19.2.2 一次函數(shù)-初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊課件

19.2.2一次函數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1．探究一次函數(shù)的概念及其解析式。2.能從圖象角度理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系。3.能初步應(yīng)用一次函數(shù)模型解決現(xiàn)實生活中的問題。k＞0k＜0xy0xy0一、三象限二、四象限y隨x的增大而減小y隨x的增大而增大圖像必經(jīng)過（0，0）和（1，k）這兩個點正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖像和性質(zhì)k的正負性y=kx(k是常數(shù)，

k≠0)的圖像直線y=kx經(jīng)過的象限性質(zhì)圖像必經(jīng)過的點

一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．

某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃．(1)試用解析式表示y與x的關(guān)系．解：y與x的函數(shù)關(guān)系式為

y=5-6x這個函數(shù)關(guān)系式也可以寫為

y=-6x+5(2)當(dāng)?shù)巧疥爢T由大本營向上登高0.5km時他們所在位置的氣溫是多少？解：當(dāng)x=0.5時，y=-6×0.5+5=2℃

下列問題中的變量對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？

（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20-25℃的蟋蟀每分鐘名叫次數(shù)c與溫度t（單位：℃

）有關(guān)即c的值約是t的七倍與35的差；解：c=7t-35

（2）一種計算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是G的值；解：G=h-105

（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費額y（單位：元）包括：月租費22元，撥打電話x分鐘的計時費按0.01元/分鐘收?。唤猓簓=0.01x+22

（4）把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化．解：y=-5x+50

認真觀察以上出現(xiàn)的四個函數(shù)解析式，分別說出哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù)．函數(shù)解析式

常數(shù)自變量函數(shù)（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.01x+22（4）y=-5x+50這些函數(shù)有什么共同點？這些函數(shù)都是常數(shù)和自變量的乘積與另一個常數(shù)的和的形式！7，-35tc1，-105hG0.01，22xy-5，50xy函數(shù)解析式

常數(shù)自變量函數(shù)（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.01x+22（4）y=-5x+50這些函數(shù)有什么共同點？這些函數(shù)都是常數(shù)和自變量的乘積與一個常數(shù)的和的形式！7，-35tc1，-105hG0.01，22xy-5，50xy函數(shù)解析式常數(shù)自變量函數(shù)（1）l=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=

-2t2πrl7.8Vm0.5nh-2tT這些函數(shù)有什么共同點？這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式！正比例函數(shù)一次函數(shù)

一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。當(dāng)b=0時，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。1、下列函數(shù)關(guān)系式中，那些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？（1）y=-x-4

它是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)。它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)。（3）y=2πx它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)2、下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？（1）；（2）；（3）；（4）答：（1）是一次函數(shù)，又是正比例函數(shù)；（4）是一次函數(shù)3、下列函數(shù)中，不是一次函數(shù)的（）B.C.D.C知識點一次函數(shù)的應(yīng)用問題2某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃，試用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系.解：（1）原大本營所在地氣溫為:___，5℃6x℃y=5-6x因此y與x的函數(shù)解析式為：

（2）當(dāng)?shù)巧疥爢T由大本營向上登高0.5km時，他們所在位置的氣溫為:

.

2℃當(dāng)海拔增加xkm時，氣溫減少____；解：小球速度v關(guān)于時間t的函數(shù)解析式為v=2t,是一次函數(shù).1、一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2m/s.（1）求小球速度v（單位：）關(guān)于時間t（單位：s）的函數(shù)解析式.它是一次函數(shù)嗎？（2）求第2.5s時小球的速度.解：當(dāng)t=2.5時，v=2×2.5=5(m/s)2、一個彈簧不掛重物時長12cm，掛上重物后伸長的長度與所掛重物的質(zhì)量成正比.如果掛上1kg的物體后，彈簧伸長2cm.求彈簧總長y（單位：cm）關(guān)于所掛物體質(zhì)量x（單位：kg）的函數(shù)解析式.解：∵掛上1kg的物體后，彈簧伸長2cm，∴掛上xkg的物體后，彈簧伸長2xcm，∴彈簧總長y關(guān)于所掛物體質(zhì)量x的函數(shù)解析式為y=12+2x1、一般地，形如

（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做

函數(shù).2、一次函數(shù)都是

與

的積與

的和的形式.3、是一種特殊的一次函數(shù).自變量x常數(shù)b常數(shù)ky=kx+b一次正比例函數(shù)1、我們最快捷、最正確地畫出正比例函數(shù)的圖象時，通常在直角坐標(biāo)系中選取哪兩個點？

