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年新疆維吾爾自治區(qū)昌吉回族自治州中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題(本大題共9小題,共36分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))1.(3分)﹣2的倒數(shù)是()A.﹣2 B.﹣ C. D.22.(3分)如圖所示的幾何體,該幾何體的俯視圖是()A. B. C. D.3.(3分)將點(diǎn)A(1,2)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)C()A.(2,2) B.(﹣2,2) C.(﹣1,﹣1) D.(1,﹣1)4.(3分)下列運(yùn)算正確的是()A.(﹣a)3÷(﹣a)=a2 B.(a2)3=a5 C.a(chǎn)2?a3=a6 D.a(chǎn)3+a2=a55.(3分)將一塊直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置,若∠1=55°,則∠2的度數(shù)為()A.35° B.45° C.55° D.65°6.(3分)已知方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3,則另一個(gè)方程(x+3)2+2(x+3)﹣3=0的解是()A.x1=2,x2=6 B.x1=﹣2,x2=﹣6 C.x1=﹣1,x2=3 D.x1=1,x2=﹣37.(3分)如圖,∠A是⊙O的圓周角,∠OBC=55°()A.35° B.45° C.55° D.70°8.(3分)如圖,在△ABC中,AB=AC,BE,使BD=BE,E為圓心、以大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧,作射線BF交AC于點(diǎn)M,若∠C=50°()A.115° B.110° C.105° D.100°9.(3分)如圖,正方形ABCD,點(diǎn)F在邊AB上,CE⊥DF,垂足為M,AC與DF交于點(diǎn)N,延長(zhǎng)CB至G,使,有如下結(jié)論:①DE=AF;②;③∠ADF=∠GMF△ANF:S四邊形CNFB=1:8.上述結(jié)論中,正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題(本大題共6小題,共24分)10.(3分)如果代數(shù)式有意義,那么實(shí)數(shù)x的取值范圍.11.(3分)2023年,兵地聯(lián)動(dòng)全面完成“烏—昌—石”區(qū)域5.87萬(wàn)戶清潔取暖改造,135家企業(yè)按照“一企一策”要求,累計(jì)投入資金75.67億元,建成瑪石鐵路、清北鐵路、烏將線增建二線等大宗物料運(yùn)輸鐵路專(zhuān)用線,實(shí)現(xiàn)4項(xiàng)污染物減排12212噸,其中75.67億元元.12.(3分)附加題:在不透明的袋中裝有僅顏色不同的一個(gè)紅球和一個(gè)藍(lán)球,從此袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,然后放回,則第一次摸出紅球,第二次摸出藍(lán)球的概率是.13.(3分)已知反比例函數(shù)y=的圖象分布在第二、四象限,則k的取值范圍是.14.(3分)如圖,∠1,∠2,∠4是五邊形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°.15.(3分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論:①abc>0②a+c<b;③b2﹣4ac<0;④2c<3b;⑤M(x1,y1)N(x2,y2)是拋物線上兩點(diǎn)(x1<x2),若x1+x2>2,則y1>y2;其中正確的結(jié)論有.三、解答題(本大題共8小題,共90分)16.(1)計(jì)算:;(2)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x滿足x2+x﹣2018=0.17.(1)解不等式組,并將它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái);(2)為貫徹落實(shí)習(xí)近平總書(shū)記關(guān)于生態(tài)保護(hù)和高質(zhì)量發(fā)展的重要講話精神,昌吉某學(xué)校組織初一、初二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生開(kāi)展植樹(shù)造林活動(dòng).已知初一植樹(shù)900棵與初二植樹(shù)1200棵所用的時(shí)間相同,兩個(gè)年級(jí)平均每小時(shí)共植樹(shù)350棵.求初二年級(jí)平均每小時(shí)植樹(shù)多少棵?18.