（課標專用 5年高考3年模擬A版）高考數(shù)學 專題二 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù) 4 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)試題 理-人教版高三數(shù)學試題

指數(shù)與指數(shù)函數(shù)挖命題【考情探究】考點內(nèi)容解讀5年考情預測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點指數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)①了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景;②理解有理指數(shù)冪的含義,了解實數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運算;③理解指數(shù)函數(shù)的概念,理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點;④知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型2017課標Ⅰ,11,5分大小比較★★★2016課標Ⅲ,6,5分指數(shù)式大小比較冪函數(shù)2015天津,7,5分指數(shù)函數(shù)性質(zhì)對數(shù)函數(shù)2015山東,14,5分指數(shù)函數(shù)性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性分析解讀1.會利用指數(shù)冪的運算法則進行冪的運算.2.結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)比較大小,解指數(shù)方程或不等式,求復合函數(shù)的單調(diào)性、最值、參數(shù)范圍等.3.高考命題多以指數(shù)函數(shù)為載體,考查指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應用,分值約為5分,屬中低檔題.破考點【考點集訓】考點一指數(shù)及指數(shù)冪的運算1.(2017河北八所重點中學一模,6)設(shè)a>0,將a2A.a12 B.a56 C.a答案C2.(2018河南南陽第一中學第二次考試,13)計算0.02713+2560.75-41727-答案60.7考點二指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.(2018廣東深圳耀華實驗學校期中,9)函數(shù)y=12A.12,+∞ B.答案D2.(2018河南八市第一次測評,10)設(shè)函數(shù)f(x)=x2-a與g(x)=ax(a>1且a≠2)在區(qū)間(0,+∞)上具有不同的單調(diào)性,則M=(a-1)0.2與N=1aA.M=N B.M≤N C.M<N D.M>N答案D3.(2017河南濮陽第二次檢測,15)若“m>a”是“函數(shù)f(x)=13x+m-13答案-1煉技法【方法集訓】方法1比較冪值的大小(2018浙江杭州第二中學高三仿真考)已知0<a<b<1,則()A.(1-a)1b>(1-a)b B.(1-a)bC.(1+a)a>(1+b)b D.(1-a)a>(1-b)b答案D方法2探究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)1.(2019屆黑龍江哈爾濱第三中學第一次調(diào)研,6)函數(shù)f(x)=24A.(-∞,2] B.[0,2]C.[2,4] D.[2,+∞)答案B2.(2017河北承德實驗中學期中,21)已知函數(shù)f(x)=2x-12(1)若f(x)=2,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.解析(1)當x≤0時,f(x)=0,當x>0時,f(x)=2x-12由題意可得,2x-12x=2,即22x-2×2解得2x=1±2,∵2x>0,∴2x=1+2,∴x=log2(1+2).(2)當t∈[1,2]時,2t22t-即m(22t-1)≥-(24t-1).∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1).∵t∈[1,2],∴-(1+22t)∈[-17,-5],故m的取值范圍是[-5,+∞).過專題【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標卷題組(2017課標Ⅰ,11,5分)設(shè)x,y,z為正數(shù),且2x=3y=5z,則()A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z答案DB組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組1.(2015天津,7,5分)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2|x-m|-1(m為實數(shù))為偶函數(shù).記a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a答案C2.(2015山東,14,5分)已知函數(shù)f(x)=ax+b(a>0,且a≠1)的定義域和值域都是[-1,0],則a+b=.

