2024年山東省威海市經(jīng)開實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)摸底試卷（3月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年山東省威海市經(jīng)開實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)摸底試卷（3月份）一、選擇題：本題共11小題，每小題4分，共44分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列實數(shù)中，有理數(shù)是(

)A.15

B.398

C.?2

D.0.6868868886…2.下列計算正確的是(

)A.3a+2b=5ab 3.如圖，裁掉一個正方形后能折疊成正方體，不能裁掉的是(

)A.1

B.2

C.3

D.64.某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，在一個不透明的袋子里裝有紅、黃兩種顏色的小球共20個，除顏色外都相同．將球攪勻后，隨機摸出5個球，發(fā)現(xiàn)3個是紅球，估計袋中紅球的個數(shù)是(

)A.12 B.9 C.8 D.65.如果點P(m,1+2A.?12<m<0 B.m6.有一個鐵制零件(正方體中間挖去一個圓柱形孔)如圖放置，它的左視圖是(

)A.

B.

C.

D.7.每年的4月23日為“世界讀書日”，某學(xué)校為了鼓勵學(xué)生多讀書，開展了“書香校園”的活動.如圖是初三某班班長統(tǒng)計的全班50名學(xué)生一學(xué)期課外圖書的閱讀量(單位：本)，則這50名學(xué)生圖書閱讀數(shù)量的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)分別為(

)A.18，12，12

B.12，12，12

C.15，12，14.8

D.15，10，14.58.如圖，在矩形ABCD中，過點D作對角線AC的垂線，垂足為E，過點E作BE的垂線交AD于點F，如果AB=3A.3

B.83

C.125

9.如圖，有兩張矩形紙片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FA.815

B.817

C.1210.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，DE//CBA.9105

B.1210511.如圖，在正方形ABCD中，BC=2，點P，Q均為AB邊上的動點，BE⊥A.2

B.3

C.10?1二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。12.因式分解：x2y+2x13.1cm3空氣的質(zhì)量約為0.00000129千克，數(shù)據(jù)0.00000129用科學(xué)記數(shù)法表示為______14.已知甲、乙兩隊員射擊的成績?nèi)鐖D，設(shè)甲、乙兩隊員射擊成績的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2______S乙2(填“>”、“=15.有一個人患了新冠肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了新冠肺炎，每輪傳染中平均一個人傳染了______個人．16.已知關(guān)于x的分式方程x+kx+1?k17.如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點，M為EF的中點，延長

三、計算題：本大題共1小題，共10分。18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx+23交x軸于A(2,0)，B(6,0)兩點，交y軸于點C．

(1)請直接寫出此拋物線與直線AC的表達式；

(2)四、解答題：本題共7小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

(1)計算：|5?3|+220.(本小題10分)

(1)解方程：1x+3?23?x=1221.(本小題10分)

為了提高學(xué)生的閱讀能力，我市某校開展了“讀好書，助成長”的活動，并計劃購置一批圖書，購書前，對學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：

(1)本次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生，兩幅統(tǒng)計圖中的m=______，n=______；

(2)已知該校共有3600名學(xué)生，請你估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人？

(3)學(xué)校將舉辦讀書知識競賽，九年級1班要在本班3名優(yōu)勝者(2男22.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC中點．

(1)尺規(guī)作圖：以AC為直徑作⊙O，交AB于點E(保留作圖痕跡，不需寫作法)；

(2)23.(本小題10分)

如圖，分別位于反比例函數(shù)y=1x，y=kx圖象上并在第一象限的兩點A、B，與原點O在同一直線上，且OAOB=13．

(1)求反比例函數(shù)y=kx的表達式；

24.(本小題10分)

某中學(xué)為營造書香校園，計劃購進甲乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜5個，乙種書柜2個，共需要資金1380元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．

(1)甲乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？

(2)若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共25.(本小題10分)

