多目標決策方法講義

第一節(jié)特爾菲（Delphi）法第二節(jié)層次分析法（AHP）

(AnalyticsHierarchyProcess)第三節(jié)數(shù)據(jù)包絡分析法（DEA)第四節(jié)多準則評估的區(qū)間評估方法

（IntervalAnalysis)第十章多目標決策

多目標決策例子干部評估：德才兼?zhèn)浣處煏x升：教學數(shù)量與質(zhì)量；科研成果購買冰箱：價格，質(zhì)量，耗電，品牌等球員選擇：技術(shù)，體能，經(jīng)驗，心理找對象：容貌，學歷，氣質(zhì)，家庭狀況多目標決策與單目標決策區(qū)別點評價與向量評價單目標：方案dj←評價值f(dj)

多目標：方案dj←評價向量(f1(dj)，f2(dj)…，fp(dj))全序與半序:方案di與dj之間單目標問題:di<dj;di=dj;di>dj

多目標問題：除了這三種情況之外,還有一種情況是不可比較大小決策者偏好：多目標決策過程中，反映決策者對目標的偏好。解概念區(qū)別解的概念單目標決策的解只有一種（絕對）最優(yōu)解多目標決策的解有下面四種情況：絕對最優(yōu)解劣解有效解(pereto解)弱有效解數(shù)學外語專業(yè)解的類型d1807588有效解d2758185有效解d3767889有效解d4858292劣解d5797486絕對最優(yōu)解多目標決策解的例子第一節(jié)特爾菲(Ｄeｌｐｈｉ)法 特爾菲法是美國蘭德公司于1964年首先用于決策領域的，是一種重要的的多目標決策方法，其主要優(yōu)點是簡明直觀。實踐中經(jīng)常使用特爾菲法確定各目標權(quán)數(shù)，并進行多目標決策。思路：特爾菲法是請一批有經(jīng)驗的專家(老手)對如何確定各目標權(quán)數(shù)發(fā)表意見，然后用統(tǒng)計平均方法估算出各目標的權(quán)數(shù)。步驟:1．把較為詳盡的背景資料發(fā)送給選定的n位專家，請專家們分別各自獨立地估計各目標的權(quán)數(shù)列入下表中。

目標權(quán)重估計值專家數(shù)f1f2……fp1w11w12……w1p2w21w22……w2pM……………………Nwn1wn2……wnp2．計算各目標權(quán)數(shù)的樣本平均值及各偏差值。樣本平均值為

?===niijjpjwnwM1,,2,1

,1)(L每一位專家對各目標權(quán)數(shù)估計值與平均估計值的偏差為

)(jijijwMw-=D3．進一步分析)(jwM是否合理，特別讓估計值偏差△ij較大的專家充分發(fā)表意見，消除估計中的一些誤解。4．附上進一步的補充資料后，請各專家重新對各目標權(quán)數(shù)作出估計值wij，再一次計算平均估計值及方差。??==--===nijijjniijjwMwnwDpjwnwM121)](~[11)(~,,2,1

,1)(~L5.重復上述步驟，經(jīng)過幾次反復后，直至第k步估計方差小于或等于預先給定的標準)0(>ee。DELPHI法使用要點獨立性，專家盡可能互不見面，防止心理影響（權(quán)壓，聲壓，從眾行為）統(tǒng)計處理濾波技術(shù)第二節(jié)

層次分析法

(AnalyticsHierarchyProcess,AHP)一、簡介二、基本模型三、基本步驟四、應用案例簡介層次分析法是由美國匹茲堡大學教授T.L.Saaty在70年代中期提出的。它的基本思想是把一個復雜的問題分解為各個組成因素，并將這些因素按支配關系分組，從而形成一個有序的遞階層次結(jié)構(gòu)。通過兩兩比較的方式確定層次中諸因素的相對重要性，然后綜合人的判斷以確定決策諸因素相對重要性的總排序。層次分析法的出現(xiàn)給決策者解決那些難以定量描述的決策問題帶來了極大的方便，從而使它的應用幾乎涉及任何科學領域。基本模型—單層次模型1.單層次模型結(jié)構(gòu)C—目標，Ai—隸屬C的n個評價元素決策者問題：由決策者在這個目標意義下對這n個元素進行評價，對他們進行優(yōu)劣排序并作出相對重要性的權(quán)量。CA1A2An……

2.思想：

(1)整體判斷n個元素的兩兩比較。

(2)定性判斷定量表示（通過標量 ）

（3）通過數(shù)學公式（特征值）確定各元素評價權(quán)重

3.計算步驟（1）構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣（2）計算單一準則下元素的相對重要性(層次單排序)（3）單層次判斷矩陣A的一致性檢驗(1)判斷矩陣標度（aij）的含義：Ai比Aj時由決策者回答下列問題所得判斷矩陣中的元素具有下述性質(zhì)例：決策者認為Ai比Aj明顯重要，則aij＝5

