2023-2024學(xué)年山東省德州市寧津縣苗場中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省德州市寧津縣苗場中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知等腰三角形的腰長為6cm，底邊長為4cm，以等腰三角形的頂角的頂點為圓心5cmA.相離 B.相切 C.相交 D.不能確定2.如圖，在⊙O中，弦CD與直徑AB相交于點E，連接OC，BD.若∠ABDA.80°

B.100°

C.120°3.已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥A.25cm B.45cm

C.4.往直徑為52cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面AB=48

A.8cm

B.10cm

C.5.如圖，AB是⊙O的直徑，點E，C在⊙O上，點A是EC的中點，過點A畫⊙O的切線，交BC的延長線于點D，連接EC.若A.29.5°

B.31.5°

C.58.5°6.如圖，等邊三角形ABC和正方形ADEF都內(nèi)接于⊙O，則ADA.22：3 B.2：3 C.3：7.如圖，AB是⊙O的弦，且AB=6，點C是弧AB中點，點D是優(yōu)弧AB上的一點，∠ADA.33

B.32

C.8.如圖，P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于A、B，CD切⊙O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若A.5

B.7

C.8

D.109.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°，若⊙O

A.4

B.23

C.3

10.如圖，⊙O的直徑AB=8，AM，BN是它的兩條切線，DE與⊙O相切于點E，并與AM，BN分別相交于D，C兩點，BD，OA.8179

B.10179二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.如圖，F(xiàn)A，GB，HC，ID，JE是五邊形ABCD

12.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，扇形的圓心角θ=120°，則該圓錐的母線長l為13.如圖，⊙O的半徑為3，P是CB延長線上一點，PO=5，PA切⊙O于A

14.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB<AD，∠A=150°，CD=4，以15.如圖，AB是⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°，給出下列五個結(jié)論：①∠EBC=16.如圖，△ABC為等邊三角形，AB=6，動點O在△ABC的邊上從點A出發(fā)沿著A→C→B→

三、計算題：本大題共1小題，共14分。17.如圖，四邊形ABCD為菱形，以AD為直徑作⊙O交AB于點F，連接DB交⊙O于點H，E是BC上的一點，且BE=BF，連接DE．

(1)四、解答題：本題共4小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題12分)

已知：如圖，⊙O1與坐標(biāo)軸交于A(1,0)、B(519.(本小題12分)

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB20.(本小題14分)

如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，直線MN與⊙O相切于點D，OD與BC相交于點E，BC/?/MN．

(1)求證：∠BAC=∠DOC21.(本小題14分)

如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點M，弦MN/?/BC交AB于點E，且ME=3，AE=4

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、勾股定理；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，由勾股定理求出AD是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

作AD⊥BC于D，由等腰三角形的性質(zhì)得出BD=CD=12BC=2，由勾股定理求出AD=42>5，即d>r，即可得出結(jié)論．

【解答】

解：如圖所示：

在等腰三角形2.【答案】C

【解析】解：∵∠ABD=20°，∠AED=80°，

∴∠D=∠A3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．

先根據(jù)題意畫出圖形，由于點C的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進行討論，據(jù)此即可解答．

【解答】

解：連接AC，AO，

∵⊙O的直徑CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，

∴AM=12AB=12×8=4(cm)，OD=OC=5cm，

當(dāng)C4.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識；根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．連接OB，過點O作OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，先由垂徑定理求出BD的長，再根據(jù)勾股定理求出OD的長，進而可得出CD的長．

【解答】

解：連接OB，過點O作OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，如圖所示：

∵AB=48cm，

∴BD5.【答案】B

【解析】解：∵AD是⊙O的切線，

∴BA⊥AD，

∵∠ADB=58.5°，

∴∠B=90°?∠ADB=31.5°，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了正多邊形和圓、垂徑定理、等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握垂徑定理、等邊三角形和正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

連接OA、OB、OD，過O作OH⊥AB于H，由垂徑定理得出AH=BH=12AB，證出△AOD是等腰直角三角形，∠AOH=∠BOH=60°，AH=BH=12AB，得出AD=2OA，AH=32OA，則AB=2AH=3OA，進而得出答案．

