2024屆河北省保定市淶水縣中考數(shù)學模擬精編試卷含解析

2024屆河北省保定市淶水縣中考數(shù)學模擬精編試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列四個數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對應的點中，離原點最遠的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．全球芯片制造已經(jīng)進入10納米到7納米器件的量產(chǎn)時代．中國自主研發(fā)的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微觀加工最核心的設備之一，7納米就是0.000000007米．數(shù)據(jù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為（）A．0.7×10﹣8 B．7×10﹣8 C．7×10﹣9 D．7×10﹣103．已知二次函數(shù)(為常數(shù)),當自變量的值滿足時,與其對應的函數(shù)值的最大值為-1,則的值為()A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或64．如果代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥﹣3 B．x≠0 C．x≥﹣3且x≠0 D．x≥35．剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術．下列剪紙作品既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是（）．A． B． C． D．7．如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EF⊥AC分別交DC于F，交AB于點E，點G是AE中點且∠AOG=30°，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（

）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）△OGE是等邊三角形；（4）.A．1 B．2 C．3 D．48．的倒數(shù)是（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．9．若點A（a，b），B（，c）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且﹣1＜c＜0，則一次函數(shù)y＝（b﹣c）x+ac的大致圖象是（）A． B．C． D．10．不等式組的解集是()A．x＞－1 B．x＞3C．－1＜x＜3 D．x＜3二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，若點A（–3，y1），B（–1，y2），C（2，y3）都在該雙曲線上，則y1、y2、y3的大小關系為__________．（用“<”連接）12．2018年貴州省公務員、人民警察、基層培養(yǎng)項目和選調(diào)生報名人數(shù)約40.2萬人，40.2萬人用科學記數(shù)法表示為_____人．13．定義：直線l1與l2相交于點O，對于平面內(nèi)任意一點M，點M到直線l1，l2的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對（p，q）是點M的“距離坐標”．根據(jù)上述定義，“距離坐標”是（1，2）的點的個數(shù)共有______個．14．計算：7＋(－5)＝______．15．一個扇形的面積是πcm，半徑是3cm，則此扇形的弧長是_____．16．如圖，正方形ABCD的邊長為2，分別以A、D為圓心，2為半徑畫弧BD、AC，則圖中陰影部分的面積為_____．17．分解因式：m3–m=_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D．過點D作EF⊥AC，垂足為E，且交AB的延長線于點F．求證：EF是⊙O的切線；已知AB＝4，AE＝1．求BF的長．19．（5分）如圖，AD是等腰△ABC底邊BC上的高，點O是AC中點，延長DO到E，使AE∥BC，連接AE．求證：四邊形ADCE是矩形；①若AB＝17，BC＝16，則四邊形ADCE的面積＝．②若AB＝10，則BC＝時，四邊形ADCE是正方形．20．（8分）如圖，以D為頂點的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，直線BC的表達式為y=﹣x+1．求拋物線的表達式；在直線BC上有一點P，使PO+PA的值最小，求點P的坐標；在x軸上是否存在一點Q，使得以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．21．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD=∠B,求證：AC?CD=CP?BP；若AB=10，BC=12，當PD∥AB時，求BP的長．22．（10分）為更精準地關愛留守學生，某學校將留守學生的各種情形分成四種類型：A．由父母一方照看；B．由爺爺奶奶照看；C．由叔姨等近親照看；D．直接寄宿學校．某數(shù)學小組隨機調(diào)查了一個班級，發(fā)現(xiàn)該班留守學生數(shù)量占全班總?cè)藬?shù)的20%，并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．該班共有名留守學生，B類型留守學生所在扇形的圓心角的度數(shù)為；將條形統(tǒng)計圖補充完整；已知該校共有2400名學生，現(xiàn)學校打算對D類型的留守學生進行手拉手關愛活動，請你估計該校將有多少名留守學生在此關愛活動中受益？23．（12分）解不等式組:并把解集在數(shù)軸上表示出來.24．（14分）“六一”期間，小張購述100只兩種型號的文具進行銷售，其中A種型號的文具進價為10元/只，售價為12元，B種型號的文具進價為15元1只，售價為23元/只．（1）小張如何進貨，使進貨款恰好為1300元？（2）如果購進A型文具的數(shù)量不少于B型文具數(shù)量的倍，且要使銷售文具所獲利潤不低于500元，則小張共有幾種不同的購買方案？哪一種購買方案使銷售文具所獲利潤最大？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

由于要求四個數(shù)的點中距離原點最遠的點，所以求這四個點對應的實數(shù)絕對值即可求解．【詳解】∵|-1|=1，|-1|=1，∴|-1|＞|-1|=1＞0，∴四個數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對應的點中，離原點最遠的是-1．故選A．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應關系，以及估算無理數(shù)大小的能力，也利用了數(shù)形結(jié)合的思想．2、C【解析】