這樣由決策者的定性判斷轉(zhuǎn)換為定量表示，這是AHP的特點之一。由此得到的特征向量W=(w1,w2,…,wn)

T

就作為對應評價單元的權(quán)重向量。λmax和W的計算一般采用冪法、和法和方根法(2)層次單排序AHP方法計算原理

問題：為什么兩兩比較判斷矩陣A的最大特征值的向量W=(w1,w2,…,wn)T，可以作為評價單元A1,A2,…,An的權(quán)重向量？解釋：假設事先已知這n個評價單元的權(quán)重向量為W=(w1,w2,…,wn)T，比較Ai與Aj重要性時，標量aij=wi/wj是一精確比值所構(gòu)成的兩兩比較判斷矩陣

是完全精確的判斷矩陣滿足W是的最大特征值的向量。

實際評價時，并不知道這權(quán)重向量比較Ai與Aj重要性時，通過詢問決策者只能得到近似的比值aij

aij～wi/wj得到的判斷矩陣是近似的判斷矩陣A.A～精確判斷矩陣的最大特征值的向量W=(w1,w2,…,wn)T是完全精確的權(quán)重向量近似判斷矩陣A最大特征值的向量W=(w1,w2,…,wn)T可以作為近似的權(quán)重向量(3)單層次判斷矩陣A的一致性檢驗多層次分析法的基本步驟1．建立遞階層次結(jié)構(gòu)2．計算單一準則下元素的相對重要性(單層次模型)3．計算各層次上元素的組合權(quán)重(層次總排序)4．評價層次總排序計算結(jié)果的一致性遞階層次結(jié)構(gòu)決策目標準則1準則2準則k子準則1子準則2子準則m方案1方案2方案n………………………………目標層準則層子準則層方案層計算單一準則下元素的相對重要性

這一步是計算各層中元素相對于上層各目標元素的相對重要性（層次單排序），參見前面的單層次模型。例：如圖 相對于目標A1而言，C1、C2、C3、C4相對重要性權(quán)值為w11、w12、w13、w14，

同理相對目標A2，C1、C2、C3、C4相對重要性權(quán)值為w21、w22、w23、w24。A1A2C1C2C3C4w11w12w13w14計算各元素的總權(quán)重評價層次總排序計算結(jié)果的一致性應用例子

某廠有一筆企業(yè)留成利潤要決定如何使用，根據(jù)各方意見提出的決策方案有：發(fā)獎金；擴建集體福利設施；辦技校；建圖書館；購買新設備。在決策時要考慮調(diào)動職工勞動積極性、提高職工技術(shù)文化水平、改善職工物質(zhì)文化生活三方面，據(jù)此構(gòu)造各因素之間相互聯(lián)結(jié)的層次結(jié)構(gòu)模型如下圖所示。層次結(jié)構(gòu)圖合理使用企業(yè)留利××萬元調(diào)動職工勞動積極性提高企業(yè)技術(shù)水平改善職工物質(zhì)文化生活狀況發(fā)獎金擴建集體福利設施辦技校建圖書館購買新設施準則層C方案層D目標層AAC1C2C3d1d2d3d4d5計算單一準則下元素的相對重要性1.第二層相對于第一層的判斷矩陣通過計算得判斷矩陣的特征向量和特征值分別為：W=(0.105,0.637,0.258)λmax=3.308對判斷矩陣進行一致性檢驗，即計算C.I.和C.R.

C.I.=0.019C.R.=0.033<0.1說明判斷矩陣的一致性可以接受。C1C2C3w1=0.105W2=0.637W3=0.258A2.第三層元素相對于第二層元素判斷矩陣w11W12W13C1C2C3d1d2d3d4d5w14w152)C1-Dd1d2d3d4d5d112347d21/21325d31/31/311/21d41/41/2213d51/71/511/31W=(0.491,0.232,0.092,0.138,0.046)126.5max=lC.I=0.032C.R.=0.028<0.1w21W22W23C1C2C3d1d2d3d4d5w24w25w31W32W33C1C2C3d1d2d3d4d5w34w35計算各元素的總權(quán)重結(jié)論發(fā)獎金，福利設施，辦技校，建圖書館，新設備W=(0.157,0.164,0.393,0.113,0.172)C.I.=0.028R.I.=0.923CR=0.03<0.10計算結(jié)果表明，對于合理使用企業(yè)留成利潤來說，辦技校是首選的方案。返回提綱AHP案例分析案例1運用AHP方法選擇世界杯上場隊員案例本案例運用AHP方法，對中國男子足球隊在世界杯比賽中應該首發(fā)出場的中后衛(wèi)人選進行決策；目標A是在世界杯比賽中取得好成績；準則C有四個：技術(shù)、心理、經(jīng)驗、傷?。环桨窪（可供選擇的球員）是范志毅、杜威、李偉峰、張恩華和徐云龍五位可踢中后衛(wèi)的球員。據(jù)此建立模型的遞階層次結(jié)構(gòu)如下圖：