體育是長(zhǎng)沙市中考的必考科目,現(xiàn)隨機(jī)抽取初二年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行“你最想選擇哪個(gè)考試科目?”的問(wèn)卷調(diào)查,參與調(diào)查的學(xué)生需從A、B、C、D、E五個(gè)選項(xiàng)(A:引體向上;B:仰臥起坐;C:立定跳遠(yuǎn);D:實(shí)心球;E:跳繩)(必選且只選一項(xiàng)).根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息完成以下問(wèn)題:(1)參加本次調(diào)查的一共有名學(xué)生;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“D”所在扇形圓心角的度數(shù)是;(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)已知立信中學(xué)初二年級(jí)共有750名學(xué)生,請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)初二年級(jí)最想選擇“跳繩”的學(xué)生有多少人?19.如圖,AC是平行四邊形ABCD的一條對(duì)角線,DE⊥AC,垂足分別是E、F.求證:(1)△ABF≌△CDE;(2)四邊形DEBF是平行四邊形.20.如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(﹣3,n),B(2,3).(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式;(2)連接OA,OB,求△OAB的面積;(3)請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式的解集.21.烏魯木齊市紅山塔經(jīng)歷200多年的風(fēng)風(fēng)雨雨,如今是烏魯木齊市的地標(biāo)建筑之一,當(dāng)初是為了鎮(zhèn)水災(zāi)而建,是一座樓閣式實(shí)心磚塔,此峰頂距離地面高度MN=27m,由A往前走62米至點(diǎn)B處,測(cè)得紅山塔的塔尖P的仰角是45°(精確到1米).(sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)22.如圖,AB是⊙O的直徑,∠BAC=90°,EB交⊙O于點(diǎn)D,連接CD并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:CF是⊙O的切線;(2)若∠F=30°,EB=4,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號(hào)和π).23.已知:正方形OABC的邊OC、OA分別在x、y軸的正半軸上,設(shè)點(diǎn)B(4,4),點(diǎn)P(t,0),過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AP于點(diǎn)H,直線OH交直線BC于點(diǎn)D(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí),求證:OP=CD;(2)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△AOP與以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí),求t的值;(3)如圖2,拋物線y=﹣x2+x+4上是否存在點(diǎn)Q,使得以P、D、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.答案與解析一、選擇題(本大題共9小題,共36分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))1.(3分)﹣2的倒數(shù)是()A.﹣2 B.﹣ C. D.2【解答】解:∵﹣2×=1.∴﹣2的倒數(shù)是﹣,故選:B.2.(3分)如圖所示的幾何體,該幾何體的俯視圖是()A. B. C. D.【解答】解:從上面看該幾何體,得到的是矩形,實(shí)線的兩旁分別有一條縱向的虛線.故選:C.3.(3分)將點(diǎn)A(1,2)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)C()A.(2,2) B.(﹣2,2) C.(﹣1,﹣1) D.(1,﹣1)【解答】解:∵將點(diǎn)A(1,2)向左平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1﹣3,6),2),∵點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)C,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,5),故選:A.4.