本題根據(jù)科學記數(shù)法進行計算.【詳解】因為科學記數(shù)法的標準形式為a×(1≤|a|≤10且n為整數(shù)),因此0.000000007用科學記數(shù)法法可表示為7×，故選C.【點睛】本題主要考察了科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法是本題解題的關鍵.3、B【解析】分析：分h＜2、2≤h≤5和h＞5三種情況考慮：當h＜2時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；當2≤h≤5時，由此時函數(shù)的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當h＞5時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．綜上即可得出結(jié)論．詳解：如圖，當h＜2時，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；當2≤h≤5時，y=-（x-h）2的最大值為0，不符合題意；當h＞5時，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=1．綜上所述：h的值為1或1．故選B．點睛：本題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的性質(zhì)，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三種情況求出h值是解題的關鍵．4、C【解析】

根據(jù)二次根式有意義和分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】由題意得，x+3≥0，x≠0，解得x≥?3且x≠0，故選C.【點睛】本題考查分式有意義條件，二次根式有意義的條件，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.5、A【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念可知：選項A既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項正確；選項B不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；選項C既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；選項D既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．6、B【解析】試題分析：作點P關于OA對稱的點P3,作點P關于OB對稱的點P3,連接P3P3,與OA交于點M,與OB交于點N,此時△PMN的周長最?。删€段垂直平分線性質(zhì)可得出△PMN的周長就是P3P3的長，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等邊三角形,∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故選B．考點：3．線段垂直平分線性質(zhì)；3．軸對稱作圖．7、C【解析】∵EF⊥AC，點G是AE中點，∴OG=AG=GE=AE，∵∠AOG=30°，∴∠OAG=∠AOG=30°，∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°，∴△OGE是等邊三角形，故（3）正確；設AE=2a，則OE=OG=a，由勾股定理得，AO=，∵O為AC中點，∴AC=2AO=2，∴BC=AC=，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB==3a，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=3a，∴DC=3OG，故（1）正確；∵OG=a，BC=，∴OG≠BC，故（2）錯誤；∵S△AOE=a?=，SABCD=3a?=32，∴S△AOE=SABCD，故（4）正確；綜上所述，結(jié)論正確是（1）（3）（4）共3個，故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定、勾股定理的應用等，正確地識圖，結(jié)合已知找到有用的條件是解答本題的關鍵.8、B【解析】

根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)解答．【詳解】解：∵×1＝1∴的倒數(shù)是1．故選B．【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．9、D【解析】

將，代入，得，，然后分析與的正負，即可得到的大致圖象.【詳解】將，代入，得，，即，．∴．∵，∴，∴．即與異號．∴．又∵，故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，得出與的正負是解答本題的關鍵.10、B【解析】

根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集．【詳解】，解不等式①，得x＞-1，解不等式②，得x＞1，由①②可得，x＞1，故原不等式組的解集是x＞1．故選B．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、y2＜y1＜y1．【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷出2-m的符號，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)圖象所在的象限，由各點橫坐標的值進行判斷即可．【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴2?m>0，∴此函數(shù)的圖象在一、三象限，∵?1<?1<0，∴0>y1>y2，∵2>0，∴y1>0，∴y2<y1<y1.故答案為y2<y1<y1.【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，解題的關鍵是熟練的掌握列反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征.12、4.02×1．【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：40.2萬=4.02×1，故答案為：4.02×1．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．13、4【解析】

根據(jù)“距離坐標”和平面直角坐標系的定義分別寫出各點即可.【詳解】距離坐標是（1,2）的點有（1,2），（-1,2），（-1，-2），（1，-2）共四個，所以答案填寫4.【點睛】本題考查了點的坐標，理解題意中距離坐標是解題的關鍵.14、2【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可.【詳解】.故答案為：2.【點睛】本題考查有理數(shù)的加法計算，熟練掌握加法法則是關鍵.15、【解析】

根據(jù)扇形面積公式求解即可【詳解】根據(jù)扇形面積公式.可得：，，故答案：.【點睛】本題主要考查了扇形的面積和弧長之間的關系,利用扇形弧長和半徑代入公式即可求解,正確理解公式是解題的關鍵.注意在求扇形面積時,要根據(jù)條件選擇扇形面積公式.16、2﹣【解析】

過點F作FE⊥AD于點E，則AE=AD=AF，故∠AFE=∠BAF=30°，再根據(jù)勾股定理求出EF的長，由S弓形AF=S扇形ADF－S△ADF可得出其面積，再根據(jù)S陰影=2(S扇形BAF－S弓形AF)即可得出結(jié)論【詳解】如圖所示,過點F作FE⊥AD于點E，∵正方形ABCD的邊長為2，∴AE=AD=AF=1，∴∠AFE=∠BAF=30°，∴EF=．∴S弓形AF=S扇形ADF－S△ADF=，∴S陰影=2(S扇形BAF－S弓形AF)=2×[]=2×()=．【點睛】本題考查了扇形的面積公式和長方形性質(zhì)的應用，關鍵是根據(jù)圖形的對稱性分析，主要考查學生的計算能力．17、m（m+1）（m-1）【解析】

