(yùn)算。
【解答】解:13_6+7_1!117_8+9_111
42_6X7__6T而—8X9一0V
⑵會(huì)5工79^1113工1517?19
612203042567290
223344556677889910
11
10
46?810
15356399
4
(2X--6?820)-2
15356399,
工、.。
f8121620
15356399
(
=―+—---A+A+A_A-4-2
355779911
=£
~33
【點(diǎn)評(píng)】此題在于考查學(xué)生總結(jié)規(guī)律的能力。
例5:觀察與計(jì)算.
計(jì)算:1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1=
【分析】通過觀察,上面三個(gè)算式的得數(shù)為中間數(shù)的平方數(shù).在1+2+3+…
+99+100+99+98+…+3+2+1算式中,中間數(shù)是100,此算式得數(shù)為100的平方數(shù).
【解答】解:1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1
=100X100
=10000.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生對(duì)有規(guī)律的算式的觀察能力,重點(diǎn)應(yīng)總結(jié)規(guī)律.
二、數(shù)列中的規(guī)律
哥,外識(shí)梳?圖
按一定的次序排列的一列數(shù),叫做數(shù)列.
(1)規(guī)律蘊(yùn)涵在相鄰兩數(shù)的差或倍數(shù)中.
例如:1,2,3,4,5,6…相鄰的差都為1;
1,2,4,8,16,32…相鄰的兩數(shù)為2倍關(guān)系.
(2)前后幾項(xiàng)為一組,以組為單位找關(guān)系,便于找到規(guī)律.
例如:1,0,0,1,1,0,0,1…從左到右,每四項(xiàng)為一組;
1,2,3,5,8,13,21…規(guī)律為,從第三個(gè)數(shù)開始,每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)的和.
(3)需將數(shù)列本身分解,通過對(duì)比,發(fā)現(xiàn)規(guī)律.
例如,12,15,17,30,22,45,27,60…在這里,第1,3,5…項(xiàng)依次相差5,第2,4,
6…項(xiàng)依次相差15.
(4)相鄰兩數(shù)的關(guān)系中隱含著規(guī)律.
例如,18,20,24,30,38,48,60…相鄰兩數(shù)依次差2,4,6,8,10,12-
覆典例精行
例1:找規(guī)律填數(shù)。
(1)81,64,49,36,25
【分析】(1)從左到右,依次為9、8、7、6……的平方。
(2)用中間數(shù)除以圓圈的個(gè)數(shù)即為圓圈里的數(shù)。
【解答】解:(1)81,64,49,36,25,
故答案為:25,
24
【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題中的已知條件,找出規(guī)律,根據(jù)規(guī)律解題是學(xué)生應(yīng)具備的基本能力。
例2:按規(guī)律填一填、涂一涂。
⑴oeoeeoeeeooooooooooo
(2)|0|5|1()||2()||4)|19|回
【分析】(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),前一組數(shù)依次加5;后一組數(shù)依次減1;
(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù),每組1個(gè)白色,黑色依次加1。
【解答】解:(1)
051()152020191817
(2)
【點(diǎn)評(píng)】通過觀察,分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該
具備的基本能力。
【分析】(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),后一個(gè)數(shù)等于前一個(gè)數(shù)加1,前一個(gè)數(shù)等于后一個(gè)數(shù)
減去1,據(jù)此解答。
(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù),三角形兩個(gè)底角上數(shù)字的和等于頂角上的數(shù)字,據(jù)此解答。
【解答】解:(1)13-1=12
13+1=14
1213141S16
(2)13-8=5
18-9=9
【點(diǎn)評(píng)】通過觀察,分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該
具備的基本能力。
例4:找規(guī)律,在口里填數(shù)或畫圖。
_L
【分析】(1)依次加2;
(2)豎線表示5,橫線表示lo
【解答】解:
8T101214]16
【點(diǎn)評(píng)】通過觀察,分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具
備的基本能力。
例5:找規(guī)律填數(shù):。
奈崇米中中
【分析】依次加7。
【解答】解:
【點(diǎn)評(píng)】通過觀察,分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具
備的基本能力。
三、"式"的規(guī)律
零外識(shí)梳麴
把一些算式排列在一起,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,也是探索規(guī)律的重要內(nèi)容.在探索“式”的規(guī)律
時(shí),要從組成“式”的要素中去探索.