D1范志毅A：比賽中取得好成績C1：技術(shù)C2：心理C3：經(jīng)驗C4：傷病D2杜威D3李偉峰D4張恩華D5徐云龍構(gòu)造第二層相對第一層的判斷矩陣：

W=(0.398,0.236,0.167,0.199)λmax=4.060C.I.=0.020C.R.=0.022<0.1

判斷矩陣的一致性可以接受1C4:傷病11C3:經(jīng)驗121C2:心理2221C1:技術(shù)C4:傷病C3:經(jīng)驗C2:心理C1:技術(shù)A-----CAC1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗C4:傷病第三層各因素對于第二層元素的判斷矩陣：

1D5:徐云龍21D4:張恩華531D3:李偉峰211/21D2:杜威311/221D1:范志毅D5:徐云龍D4:張恩華D3:李偉峰D2:1杜威D1:范志毅C1:技術(shù)

W=(0.217,0.151,0.395,0.160,0.077)λmax=5.015C.I.=0.017C.R.=0.015<0.1

一致性檢驗通過C1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗C4:傷病D1:范D3:李D2:杜D4:張D5:徐

W=(0.370,0.069,0.169,0.326,0.066)λmax=5.018C.I.=0.012C.R.=0.011<0.1

一致性檢驗通過1D5:徐云龍51D4:張恩華31/21D3:李偉峰11/41/31D2:杜威51351D1:范志毅D5:徐云龍D4:張恩華D3:李偉峰D2:杜威D1:范志毅C1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗C4:傷病D1:范D3:李D2:杜D4:張D5:徐C2:心理

W=(0.439,0.044,0.161,0.271,0.085)λmax=5.186C.I.=0.047C.R.=0.042<0.1

一致性檢驗通過1D5:徐云龍1/21D4:張恩華31/31D3:李偉峰1/31/51/41D2:杜威62471D1:范志毅D5:徐云龍D4:張恩華D3:李偉峰D2:杜威D1:范志毅C1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗C4:傷病D1:范D3:李D2:杜D4:張D5:徐C3:經(jīng)驗

W=(0.082,0.260,0.138,0.260,0.260)λmax=5.010C.I.=0.002C.R.=0.002<0.1

一致性檢驗通過1D5:徐云龍11D4:張恩華?1/21D3:李偉峰1121D2:杜威1/31/31/21/31D1:范志毅D5:徐云龍D4:張恩華D3:李偉峰D2:杜威D1:范志毅C4:傷病C1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗C4:傷病D1:范D3:李D2:杜D4:張D5:徐

最后計算出層次總排序的權(quán)重向量為：W=(0.263,0.136,0.251,0.238,0.112)C.I.=0.049R.I.=1.120C.R.=0.044<0.1層次總排序一致性檢驗通過計算結(jié)果表明，中國國家足球隊在世界杯比賽中，首發(fā)的中后衛(wèi)應該是范志毅和李偉峰，替補的順序應該依次為張恩華、杜威和徐云龍。

AHP方法練習1，根據(jù)評價問題建立評價指標體系2，通過詢問建立判斷矩陣以下工作由程序完成：3，計算判斷矩陣的特征值、一至性檢驗4，計算各評價單元的權(quán)重學生對教師評價指標體系總評價學術(shù)水平表達能力教學態(tài)度教師1教師2教師3教師4第三節(jié)

數(shù)據(jù)包絡分析(DEA)方法一、簡介二、DEA的基本模型三、DEA有效性(C2R)的經(jīng)濟含義四、DEA的一般工作過程五、應用案例六、研究進展一、DEA簡介

數(shù)據(jù)包絡分析(DataEnvelopmentAnalysis，簡記DEA)

運籌學家A.Charnes和W.W.Cooper提出的效率評價方法。應用領域：管理科學、系統(tǒng)工程、決策評價技術(shù)。

優(yōu)點：客觀性（通過數(shù)據(jù)和數(shù)學規(guī)劃模型評估）方便（不用考慮量綱）經(jīng)濟意義明確給主管部門提供管理信息。DEA特點效率評價相對有效性根據(jù)投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)，使用數(shù)學規(guī)劃模型計算每一評價單元的有效值DEA方法的主要步驟1確定N個同類評價單元DMUJ2選擇投入產(chǎn)出指標投入指標：X=（x1x2。。。Xm）

