2023-2024學年遼寧省高二(下)期初質檢數(shù)學試卷(含解析)_第1頁
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文檔簡介

第=page11頁,共=sectionpages11頁2023-2024學年遼寧省高二(下)期初質檢數(shù)學試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a4=5,aA.2 B.6 C.1 D.142.二項式(x?1x)A.10 B.?10 C.5 D.3.將4本不同的書分配給8名同學,每名同學最多分到1本書,那么不同的分配方式共有(

)A.70種 B.256種 C.1680種 D.4096種4.某校高三學生的一次期中考試的數(shù)學成績(單位:分)近似服從正態(tài)分布N(100,102),從中抽取一個同學的數(shù)學成績X,記該同學的成績?yōu)?0<X?100為事件A,記該同學的成績?yōu)?0<X?90為事件B,則在A事件發(fā)生的條件下,A.2795 B.3695 C.12955.中國古代著作《張丘建算經(jīng)》有這樣一個問題:“今有馬行轉遲,次日減半疾,七日行七百里”,意思是說有一匹馬行走的速度逐漸減慢,每天行走的里程是前一天的一半,七天一共行走了700里路,則該馬第五天走的里程數(shù)約為(

)A.2.76 B.5.51 C.11.02 D.22.056.如圖,電路中A,B,C三個電子元件正常工作的概率分別為P(A)=1A.415

B.815

C.7157.已知(3x+2A.a0=29 B.a0?a18.斐波那契數(shù)列又稱為黃金分割數(shù)列,在現(xiàn)代物理、化學等領域都有應用,已知斐波那契數(shù)列{an}滿足a1A.a5=5 B.a12+二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn,若a15>A.a1>0 B.d<0

C.n=15時,S10.隨機變量X~N(2,σ2),且P(0A.t=4 B.P(2?Y11.隨著科技的發(fā)展,越來越多的智能產(chǎn)品深入人們的生活.為了測試某品牌掃地機器人的性能,開發(fā)人員設計如下實驗:如圖,在△ABC表示的區(qū)域上,掃地機器人沿著三角形的邊,從三角形的一個頂點等可能的移動到另外兩個頂點之一,記機器人從一個頂點移動到下一個頂點稱執(zhí)行一次程序.若開始時,機器人從A點出發(fā),記機器人執(zhí)行n次程序后,仍回到A點的概率為P(nA.P(2)=13 B.n?2三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.從4名男生和5名女生中任選三人排成一排照相,其中男生、女生各至少選一人的方法共有______種.13.已知數(shù)列{an}滿足a1是正整數(shù),an+1=an214.孔子曰:溫故而知新,可以為師矣.某同學預計在寒假前三天將本學期所學知識復習一遍,所復習的科目有語文、數(shù)學、英語、物理、化學、地理,要求語文與數(shù)學不在同一天復習,每天至少復習一門且不重復復習,則不同的復習方法共有______種.四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

Sn為數(shù)列{an}的前n項和,已知a1=2,2Sn=n(an+16.(本小題15分)

某單位為了解性別與對工作的滿意程度是否具有相關性,隨機抽取了100名員工,得到的數(shù)據(jù)如表:對工作滿意對工作不滿意總計男203050女302050總計5050100(1)能否有95%的把握認為對工作是否滿意與性別有關?

(2)將頻率視為概率,從該公司所有男性員工中隨機抽取2人進行訪談,記這2人中對工作滿意的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列與數(shù)學期望.P0.0500.0100.001k3.8416.63510.82817.(本小題15分)

已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32,且點(1,32)在橢圓上.

(1)求橢圓C的方程;18.(本小題17分)

如圖,在四棱錐P?ABCD中,E為PD中點,平面PDC⊥平面ABCD,PC=PD=22,AD=2BC=219.(本小題17分)

數(shù)列{an}的數(shù)列{an}的首項a1=1,前n項和為Sn,若數(shù)列{an}滿足:對任意正整數(shù)n,k,當n>k時,Sn+k+Sn?k=2(Sn+Sk)總成立,則稱數(shù)列{an}是“D(k答案和解析1.【答案】B

【解析】解:設等差數(shù)列[an}的公差為d,

∵等差數(shù)列{an}中,a4=5,a8=29,

2.【答案】B

【解析】解:二項式(x?1x)5的展開式中,通項公式為Tr+1=C5r?(?1)r?x5?3r23.【答案】C

【解析】解:將4本不同的書分配給8名同學,每名同學最多分到1本書,

則不同的分配方法數(shù)為A84=8×7×6×4.【答案】A

【解析】解:根據(jù)題意,該同學的成績?yōu)?0<X?100為事件A,記該同學的成績?yōu)?0<X?90為事件B,

則事件AB為“該同學的成績?yōu)?0<X?90”,

而X~N(100,102),因為μ?2σ=100?5.【答案】D

【解析】解:設該馬第n(n∈N*)天行走的里程數(shù)為an,

由題意可知,數(shù)列{an}是公比為q=12的等比數(shù)列,

所以,該馬七天所走的里程為a1(1?127)1?12=127a16.【答案】A

【解析】解:由題知,該電路正常工作指的是A元件正常工作且B,C中至少有一個能正常工作,

設A,B,C元件能正常工作為事件A,B,C,該電路正常工作為事件D,

由題知,A,B,C相互獨立,

則P(D)=P[A(B7.【答案】C

【解析】解:已知(3x+2)10=a0+a1x+a2x2+?+a10x10,

選項A,令x=0,

得a0=210,

故選項A錯誤;