翼、典例精赤
例1:寫一組有規(guī)律的除法算式,并寫出你的發(fā)現(xiàn)。
算式:
發(fā)現(xiàn):
【分析】可以寫出被除數(shù)是1?9,除數(shù)都是11的除法算式;據(jù)此解答即可。
【解答】解:答案不唯一
14-11=0.0909……
24-11=0.1818……
34-11=0.2727.......
4?11=0.3636……
54-11=0.4545.......
6?11=0.5454……
74-11=0.6363.......
84-11=0.7272……
94-11=0.8181.......
觀察商的規(guī)律可以發(fā)現(xiàn):商都是循環(huán)小數(shù),循環(huán)節(jié)的兩位數(shù)字的和為9,且循環(huán)節(jié)的第一
個(gè)數(shù)字依次加1;第二個(gè)數(shù)字依次減1。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查“式”的規(guī)律,找到循環(huán)節(jié)的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵。
例2:用計(jì)算器計(jì)算前三題,找規(guī)律,直接寫出后三題的答案。
88.24-9=
88.834-9=
88.8844-9=
88.88854-9=
88.888864-9=
88.8888874-9=
【分析】被除數(shù)整數(shù)部分都是88,小數(shù)部分末位由上而下分別是2、3、4……;小數(shù)部
分除末位外都是8,由上而下是0個(gè)8、1個(gè)8、2個(gè)8……除數(shù)都是9;用計(jì)算器算出前
面3個(gè)算式由上而下分別是9.8、9.87、9.876,整數(shù)部分都是9,小數(shù)部分依次是8、87、
876……;小數(shù)位數(shù)與被除數(shù)小數(shù)位數(shù)相同。據(jù)此可直接寫出后三題的答案。
【解答】解:88.2+9=9.8
88.83+9=9.87
88.884+9=9.876
88.8885+9=9.8765
88.88886+9=9.87654
88.888887+9=9.876543
【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是根據(jù)已知的式子或數(shù)得出前后算式或前后數(shù)之間的變化關(guān)系和規(guī)律,然
后再利用這個(gè)變化規(guī)律再回到問題中去解決問題。
例3:81-18=(8-1)X9=63
72-27=(7-2)X9=45
63-36=(6-3)X9=27
54-45=(5-4)X9=9
【分析】這些數(shù)都是9的倍數(shù),并且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字互換位詈,得數(shù)是十位數(shù)字與
個(gè)位數(shù)字的差,再乘9,據(jù)此解答即可。
【解答】解:81-18=(8-1)X9=63
72-27=(7-2)X9=45
63-36=(6-3)X9=27
54-45=(5-4)X9=9
故答案為:6;3;27;5;4;9?
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“式”的規(guī)律,關(guān)鍵是根據(jù)已知的式子或數(shù)得出前后算式或前后數(shù)
之間的變化關(guān)系和規(guī)律,然后再利用這個(gè)變化規(guī)律再回到問題中去解決問題即可。
例4:12345679X9=111111111
12345679X9義2=222222222
12345679X9X4=444444444
12345679X9X9=999999999
【分析】根據(jù)積的變化規(guī)律:兩數(shù)相乘,如果一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍(0
除外),積也會(huì)隨之?dāng)U大相同的倍數(shù)。
第一個(gè)因數(shù)都是12345679,第二個(gè)因數(shù)分別是9,9的2倍、9的3倍……其積分別是
11111111K222222222>333333333...據(jù)此解答即可得到答案。
【解答】解:12345679X9=111111111
12345679X9X2=222222222
12345679X9X4=444444444
12345679X9X9=999999999
故答案為:444444444;999999999?