產(chǎn)出指標：Y=（y1y2。。。Ys）3選擇模型類型：常用C2R，BCC模型4對每一評價單元DMU求解其對應的模型得其有效性評價值 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與效率評價指數(shù)y11

y12

……

y1ny21

y22

……

y2n…

…

……

…ys1

ys2

……

ysnx11

x

12

……

x

1nx

21

x22

……

x2n…

…

……

…xm1

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……

x

mnDMU1

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……

DMUn

v1

1

v2

2

…

…

vm

m1

u12u2…

…sus二、DEA的基本模型1．C2R模型的基本形式2.具有非阿基米德無窮小量的C2R模型3.效率與DEA評估模型1.C2R模型的基本形式?jīng)Q策單元——DMUi輸入指標——Xj=(x1j,…,xmj)T（j=1,…,s）

xij——第j個DMU對第i種類型輸入的投入量輸出指標——Yj=(y1j,…,ysj)T（j=1,…,m）

yrj——第j個DMU對第r種類型輸出的產(chǎn)出量權(quán)重——υ=(υ1,…,υm)T，u=(u1,…,us)T分別為各輸入、輸出指標的權(quán)重數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與效率評價指數(shù)y11

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……

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…

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2

…

…

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u12u2…

…sus原始模型

對第j0個決策單元進行效率評價。使用下面分式規(guī)劃模型其中模型的變量為υ和u。C2R—P模型利用Charnes-Cooper變換，可以將化為一個等價的線性規(guī)劃問題。令得：其中WT=（w1,w2,…,wn）和μT=(μ1,μ2,…μs)是變量對偶規(guī)劃D加入松馳變量s+及s-以后可得對偶規(guī)劃模型：λ=(λ1,λ2,…,λn)及θ為n+1個變量C2R模型下DEA有效的定義P模型下：弱DEA有效：若線性規(guī)劃問題(P1)的最優(yōu)解w0及u0滿足Vp1=u0TY0=1，則稱DMUj0為弱DEA有效。

DEA有效：若線性規(guī)劃問題(P1)存在某一最優(yōu)解w0與u0滿足VP1=u0TY0=1，并且w0>0,u0>0，則稱DMUj0為DEA有效。D模型下：弱DEA有效：規(guī)劃問題(D1)的最優(yōu)值θ*

=

VD1=1DEA有效：規(guī)劃問題(D1)的最優(yōu)值θ*

=

VD1=1，并且它的每個最優(yōu)解都滿足S-0=S+0=0。2.具有非阿基米德無窮小量的C2R模型P模型和D模型判斷DEA有效的困難：1.在P模型中，需要判斷是否存在最優(yōu)解w0，u0滿足：2.在D模型中，需要判斷是否其所有最優(yōu)解都滿足：非阿基米德無窮小量ε是一個小于任何正數(shù)且大于零的“抽象數(shù)”。再實際使用中一般取ε=10-7具有非阿基米德無窮小量的模型（P）具有非阿基米德無窮小量的模型（Dε）DεDEA有效性判斷i)若θ0=1，則DMUj0為弱DEA有效。

ii)若θ0=1，并且s-0=0、s+0=0，則DMUj0為DEA有效。3、效率與DEA評估模型

效率一般含義效率含義------在業(yè)務活動中投入與產(chǎn)出或成本與收益之間的對比關系.它是其資源的有效配置，是市場競爭能力、投入產(chǎn)出能力和可持續(xù)發(fā)展能力的總稱

技術(shù)效率與規(guī)模效率

技術(shù)效率反映在給定投入的情況下獲取最大產(chǎn)出的能力規(guī)模效率則反映了是否在最合適的投資規(guī)模下進行經(jīng)營經(jīng)濟學下效率的概念yxy=f(x)A

DCBOEFG1．A的技術(shù)效率＝BD/BA2．A的規(guī)模效率＝BC/BD3．A的總效率＝BC/BA規(guī)模效率規(guī)模收益遞增：在E點左面，函數(shù)“加速上升”，增加投入量可以使產(chǎn)出有較高的增加，被考察單元有投資的積極性，。規(guī)模收益遞減：在E點右面，，投入量為x時，如再增加，產(chǎn)出y增加的效率不高，被考察單元已沒有再繼續(xù)增加投資的積極性。規(guī)模有效：E點所代表被考察單元的投入規(guī)模是最適當?shù)摹?/p>

總效率＝BC/BA總效率=技術(shù)效率×規(guī)模效率被考察單元的總效率值為1時，稱為有效。被考察單元同時達到技術(shù)有效和規(guī)模有效時，則為有效，