根據(jù)因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解），可以先提公因式，再利用平方差完成因式分解【詳解】解：故答案為：m（m+1）（m-1）．【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的技巧是解題關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）2.【解析】

（1）作輔助線，根據(jù)等腰三角形三線合一得BD＝CD，根據(jù)三角形的中位線可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，從而得結(jié)論；（2）證明△ODF∽△AEF，列比例式可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接OD，AD，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線；（2）解：∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴ODAE∵AB＝4，AE＝1，∴23∴BF＝2．【點睛】本題主要考查的是圓的綜合應用，解答本題主要應用了圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)和判定，圓的切線的判定，掌握本題的輔助線的作法是解題的關鍵．19、(1)見解析；（2）①1；②.【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)垂直推出∠ADC=90°，根據(jù)矩形的判定得出即可；（2）①求出DC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)矩形的面積公式求出即可；②要使ADCE是正方形，只需要AC⊥DE，即∠DOC=90°，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的長．試題解析：（1）證明：∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CDO．又∵∠AOE=∠COD，OA=OC，∴△AOE≌△COD，∴OE=OD，而OA=OC，∴四邊形ADCE是平行四邊形．∵AD是BC邊上的高，∴∠ADC=90°．∴□ADCE是矩形．（2）①解：∵AD是等腰△ABC底邊BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD===12，∴四邊形ADCE的面積是AD×DC=12×8=1．②當BC=時，DC=DB=．∵ADCE是矩形，∴OD=OC=2．∵OD2+OC2=DC2，∴∠DOC=90°，∴AC⊥DE，∴ADCE是正方形．點睛：本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應用，能綜合運用定理進行推理和計算是解答此題的關鍵，比較典型，難度適中．20、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P(,)；（1）當Q的坐標為（0，0）或（9，0）時，以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似．【解析】

（1）先求得點B和點C的坐標，然后將點B和點C的坐標代入拋物線的解析式得到關于b、c的方程，從而可求得b、c的值；（2）作點O關于BC的對稱點O′，則O′（1，1），則OP+AP的最小值為AO′的長，然后求得AO′的解析式，最后可求得點P的坐標；（1）先求得點D的坐標，然后求得CD、BC、BD的長，依據(jù)勾股定理的逆定理證明△BCD為直角三角形，然后分為△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB兩種情況求解即可．【詳解】（1）把x=0代入y=﹣x+1，得：y=1，∴C（0，1）．把y=0代入y=﹣x+1得：x=1，∴B（1，0），A（﹣1，0）.將C（0，1）、B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得b=2，c=1．∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1．（2）如圖所示：作點O關于BC的對稱點O′，則O′（1，1）．∵O′與O關于BC對稱，∴PO=PO′．∴OP+AP=O′P+AP≤AO′．∴OP+AP的最小值=O′A==2．O′A的方程為y=P點滿足解得：所以P(,)（1）y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）．又∵C（0，1，B（1，0），∴CD=，BC=1，DB=2．∴CD2+CB2=BD2，∴∠DCB=90°．∵A（﹣1，0），C（0，1），∴OA=1，CO=1．∴．又∵∠AOC=DCB=90°，∴△AOC∽△DCB．∴當Q的坐標為（0，0）時，△AQC∽△DCB．如圖所示：連接AC，過點C作CQ⊥AC，交x軸與點Q．∵△ACQ為直角三角形，CO⊥AQ，∴△ACQ∽△AOC．又∵△AOC∽△DCB，∴△ACQ∽△DCB．∴，即，解得：AQ=3．∴Q（9，0）．綜上所述，當Q的坐標為（0，0）或（9，0）時，以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應用，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、軸對稱圖形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定，分類討論的思想．21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（2）易證∠APD=∠B=∠C，從而可證到△ABP∽△PCD，即可得到，即AB?CD=CP?BP，由AB=AC即可得到AC?CD=CP?BP；（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，從而可證到△BAP∽△BCA，然后運用相似三角形的性質(zhì)即可求出BP的長．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴，∴AB?CD=CP?BP．∵AB=AC，∴AC?CD=CP?BP；（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．∵∠B=∠B，∴△BAP∽△BCA，∴．∵AB=10，BC=12，∴，∴BP=．“點睛”本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識，把證明AC?CD=CP?BP轉(zhuǎn)化為證明AB?CD=CP?BP是解決第（1）小題的關鍵，證到∠BAP=∠C進而得到△BAP∽△BCA是解決第（2）小題的關鍵．22、（1）10，144；（2）詳見解析；（3）96【解析】

（1）依據(jù)C類型的人數(shù)以及百分比，即可得到該班留守的學生數(shù)量，依據(jù)B類型留守學生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圓心角的度數(shù)；（2）依據(jù)D類型留守學生的數(shù)量，即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）依據(jù)D類型的留守學生所占的百分比，即可估計該校將有多少名留守學生在此關愛活動中受益．【詳解】解：（1）2÷20%＝10（人），×100%×360°＝144°，故答案為10，144；（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），如圖所示：（3）2400××20%＝96（人），答：估計該校將有96名留守學生