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的變化規(guī)律知識(shí),關(guān)鍵是根據(jù)給出的式子與所求式子的關(guān)系,找
出規(guī)律,進(jìn)而解決問題。
例5:下面是亮亮寫的一則日記。
2022年8月13日星期六晴
今天,我和爸爸聊到了回文數(shù)。我告訴爸爸,像1056501這樣的數(shù)就是回文數(shù)。爸爸說:
“不止有回文數(shù),還有回文算式呢!”他寫出四個(gè)兩位數(shù)和三位數(shù)相乘的回文算式讓我觀
察。
13X341-143X31
34X473=374X43
62X286=682X26
36X693=396X63
爸爸還出了三道題,讓我按照上面回文算式的規(guī)律填一填。
(1)i2X23i=nnnxnn
(2)23xnnn=253xnn
(3)□□X275=572X口□
我很快做出了第一題和第二題。做第三題時(shí),我以為填任意一個(gè)兩位數(shù)都可以,就隨意
寫了一個(gè),但后來算了一下發(fā)現(xiàn)不行,這是怎么回事呢?我要好好研究研究。
認(rèn)真閱讀亮亮的日記,觀察前四個(gè)回文算式,然后按規(guī)律把后三個(gè)回文算式寫完整(每
個(gè)口里只填一個(gè)數(shù)字),并把思考過程寫在下面。
【分析】觀察可得,回文算式等號(hào)左邊的第一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字相
加的和是第二個(gè)乘數(shù)的十位上的數(shù)字,第二個(gè)乘數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字是第
一個(gè)乘數(shù)十位上和個(gè)位上的數(shù)字。等號(hào)右邊的三位數(shù)的百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別
是左邊三位數(shù)從右往左的數(shù)字,兩位數(shù)的數(shù)字是左邊兩位數(shù)字的個(gè)位與十位的交換。
【解答】解:(1)12*231=口口口乂口口
等號(hào)左邊第一個(gè)乘數(shù)是12,1+2=3,第二個(gè)乘數(shù)就是231;右邊第一個(gè)乘數(shù)是231的倒
寫132,兩位數(shù)是12的倒寫21。
12X231=132X21
(2)23xnnn=253xnn
2+3=5,等號(hào)左邊的三位數(shù)就是352;等號(hào)右邊的三位數(shù)是253,兩位數(shù)是32。
23X352=253X32
(3)□□X275=572X□□
等號(hào)左邊三位數(shù)是275,兩位數(shù)就是52;等號(hào)右邊的三位數(shù)是275的倒寫572,兩位數(shù)是
52的倒寫25o
52X275=572X25
【點(diǎn)評(píng)】仔細(xì)觀察,比較總結(jié)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。
★拔高訓(xùn)練備考
一.選擇題(共8小題)
1.按規(guī)律填數(shù):18,9,4.5,2.25,1.125,(),0.28125。
A.0.5625B.0.125C.0.65D.5635
2.仔細(xì)觀察下面幾個(gè)算式的規(guī)律,7?11的得數(shù)應(yīng)是()。
14-11=0.0909……;24-11=0.1818……;34-11=0.2727……;44-11=0.3636
A.0.4545……B.0.5454……C.0.6363……D.0.7272-
3.循環(huán)小數(shù)0.253253…,小數(shù)部分第98位上的數(shù)字是()
A.2B.3C.5
5.16、24、32、()、……,按照規(guī)律括號(hào)里應(yīng)填()
A.36B.38C.40
6.有一棵奇妙的樹,原來只有一個(gè)樹枝,第一年長(zhǎng)出1個(gè)樹枝,第二年每個(gè)樹枝分別長(zhǎng)出
1個(gè)新枝,第三年每個(gè)樹枝又分別長(zhǎng)出1個(gè)新枝,照這樣計(jì)算,第五年這棵樹上一共有
()個(gè)樹枝?
A.16B.20C.30D.32
7.根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,算式1234567X8+7的得數(shù)是()
1X8+1=9
12X8+2=98
123X8+3=987
A.9876B.98765C.987654D.9876543
8.在口里填上合適的數(shù)()
1X9+2=11
12X9+3=111
123X9+4=1111
□x9+n=iini
A.1234,5B.1234,4C.12345,5
二.填空題(共10小題)
9.99X99=9801,999X999=998001,9999X9999=99980001.不用計(jì)算,直接寫出99999
X99999=.
10.找規(guī)律填一填。
123X9=11071234X9=1110612345X9=111105
123456X9=1234567X9=
11.按規(guī)律填數(shù)或畫圖。
(1)2,6,18,54,,o
(2),,,,o
88
12.按規(guī)律填一填
10,18,26,,,,o
13.找規(guī)律,在橫線上填數(shù)。
1X9+2=11
12X9+3=111
123X9+4=1111,
1234X9+=
X9+=1111111。
14.7+H的結(jié)果是小數(shù),這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后面第99位上的數(shù)字是
前99位的數(shù)字和是
15.找規(guī)律填數(shù)。
(1)21,28,35,,o
(2)24,32,40,o
(3)54,45,36,,。
16.找規(guī)律填數(shù):1.8,2.7,3.6,4.5,,,。
17.王明在計(jì)算機(jī)課上編制了一個(gè)計(jì)算小程序。如果輸入一個(gè)數(shù)后,小程序通過計(jì)算會(huì)輸出
另一個(gè)數(shù)。如表是王明幾次操作的情況:
①輸入5,輸出11。
②輸入8,輸出17o
③輸入11,輸出23。
根據(jù)小程序的運(yùn)算規(guī)律,如果輸入14,輸出。
18.根據(jù)下面算式的規(guī)律,可以推算出
2+4=2X3
2+4+6=3X4
2+4+6+8=4X5
2+4+6+8+.......+16—o
三.判斷題(共5小題)
19.5.訪的小數(shù)部分第八位上的數(shù)字是2.