2、試想：能用這種方法作出一次函數(shù)的圖象嗎？答：畫正比例函數(shù)y=kx(k≠0）的圖像，一般地，過原點和點（1，k)。例.畫出函數(shù)y1=-6x與y2=-6x+5的圖象.解：列表：描點并連線：知識點一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象x…-2-1012…y1……y2……1260-6-1217115-1-7比較上面兩個函數(shù)的圖象回答下列問題：(1)這兩個函數(shù)的圖象形狀都是

,并且傾斜程度

。(2)函數(shù)y1=-6x的圖象經(jīng)過

,函數(shù)y2=-6x+5的與y軸交于點(，),即它可以看作由直線y1=-6x向

平移

個單位長度而得到。一條直線相同原點05上5聯(lián)系上面結(jié)果可得，

一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象可以由直線y=kx平移

個單位長度得到。(當(dāng)b＞0時,向

平移;當(dāng)b＜0時,向

平移。)下上在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象，并指出每小題中三個函數(shù)的圖象有什么關(guān)系。（1）y=x-1，y=x，y=x+1;（2）y=-2x-1，y=-2x，y=-2x+1.（1）y=x-1，y=x，y=x+1解：列表：

描點并連線：X01y=x-1y=xy=x+1-100112（2）y=-2x-1，y=-2x，y=-2x+1.解：列表：

描點并連線：X01y=-2x-1y=-2xy=-2x+1-1-30-21-1知識點一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)例

畫出函數(shù)y=2x-1與y=-0.5x+1的圖象解：列表：

描點并連線：

X01y=2x-1y=-0.5x+1-1110.5

k＞0時，直線左低右高，y隨x的增大而增大；

k＜0時，直線左高右低，y隨x的增大而減?。?/p>

請用簡便方法畫出下列一次函數(shù)的圖象：（1）y=x+1；（2）y=3x+1；（3）y=-x+1；（4）y=-3x+1．

6-2-55xyO24ABCDEy=x+1y=3x+1y=-x+1y=-3x+1一次函數(shù)圖象與性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+b（b≠0)圖象k,b的符號經(jīng)過象限增減性xyobxyobxyobxyoby隨x的增大而增大y隨x的增大而增大y隨x的增大而減少y隨x的增大而減少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四k>0b>0k>0b<0k<0b>0k<0b<0xx-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xy正撇負捺；上加下減

我們先通過觀察發(fā)現(xiàn)

的規(guī)律，再根據(jù)這些規(guī)律得出關(guān)于

的性質(zhì)，這種研究的方法叫做數(shù)形結(jié)合法.圖像（形）數(shù)值大小

1、一次函數(shù)y=kx+b，y隨x的增大而減小，b＞0，則它的圖象經(jīng)過第____________象限．一、二、四2、直線y=2x-3與x軸交點坐標(biāo)為

，與y軸交點坐標(biāo)為

,圖象經(jīng)過第

、

、

，象限y隨x的增大而

。(,0)(0,-3)一三四增大

3、直線y=2x-3與x軸交點的坐標(biāo)為________；與y軸交點的坐標(biāo)為________；圖象經(jīng)過____________象限，y隨x的增大而_______．（0，-3）一、三、四增大（1.5，0）y=kx+b（k≠0）y=kx（k≠0）圖象平移

k＞0時，直線左低右高，y

隨x

的增大而增大；

k＜0時，直線左高右低，y

隨x

的增大而減?。畠牲c法畫一次函數(shù)圖象

研究方法：畫圖象箭頭→觀察圖象→變量（坐標(biāo)）意義解釋．正比例函數(shù)正比例函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)

的圖像和性質(zhì)k的正負性k＞0k＜0b取正、負、0性質(zhì)畫圖常用的兩個點b＞0b＜0b=0b＞0b=0b＜0示意圖xy0xy0xy0xy0xy0xy0圖像經(jīng)過的象限一、二、三象限一、三象限一、三、四象限一、二、四象限二、四象限二、三、四象限y隨x的增大而減小y隨x的增大而增大(0,0)(1,k)(0,b)(1,k+b)(0,b)(1,k+b)(0,b)(1,k+b)(0,b)(1,k+b)(0,0)(1,k)本節(jié)課所學(xué)要記住，完成畫出函數(shù)y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的圖象。解：列表-1x