二、效率的評估模型——DEA模型DEA方法來能對被考察單元進行相對效率評價。最高的的效率定為1，其它被考察單元的效率定在0到1之間。

CR模型與總效率

模型得出的θ即是第k家被考察單元的總效率模型得出的θ即是第k家被考察單元的總效率值，滿足0≤θ≤1。其經(jīng)濟含義是當?shù)趉家被考察單元的產(chǎn)出水平保持不變(投入導向)時，如以樣本中最佳表現(xiàn)(處于效率前沿面上)的考察單元為標準與實際所需要的投入比例。θ就是第k家被考察單元是可以減少(或稱浪費)投入的最大比例。當θ=1時，有效狀態(tài)，被考察單元是效率前沿面上的點，。求解（CCR）模型n遍，可得到每家被考察單元的效率值

BCC模型與技術(shù)效率CCR模型是需規(guī)模收益不變的假設規(guī)模收益不變是假設被考察單元可以通過增加投入等比例地擴大產(chǎn)出規(guī)模，這一假設相當嚴格，與實際差距較大，在許多情況下并不滿足，在CCR模型中增加一個凸性假設模型得出的θ即是第k家被考察單元的技術(shù)效率

三、DEA有效性(C2R)的經(jīng)濟含義1.基本概念(1)生產(chǎn)可能集(2)生產(chǎn)函數(shù)(3)規(guī)模收益2．DEA有效性（C2R）的經(jīng)濟含義(1)生產(chǎn)可能集(x,y)—生產(chǎn)活動X=(x1,…,xm)T—投入量，Y=(y1,y2,…ys)—產(chǎn)出量(Xj,Yj)—經(jīng)驗生產(chǎn)活動，觀察值表示DMUj—參考集T=(x,y）——生產(chǎn)可能集，產(chǎn)出y能用輸入x生產(chǎn)出來為所有可能的生產(chǎn)活動構(gòu)成的集合。經(jīng)濟分析目的——根據(jù)上述參考集去估計生產(chǎn)可能集T，并確定哪些決策單元的生產(chǎn)活動是相對有效的。T滿足的公理經(jīng)驗生產(chǎn)可能集（CCR）決策單元的經(jīng)驗生產(chǎn)可能集（CCR），它為一凸錐。(2)生產(chǎn)函數(shù)技術(shù)有效：設(X,Y)∈T，若不存在(X’,Y’)∈T，X≥X’,且Y≤Y’生產(chǎn)函數(shù)：Y=f(X)；生產(chǎn)函數(shù)表示在一定的技術(shù)條件下，生產(chǎn)處于最理想狀態(tài)時，投入量為X所能獲得的最大產(chǎn)出量Y。對生產(chǎn)可能集T，所有有效生產(chǎn)活動點(X,Y)構(gòu)成的Rm+s空間的超曲面稱為生產(chǎn)函數(shù)。處于生產(chǎn)函數(shù)上的生產(chǎn)活動均為“技術(shù)有效”生產(chǎn)活動。(3)規(guī)模收益規(guī)模收益：產(chǎn)出增量的相對百分比與對應投入增量的相對百分比的比值。規(guī)模收益遞增：規(guī)模收益不變：規(guī)模收益遞減：規(guī)模有效：對投入規(guī)模X0，無論投入規(guī)模大于或小于X0都不是最好的，這樣的DMU0為規(guī)模收益不變或規(guī)模有效。DEA有效性（C2R）的經(jīng)濟含義（1）C2R模型求解的經(jīng)濟意義解釋模型(D1)求解是致力于在生產(chǎn)可能集T內(nèi)，保持產(chǎn)出Y0不變，同時將投入量X0按同一比例盡量減少。如果X0不能按同一比例減少，即(D1)的最優(yōu)值V0=θ0=1，則是有效的生產(chǎn)活動。

(2)DMUj

DEA有效的信息——此DMUj規(guī)模有效和技術(shù)有效(3)DMU0非DEA有效包含:1.存在一個更優(yōu)的DMU0’（X0’,Y0’)，Y0’=Y0且

X0’<X0并指出投入的改進值為2.規(guī)模收益分析

幾何與投影分析(4)DMUj0對應的點位于有效生產(chǎn)前沿面上，則DMUj0為DEA有效。(6)所有位于生產(chǎn)前沿面上的生產(chǎn)點均為DEA有效，反之為非DEA有效。(7)DEA投影分析：如何改進一個非DEA有效的決策單元。四、DEA的一般工作過程1.問題描述與系統(tǒng)定義2.選擇評價模型3.收集和整理數(shù)據(jù)資料4.求解DEA規(guī)劃模型5.結(jié)果分析及輔助決策五、應用案例(1)案例：利用BCC模型對天津、上海、?？诘瘸鞘泄财邆€污水處理廠的實際進行測評分析。選用的投入和產(chǎn)出指標為：投入指標：(1)年總運行成本（萬元）；(2)總投資額（萬元）產(chǎn)出指標：(1)日處理污水量（萬立方米./日）；(2)投資利稅率（%）各污水廠投入產(chǎn)出指標數(shù)據(jù)各污水廠有效性評價結(jié)果（評價模型：BCC）污水一廠：