20.根據(jù)4,12,36,□,324中的規(guī)律,可知口里應(yīng)填72。
21.0.9,0.99,0.999,……在這列數(shù)中每一項(xiàng)越來越大,越來越接近1。
22.根據(jù)9.9X7.7=76.23;9.99X77.7=776,223;9.999X777.7=7776.2223可知,9.9999X
7777.7=77776.22223c
23.1除以111的商的小數(shù)部分第15位數(shù)字是0.
四.應(yīng)用題(共7小題)
24.自學(xué)下面這段材料,然后回答問題。
我們知道,在整數(shù)中“兩個(gè)數(shù)的和等于這兩個(gè)數(shù)的積”的情形并不多,
例如:2+2=2*2。但是在分?jǐn)?shù)中,這種現(xiàn)象卻很普遍。
請(qǐng)觀察下面的幾個(gè)例子:
+=4
因?yàn)椋骸鯰-^-A--91=七、所以]+<=u。
431243124343
因?yàn)椋骸?—=5—,^-X—=5—,所以2+旦=旦><旦。
271427142727
根據(jù)以上結(jié)果,我們發(fā)現(xiàn)了這樣的一個(gè)規(guī)律:兩個(gè)分?jǐn)?shù),如果它們的相同,并
且,那么這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和等于它們的積。
例如:+=XO
25.在計(jì)算一個(gè)數(shù)與15相乘時(shí),有一種簡(jiǎn)便的算法--“加半添0”法.例如,計(jì)算24X
15,先用24的一半(即12)與24相加,得36;再在36的末尾添一個(gè)0,得360.你能
用這種方法計(jì)算下面各題嗎?
26X15
28X15
32X15
48X15
26.工人叔叔要堆放木材,如果最上面一層放1根,第二層放2根,第三層放3根,按這樣
的規(guī)律,這堆木材一共有20層,一共有多少根木材?
27.小明在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除注時(shí)做了下面的3道計(jì)算題,
315499.313c9
1.2--
5a944344
1193
5>32.7>1.2—>—
44
小明發(fā)現(xiàn):“一個(gè)數(shù)(0除外)除以一個(gè)分?jǐn)?shù),所得的商一定大于它本身”.
①如果讓你繼續(xù)研究分?jǐn)?shù)除法,你還想研究什么問題,請(qǐng)?jiān)谙旅鎸懗鰜?
②請(qǐng)對(duì)你提出的問題進(jìn)行研究,看看能得出什么結(jié)論?
28.任意寫一個(gè)四位數(shù)(各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同),將這個(gè)四位數(shù)的四個(gè)數(shù)字重新組合,
求出其中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差,再將得到的差像上面那樣重新組合,重復(fù)這個(gè)過程,
你發(fā)現(xiàn)了什么?
29.海豹是生活在海洋中的哺乳動(dòng)物,它們一般靠肺呼吸,所以必須經(jīng)常不斷地浮到海面呼
吸空氣。一只海豹6時(shí)開始從海底經(jīng)過9分鐘慢慢浮到海面,然后浮出海面呼吸2分鐘,
最后再經(jīng)過9分鐘回到海底,這樣有規(guī)律地進(jìn)行這個(gè)過程。7時(shí)整海豹會(huì)在什么位置?(請(qǐng)
你用喜歡的方式表示出你的思考過程和結(jié)果)
30.根據(jù)如圖箭頭所示的方向和圖中的數(shù)字寫出88與98之間的數(shù)字是多少?