如圖，⊙O的弦AB、CD交于點E，點A是CD的中點，連接AC、BC，延長DC到點P，連接PB．

(1)若PB=PE，判斷P

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：15=55，是無理數(shù)；398=392，是無理數(shù)；0.6868868886……(相鄰兩個6之間2.【答案】D

【解析】解：A、3a+2b=5ab無法合并，故本選項錯誤；

B、a?a4=a5，故本選項錯誤；

C、a3.【答案】C

【解析】解：如圖，裁掉一個正方形后能折疊成正方體，但不能裁掉的是3，

故選：C．

根據(jù)正方體的表面展開圖，即可解答．

本題考查了展開圖折疊成幾何體，熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關(guān)鍵．4.【答案】A

【解析】解：摸到紅球的頻率為3÷5=0.6，

估計袋中紅球的個數(shù)是20×0.6=12(個)，

5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得m<0①1+2m<0，

解①得m<0，

解②得m<?12．

6.【答案】C

【解析】解：左邊看去是一個正方形，中間有一個圓柱形孔，圓柱的左視圖是矩形，所以左視圖的正方形里面還要兩條虛線．

故選：C．

找到從左面看所得到的圖形即可．

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖；注意看到的用實線表示，看不到的用虛線表示．7.【答案】C

【解析】解：由折線統(tǒng)計圖得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(12+18)÷2=15，

眾數(shù)為12，

平均數(shù)為(7×8+12×17+18×158.【答案】D

【解析】解：四邊形ABCD為矩形，AB=3，BC=4，

∴AB=CD=3，BC=AD=4，AB/?/CD，∠ADC=90°，

在Rt△ADC中，AC=AD2+CD2=42+33=5，

∵DE⊥AC，

∴S△ADC=12CD?AD=12AC?DE，即CD?AD=AC?DE，

∴3×9.【答案】B

【解析】解：如圖，∵四邊形ABCD和四邊形EFGH是矩形，

∴∠ADC=∠HDF=90°，CD=AB=2cm，

∴∠CDM=∠NDH，且CD=DH，∠H=∠C=90°，

∴△CDM≌△HDN(ASA)，

∴MD=ND，且四邊形DNKM是平行四邊形，

10.【答案】A

【解析】解：設(shè)AB與CD交于H，連接OD，作OM⊥DE，交BC于N，作DG⊥BC，

∵DE/?/BC，

∴MN⊥BC，DG⊥DE，

∴DG=MN，

∵OM⊥DE，ON⊥BC，

∴DM=EM=12DE，BN=CN，

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，弦DE/?/CB．

∴CH=DH=12CD=3，

∴O11.【答案】D

【解析】解：如圖所示，作點D關(guān)于AB的對稱點D′，連接D′Q，取BC的中點F，連接EF，

過D′作D′G⊥BC于G，交CB的延長線于G，

∵BE⊥CP，

∴Rt△BCE中，EF=12BC=1，

∵D′G=DC=2，BG=BC=2，

∴GF=2+1=3，

當(dāng)D′，Q，E，F(xiàn)在同一直線上時，D′Q+QE+EF的最小值等于12.【答案】y(【解析】【分析】此題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．首先提取公因式y(tǒng)，進而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2故答案為y(13.【答案】1.29×【解析】解：0.00000129=1.29×10?6，

故答案為：1.29×10?6．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)14.【答案】>

【解析】解：甲射擊的成績?yōu)椋?，7，7，7，8，8，9，9，9，10，

乙射擊的成績?yōu)椋?，7，7，8，8，8，8，9，9，10，

則x?甲=110×(6+7×3+8×2+9×3+10)=8，

x?乙=110×(6+7×2+8×415.【答案】12

【解析】解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，根據(jù)題意，得

(1+x)2=169

1+x=±13

x1=12，x2=?14(舍去)．

答：每輪傳染中平均一個人傳染了12個人．

故答案為：12．

根據(jù)增長率問題：增長率=增長數(shù)量/原數(shù)量×100%.如：若原數(shù)是a，每次增長的百分率為x，則第一次增長后為a(1+x16.【答案】k>12【解析】【分析】