*=1，

1*=1， 結(jié)論：DEA有效，規(guī)模收益不變。污水二廠：

*=1，

2*=1， 結(jié)論：DEA有效，規(guī)模收益不變。污水三廠：

*=1，

3*=1， 結(jié)論：DEA有效，規(guī)模收益遞減。污水四廠：

*=.9677，

2*=.0367，

5*=.5367，

7*=.4266，S2+*=.2935， 結(jié)論：非DEA有效，規(guī)模收益遞減。污水五廠：

*=1，

5*=1， 結(jié)論：DEA有效，規(guī)模收益遞減。污水六廠：

*=.4853，

2*=.8171，

3*=.1712，

7*=.0117，

S1-*=7002.089，結(jié)論：非DEA有效，規(guī)模收益遞減。污水七廠：

*=1，

7*=1， 結(jié)論：DEA有效，規(guī)模收益不變。返回提綱DEA案例分析(2)案例1華北石化公司產(chǎn)品經(jīng)營有效性評價案例本案例選取華北石化公司2001年1月份的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)，對華北石化公司各不同產(chǎn)品的生產(chǎn)經(jīng)營效率進行評價。決策單元：9種產(chǎn)品DMU1

液化氣

DMU4

200#溶劑油

DMU7

0#溶劑油

DMU2

石腦油

DMU5

90#溶劑油

DMU8

5#溶劑油

DMU3

120#溶劑油

DMU6

93#溶劑油

DMU9

10#溶劑油

評價指標體系投入指標：

X1

原材料成本（萬元）

X2

輔助材料（萬元）

X3

制造費用（萬元）產(chǎn)出指標：Y1

產(chǎn)量（萬噸）

Y2

銷售收入（萬元）各產(chǎn)品投入產(chǎn)出指標數(shù)據(jù)

評價結(jié)果：上表顯示華北石化目前產(chǎn)品中第2，4，5，6，8，9種產(chǎn)品的生產(chǎn)是有效率的，而第1，3，7種產(chǎn)品的生產(chǎn)效率則有待改進。

DEA評價案例(3)普通中學相對有效性評價參考評價指標體系輸入指標：X1：師資力量X2：教育經(jīng)費

X3：儀器設備，圖書資料總額X4：學生入學平均成績輸入指標：Y1：畢業(yè)生人數(shù)

Y2：畢業(yè)學生平均成績Y3：畢業(yè)生的身體素質(zhì)

Y4：畢業(yè)生的德育合格率指標意義解釋師資力量(X1)：各層次職稱人數(shù)加權(quán)取和得到，權(quán)重由專家確定教育經(jīng)費(X2)：按國家和社會撥給的學校的年辦學經(jīng)費，或評估階段中的全部經(jīng)費。儀器設備和圖書資料總額(X3)：學校擁有的全部儀器設備，圖書資料折合成人民幣值。學生入學人平均成績(X4)：指畢業(yè)生當時入學統(tǒng)考的總成績除以人數(shù)所得到的結(jié)果。畢業(yè)生人數(shù)(Y1)：按評估學年或階段中畢業(yè)的全部學生人數(shù)。畢業(yè)生平均成績(Y2)：按全體畢業(yè)生的畢業(yè)統(tǒng)考成績除以畢業(yè)人數(shù)得到。畢業(yè)生的身體素質(zhì)(Y3)：按畢業(yè)生的畢業(yè)體檢合格率，或按畢業(yè)生的體育達標率。畢業(yè)生的德育合格率(Y4)：指畢業(yè)生中未受學校處分無社會犯罪的人數(shù)所占比重。由于DEA方法評估結(jié)論與輸入輸出的量綱無關，所以不必對各數(shù)據(jù)進行無量綱化處理。河北某市普通中學有效性評實例評價單元：該市市區(qū)二十個普通中學市二中

市四中;

市六中;市十中

市九中

市十一中;

市十二中;北二中

北三中

山一中

山二中

山三中

山四中

山五中

耀化中學

秦鐵中

泰附中

農(nóng)技中

黃莊中學

山橋中

輸出：Y1：畢業(yè)生人數(shù)。按90屆畢業(yè)人數(shù)。Y2：畢業(yè)生平均成績。以90屆畢業(yè)生畢業(yè)統(tǒng)考的人均成績計算。Y3：畢業(yè)生的身體素質(zhì)。以90屆畢業(yè)生的體育達標率計算。輸入：X1：師資力量。X1=2z1+1.5z2+1.2z3+z4，其中z1,z2,z3分別為學校在編的特級、一級、二級教師人數(shù)，z4為其它人數(shù)。X2：教育經(jīng)費。按90年度下?lián)芙逃?jīng)費計算。X3：儀器設備。圖書資料總額，按截止到90年8月普通初中所擁有儀器設備、圖書資料總額計算。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)評價結(jié)論DEA評價案例(4)----