【解答】

7.【答案】C

【解析】解：如圖，

連接OA、OC，OC交AB于點E，

∵點C是弧AB中點，AB=6，

∴OC⊥AB，且AE=BE=3，

∵∠ADC=30°，

∴∠AOC=2∠ADC=60°，

∴∠O8.【答案】D

【解析】解：∵PA、PB為圓的兩條相交切線，

∴PA=PB，

同理可得：CA=CE，DE=DB．

∵△PCD的周長=PC+CE+ED+PD，

9.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)圓周角定理求得∠BOC=120°，過點O作OM⊥BC，由垂徑定理得出MB=MC，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出CM的長度，即可得出答案．

本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)以及垂徑定理，理解相關(guān)性質(zhì)定理并進行推理計算是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：過點O作OM⊥BC，交BC于點M，

∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°，

10.【答案】A

【解析】解：如圖，構(gòu)建如圖平面直角坐標(biāo)系，過點D作DH⊥BC于H．

∵AB是直徑，AB=8，

∴OA=OB=4，

∵AD，BC，CD是⊙O的切線，

∴∠DAB=∠ABH=∠DHB=90°，DA=DE，CE=CB，

∴四邊形ABHD是矩形，

∴AD=BH，AB=DH=8，

∴CH11.【答案】180

【解析】解：如圖，設(shè)圓心為O，連接OA，OB，OC，OD和OE，

∵FA，GB，HC，ID，JE是五邊形ABCDE的外接圓的切線，

∴∠OAF=∠OBG=∠OCH=∠ODI=∠OEJ=90°，

即(∠BAF+∠12.【答案】6

【解析】【分析】

本題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于底面圓的周長；弧長公式為：nπr180．

先求出圓錐的底面圓周長，也就是側(cè)面展開圖的弧長，進而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長．

【解答】

解：圓錐的底面周長=2π×2=4πcm，

圓錐的母線長為13.【答案】4

【解析】解：∵PA切⊙O于A點，

∴OA⊥PA，

在Rt△OPA中，OP=5，O14.【答案】2π【解析】解：如圖，連接OE，作OF⊥DE于點F，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，且∠A=150°，

∴∠D=30°，

則∠COE=2∠D=60°，

∵CD=4，

∴CO=DO=15.【答案】①②【解析】解：連接AD，AB是⊙O的直徑，則∠AEB=∠ADB=90°，

∵AB=AC，∠BAC=45°，

∴∠ABE=45°，∠C=∠ABC=180°?45°2=67.5°，AD平分∠BAC，

∴AE=BE，∠EBC=90°?67.5°=22.5°，DB=CD，故①②正確，

16.【答案】4

【解析】解：根據(jù)題意，則作O′D⊥BC于D，則O′D=3．

在Rt△O′CD中，∠C=60°，O′D=3，

∴O′C=2，

∴O′A=6?2=4，

∴以O(shè)為圓心、3為半徑的圓在運動過程中與△17.【答案】(1)證明：如圖1，連接DF，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB=BC=CD=DA，AD//BC，∠DAB=∠C，

∵BF=BE，

∴AB?BF=BC?BE，

即AF=CE，

∴△DAF≌△DCE(SAS)，

∴∠DFA=∠DEC，

∵AD是⊙O的直徑，

∴∠DFA=90°，

【解析】本題考查了圓的綜合，涉及了圓周角定理，菱形的性質(zhì)，切線的判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列方程解決問題．

(1)證明△DAF≌△DCE，可得∠DFA=∠DEC，證出∠ADE=∠DEC18.【答案】解：如圖，過點O1作O1C⊥AB，垂足為C，

∵點O1的縱坐標(biāo)為5，

∴O1C=5，

∵O1C⊥AB，

∴AC=BC=12A【解析】由題意知，AB=4，過點O1作O1C⊥AB，垂足為C，因為點O1的縱坐標(biāo)為5，所以O(shè)1C=5，在R19.【答案】解：連接CD，

∵∠BAC=120°，AB=AC，

∴∠BCA=30°．

∵BD為直徑，

∴∠B【解析】連接CD，證明四邊形ABD20.【答案】(1)證明：連接OB，如圖1，

∵直線MN與⊙O相切于點D，

∴OD⊥MN，

∵BC/?/MN，

∴OD⊥BC，

∴BD=CD，

∴∠BOD=∠COD，

∵∠BAC=12【解析】(1)連接OB，如圖1，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥MN，則OD⊥BC，