此題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時候都要考慮分母不為0.分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)解為負數(shù)和分式有意義確定出k的范圍即可．

【解答】

解：去分母得：(x+k)(x?1)?k(x+1)=x2?1，

去括號得：x2?x17.【答案】①②【解析】解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，

∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，

∴∠BAD=45°=∠CAD，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=22.5°，

∴∠BFD=∠AEB=90°?22.5°=67.5°，

∴∠AF18.【答案】解：(1)把A(2,0)，B(6,0)兩點代入y=ax2+bx+23得，

4a+2b+23=036a+6b+23=0，

解得，a=36b=?433，

∴拋物線的表達式為：y=36x2?433x+23；

令x=0，則y=23，

設(shè)直線AC的表達式為：y=kx+23，

把A(2,0)，代入y=kx+23，

得2k+23=0，

解得，k=?3，

∴直線AC的表達式為：y=?3x+23；

(2)如圖；連接CB交拋物線的對稱軸于點D，

∵點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點是B，

∴連接CB交拋物線的對稱軸于點D，此時AD+CD最小，

∵AC是定值，

∴當(dāng)AD+CD最小時，△ADC周長最小，

AC=22+(23)2=4，

BC=【解析】(1)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式；

(2)連接CB交拋物線的對稱軸于點D，用勾股定理分別求出AC、BC的長度；

(3)根據(jù)平行于y軸直線上點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)出點的坐標(biāo)點P(m．36m2?433m+23)，點N坐標(biāo)為

(m,?3m+23)，根據(jù)△PGA的面積被直線19.【答案】解：(1)原式=3?5+25×12?22×22?1

=3【解析】(1)根據(jù)絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的意義、二次根式的乘除運算法則、特殊角的銳角三角函數(shù)的值即可求出答案．

(2)根據(jù)分式的加減運算法則、乘除運算法則進行化簡，然后將20.【答案】解：(1)原方程去分母得：x?3+2(x+3)=12，

整理得：3x+3=12，

解得：x=3，

檢驗：當(dāng)x=3時，(x+3【解析】(1)利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進行檢驗即可；

(221.【答案】解：(1)200；84；15

；

(2)3600×34%=1224，

所以估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有1224人；

(3)畫樹狀圖為：【解析】【分析】

(1)用喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用喜歡閱讀“B”類圖書的學(xué)生數(shù)所占的百分比乘以調(diào)查的總?cè)藬?shù)得到m的值，然后用30除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)可以得到n的值；

(2)用3600乘以樣本中喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生數(shù)所占的百分比即可；

(3)畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出被選送的兩名參賽者為一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．

【解答】

解：(1)68÷34%=200(名)，

所以本次調(diào)查共抽取了200名學(xué)生，

m=200×42%22.【答案】(1)解：如圖，⊙O即為所求；

(2)證明：如圖，連接OE，CE，

∵AC為⊙O的直徑，

∴∠AEC=90°，

∴∠CEB=90°，

∵D是BC中點，

∴CD=ED，

∴∠DCE=∠DEC，

∵OC=OE，

∴∠OCE=∠OEC，

∴∠OED=∠OEC+∠DEC=∠OCE+∠DCE【解析】(1)先作AC的垂直平分線得到AC的中點O，然后以O(shè)點為圓心，OA為半徑畫圓交AB于E;

(2)連接OE，CE，根據(jù)圓周角定理可得∠CEB=90°，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=ED，進而可以解決問題；23.【答案】解：(1)作AE，BF分別垂直于x軸，垂足為E，F(xiàn)，

∵AE||BF，

∴△AOE∽△BOF，

又OAOB=13，

∴OAOB=OEOF=EAFB=13，

由