商業(yè)銀行的效率評價商業(yè)銀行的效率評價指標體系

投入指標：期內(nèi)平均人數(shù)(x1)、期內(nèi)平均資產(chǎn)總額(x2)、期內(nèi)綜合費用(x3)；產(chǎn)出指標：期內(nèi)存款總額(y1)、期內(nèi)貸款總額(y2)、期內(nèi)利潤總額（y3）

某省20家商業(yè)銀行投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)DMU投入指標產(chǎn)出指標期內(nèi)平均人數(shù)（個）期內(nèi)平均資產(chǎn)總額期內(nèi)綜合費用期內(nèi)存款總額期內(nèi)貸款總額期內(nèi)利潤總額銀行1205052412.13121.442291.991825.42.77銀行2329671953.275.731885.541462.76.45銀行314915942.3350.13903.38811.86-1.27銀行4269801628.9672.81466.181263.446.64銀行53640381.4910.16372.64273.30.58銀行61404243.679.38228.77189.1-0.34銀行7620190.785.72177.13137.470.62銀行8746184.76.13161.36145.10.754銀行924454.122.1745.3951.97-0.24銀行10805176.815.47137.26172.791.35銀行11242117.573.59104.55112.660.33銀行1220385.582.8876.4771.180.6銀行1315450.981.7143.9839.920.0945銀行141020199.423.98131.2493.231.24銀行158481168.196.21122.71102.410.56銀行161093140.334.398.6370.410.53銀行171496134.346.494.3878.620.3銀行1868858.092.253.8941.450.094銀行1947439.291.1428.6122.980.16銀行20100485.63.1458.3347.350.36DEA計算結(jié)果表

DMU效率值技術(shù)效率值規(guī)模效率值規(guī)模遞增/遞減銀行10.9891.0000.989遞減銀行21.0001.0001.000不變銀行31.0001.0001.000不變銀行40.9641.0000.964遞減銀行51.0001.0001.000不變銀行60.9981.0000.998遞減銀行71.0001.0001.000不變銀行80.9540.9760.977遞減銀行90.9941.0000.994遞增銀行101.0001.0001.000不變銀行111.0001.0001.000不變銀行121.0001.0001.000不變銀行130.9451.0000.945遞增銀行141.0001.0001.000不變銀行150.7760.7820.991遞增銀行160.7660.7740.989遞增銀行170.7410.7540.983遞增銀行180.9571.0000.957遞增銀行190.8221.0000.822遞增銀行200.7410.7790.952遞增六、DEA研究進展DEA模型的發(fā)展1抉擇者偏好信息的DEA模型2具有無窮多個DMU的DEA模型3隨機DEA模型4含模糊灰色因素的DEA模型5反映輸入輸出指標特性的DEA模型6綜合DEA模型DEA理論發(fā)展1對DEA有效性研究2對DEA評價效果研究3DEA靈敏度分析4DEA和其他方法比較DEA應用進展1管理效率和效益評價方面的應用2預測和預警方面的應用3經(jīng)濟系統(tǒng)建模和參數(shù)估計應用第四節(jié)多準則評估的區(qū)間評估方法區(qū)間分析簡介區(qū)間評估與決策的思想?yún)^(qū)間評估的模型與方法---區(qū)間層次分析法

---區(qū)間線性規(guī)劃

---區(qū)間DEA1區(qū)間分析（IntervalAnalysis）簡介

一、區(qū)間分析的產(chǎn)生源于數(shù)值計算中的誤差分析某觀測值x,誤差限ε，則準確值：[x–ε，x+ε]二、區(qū)間數(shù)及其四則運算區(qū)間數(shù)(IntervalNumber):區(qū)間數(shù)的另一表示：，其中，區(qū)間數(shù)的四則運算