16066888□98
參考答案與試題解析
選擇題(共8小題)
1.【分析】規(guī)律:依次除以2即可。
【解答】解:1.1254-2=0.5625
故選:Ao
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的規(guī)律,找出規(guī)律,然后根據(jù)規(guī)律解答即可。
2.【分析】觀察商的規(guī)律:商都是循環(huán)小數(shù),循環(huán)節(jié)的兩位數(shù)字的和為9,且循環(huán)節(jié)的第
一個(gè)數(shù)字依次加lo據(jù)此解答。
【解答】解:74-11=0.6363……
故選:Co
【點(diǎn)評(píng)】本題考查“式”的規(guī)律,找到循環(huán)節(jié)的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵。
3.【分析】此題首先分析循環(huán)小數(shù)0.253253…的循環(huán)節(jié)有幾位數(shù)字,然后用98除以循環(huán)節(jié)
的位數(shù),余數(shù)是幾,第98位上的數(shù)字就是循環(huán)節(jié)的第幾位數(shù)字.
【解答】解:0.253253-,循環(huán)節(jié)為253,有3位數(shù)字,
因?yàn)?8+3=32…2,循環(huán)節(jié)中第2個(gè)數(shù)是5,
所以這個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分第98位上的數(shù)字是5.
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】此題屬于探索規(guī)律的題目,找規(guī)律,要從給出的條件著手,仔細(xì)觀察,發(fā)現(xiàn)解
決問題的最佳辦法,解決問題.
4.【分析】上面兩個(gè)數(shù)的商等于下面的一個(gè)數(shù)。據(jù)此解答。
【解答】解:12+3=4
所以,口里應(yīng)該填4。
故選:B。
【點(diǎn)評(píng)】通過觀察,分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具
備的基本能力。
5.【分析】依次加8。
【解答】解:16、24、32、()、……,按照規(guī)律括號(hào)里應(yīng)填40。
故選:C?
【點(diǎn)評(píng)】通過觀察,分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具
備的基本能力。
6.【分析】第一年這棵樹上一共有2個(gè)樹枝,第二年一共有(2X2)個(gè)樹枝,第三年一共
有(2X2X2)個(gè)樹枝。據(jù)此解答。
【解答】解:2X2X2X2X2=32(個(gè))
答:第五年這棵樹上一共有32個(gè)樹枝。
故選:Do
【點(diǎn)評(píng)】本題是一道有關(guān)打電話問題的題目,側(cè)重考查知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用能力。
7.【分析】根據(jù)題意,1X8+1=9,12X8+2=98,123X8+3=987,發(fā)現(xiàn):第二個(gè)因數(shù)都
是8,加號(hào)右邊的數(shù)與等號(hào)右邊個(gè)位上的數(shù)之和=10,第-一個(gè)因數(shù)與等號(hào)右邊數(shù)的各個(gè)位
上的數(shù)的和是10,進(jìn)而完成選擇。
【解答】解:1+9=2+8=3+7=4+6=5+5=6+4=7+3,
算式1234567X8+7=9876543?
故選:Do
【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查根據(jù)已知式子總結(jié)出規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律解決問題。
8.【分析】通過觀察前三個(gè)算式,都是從1開始的幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)組成的幾位數(shù)乘9加從
2開始的連續(xù)自然數(shù),后面的加數(shù)是幾,結(jié)果就是幾個(gè)連續(xù)1組成的多位數(shù);依照此規(guī)律,
即可得解。
【解答】解:1X9+2=11
12X9+3=111
123X9+4=1111
1234X9+5=11111
故選:Ao
【點(diǎn)評(píng)】仔細(xì)觀察,比較總結(jié)出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。
二.填空題(共10小題)
9.【分析】99X99=9801,999X999=998001,9999X9999=99980001,不難看出有幾個(gè)
9相乘,結(jié)果就有(幾-1)個(gè)9、一個(gè)8、(幾-1)個(gè)0和一個(gè)1按順序構(gòu)成.
【解答】解:99X99=9801,999X999=998001,9999X9999=99980001.不用計(jì)算,
直接寫出99999X99999=9999800001.
故答案為:9999800001.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)中的規(guī)律,認(rèn)真找出規(guī)律,是解決此題的關(guān)鍵.
10.【分析】縱觀各式,第二個(gè)因數(shù)都是9,第一個(gè)因數(shù)依次是12、123、1234、12345
積的位數(shù)等于兩個(gè)因數(shù)位數(shù)之和,積的個(gè)十位數(shù)字是0,除個(gè)位外,其余位上都是1,且
各位上的數(shù)字之和等于第二個(gè)因數(shù)9。
【解答】解:
123X9=11071234X9=1110612345X9=111105
123456X9=11111041234567X9=11111103
故答案為:1111104;11111103?