(3分)下列運(yùn)算正確的是()A.(﹣a)3÷(﹣a)=a2 B.(a2)3=a5 C.a(chǎn)2?a3=a6 D.a(chǎn)3+a2=a5【解答】解:(﹣a)3÷(﹣a)=(﹣a)3﹣8=(﹣a)2=a2,故選項(xiàng)A正確;∵(a4)3=a2×4=a6≠a5,a3?a3=a2+4=a5≠a6,由于a6與a2不是同類(lèi)項(xiàng),不能合并、C、D均不正確.故選:A.5.(3分)將一塊直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置,若∠1=55°,則∠2的度數(shù)為()A.35° B.45° C.55° D.65°【解答】解:如圖,由題意得AB∥CD,∠ACB=90°,∴∠1=∠ACE,∠2=∠BCD,∴∠ACE+∠BCD=180°﹣∠ACB=90°,∴∠5+∠2=90°∵∠1=55°∴∠5=35°,故選:A.6.(3分)已知方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3,則另一個(gè)方程(x+3)2+2(x+3)﹣3=0的解是()A.x1=2,x2=6 B.x1=﹣2,x2=﹣6 C.x1=﹣1,x2=3 D.x1=1,x2=﹣3【解答】解:∵方程x2+2x﹣7=0的解是x1=5,x2=﹣3,∴方程(x+2)2+2(x+5)﹣3=0中x+8=1或x+3=﹣8,解得:x=﹣2或﹣6,即x3=﹣2,x2=﹣3,故選:B.7.(3分)如圖,∠A是⊙O的圓周角,∠OBC=55°()A.35° B.45° C.55° D.70°【解答】解:∵OB=OC,∠OBC=55°,∴∠OCB=55°,∴∠BOC=180°﹣55°﹣55°=70°,由圓周角定理得,∠A=,故選:A.8.(3分)如圖,在△ABC中,AB=AC,BE,使BD=BE,E為圓心、以大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧,作射線BF交AC于點(diǎn)M,若∠C=50°()A.115° B.110° C.105° D.100°【解答】解:由作法得BM平分∠ABC,∴∠ABM=∠CBM,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=50°,∴∠MBC=∠ABC=25°,∴∠BMC=180°﹣∠MBC﹣∠C=180°﹣25°﹣50°=105°.故選:C.9.(3分)如圖,正方形ABCD,點(diǎn)F在邊AB上,CE⊥DF,垂足為M,AC與DF交于點(diǎn)N,延長(zhǎng)CB至G,使,有如下結(jié)論:①DE=AF;②;③∠ADF=∠GMF△ANF:S四邊形CNFB=1:8.上述結(jié)論中,正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【解答】解:∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=AB=CD=BC,∠CDE=∠DAF=90°,∵CE⊥DF,∴∠DCE+∠CDF=∠ADF+∠CDF=90°,∴∠ADF=∠DCE,在△ADF與△DCE中,,∴△ADF≌△DCE(ASA),∴DE=AF,故①正確;∵AB∥CD,∴,∵AF:FB=1:2,∴AF:AB=AF:CD=6:3,∴,∴,∵,∴,∴,故②正確;作 GH⊥CB于H,BF=5a,,,∵∠DCE=∠DCM,∠CDE=∠CMD=90°,∴△CMD∽△CDE,∴,∴,∵∠DCE+∠DEC=∠DCE+∠HCG=90°,∴∠DEC=∠HCG,又∵∠CDE=∠CHG=90°,∴△GHC∽△CDE,∴,∴,∴,∵GH⊥CM,∴GM=GC,∴∠GMH=∠GCH,∵∠FMG+∠GMH=90°,∠DCE+∠GCM=90°,∴∠FMG=∠DCE,∵∠ADF=∠DCE,∴∠ADF=∠GMF,故③正確;設(shè)△ANF的面積為m,∵AF∥CD,∴,△AFN∽△CDN,∴△ADN的面積為8m,△DCN的面積為9m,∴△ADC的面積=△ABC的面積=12m,∴S△ANF:S四邊形CNFB=1:11,故④錯(cuò)誤;綜上①②③正確,共2個(gè),故選:C.二、填空題(本大題共6小題,共24分)10.(3分)如果代數(shù)式有意義,那么實(shí)數(shù)x的取值范圍x≠2.【解答】解:根據(jù)題意知x﹣2≠0,解得x≠6.故答案為:x≠2.11.(3分)2023年,兵地聯(lián)動(dòng)全面完成“烏—昌—石”區(qū)域5.87萬(wàn)戶清潔取暖改造,135家企業(yè)按照“一企一策”要求,累計(jì)投入資金75.67億元,建成瑪石鐵路、清北鐵路、烏將線增建二線等大宗物料運(yùn)輸鐵路專(zhuān)用線,實(shí)現(xiàn)4項(xiàng)污染物減排12212噸,其中75.67億元7.567×109元.【解答】解:75.67億元=7567000000=7.567×109元.故答案為:3.567×109.12.