《相似三角形的判定（1）》教學(xué)設(shè)計【人教版九年級數(shù)學(xué)下冊】

《相似三角形的判定》教學(xué)設(shè)計第1課時一、教學(xué)目標(biāo)1.了解相似三角形的定義及相關(guān)概念．2.理解和掌握平行線分線段成比例的基本事實及其在三角形中的應(yīng)用．3.理解和掌握相似三角形的判定定理“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”．二、教學(xué)重點及難點重點：理解和掌握“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”的判定定理．難點：相似三角形的判定定理“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”的證明．三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件四、相關(guān)資源五、教學(xué)過程（一）溫故知新1．相似多邊形的主要特征是什么？（相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例）2．在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形．在△ABC與△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，且．我們就說△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′，k就是它們的相似比．反之，如果△ABC∽△A′B′C′，則有∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，且．明確：（1）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形；（2）用符號“∽”表示相似三角形，如△ABC∽△A′B′C′；（3）當(dāng)△ABC與△A′B′C′的相似比為k時，△A′B′C′與△ABC的相似比為．3．問題：如果兩個相似三角形的相似比k=1，那么這兩個三角形有怎樣的關(guān)系？（當(dāng)k=1，這兩個三角形是全等三角形）設(shè)計意圖：學(xué)生通過自學(xué)得到三角形相似的定義和性質(zhì)，了解相似三角形的表示及相似比的順序性，理解全等與相似的特殊與一般的關(guān)系．（二）探究新知1．如圖，任意畫兩條直線，，再畫三條與，都相交的平行線，，，分別度量，，在上截得的兩條線段AB，BC和在上截得的兩條線段DE，EF的長度，與相等嗎？任意平移，與還相等嗎？教師出示探究，提出問題．學(xué)生操作畫圖，度量AB，BC，DE，EF的長度并計算比值，小組討論，共同交流，回答結(jié)果．教師提出問題：，．師生共同交流．強(qiáng)調(diào)“對應(yīng)線段的比是否相等”．師生歸納總結(jié)平行線分線段成比例的基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．在活動中，師生應(yīng)重點關(guān)注：平行線分線段成比例的基本事實中相比線段同線．2．思考：（1）如果把上圖中，兩條直線相交，交點A剛好落到上，如下圖（1），所得的對應(yīng)線段的比會相等嗎？（2）如果把上圖中，兩條直線相交，交點A剛好落到上，如下圖（2），所得的對應(yīng)線段的比會相等嗎？學(xué)生觀察思考，小組討論回答．師生歸納總結(jié)：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例．3．如圖，在△ABC中，DE//BC，且DE分別交AB，AC于點D，E，△ADE與△ABC有什么關(guān)系？說明理由．△ADE與△ABC相似．我們通過三角形相似的定義來證明這個結(jié)論．先證明這兩個三角形的對應(yīng)角相等．在△ADE與△ABC中，∠A=∠A．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．再證明這兩個三角形的對應(yīng)邊的比相等．過點E作EF∥AB，交BC于點F．∵DE//BC，EF∥AB，∴，．∵四邊形DBFE是平行四邊形，∴DE=BF．∴．∴．這樣，我們證明了△ADE和△ABC的角分別相等，對邊成比例，所以△ADE∽△ABC．所以我們得到相似三角形的判定定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．設(shè)計意圖：讓學(xué)生運用“操作—比較—發(fā)現(xiàn)—歸納”這個分析問題、解決問題的方法得到平行線分線段成比例的基本事實及其在三角形中的應(yīng)用，然后通過平移轉(zhuǎn)化，推理論證得到判定三角形相似的定理．（三）課堂練習(xí)1．如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點G，且AG=2，GD=1，DF=5，則．設(shè)計意圖：考查學(xué)生對“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例”的理解和掌握．2．如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC，求出圖中所有的相似三角形．設(shè)計意圖：考查相似三角形的判定定理．3．如圖，DE∥BC，EF∥AB，則下列式子錯誤的是（）．A．B．C．D．4．如圖，點E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點，連接AE交CD于點F，則圖中共有相似三角形（）．A．1對B．2對C．3對D．4對設(shè)計意圖：考查平行線分線段成比例的基本事實和根據(jù)三角形相似得到相似比的知識．5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE=10，BC=14，則△ADE和△ABC的相似比是；若AE=12，則CE=．設(shè)計意圖：考查學(xué)生運用相似三角形的判定定理進(jìn)行推理計算的能力．6．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長．提示：由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性質(zhì)，有．又由AD=EC可求出AD的長，再根據(jù)可求出DE的長．設(shè)計意圖：考查學(xué)生運用相似三角形的判定定理和性質(zhì)進(jìn)行推理計算的能力．答案：1．2．△ADE∽△AFG∽△ABC．3．D4．C5.；6．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴．又AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，∴．∴AD=2．又，BC=5cm，∴．∴．六、課堂小結(jié)1．平行線分線段成比例的基本事實兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．2．平行線分線段成比例的基本事實在三角形中的應(yīng)用平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例．3．相似三角形的判定定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．設(shè)計意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)