01y=x+1y=-x+1y=2x+1y=-2x+11110213x

01y=x+112y=-x+110y=2x+113y=-2x+11-1描點并連線:例已知一次函數(shù)的圖象過點（3，5）與（-4，-9），求這個一次函數(shù)的解析式．

變式

已知

y是

x的一次函數(shù)，當(dāng)

x=-1時

y=3，當(dāng)

x=2時

y=-3，求

y關(guān)于

x的一次函數(shù)解析式．例已知一次函數(shù)的圖象過點（3，5）與（-4，-9），求這個一次函數(shù)的解析式.分析:一次函數(shù)的圖象過點（3，5）與（-4，-9），因此這兩點的坐標(biāo)適合一次函數(shù)

解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為

把點（3，5）與（-4，-9）分別代入，得

，

.解方程組得__________________________∴這個一次函數(shù)的解析式為___________.y=2x-13k+b=5-4k+b=-9k=2b=-1（待定系數(shù)法）

滿足條件的兩定點（x1，y1）與（x2，y2）函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b一次函數(shù)的圖象直線l選取解出畫出選取先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知系數(shù)，從而得出函數(shù)解析式的方法，叫做待定系數(shù)法。待定系數(shù)法：(1)先設(shè)一次函數(shù)的解析式為；(2)把圖象上的點(x1,y1)，(x2,y2)代入一次函數(shù)的解析式，組成_________方程組；(3)解二元一次方程組得k，b；(4)把k，b的值代入一次函數(shù)的解析式.二元一次y=kx+b(k≠0)求一次函數(shù)解析式的步驟：1、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-4，2）和點（2，3），求這個函數(shù)的解析式。解:設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0)把點（-4，2）與（2，3）分別代入，得

解方程組得∴這個一次函數(shù)的解析式為___________.解:設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0)把點（9，0）與（24，20）分別代入，得

解方程組得∴這個一次函數(shù)的解析式為___________.2、一次函數(shù)圖象經(jīng)過點（9，0）和點（24，20），寫出函數(shù)解析式。例“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg.如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子價格打8折.（1）填寫下表

購買量/kg0.511.522.533.54...付款金額/元...知識點一次函數(shù)的圖象的實際應(yīng)用引導(dǎo)學(xué)生讀懂?dāng)?shù)學(xué)書課題研究成果配套課件課件制作：鄧麗玲（2）寫出購買量關(guān)于付款金額的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.（3）一次購買1.5公斤種子，需付款多少元？一次購買3公斤種子，則需付款多少元？分析：從題目可知，付款金額與__________

有關(guān).若購買種子量為：0≤x≤2時，種子價格y為

;若購買種子量為x＞2時，種子價格y為__.種子價格5x4(x-2)+10=4x+2解：（1）填表購買量/kg0.511.522.533.54...付款金額/元2.557.51012141618...（2）設(shè)購買量為x公斤，付款金額為y元.當(dāng)0≤x≤2時，y＝

；當(dāng)x＞2時，y＝

；y與x的函數(shù)解析式合起來表示為：y＝函數(shù)圖象如圖：5x4(x-2)+10=4x+2引導(dǎo)學(xué)生讀懂?dāng)?shù)學(xué)書課題研究成果配套課件課件制作：鄧麗玲（3）一次購買1.5公斤種子需付款

元；一次購買3公斤種子需付款

元.7.514一個試驗室在0：00—2：00保持20℃的恒溫，在2：00—4：00勻速升溫，每小時升高5℃.寫出試驗室溫度T（單位：℃）關(guān)于時間t（單位：h）的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.解：依題意得，實驗室溫度T與時間t的函數(shù)解析式為：當(dāng)0≤t≤2時，T=20；當(dāng)2<t≤4時，T=20+5(t-2)=5t+10.函數(shù)圖像如圖：1、先設(shè)出，再根據(jù)條件確定解析式中，從而具體寫出這個式子的方法，叫做__.函數(shù)解析式未知的系數(shù)待定系數(shù)法(1)先設(shè)一次函數(shù)的解析式為；(2)把圖象上的點(x1,y1)，(x2,y2)代入一次函數(shù)的解析式，組成_________方程組；(3)解二元一次方程組得k，b；(4)把k，b的值代入一次函數(shù)的解析式。二元一次y=kx+b(k≠0)2、求一次函數(shù)解析式的步驟：1、下列說法正確的是（

）A.是一次函數(shù)

B.一次函數(shù)是正比例函數(shù)C.正比例函數(shù)是一次函數(shù)