令x=?1,

可得a0?a1+a28.【答案】D

【解析】解:根據(jù)題意,“斐波那契數(shù)列”{an}中,a1=1,a2=1,a3=2,a4=3,a5=5,a6=8,故A、C正確;

由n?3時,an+an?1=an+1,則an=an+1?an?19.【答案】AB【解析】解:根據(jù)題意,設等差數(shù)列{an}的公差為d,

依次分析選項:

對于A,由于a15>0,a16<0,則d=a16?a15<0,同時a1=a15?14d>0,

則該數(shù)列為遞減數(shù)列,A正確;

對于B,d=a16?a15<0,10.【答案】AB【解析】解:對于A,∵X~N(2,σ2),則P(0?X?2)+P(X≤0)=0.5,

∵P(X≤0)=P(X?4),又P(0?X?2)+P(X?t11.【答案】BC【解析】解:A選項,機器人第一次執(zhí)行程序后,來到B或C點,故P(1)=0,第二次執(zhí)行程序后,有12的概率回到A點,故P(2)=12,A錯誤;

B選項,P(n?1)為執(zhí)行第(n?1)次程序后仍回到A點的概率,要想執(zhí)行n次程序后仍回到A點,

則執(zhí)行第(n?1)次程序后不在A點,而是在B或C點,且下一次有12的概率回到A點,

故當n大于等于2時,有P(n)=12[1?P(n?1)],即2P(n)=1?P(12.【答案】420

【解析】解:從4名男生和5名女生中任選三人排成一排照相,其中男生、女生各至少選一人,

①男生選2人,女生選1人,

共有C42C51A33=180種;

②男生選1人,女生選2人,

共有C41C13.【答案】674或1156

【解析】解:依題意,由數(shù)列{an}滿足a1是正整數(shù),

可得①當a1為奇數(shù)時,則a2=3a1+1為偶數(shù),a3=a22,

此時a1+a2+a3=a1+3a1+1+3a1+12=2023,

解得a1=404311,這與a1是正整數(shù)矛盾,故舍去,

②當a1為偶數(shù)時,a2=a12,

(i)若a214.【答案】5040

【解析】解:由題意可分三種情況討論:三天復習科目的數(shù)量為2,2,2或3,2,1或4,1,1,

①若三天復習數(shù)量為2,2,2,所有的安排方法種數(shù)為C62C42C22×(A22)3=720,

語文與數(shù)學安排在同一天,有3×C42C22×(A22)3=144,

則三天復習數(shù)量為2,2,2的安排方法種數(shù)為720?144=576.

②若三天復習數(shù)量為3,2,1,

所有的安排方法數(shù)為C63C32C11×A33×(A33×A22)=4320種,

語文與數(shù)學安排在“3”這一天,有C41C32C11×A315.【答案】解:(1)∵2Sn=n(an+1+1),

∴2Sn?1=(n?1)(an+1),(n≥2),【解析】(1)先將Sn轉化成an得遞推關系式,再由遞推關系式兩邊同除以n(n+116.【答案】解:(1)根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知χ2=100×(20×20?30×30)250×50×50×50=4>3.841,

所以有95%的把握認為對工作是否滿意與性別有關;

(2)由表中數(shù)據(jù)可知,從該公司所有男性員工中隨機抽取1人進行訪談,此人對工作滿意的概率為2050=25,ξ

01

2P9

124故E(X【解析】(1)根據(jù)卡方的計算公式求解,即可與臨界值比較求解;

(217.【答案】解:(1)離心率為32,則ca=32,即c2a2=34,

則a2?b2a2=34,得a2=4b2①,

點(1,32)在橢圓上,則1a2+34b2=1②,

聯(lián)立①②解得a2=4,b2=1,

所以橢圓C的方程為:x24+y2=1;

(2)根據(jù)題意可得M(x1,0),kAM=2?x1,又直線AN⊥AM,所以【解析】(1)由已知條件列出關于a,b的方程組,求解即可;

(2)根據(jù)題意可得M(x1,0),可得直線AN方程,得N,E的坐標,進而得直線E18.【答案】證明:(1)取PA中點為F,連接EF,F(xiàn)B,如下圖所示:

因為E,F(xiàn)分別為PD,PA中點,則EF//DA//BC,2EF=DA=2BC,

即四邊形ECBF為平行四邊形,則EC//FB,

又EC?平面PAB,F(xiàn)B?平面PAB,則CE/?/平面PAB.

解:(2)取CD中點為G,因為PD=PC,則PG⊥CD,

又平面PDC⊥平面ABCD,平面PDC∩平面ABCD=CD,PG?平面PDC,則PG⊥平面ABCD,

過點C作BA的平行線,交AD于H.因為CB,CH?平面ABCD,則PG⊥CB,PG⊥CH,

過點C作PG的平行線CN,

則以C為原點,CH所在直線為x軸,【解析】(1)取PA的中點為F,可得四邊形ECBF為平行四邊形,則CE/?/FB,利用線面平行的判定定理證明即可;

19.【答案】解:(1)∵a1=1,q=2,∴Sn=2n?1.

假設{an}是D(2)數(shù)列,則當n>2時,有Sn+2+Sn

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