重慶市綦江區(qū)某校2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

重慶市蒙江區(qū)聯(lián)盟校2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.在下列方程中，屬于一元二次方程的是()

1

A.x2——=2B.ajc2—bx+c=0C.3x2—2xy+y2=0D.(x—y)2=0

X

2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（)

A.B.

C.D.

3.一元二次方程3公+5x+2=0根的情況是

A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.無法判斷D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)夕（3,-1）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（）

A.(3,1)B.(-3,-1)C.(-3,1)D.(-1,3)

5.已知函數(shù)y=/+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0,3）,c的值是()

A.0B.1C.2D.3

6.拋物線^=/+2、-3的對(duì)稱軸的方程是（）

I

A.x=-lB.x=lC.x=一D.x=-2

2

7.己知m是方程夷-工-4二0的一個(gè)根,則-2〃產(chǎn)+2用的值為()

A.4B.-4C.8D.

拋物線y=2（x-l），c過（-2,%），（0,刈），仁,乃）三點(diǎn),

8.則必,%，%的大小關(guān)

系是（）

A.必〉％〉必B.必=乃〉出C.必〉必〉F2D.%＞必＞必

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9.下列對(duì)拋物線夕=-2。-1尸+3性質(zhì)的描寫中，正確的是（）

A.開口向上B.對(duì)稱軸是直線x=

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,3）D.函數(shù)y有最小值=3

10.如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長35米、寬20米的矩形.為便于管

理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬

為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為（）

A.35x20-35x-20x+2x2=600B.35x20-35x-2x20x=600

C.(35-2x)(20-x)=600D.(35—x)(20—2x)=600

11.如圖，函數(shù)y=a2工+1和夕="一。（。是常數(shù)，且。工0）在同一個(gè)平面直角坐

標(biāo)系中的圖象可能是（）

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12.對(duì)于一元二次方程/+加+"0（。工0）,下列說法：

①若a+6+c=0,則Z>2-4ac20;

②若方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程“2+區(qū)+0=（）（4/0）必有兩個(gè)不相等

的實(shí)根；

③若c是方程ax?+6x+c=0的一個(gè)根，則一定有“c+6+l=0成立；

④若是一元二次方程a/+6x+c=0的根，則6?-4ac=（2"/.

其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

13./-4x=0的解是一.

14.若拋物線產(chǎn)2x?+"a+8與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則"?的值為.

15.如圖，在RtAABC中,NBAC=90。,將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的AABC（點(diǎn)

B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B：點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C）,連接CU.若NCCB=32。,則NB=.

16.如圖，二次函數(shù)》=爾+瓜+<?（。#0）的圖像與x軸交于（1,0）和（再,0）,且

-2<x,<-l,與夕軸的交點(diǎn)在（0,2）上方，有以下結(jié)論：

?abc>0；②2a-b=0；③3a+c<0；?0<—<1；⑤當(dāng)機(jī)>1時(shí)，a-b<m（am+6）；

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是.

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三、解答題

17.解一元二次方程

⑴x(x-5)=x-5；

⑵3xJx-l=0.

18.如圖,在“BC中,AB=2,SC=3.6,4=60。,將“BC繞點(diǎn)4按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

一定角度得到V,當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，求CD的長.

19.已知關(guān)于x的方程(k-2)Y-2x+l=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1)求％的取值范圍；

(2)當(dāng)k取最大整數(shù)時(shí)，求此時(shí)方程的根.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為。(0,0),/(5,3),

8(0,5).

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⑴畫出繞原點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到的并寫出4，4的坐標(biāo);

(2)在(1)的條件下，N044,=_；

21.如圖，已知拋物線L：y=x2+fcr+c經(jīng)過點(diǎn)”(0,-5),8(5,0).

(1)求6,c的值;

(2)連結(jié)48,交拋物線工的對(duì)稱軸于點(diǎn)M.求點(diǎn)/的坐標(biāo)；

22.某水果超市經(jīng)銷一種高檔水果，售價(jià)每千克50元.

(1)若連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，且每次下降的百分率相同，求每次下降的百分

率；

(II)若按現(xiàn)售價(jià)銷售，每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，

在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，超市決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，但超市規(guī)定每千克漲價(jià)不能超

過8元，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克.現(xiàn)該超市希望每天盈利6000元,

那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

(III)在(II)的基礎(chǔ)上，利用函數(shù)關(guān)系式求出每千克水果漲價(jià)多少元時(shí)，超市每天可

獲得最大利潤？最大利潤是多少？

23.材料：對(duì)任意一個(gè)〃位正整數(shù)M(〃23),若M與它的十位數(shù)字的p倍的差能被整

數(shù)q整除，則稱這個(gè)數(shù)為'力階夕級(jí)數(shù)”，例如：712是“5階7級(jí)數(shù)”，因?yàn)?12;5xl=

101；712也是“12階10級(jí)數(shù)“，因?yàn)椤甀？：；'=70.

⑴若415是“5階4級(jí)數(shù)”，且々＜300,求％的最大值；

(2)若一個(gè)四位數(shù)〃的百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2,十位數(shù)字為1,且M既是“4階13級(jí)數(shù)”

又是“6階5級(jí)數(shù)”，求這個(gè)四位數(shù)

24.已知拋物線^=。/+云+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)4和點(diǎn)8(1,0),與y軸交于點(diǎn)C,

連接4C,有一動(dòng)點(diǎn)0在線段4C上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)。作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)￡交

x軸于點(diǎn)凡AB=4,設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為

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(1)求拋物線的解析式；

(2)連接HE,CE,當(dāng)△ZCE的面積最大時(shí)，求出△ZCE的最大面積和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)機(jī)=-2時(shí)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)0,使以8,C,E,。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四

邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

25.閱讀下面材料，并解決問題：

(1)如圖①等邊△N8C內(nèi)有一點(diǎn)尸，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)/、B、C的距離分別為3,4,5,

求N4PB的度數(shù).

為了解決本題，我們可以將△/8P繞頂點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)到△/CP處，此時(shí)△4CP絲△48尸，

這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段以、PB,PC轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出

NAPB=；

(2)基本運(yùn)用

請(qǐng)你利用第(I)題的解答思想方法，解答下面問題：

已知如圖②，△48C中，ZCAB=90°,AB^AC,