答案-C組教師專用題組1.(2018上海,11,5分)已知常數(shù)a>0,函數(shù)f(x)=2x2x+ax的圖象經(jīng)過點Pp,65答案62.(2015江蘇,7,5分)不等式2x2-答案{x|-1<x<2}【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2019屆安徽黃山11月“八校聯(lián)考”,9)高斯是德國著名的數(shù)學家,近代數(shù)學奠基者之一,享有“數(shù)學王子”的稱號,用其名字命名的“高斯函數(shù)”為:設(shè)x∈R,且[x]表示不超過x的最大整數(shù),則y=[x]稱為高斯函數(shù).例如:[-2.1]=-3,[3.1]=3,已知函數(shù)f(x)=2x+11+A.{0,1} B.{-1,1} C.{-1,0} D.{-1,0,1}答案D2.(2019屆湖北、山東部分重點中學高三第一次聯(lián)考,7)已知函數(shù)y=4x-3·2x+3,若其值域為[1,7],則x可能的取值范圍是()A.[2,4] B.(-∞,0]C.(0,1]∪[2,4] D.(-∞,0]∪[1,2]答案D3.(2019屆四川綿陽高中高三第一次診斷性考試,10)若a=43e35,b=A.a>b>c B.a>c>bC.b>c>a D.b>a>c答案D4.(2018湖南永州第三次模擬,4)下列函數(shù)中,與函數(shù)y=2x-2-x的定義域、單調(diào)性與奇偶性均一致的是()A.y=sinx B.y=x3 C.y=12x D.y=log答案B5.(2018福建泉州晉江平山中學期中,6)若函數(shù)f(x)=3-|x-1|+m的圖象與x軸沒有交點,則實數(shù)m的取值范圍是()A.m≥0或m<-1 B.m>0或m<-1C.m>1或m≤0 D.m>1或m<0答案A6.(2017廣東茂名二模,9)已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=ax+b的圖象是()答案C7.(2017安徽江淮十校第三次聯(lián)考,10)函數(shù)f(x)=x2-bx+c滿足f(x+1)=f(1-x),且f(0)=3,則f(bx)與f(cx)的大小關(guān)系是()A.f(bx)≤f(cx) B.f(bx)≥f(cx)C.f(bx)>f(cx) D.與x有關(guān),不確定答案A8.(2018重慶萬州二模,11)設(shè)平行于x軸的直線l分別與函數(shù)y=2x和y=2x+1的圖象相交于點A,B,若函數(shù)y=2x的圖象上存在點C,使得△ABC為等邊三角形,則這樣的直線l()A.不存在 B.有且只有一條C.至少有兩條 D.有無數(shù)條答案B二、填空題(每小題5分,共10分)9.(2018湖南益陽4月調(diào)研,13)已知函數(shù)f(x)=2x1+a·2答案110.(2018廣東六校第三次聯(lián)考,14)已知函數(shù)f(x)=asinx-bcosx,若fπ4-x=fπ4+x答案(1,3)三、解答題(共25分)11.(2019屆山西太原高三階段性考試,19)已知函數(shù)f(x)=x1a(1)判斷f(x)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤16解析(1)函數(shù)f(x)是偶函數(shù).證明如下:易知f(x)的定義域為R.任取x∈R,則f(-x)=-x1a-x∴f(x)-f(-x)=x1ax+1-1∴f(-x)=f(x),即f(x)是偶函數(shù).(2)由(1)知f(x)是R上的偶函數(shù),則不等式f(x)≤16|x|在[-1,1]上恒成立,等價于f(x)≤1顯然,當x=0時,上述不等式恒成立;當x≠0時,上述不等式可轉(zhuǎn)化為1ax+1-1∴ax≥12∴12∴實數(shù)a的取值范圍是1212.(2017山東濰坊期中,20)已知函數(shù)f(x)=1-42(1)求a的值;(2)若函數(shù)g(x)=(2x+1)·f(x)+k有零點,求實數(shù)k的取值范圍;(3)當x∈(0,1)時,f(x)>m·2x-2恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.解析(1)對于函數(shù)f(x)=1-42由f(0)=1-42+(2)由(1)知f(x)=1-42·2因為函數(shù)g(x)=(2x+1)·f(x)+k=2x+1-2+k=2x-1+k有零點,所以函數(shù)y=2x的圖象和直線y=1-