【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是觀察所給出的算式,找出算式之間數(shù)與數(shù)的關(guān)系,得出規(guī)律,
再根據(jù)規(guī)律解決問題。
11.【分析】(1)2X3=6,6X3=18,18X3=54,前一個(gè)數(shù)乘3等于后一個(gè)數(shù)。
(2)+2=,+2=,前一幅圖圓的個(gè)數(shù)除以2等于后一幅圖圓的個(gè)數(shù)。
88
8888
8888
【解答】解:(1)54X3=162
162X3=486
則2,6,18,54,162,486。
(2)4-2=,4-2=
則,,,,。
故答案為:(1)162,486;(2)。O?
8
O.
8
88
o8
8
88
【點(diǎn)評(píng)】通過觀察,分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具
備的基本能力。
12.【分析】后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)多8,由此求解。
【解答】解:26+8=34
34+8=42
42+8=50
50+8=58
這組數(shù)就是:10,18,26,34,42,50,58?
故答案為:34,42,50,58。
【點(diǎn)評(píng)】通過觀察,分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具
備的基本能力。
13.【分析】縱觀各算式:都是乘、加混合運(yùn)算,由上而下,第一個(gè)因數(shù)是1、12、123……,
第二個(gè)因數(shù)都是9,加數(shù)是2、3、4……,計(jì)算結(jié)果各位上的數(shù)字都是1,且1的個(gè)數(shù)等
于加數(shù);根據(jù)這一規(guī)律解答即可。
【解答】解:1X9+2=11
12X9+3=111
123X9+4=1111
1234X9+5=11111
123456X9+7=1111111
故答案為:5,11111;123456,7o
【點(diǎn)評(píng)】“式”的規(guī)律:關(guān)鍵是根據(jù)已知的式子或數(shù)得出前后算式或前后數(shù)之間的變化
關(guān)系和規(guī)律,然后再利用這個(gè)變化規(guī)律再回到問題中去解決問題。
14.【分析】(1)首先計(jì)算78911的商,發(fā)現(xiàn)循環(huán)的數(shù)字,找出循環(huán)節(jié),表示出來即可;
(2)保留一位小數(shù)即精確到十分位,也就是精確到小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字,看小數(shù)點(diǎn)后面
第二位上的數(shù),運(yùn)用“四舍五入”法解答即可;
(3)把7?11的商用循環(huán)小數(shù)表示出來,看看循環(huán)節(jié)有幾位小數(shù),然后用99除以循環(huán)
節(jié)的位數(shù)即可判斷第99位上的數(shù)字是幾;
(4)先求出一個(gè)循環(huán)節(jié)中兩個(gè)數(shù)字的和,再乘99里面循環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù),最后加上多出的
那個(gè)數(shù)字即可。
【解答】解:7+11=0.,1,循環(huán)節(jié)是63兩個(gè)數(shù)字;7+11的商是循環(huán)小數(shù),保留一位
小數(shù)是0.6;
99+2=49…1,說明到第99位數(shù)字出現(xiàn)了49個(gè)循環(huán)節(jié),又多出一個(gè)數(shù)字,所以第99位
上的數(shù)字是6;
(6+3)X49+6
=9X49+6
=441+6
=447
故答案為:循環(huán),0.6,6,447o
【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生循環(huán)節(jié)的概念,以及分析判斷能力,本題重點(diǎn)要確定循環(huán)節(jié)有幾
位小數(shù),99里面有幾個(gè)循環(huán)。
15.【分析】(1)依次加7;
(2)依次加8;
(3)依次減9。
【解答】解:(1)21,28,35,42,49□
(2)24,32,40,48,56?
(3)54,45,36,27,18?
故答案為:42,49;48,56;27,18。
【點(diǎn)評(píng)】通過觀察,分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具
備的基本能力。
16.【分析】依次加0.9。
【解答】解:找規(guī)律填數(shù):1.8,2.7,3.6,4.5,5.4,6.3,7.2?
故答案為:5.4,6.3,7.2?