，其中特殊地：區(qū)間數(shù)四則運算-----應用舉例例：證明在區(qū)間[8，10]上沒有根。解：把x=[8，10]帶入函數(shù)，可得：

f([8,10])=……=[1.5,23.9],0[1.5,23.9].三、區(qū)間向量與區(qū)間矩陣區(qū)間向量：，其中為區(qū)間數(shù)區(qū)間矩陣：，其中為區(qū)間數(shù)區(qū)間向量與區(qū)間矩陣的運算：運算法則同一般的向量和矩陣區(qū)間矩陣的特征值與特征向量：設A為一區(qū)間矩陣，λ是一區(qū)間數(shù)，若存在一個非零區(qū)間數(shù)向量x，使得Ax=λx，則稱λ為A的一個特征值，x為A對應于λ的一個特征向量。四、區(qū)間分析的其它內(nèi)容區(qū)間序列及其收斂性區(qū)間函數(shù)及其計算區(qū)間線性方程組估計一般函數(shù)的積分值區(qū)間求區(qū)間函數(shù)的積分區(qū)間積分……2區(qū)間評估與決策的思想傳統(tǒng)的評估與決策：點數(shù)據(jù)剛性模型剛性評估完全理性決策區(qū)間評估與決策：區(qū)間數(shù)據(jù)柔性模型柔性評估有限理性決策信息充分靜態(tài)系統(tǒng)約束確定信息不充分動態(tài)系統(tǒng)約束不確定注：處理不確定信息的工具模糊數(shù)學隨機數(shù)學區(qū)間數(shù)學區(qū)間評估模型舉例例

某雞場有1000只小雞，用黃豆和玉米混合的飼料喂養(yǎng)，每只雞每天要吃1-1.3公斤飼料，從營養(yǎng)方面看，每只雞每天需要0.004-0.006公斤的鈣，并至少需要0.21-0.23公斤的蛋白質(zhì)。已知黃豆的蛋白質(zhì)含量為48%-52%，鈣的含量為0.5%-0.8%，其價格為每公斤0.38-0.42元；玉米的蛋白質(zhì)含量為8.5%-11.5%，鈣的含量為0.3%，其價格為每公斤0.2元；問每天如何配料最節(jié)?。?/p>

例層次分析法中，某決策者對某兩方案比較時，認為第一方案比第二方案的重要程度，介于“稍微重要”和“明顯重要”之間。例S省擬建一污水處理廠，該方案投資額如表所示，但不知投入數(shù)額是否恰當。準備進行效率評價。評價單元總投資額（百萬元）年運營成本（十萬元）日處理污水規(guī)模（萬m3）S省擬建23.0—27.58.0—9.53.0A省以建34.271.522.3B省以建59.255.175.1C省以建18.8618.013.5D省以建12.045.681.23區(qū)間評估的模型與方法一、區(qū)間層次分析法（IntervalAHP）簡單回顧——AHP的一般步驟：建立遞階層次結(jié)構(gòu)建立判斷矩陣層次單排序及一致性檢驗層次總排序及一致性檢驗問題：（1）構(gòu)造判斷陣時，某些判斷沒有把握（2）群組AHP中，各專家意見不盡相同？解決辦法區(qū)間標度→區(qū)間層次分析法(1)區(qū)間判斷矩陣的建立定義：稱為區(qū)間判斷矩陣，如果均有例：區(qū)間判斷矩陣的構(gòu)造（只需構(gòu)造上三角）：1）對于不確定判斷，分別估計區(qū)間的中值rij和變異度δ，則aij=[rij-δ，rij+δ]2）對于群組決策，分別取所有專家的最小值和最大值作為區(qū)間數(shù)的兩端(2)一致性檢驗的問題區(qū)間判斷矩陣的一致性：問題：尚無可操作的判斷方法(3)層次單排序的方法

隨機抽樣法

詳見“許樹柏，層次分析法原理，天津大學出版社，1988”

傳統(tǒng)單排序方法的區(qū)間擴展如：----區(qū)間特征根方法（區(qū)間冪法），參考“吳育華，區(qū)間層次分析法——IAHP，天津大學學報，1995，9：700-705”----區(qū)間對數(shù)最小二乘法----區(qū)間梯度特征向量法

以點推面法

通過求解數(shù)字矩陣的排序向量，再由誤差傳遞公式計算得到最后的區(qū)間排序向量，參考（1）樊治平等，不確定性判斷矩陣權(quán)重計算的一種實用方法，系統(tǒng)工程，1996，3：57-61（2）許先云等，不確定AHP判斷矩陣的一致性逼近與排序方法，系統(tǒng)工程理論與實踐，1998，2：19-224層次總排序的問題IAHP的最后的權(quán)重結(jié)果為一些區(qū)間數(shù)問題：如何對之排序？例：w1=[0.4646,0.5205]w2=[0.1746,0.2443]w3=[0.1313,0.1646]w4=[0.1117,0.1585]w1w2w3w4∴最后排序結(jié)果w1＞w2＞w3＞w4二、區(qū)間線性規(guī)劃（intervallinearprogramming，簡稱IvLP）簡單回顧——LP的一般模型：MinZ=c1x1+c2x2+…+cnxn

a11x1+a12x2+…+a1nxn

=b1a21x1+a22x2+…+a2nxn

=b2…………am1x1+am2x2+…+amnxn

=bmx1，x2，…，xn≥0s.t.MinZ=CXAX=bX≥0s.t.矩陣表示問題：三種系數(shù)A、b、C不確定解決方法：