(3分)附加題:在不透明的袋中裝有僅顏色不同的一個(gè)紅球和一個(gè)藍(lán)球,從此袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,然后放回,則第一次摸出紅球,第二次摸出藍(lán)球的概率是.【解答】解:列表得:(紅,藍(lán))(藍(lán),藍(lán)) (紅,紅) (藍(lán),紅)∴一共有4種情況,∴第一次摸出紅球.13.(3分)已知反比例函數(shù)y=的圖象分布在第二、四象限,則k的取值范圍是k<﹣1011.【解答】解:∵反比例函數(shù)y=的圖象分布在第二,∴2k+2022≠5且2k+2022<0,解得:k<﹣1011,故答案為:k<﹣1011.14.(3分)如圖,∠1,∠2,∠4是五邊形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°100°.【解答】解:根據(jù)多邊形外角和定理得到:∠1+∠2+∠6+∠4+∠5=360°,∴∠7=360﹣4×70=80°,∴∠AED=180﹣∠5=180﹣80=100°.15.(3分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論:①abc>0②a+c<b;③b2﹣4ac<0;④2c<3b;⑤M(x1,y1)N(x2,y2)是拋物線上兩點(diǎn)(x1<x2),若x1+x2>2,則y1>y2;其中正確的結(jié)論有②④⑤.【解答】解:①由圖象可知a<0,c>0=1,∴b=﹣2a且b>6,∴abc<0,故①不正確;②由圖可知當(dāng)x=﹣1時(shí),y<7,∴a﹣b+c<0,∴a+c<b,故②正確;③∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴b2﹣6ac>0,故③不正確;④∵b=﹣2a,a+c<b,∴b>﹣b+c,∴2c<4b,故④正確.⑤∵M(jìn)(x1,y1)N(x6,y2)是拋物線上兩點(diǎn)(x1<x4),若x1+x2>5,∴,∵函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1,∴M(x7,y1)到對(duì)稱(chēng)軸的距離小于N(x2,y3)到對(duì)稱(chēng)軸的距離,∴y1>y2,故⑤正確.故答案為:②④⑤.三、解答題(本大題共8小題,共90分)16.(1)計(jì)算:;(2)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x滿足x2+x﹣2018=0.【解答】解:(1)==9﹣7+1=9;(2)====x(x+1)=x5+x,∵x2+x﹣2018=0,∴x6+x=2018,∴原式=2018.17.(1)解不等式組,并將它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái);(2)為貫徹落實(shí)習(xí)近平總書(shū)記關(guān)于生態(tài)保護(hù)和高質(zhì)量發(fā)展的重要講話精神,昌吉某學(xué)校組織初一、初二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生開(kāi)展植樹(shù)造林活動(dòng).已知初一植樹(shù)900棵與初二植樹(shù)1200棵所用的時(shí)間相同,兩個(gè)年級(jí)平均每小時(shí)共植樹(shù)350棵.求初二年級(jí)平均每小時(shí)植樹(shù)多少棵?【解答】解:(1),解不等式①,得:x≥﹣3,解不等式②得:x<16,∴不等式組的解集為﹣3≤x<16,其解集在數(shù)軸表示如下所示:;(2)設(shè)初二年級(jí)平均每小時(shí)植樹(shù)x棵,則初一年級(jí)平均每小時(shí)植樹(shù)(350﹣x)棵,由題意得,,解得x=200,經(jīng)檢驗(yàn),x=200是原方程的解,答:初二年級(jí)平均每小時(shí)植樹(shù)200棵.18.體育是長(zhǎng)沙市中考的必考科目,現(xiàn)隨機(jī)抽取初二年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行“你最想選擇哪個(gè)考試科目?”的問(wèn)卷調(diào)查,參與調(diào)查的學(xué)生需從A、B、C、D、E五個(gè)選項(xiàng)(A:引體向上;B:仰臥起坐;C:立定跳遠(yuǎn);D:實(shí)心球;E:跳繩)(必選且只選一項(xiàng)).根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息完成以下問(wèn)題:(1)參加本次調(diào)查的一共有150名學(xué)生;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“D”所在扇形圓心角的度數(shù)是48°;(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)已知立信中學(xué)初二年級(jí)共有750名學(xué)生,請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)初二年級(jí)最想選擇“跳繩”的學(xué)生有多少人?