【點(diǎn)評(píng)】通過觀察,分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具
備的基本能力。
17.【分析】第一次:輸入5,輸出11。
第二次,輸入8,輸出17。
第三次:輸入11,輸出23。
通過這三個(gè)小程序可以看出,輸出的數(shù)為前一個(gè)數(shù)乘2加上1,所以輸入14,輸出就是
14先乘2,再加上1,據(jù)此即可解答。
【解答】解:14X2+1
=28+1
=29
故答案為:29。
【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于這種規(guī)律性的題目,要仔細(xì)觀察特例,從中找出規(guī)律,根據(jù)規(guī)律解決問題。
18.【分析】首先觀察并發(fā)現(xiàn)規(guī)律,然后結(jié)合規(guī)律寫出最終結(jié)果,結(jié)合2+4=2X3,2+4+6
=3X4,2+4+6+8=4X5發(fā)現(xiàn)規(guī)律:有幾個(gè)數(shù)相加,則結(jié)果的第一個(gè)乘數(shù)就為幾,第二
個(gè)乘數(shù)為幾加1;2+4+6++16一共有8個(gè)數(shù)相加,據(jù)此求解即可。
【解答】解:2+4+6+8+.......+16=8X9
故答案為:8X9。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是找規(guī)律,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)據(jù)中的規(guī)律,鍛煉概括歸
納能力。
三.判斷題(共5小題)
19.【分析】循環(huán)小數(shù)5.*2:的循環(huán)節(jié)是027,用8除以3,判斷出是第幾個(gè)循環(huán)的第幾個(gè)
數(shù),求出小數(shù)部分第八位上的數(shù)字是多少即可.
【解答】解:循環(huán)小數(shù)5.:2:的循環(huán)節(jié)是027,
8+3=2…2
所以第八位上的數(shù)字是第3個(gè)循環(huán)的第2個(gè)數(shù)字,是2.
原題說法正確.
故答案為:V.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)中的規(guī)律問題,注意觀察總結(jié)出規(guī)律并能正確應(yīng)用.
20.【分析】后一個(gè)數(shù)等于前一個(gè)數(shù)乘3,據(jù)此計(jì)算并判斷。
【解答】解:36X3=108
所以口里應(yīng)填108,原題說法錯(cuò)誤。
故答案為:X。
【點(diǎn)評(píng)】通過觀察,分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該
具備的基本能力
21.【分析】0.9,0.99,0.999,0.9999…每一個(gè)數(shù)都比上一個(gè)數(shù)的末尾增加一個(gè)9;這列數(shù)
越來越大,就越來越接近1。
【解答】解:找規(guī)律:0.9,0.99,0.999,0.9999,0.99999,???
這列數(shù)的每'項(xiàng)越來越大,越來越接近1,所以原題說法正確。
故答案為:Vo
【點(diǎn)評(píng)】通過觀察,分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具
備的基本能力。
22.【分析】觀察可得,后一個(gè)乘法算式與前一個(gè)算式相比,后一個(gè)算式的第一個(gè)乘數(shù)的小
數(shù)位、第二個(gè)乘數(shù)的最高位增加9和7,積的小數(shù)位的倒數(shù)第二位就增加2,積的整數(shù)部
分最高位就增加7。
【解答】解:根據(jù)9.9X7.7=76.23;9.99X77.7=776.223;9.999X777.7=7776.2223可知,
9.9999X7777.7=77776.22223。
故答案為:V0
【點(diǎn)評(píng)】仔細(xì)觀察,比較總結(jié)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。
23.【分析】先求出1除以111的商,看它的循環(huán)節(jié)是幾位數(shù),再根據(jù)“周期”問題,用
15除以循環(huán)節(jié)的位數(shù),如果能整除,則是循環(huán)節(jié)的末位上的數(shù)字,如果不能整除,余數(shù)
是幾,計(jì)算循環(huán)節(jié)的第幾位上的數(shù)字.由此解答.
【解答】解:1+111=0.009009…,循環(huán)節(jié)是009,三位,15+3=5,所以商的小數(shù)部分
第15位數(shù)字是9.
故答案為:X.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查算術(shù)中的規(guī)律,以及根據(jù)“周期問題”判斷循環(huán)小數(shù)的某一位上
數(shù)字是幾的方法.
四.應(yīng)用題(共7小題)
24.【分析】(1)根據(jù)所給例子,我們發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)規(guī)律,兩個(gè)分?jǐn)?shù),分子相同,并且
兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的和等于分子,兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和等于它們的積。
(2)根據(jù)找出的規(guī)律,寫出符合規(guī)律的算式即可。
【解答】解:(1)根據(jù)以上結(jié)果,我們發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)
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