【解答】解:(1)參加本次調(diào)查的一共有30÷20%=150(名);在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“D”所在扇形圓心角的度數(shù)是360°×;故答案為:150,48°;(2)C組人數(shù)為150×=45(人),B組人數(shù)為150﹣30﹣20﹣30﹣45=25(人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:(3)750×=225(人),答:估計(jì)初二年級(jí)最想選擇“跳繩”的學(xué)生有225人.19.如圖,AC是平行四邊形ABCD的一條對(duì)角線,DE⊥AC,垂足分別是E、F.求證:(1)△ABF≌△CDE;(2)四邊形DEBF是平行四邊形.【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠BAF=∠DCE,∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠AFB=∠CED=90°,∴△ABF≌△CDE(AAS);(2)證明:∵△ABF≌△CDE,∴BF=DE,∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴BF∥DE,∴四邊形DEBF是平行四邊形.20.如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(﹣3,n),B(2,3).(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式;(2)連接OA,OB,求△OAB的面積;(3)請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式的解集.【解答】解:(1)∵B(2,3)在反比例函數(shù).∴m=5,,又A(﹣3,n)在,∴n=﹣2,A(﹣3,將A(﹣4,﹣2),3)代入y=kx+b得:,解得,∴直線解析式為:y=x+7;(2)如圖,設(shè)直線AB交x軸于點(diǎn)C,則x=﹣1,∴C(﹣1,5),∴;(3)根據(jù)圖像位置和兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),不等式.21.烏魯木齊市紅山塔經(jīng)歷200多年的風(fēng)風(fēng)雨雨,如今是烏魯木齊市的地標(biāo)建筑之一,當(dāng)初是為了鎮(zhèn)水災(zāi)而建,是一座樓閣式實(shí)心磚塔,此峰頂距離地面高度MN=27m,由A往前走62米至點(diǎn)B處,測(cè)得紅山塔的塔尖P的仰角是45°(精確到1米).(sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)【解答】解:在Rt△AMN中,∵∠AMN=90°,∠MAN=15°,∴tanA=tan15°=≈0.27,∴AM=100m,∵AB=62m,∴BM=100﹣62=38(m),在Rt△BPM中,∵∠PBM=45°,∴PM=BM=38m,∴PN=PM﹣MN=38﹣27=11(m),答:電視塔的高度NP為11m.22.如圖,AB是⊙O的直徑,∠BAC=90°,EB交⊙O于點(diǎn)D,連接CD并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:CF是⊙O的切線;(2)若∠F=30°,EB=4,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號(hào)和π).【解答】(1)證明:如圖連接OD.∵四邊形OBEC是平行四邊形,∴OC∥BE,∴∠AOC=∠OBE,∠COD=∠ODB,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠DOC=∠AOC,在△COD和△COA中,,∴△COD≌△COA,∴∠CAO=∠CDO=90°,∴CF⊥OD,∴CF是⊙O的切線.(2)解:∵∠F=30°,∠ODF=90°,∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°,∵OD=OB,∴△OBD是等邊三角形,∴∠DBO=60°,∵∠DBO=∠F+∠FDB,∴∠FDB=∠EDC=30°,∵EC∥OB,∴∠E=180°﹣∠OBD=120°,∴∠ECD=180°﹣∠E﹣∠EDC=30°,∴∠EDC=∠ECD,∴EC=ED=BO,∵∠EBO=60°,OB=OD,∴△OBD是等邊三角形,∴BD=OB,∵EB=4,∴OB=OD=OA=2,在RT△AOC中,∵∠OAC=90°,∠AOC=60°,∴AC=OA?tan60°=7,∴S陰=2?S△AOC﹣S扇形OAD=8××6×2﹣﹣.23.已知:正方形
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